1、一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 如果二次根式 2x有意义，那么 x 的取值范围是 A. 2x B. 0 C. 2 D. 2x 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是 3. 9 的平方根是 A3 B3 C 3 D81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A晴天的早晨，太阳从东方升起 B一般情况下，水烧到 50C 沸腾 C用长度分别是 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形 D科学实验中，前 100 次实验都失败，第 101 次实验会成功 5. 如果将分式 2xy中的字母 x与
2、y的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值 A不改变 B扩大为原来的 20 倍 C扩大为原来的 10 倍 D缩小为原来的 10 6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于 A120 B105 C60 D45 16045 7. 计算 32ab（ -） 的结果是 A. 3 B. 36ab C. 38ab D. 38ab 8. 如图，在ABC 中，ACB=90, CDAB 于点 D，如果DCB=30，CB =2，那么 AB 的长为 A. 23 B. 25 C. D. 4 9下列计算正确的是 A. 325 B. 123 C. 6 D. 84 10. 如图，将 ABC 放在正方形网格图中
3、（图中每个小正方形的边长均为 1），点 A，B，C 恰好 在网格图中的格点上，那么 中 BC边上的高是 A. 102 B. 104 C. 5 D. 5 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 如果分式 14x的值为 0，那么 x 的值是_. 12. 计算： 2(3)_. 13. 在 1，0， ， 这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是 _. 14. 如图， ABC 中， 90， BD平分 AC交 AC 于点 D， 如果 CD=6cm，那么点 D 到 AB 的距离为_cm. 15. 如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中 线，延长 BC 至点 E，
4、使 CE=CD，联结 DE，则 DE 的长是 . （第 9 题图） （第 9 题图） （第 9 题图） （第 9 题图） ABCD DCBA ACB EAB CD 16. 下面是一个按某种规律排列的数表： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 2 第 3 行 5 6 7 3 第 4 行 10 1 4 15 那么第 5 行中的第 2 个数是 ，第 n（ ，且 n是整数）行的第 2 个数是 .（用含 n的代数式表示） 三、解答题（本题共 20 分，每题 5 分） 17. 计算： 38123 18. 计算： 21.4a 19. 解方程： 132xx. 20. 已知：如图，点 B，E，C ，F 在同一条
5、直线上， ABDE，AB=DE ，BE=CF. 求证：AC=DF. 四、解答题（本题共 11 分，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分） 21. 已知 30xy，求 22(+)xyA的值 22. 列方程解应用题： 学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机.已知一台 A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元， 购买 B 型计算机需要 24 万元 .那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少 元? EA CDB F 五、解答题（本题共 21 分，每小题 7 分） 23.
6、已知：如图，AOB 的顶点 O 在直线 l 上，且 AOAB. （1）画出AOB 关于直线 l 成轴对称的图形 COD，且使点 A 的对称点为点 C； （2）在（1）的条件下， AC 与 BD 的位置关系是 ； （3）在（1）、（2）的条件下，联结 AD，如果 ABD=2ADB，求 AOC 的度数. 24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如： 32= 1+. 在分式中，对于只含有 一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的 次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像 1x， 2 ，这样的分式是假 分式；像 42x ， 21x
7、，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式 的和的形式. 例如： 121xx x（ -） +；24()42x（ . （1）将分式 1x化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式 2x 的值为整数，求 x 的整数值. BAO l 25. 请阅读下列材料： 问题：如图 1，ABC 中，ACB =90，AC=BC，MN 是过点 A 的直线，DBMN 于点 D， 联结 CD.求证：BD+ AD = 2CD. 小明的思考过程如下：要证 BD+ AD = 2CD，需要将 BD，AD 转化到同一条直线上，可 以在 MN 上截取 AE=BD，并联结 EC，可证ACE 和BCD 全等，得到 C
8、E=CD，且 ACE= BCD，由此推出 CDE 为等腰直角三角形，可知 DE = 2CD， 于是结论得证. 小聪的思考过程如下：要证 BD+ AD = 2CD，需要构造以 CD 为腰的等腰直角三角形， 可以过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，可证ACE 和BCD 全等，得到 CE=CD，且 AE=BD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知 DE = 2CD，于是结论得证 . 请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题： (1) 将图 1 中的直线 MN 绕点 A 旋转到图 2 和图 3 的 两种位置时，其它条件不变，猜想 BD，AD ，CD 之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证
9、明； (2) 在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD=30，BD= 2时，CD=_MD N BC A 图2 BCN M D A 图3 A C BND ME 图1 丰台区 20132014 学年度第一学期期末练习 初二数学评分标准及参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A B C D B A 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1 3 256 3221n 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 17解：原式 2 3 分 43 5 分
10、 18解：原式 21()a 2 分 2()1a 3 分 5 分 19解： 132xx 1 分 () 2 分161 3 分24x 4 分 经检验， 是原方程的增根， 所以，原方程无解. 5 分 20证明： ABDE ， BDEC 1 分 BE= CF， BE+EC= CF+ EC，即 BC= EF 2 分 在ABC 和DEF 中,ABDECF 3 分 ABCDEF（SAS） 4 分 AC= DF（全等三角形对应边相等）5 分 四、解答题（本题共 11 分，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分） 21解：原式 2xy 1 分 xy 2 分 30， =xy 3 分 原式 3 4 分 12 5
11、分 22解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（x +400）元根据题意 列方程，得 1 分 240x 3分 解这个方程，得 56 4分 经检验， 0x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 5 分 当 56时， +460 答：一台A型计算机的售价是 5600元，一台B型计算机的售价是6000元 6 分 五、解答题（本题共 21 分，每小题 7 分） 23（1）如图 11 分 （2）平行 2 分 （3）解：如图 2， 由（1）可知，AOB 与COD 关于直线 l 对称， AOBCOD3 分 AO= CO，AB= CD ，OB = OD，ABOCDO 图 1 图
12、2 OBD ODB 4 分 ABO+ OBDCDO+ODB ，即ABD CDB ABD=2ADB ，CDB=2 ADBCDA=ADB5 分 由（2）可知，ACBD，CADADBCAD =CDA，CA= CD6 分 AO= AB，AO= OC= AC，即AOC 为等边三角形 AOC= 60 7 分 24解：（1） 12x3x 1 分2x 2 分31+ . 3 分 （2） 21xx 1x 21 . 5 分 分式的值为整数，且 x 为整数， x， =2 或 07 分 25解：（1）如图 2，BD AD = 2CD . 1 分 ABCDOllODC BA 如图 3，ADBD = 2CD . 2 分 证
13、明图 2：（ 法一）在直线 MN 上截取 AE=BD，联结 CE 设 AC 与 BD 相交于点 F，BDMN，ADB=90， CAE+AFD =90 ACB=90 ，1+BFC =90 AFD =BFC，CAE=1 AC=BC，ACEBCD（SAS） 3 分 CE=CD ，ACE =BCD ACE ACD=BCD ACD，即2=ACB=90 在 Rt CDE 中， 22CDE， 22CDE ，即 DE = 2CD 4 分 DE = AE AD = BDAD，BDAD = CD 5 分 （ 法二）过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，则2=90 ACB=90 ，2+ ACD=ACB+ACD
14、， 即ACE= BCD 设 AC 与 BD 相交于点 F，DBMN，ADB=90 CAE+AFD =90，1+BFC =90 AFD =BFC，CAE=1 AC=BC，ACEBCD（ASA ） 3 分 CE=CD ，AE= BD 在 Rt CDE 中， 22CDE， 22CDE ，即 DE = 2CD 4 分 DE = AE AD = BDAD，BDAD = CD 5 分 证明图 3：（ 法一）在直线 MN 上截取 AE=BD，联结 CE 设 AD 与 BC 相交于点 F，ACB=90，2+AFC =90 BDMN，ADB=90 ，3+BFD =90 AFC= BFD ，2= 3 AC=BC，
15、ACEBCD（SAS） 3 分 CE=CD ，1=4 1+BCE=4+BCE，即ECD=ACB =90 在 Rt CDE 中， 22CDE， 22CDE ，即 DE = 2CD 4 分 F 12 图2 A C BN DME FE MD N BC A 图22 1 E BCNMDA 图312 3F4 DE = ADAE = ADBD，ADBD = 2CD 5 分 （ 法二）过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，则DCE=90 ACB=90 ，ACBECB= DCE ECB，即1=4 设 AD 与 BC 相交于点 F，DBMN，ADB=90 2+AFC =90，3+BFD =90 AFC= BFD ，2= 3 AC=BC，ACEBCD（ASA ） 3 分 CE=CD ，AE= BD 在 Rt CDE 中， 22CDE， 22 ，即 DE= CD 4 分 DE = ADAE = ADBD，ADBD = 2CD 5 分 （2） 31 7 分 4F321 图3 A D M NC BE
