1、2015-2016 学年吉林省吉林市磐石市八年级（下）期末数学练习 试卷 一、选择题 1不等式 2x30 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 2下列命题中，真命题是（ ） A互补两角若相等，则此两角都是直角 B直线是平角 C不相交的两条直线叫做平行线 D和为 180的两个角叫做邻补角 3已知：如图 ABCD，CE 平分ACD，A=110，则ECD 等于（ ） A110 B70 C55 D35 4某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入 50 克砝码，右盘放药 品使天平平衡，第二次将右盘放入 50 克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次 称得药品的质量和（ ） A等于 100 克 B大于
2、 100 克 C小于 100 克 D以上情况都有可能 5计算 的结果是（ ） A B C D 6ABC 中， ABC 与ACB 的平分线相交于 I，且BIC=130，则A 的度数 是（ ） A40 B50 C65 D80 7如图，ABC 中，DE BC ，如果 AD=1，DB=2 ，那么 的值为（ ） A B C D 8如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与ABC 相似（不包括ABC 本 身）的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9一组数据 13，14，15，16，17 的标准差是（ ） A0 B10 C D2 10把一盒苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩下 3 个；若每
3、人分 6 个， 则最后一个学生能得到的苹果不超过 2 个，则学生人数是（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题 11若 ab 0，把 1，1 a，1b 这三个数按由小到大的顺序用 “”连接起来： 12分解因式：2x 212x+18= 13计算 的结果是 14在 RtABC 中，锐角 A 的平分线与锐角 B 的邻补角的平分线相交于点 D， 则ADB= 度 15北京至石家庄的铁路长 392 千米，为适应经济发展，自 2001 年 10 月 21 日 起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米，使得石家庄至北京的行 车时间缩短了 1 小时如果设该列车提速前的速度为每小时 x 千米，那么为
4、求 x 所列出的方程为 16如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使ADC ACB，那么可添加的条件是 17上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的 比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个 a、b 的关 系式：ab=5；a+b=18；a：b=2：1；a：18=2：3其中正确的是 （只填序号） 学 生 投进球 数 没投进球 数 投球次 数 甲 10 5 15 乙 a b 18 18某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部 A 和所属专业学院 B、C、D、E、F、G 之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位： 万元）
5、 ，每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略 不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费 用为 万元 三、解答题 19解不等式组 并解集在数轴上表示出来 20先化简，再求值： ，其中 21解分式方程 22某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统 计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分） ，并且绘制了“频 率分布直方图” （如图） 请回答： （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获 奖率是多少？ （3）这次竞赛成绩的中位
6、数落在哪个分数段内？ （4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出 两条信息 23如图，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BAC=BDC=DAE求证：ABEACD 24 “乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用 8000 元购进所有衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 17600 元购 进所需衬衫，只是单价比苏州贵 4 元商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后 剩下的 5 件按八折销售，很快销完问商厦这笔生意盈利多少元？ 25某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和
7、 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、 乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 2015-2016 学年吉林省吉林市磐石市八年级（下）期末 数学练习试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1不等式 2x30 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】C6：解一元一次不等式 【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 3 再除以 2，不等号 的方向不变 【解答】解：将不等式 2x30 先移项得，2x 3， 两边同除以 2 得，x ； 故选 A 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注 意移项要改变符号这一点而出
8、错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数 或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号 的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2下列命题中，真命题是（ ） A互补两角若相等，则此两角都是直角 B直线是平角 C不相交的两条直线叫做平行线 D和为 180的两个角叫做邻补角 【考点】J7：平行线； J2：对顶角、邻补角 【分析】根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断 【解答】解：A、设两角大小为 ，则 2=180，必有 =90，故正确； B、直线和平角是不同的两个概念，故错误； C、应在同一个平面
9、内，故错误； D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为 180，且位置上应有一条公共边， 另一边互为反向延长线，故错误 故选 A 【点评】本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系 3已知：如图 ABCD，CE 平分ACD，A=110，则ECD 等于（ ） A110 B70 C55 D35 【考点】JA：平行线的性质；IJ ：角平分线的定义 【专题】11 ：计算题 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进 行做题 【解答】解：ABCD， 根据两直线平行，同旁内角互补得： ACD=180A=70 再根据角平分线的定义，得：ECD= ACD=35 故选 D
10、【点评】考查了平行线的性质以及角平分线的概念 4某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入 50 克砝码，右盘放药 品使天平平衡，第二次将右盘放入 50 克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次 称得药品的质量和（ ） A等于 100 克 B大于 100 克 C小于 100 克 D以上情况都有可能 【考点】C9：一元一次不等式的应用 【专题】12 ：应用题 【分析】本题中的相等关系是杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力 臂根据相等关系就可以得到两个等式就可以得到称得的重物的和与 100 克 的关系 【解答】解：设 m1 是第一次放的药品质量， m2 是第二次放的药品质量， a 表示 这架不等臂
11、天平左臂的长度，b 表示这架不等臂天平右臂的长度，则 a 不等于 b 根据杠杆原理，第一次称量：m 1b=50a 得出 m1= 同理，第二次称量：m 2a=50b 得出 m2= 所以 m1+m2= = 由于（ab） 20（注意到： a 不等于 b） a 2+b22ab， 1 因此得出 m1+m2100 故选 B 【点评】本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用注要运用了（ab） 20 这一性质 5计算 的结果是（ ） A B C D 【考点】6B：分式的加减法 【专题】11 ：计算题 【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结 果化为最简分式 【解答】解：原式= = =
12、 ，故选 B 【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接 相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分 式，然后再相加减 6ABC 中， ABC 与ACB 的平分线相交于 I，且BIC=130，则A 的度数 是（ ） A40 B50 C65 D80 【考点】K7：三角形内角和定理 【专题】11 ：计算题 【分析】根据三角形的内角和定理和BIC 的度数求得另外两个内角的和，利用 角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半 即可 【解答】解：BIC=130， EBC+FCB=180BIC=180 130=50， BE 、C
13、F 是 ABC 的角平分线， ABC+ACB=2（EBC+FCB）=250=100， A=180100=80 故选 D 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有 时运用起来却不很熟练，难度较小 7如图，ABC 中，DE BC ，如果 AD=1，DB=2 ，那么 的值为（ ） A B C D 【考点】S9：相似三角形的判定与性质 【分析】由 DEBC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知ADE ABC，再利用比例线段可求 的值 【解答】解：DEBC， ADE ABC， = = = ， = 故选 C 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等 8如图，在正
14、方形网格上有五个三角形，其中与ABC 相似（不包括ABC 本 身）的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】S8：相似三角形的判定 【专题】16 ：压轴题；24 ：网格型 【分析】根据相似三角形的判定方法，利用有三组边对应成比例的两个三角形 相似进行分析 【解答】解：AB= ， BC=2，AC= ， EF= ，ED= ，FD=5， PQ= ，PR= ，QR=4 ， MG= ，GN= ，MN=5， HK= ，HJ= ，KJ=6， 其中与ABC 相似（不包括ABC 本身）的有 2 个，分别是EFD 和 MGN，且相似比都是 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定： 如果两个
15、三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相 似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 9一组数据 13，14，15，16，17 的标准差是（ ） A0 B10 C D2 【考点】W8 ：标准差 【专题】11 ：计算题 【分析】先求平均数，再计算方差，最后根据标准差的概念计算 【解答】解：数据的平均数 （13+14+15+16+17）=15， 方差 S2= （ 1315） 2+（14 15） 2+（15 15） 2+（1615） 2+（1715 ） 2 = 4+1+0+1+4=2 故五个数据的标准差是
16、S= = 故选 C 【点评】熟练掌握方差和标准差的计算 10把一盒苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩下 3 个；若每人分 6 个， 则最后一个学生能得到的苹果不超过 2 个，则学生人数是（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】CE：一元一次不等式组的应用 【专题】12 ：应用题 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想 联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 【解答】解：设有学生 x 个，苹果 y 个，则 ， 解得 3.5x4.5， x 是整数， x=4 学生人数是 4 故选 B 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组 二、填空题 11
17、若 ab 0，把 1，1 a，1b 这三个数按由小到大的顺序用 “”连接起来： 11 b1a 【考点】C2：不等式的性质 【专题】16 ：压轴题 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解：若 ab0，把 1，1 a，1b 这三个数按由小到大的顺序用“”连 接起来：11b1a 故填 11b 1a 【点评】主要是对不等式的基本性质的应用 12分解因式：2x 212x+18= 2（x3） 2 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：2x 212x+18， =2（x 26x+9） ， =2（x3） 2 故答案为：2
18、（x3） 2 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟 记公式结构是解题的关键 13计算 的结果是 【考点】6C：分式的混合运算 【专题】11 ：计算题 【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给 a 的分子分母都乘以 a，然 后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个 数等于乘以这个数的倒数，并把 a21 分解因式，约分即可得到化简结果 【解答】解： = （ ） = = 故答案为： 【点评】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算， 是一道基础题注意运算的结果必须是最简分式 14在 RtABC 中，锐角 A 的平分线
19、与锐角 B 的邻补角的平分线相交于点 D， 则ADB= 45 度 【考点】K7：三角形内角和定理； IJ：角平分线的定义 【专题】16 ：压轴题 【分析】根据余角、补角的定义计算 【解答】解：设锐角A 大小为 x，则锐角ABC 的邻补角为 90+x； 可得ADB=180 （ +90x+45+ ）=45 【点评】本题考查余角、补角的定义及角平分线性质的运用； 的余角为 90 ，补角为 180 15北京至石家庄的铁路长 392 千米，为适应经济发展，自 2001 年 10 月 21 日 起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米，使得石家庄至北京的行 车时间缩短了 1 小时如果设该列车提
20、速前的速度为每小时 x 千米，那么为求 x 所列出的方程为 =1 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 【专题】12 ：应用题 【分析】本题的关键描述语是：“石家庄至北京的行车时间缩短了 1 小时”；等 量关系为：原来用的时间提速后的时间=1 【解答】解：原来用的时间为： ，提速后的时间为： 所列出的方程 为： =1 【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键 16如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使ADC ACB，那么可添加的条件是 ADC=ACB 或ACD= B 或 AC2=ADAB 【考点】S8：相似三角形的判定 【专题】26
21、：开放型 【分析】已知ADC 和ACB 中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而 利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似 【解答】解：DAC= CAB， 当ADC= ACB 或ACD=B 或 AC2=ADAB 时， 均可得出ADCACB 故答案为：ADC= ACB 或ACD= B 或 AC2=ADAB 【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一 17上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的 比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个 a、b 的关 系式：ab=5；a+b=18；a：b=2：1；a：18=2：3其中正确的是 （只填序号） 学 生
22、投进球 数 没投进球 数 投球次 数 甲 10 5 15 乙 a b 18 【考点】9A：二元一次方程组的应用 【分析】根据甲乙的命中率相同可求出 a 的值，进而求出 b 的值，可判断： a b=5；a+b=18；a：b=2：1；a：18=2：3四个关系式哪些正确 【解答】解：命中率相同， = a=12 b=1812=6 ab=126=6，故错误 a+b=12+6=18，故正确 a： b=12：6=2：1，故正确 a： 18=12：18=2：3，故正确 故答案为： 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据命中率求出 a 和 b 的值，然后 判断四个关系式的正误即可 18某综合性大学拟建校园局
23、域网，将大学本部 A 和所属专业学院 B、C、D、E、F、G 之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位： 万元） ，每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略 不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费 用为 9 万元 【考点】1G：有理数的混合运算； 18：有理数大小比较 【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题 【分析】根据题意可得：此题要求两点：（1）将 A 和 B、C、D、E 、F、G 之间 用网线连接起来；（2）所需的最少网线费用即各段数字之和最小分析比较建 网所需的费用后得结论 【解答】解：实际建网线路为 CDEAFGB，网线
24、费用为 2+2+1+2+1+1=9，故填 9 【点评】本题立意较新颖，要求学生能从题目中，获取必要的信息，再进行分 析，本题还要求进行验证比较，最后得出结论 三、解答题 19解不等式组 并解集在数轴上表示出来 【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集 【专题】11 ：计算题 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即 可 【解答】解：解不等式 1 得，x 解不等式 2 得，x2 在数轴上表示不等式 1、2 的解集为： 所以不等式组的解集是2x 【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左 画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如
25、果数轴的某一段上面表示解集的线的条 数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在 表示解集时“ ” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 20先化简，再求值： ，其中 【考点】6D：分式的化简求值 【专题】11 ：计算题 【分析】本题可先将两分式进行通分，然后把 x 的值代入化简后的式子求值即 可 【解答】解：原式= = ； 当 x= 时，原式 = =4 【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大 21解分式方程 【考点】B3：解分式方程 【专题】11 ：计算题 【分析】观察可得最简公分母是 x24，方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解
26、 【解答】解：去分母得：x2+4x=2（x+2） ， 去括号得：x2+4x=2x+4 ， 移项，合并得：3x=6， x=2， 检验：把 x=2 代入 x24=0， 故原方程的无实数解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方 程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 22某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统 计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分） ，并且绘制了“频 率分布直方图” （如图） 请回答： （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学
27、参赛同学的获 奖率是多少？ （3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？ （4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出 两条信息 【考点】V8：频数（率）分布直方图； W4：中位数 【专题】27 ：图表型 【分析】 （1）观察直方图，可得学生总数=频数之和； （2）因为成绩在 90 分以上（含 90 分）的有 7+5+2 人，共有 32 人，由此即可 求出获奖率； （3）因为共有 32 人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第 3 段内； （4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述 【解答】解：（1）4+6+8+7+5+2=32， 所以参加本次数学竞赛的
28、有 32 名同学； （2） ， 所以该中学的参赛同学获奖率是 43.75%； （3）共有 32 人， 中位数是第 16 和第 17 个数和的一半， 第 16 和第 17 个数都落在第三小组， 中位数落在 8090 分数段内； （4）该中学参赛同学的成绩均不低于 60 分； 成绩在 8090 分数段的人数最多 【点评】本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决 问题 23如图，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BAC=BDC=DAE求证：ABEACD 【考点】S8：相似三角形的判定 【专题】14 ：证明题 【分析】先由BAC=BDC，AOB=DOC ，得出
29、ABE=ACD，再根据 BAC=DAE 可得出DAC=EAB，故可得出结论 【解答】解：BAC= BDC，AOB=DOC ， ABE=ACD 又BAC=DAE BAC+EAC=DAE+EAC DAC=EAB ABEACD 【点评】本题考查了三角形的相似性质的利用，当然还有其他方法，但在解题 中，我们要灵活应用 24 “乐普生 ”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用 8000 元购进所有衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 17600 元购 进所需衬衫，只是单价比苏州贵 4 元商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后 剩下的 5 件按八折销售，很快销完问商厦这笔生意
30、盈利多少元？ 【考点】B7：分式方程的应用 【分析】设苏州购进衬衫每件 x 元，则这笔生意盈利 M 元，根据用 8000 元购 进所有衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 17600 万元购进所需 衬衫，只是单价比苏州贵 4 元商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后剩下的 5 件按八折销售，可列方程求解 【解答】解：设苏州购进衬衫每件 x 元，则这笔生意盈利 M 元， 根据题意，得 ， 解得 x=40 经检验：x=40 是原方程的根 则在苏州购进衬衫 =200 件，在上海购进衬衫 400 件 商厦做这笔生意盈利 M=（600 5）58+55880% 800017600=9142
31、元 答：商厦这笔生意盈利 9142 元 【点评】本题考查理解题意的能力，以件数做为等量关系列方程求解，根据利 润= 售价 进价，可求出获得的利润，从而得解 25某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、 乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用 【分析】设招甲种工人 x 人，则乙种工人（150 x）人，依题意可列出不等式， 求出其解集即可 【解答】解：设招聘甲种工种的工人为 x 人，则招聘乙种工种的工人为 （150x ）人，依题意得： 150x2x 解得：x50 即 0x50 （2 分） 再设每月所付的工资为 y 元，则 y=600x+1000（150x） =400x+150000（4 分） 400 0， y 随 x 的增大而减小 又0x50，当 x=50 时，y 最小=40050 +150000=130000（元） 150x=15050=100（人） 答：甲、乙两种工种分别招聘 50，100 人时，可使得每月所付的工资最少为 130000 元 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据“招甲 种工人越多，乙种工人越少，所付工资最少”即可求解
