1、山东省临沂市兰陵县 2017-2018 学年八年级 上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1 、2 、3 B3、3、7 C20、15、8 D5、15、8 2下列计算正确的是（ ） A （ab ） 2=a2b2 Ba 5+a5=a10 C （a 2） 5=a7 Da 10a5=a2 3化简 的结果是（ ） Aa 2 B C D 4计算 的结果为（ ） A1 B C D0 5如图，在ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30，AB=8，则 BD=（ ） A2 B3 C4 D6 6如图，在 RtA
2、BC 中，ACB=90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠， 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A=26，则CDE 度数为（ ） A71 B64 C80 D45 7将 3x（ab）9y（ba ）因式分解，应提的公因式是（ ） A3x9y B3x +9y Cab D3（a b） 8电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米 /小时，应列方程为（ ） A 1= B 1= C +1= D +1= 9如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 上一点，且
3、 DA=DC，BD=BA，则B 的 大小为（ ） A40 B36 C30 D25 10如图，ABC 的外角 CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，则下列结论正确 的是（ ） 来源:学。科。网 A点 F 在 BC 边的垂直平分线上 B点 F 在BAC 的平分线上 C BCF 是等腰三角形 DBCF 是直角三角形 11如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩 下部分拼成一个梯形（如图 2） ，利用这 两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ） Aa 2+b2=（a+b） （ab） Ba 2b2=（a +b） （ab） C （ a+b） 2=a2+2ab+b2 D
4、 （ab ） 2=a22ab+b2 12如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13如图，AD 是ABC 的中线， E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连结 BF，CE下列说法BDFCDE；ABD 和ACD 面积相 等；BFCE；CE=BF其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14如图，在ABC 中， P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PS AC，垂 足分别为 R、S，若 AQ=PQ，
5、PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ） PA 平分 BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSP A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 15 （4 分）分解因式：x 34x= 16 （4 分）计算：（1 ） = 17 （4 分）若 3x=10，3 y=5，则 32xy= 18 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，将 ACD 沿 CD 折叠，使点 A 恰好 落在 BC 边上的点 E 处若B=25 ，则BDE= 度 19 （4 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABO ADO有下列结论： ACB
6、D； AC 平分 BCD； BCD 是等腰三角形； BAD=90 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共 58 分） 20 （10 分） （1）已知 ab=2，求代数式 的值 （2）解分式方程： +1= 21 （8 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600 个 零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产 多少个零件？ 22 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 上一点且 BD=BE，求ADE 的度数来源:Zxxk.Com 23 （10 分）如
7、图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F （1）判断ABE 与ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 24 （10 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，DC AB， AD=BC，BD 平分ABC （1）求证：AD=DC； （2）如图 2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点 D 作 DEAB，过点 C 作 CFBD，垂足分别为 E、F，连接 EF判断DEF 的形状并证明你的结 论 25 （12 分）已知在ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 边上任意一点，
8、过点 D 分别向 AB，AC 引垂线，垂足分别为 E，F （1）如图 1，当点 D 在边 BC 的什么位置时，DE=DF？并给出证明； 来源:Z&xx&k.Com （2）如图 2，过点 C 作 AB 边上的高 CG，垂足为 G，试猜想线段 DE，DF，CG 的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明 参考答案与试题解析 一、选择题 1 【解答】解：（A）1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形，故 （A）错误； （B）3+37，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B ）错误； （C ）8+15 20，任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（ C）正确； （D）5+815，两边之和小于
9、第三边，不能组成三角形，故（D）错误； 故选：C 2 【解答】解：A、 （ab） 2=a2b2，故本选项正确； B、a 5+a5=2a5a 10，故本选项错误； C、 （ a2） 5=a10a 7，故本选项错误； D、a 10a5=a5a 2，故本选项错误 故选：A 3 【解答】解：原式= = ， 故选：D 4 【解答】解： = = =1 故选：A 5 【解答】解：CD 是高， BDC=90， ACB=90 ，A=30， B=60，BC= AB= 8=4， BCD=30， BD= BC=2， 故选：A 6 【解答】解： 由折叠可得ACD= BCD， BDC=CDE ， ACB=90 ， ACD
10、=45， A=26， BDC=A+ACD=26+45=71， CDE=71， 故选：A 7 【解答】解：将 3x（a b） 9y（b a）=3x（a b）+9y （a b）因式分解，应提的 公因式是 3（ab） 故选：D 8 【解答】 解： 设自行车的平均速度为 x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小 时， 由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列方程 1= ， 故选：B 9 【解答】解：AB=AC， 来源:Z_xx_k.Com B= C， CD=DA， C=DAC， BA=BD， BDA=BAD=2 C=2B， 设B=， 则BDA=BAD=2，
11、 又B+BAD+BDA=180， +2+2=180 ， =36， B=36， 故选：B 10 【解答】解：过点 F 分别作 AE、BC、A D 的垂线 FP、FM、FN，P、M 、N 为 垂足， CF 是 BCE 的平分线， FP=FM 同理：FM=FN FP=FN 点 F 在DAE 的平分线上 故选：B 11 【解答】解：左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是 （ 2a+2b） （ab）=（a+b） （a b） ， a 2b2=（a+b） （ab） 故选：B 12 【解答】解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长
12、度，故点 P 的位置可以是 P1，P 3，P 4 三个， 故选：C 13 【解答】解：AD 是 ABC 的中线， BD=CD， 在BDF 和 CDE 中， ， BDF CDE，正确； AD 是ABC 的中线， ABD 和 ACD 面积相等， 正确； BDF CDE， F= CDF， BFCE，正确； BDF CDE， CE=BF，正确， 故选：D 14 【解答】解：（1）PA 平分BAC PRAB，PSAC ，PR=PS ，AP=AP ， APR APS， PAR=PAS， PA 平分 BAC； （2）由（1）中的全等也可得 AS=AR； （3）AQ=PR， 1=APQ， PQS=1+APQ=
13、21， 又PA 平分 BAC ， BAC=21， PQS=BAC ， PQ AR； （4）PRAB，PS AC， BRP=CSP， PR=PS， BRP 不一定全等与 CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等） 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 15 【解答】解：x 34x， =x（x 24） ， =x（x+ 2） （x 2） 故答案为：x（x+2） （x2） 16 【解答】解：（1 ） = = =x+1， 故答案为：x+1 17 【解答】解；（3 x） 2=32x=102=100， 32xy=32x3y=1005=20， 故答案为：20 18 【解答
14、】解：将ACD 沿 CD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处， CED=A， ACB=90 ，B=25， A=65， CED=65， BDE=65 25=40； 故答案为：40 19 【解答】解：ABOADO， AOB= AOD= 180=90， ACBD，结论正确； ABOADO， BO=OD ACBD， BOC=DOC=90 在BOD 和 DOC 中， ， BOD DOC（SAS） ， BC=DC，BCO=DCO， AC 平分 BCD，结论正确； BC=DC， BCD 是等腰三角形，结论 正确； 无法求出BAD 的度数， BAD 未知，结论 错误 故答案为： 三、解答题（共
15、58 分） 20 【解答】解：（1）原式 = = （a+b） （a b） =2（ab） 当 ab=2 时，原式=22=4； （2）方程两边都乘 x（x 1） ，得 3+x2x=x2， 解得 x=3， 检验：当 x=3 时，x （x1）=6 0， 原分式方程的解为 x=3 21 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产（x +25） 个零件， 根据题意得： = ， 解得：x=75 ， 经检验，x=75 是原方程的解 答：原计划平均每天生产 75 个零件 22 【解答】解：AB=AC，BAC=120 ， B= C=30， BD=BE， BDE= BED=75， AB=AC，A
16、D 是 BC 边上的中线， ADB=90 ， ADE= ADBBDE=15 23 【解答】解：（1）ABE= ACD； 在ABE 和ACD 中，来源:学.科.网 ， ABEACD， ABE=ACD； （2）连接 AF AB=AC， ABC=ACB， 由（1）可知ABE=ACD， FBC=FCB ， FB=FC， AB=AC， 点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 AF 垂直平分线段 BC 24 【解答】 （1）证明：DCAB， CDB=ABD， 又BD 平分ABC ， CBD=ABD， CDB=CBD， BC=DC， 又AD=BC， AD=DC； （2）DEF 为等边三角形，
17、证明：BC=DC（已证） ， CFBD， 点 F 是 BD 的中点， DEB=90 ，EF=DF=BF ABC=60 ，BD 平分ABC，BDE=60， DEF 为等边三角形 25 【解答】解：（1） 当点 D 在 BC 的中点上时，DE=DF， 证明：D 为 BC 中点， BD=CD， AB=AC， B= C， DEAB，DFAC ， DEB= DFC=90， 在BED 和 CFD 中， ， BED CFD（AAS ） ， DE=DF （2）CG=DE+ DF 证明：连接 AD， S 三角形 ABC=S 三角形 ADB+S 三角形 ADC， ABCG= ABDE+ ACDF， AB=AC， CG=DE+DF
