1、山东省枣庄市峄城区 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的 1下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列各组数中，结果相等的是（ ） A1 2 与（ 1） 2 B 与（ ） 3 C |2|与（2） D （3） 3 与3 3 3据报道，2015 年全国普通高考报考人数约为 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表示为 9.4210n，则 n 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 4下列各式计算正确的是（ ） A2
2、a+5b=3ab B6a+a=6a 2 C4m 2n2mn2=2mn D3ab 25b2a=2ab2 5刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 （a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2b1例如把（3， 2）放入其中，就会得到 32（ 2） 1=10现将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（ ） A0 B2 C 4 D2 6用“”“ ”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平 也平衡，那么“？” 处应放“”的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 7在排成每行七天的日历表中取下一个 33 方块（如图）
3、 若所有日期数之和为 189，则 n 的值为 （ ） A21 B11 C15 D9 8下列调查适合抽样调查的是（ ） A审核书稿中的错别字 B对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 9下列语句中正确的是（ ） A角的边越长，角越大 B两点之间的线段，叫两点间的距离 C点 A、B 、 P 在同一直线上，若 AB=2AP，则 P 是 AB 的中点 D在AOB 内作一条射线 OC，若 AOC=BOC，则射线 OC 平分 AOB 10下列各题中正确的是（ ） A由 7x=4x3 移项得 7x4x=3 B由 去分母得 2（2x 1）=1+3（x3）
4、C由 2（2x1 ）3（x3）=1 去括号得 4x23x9=1 D由 2x+1=x+7 移项，合并同类项得 x=6 11如图，圆的四条半径分别是 OA，OB，OC，OD，其中点 O，A，B 在同一条直线上， AOD=90，AOC=3 BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ） A1：2：2：3 B3：2： 2：3 C4：2：2：3 D1：2：2：1 12为反映股票的涨跌情况，应选择（ ） A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D三种统计图均可 二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分只要求在答题纸上写最后结果 13若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对
5、面上两个数都互为相反数，则 a+b= 14水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为 14.92kg，则这箱鸭梨 标准 （填“符合” 或“不符合”） 15在下午的 2 点 30 分时，时针与分针的夹角为 度 16如图，是用若干个小立方块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体 最少需要 个小立方块 17如图所示，直线 AB、CD 交于点 E，EF CD， AEF=55，则 BED= 18已知 a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a+b|a1| |b+2|的结果是 三、解答题：本题共 7 小题，共 60 分，在答题纸上写出必要的文字说
6、明或演算步骤 19计算：（1 ）（ ） 20先化简，再求值：3（3a 22ab）a 22（5ab 4a2+1）3ab，其中 a=3，b= 21解方程： 22如图，点 O、A、B 在同一直线上，OC 平分AOD，OE 平分 FOB，COF= DOE=90 （1）COD 与 EOF 有什么数量关系？说明理由 答：COD EOF， 理由如下：COF=DOE ， COF =DOE 结论成立 （2）AOC 与 BOF 有什么数量关系？说明理由 理由如下：OC 平分 AOD，OE 平分FOB ， COD=AOC，BOF=2 EOF， 由（ 1）得到的COD 与EOF 关系 AOC 与BOF 的数量关系为
7、（3）求AOD 的度数 23某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问题， 对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？ （2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动 ”的学生数对应扇形的圆心角度 数 （3）请将条形图补充完整 （4）若该市 2014 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动” 的学生有 多少人？ 24为打造徐州故黄河风光带，一段长为 360 米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完
8、成， 共用时 20 天已知甲队每天整治 24 米，乙队每天整治 16 米 （1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小明：24x+16 =360 小丽： + =20 请分别指出上述方程中 x 的意义，并补全方程： 小明：x 表示： ； 小丽：x 表示： （2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 25如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 PB 上） （1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB
9、 上的位置 （2）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD= AB，此时 C 点停止运动，D 点继续 运动（D 点在线段 PB 上） ，此时分别取 CD、PD 的中点记做 M、N 问：MN 的值是否随着点 D 的 移动而变化？若变化则说明理由；若不变则求出 MN 的值 山东省枣庄市峄城区 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的 1下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】认识立体图形 【分析】
10、根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案 【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱 故选：C 【点评】本题考查了认识立体图形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平 行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱 2下列各组数中，结果相等的是（ ） A1 2 与（ 1） 2 B 与（ ） 3 C |2|与（2） D （3） 3 与3 3 【考点】有理数的乘方 【分析】利用有理数乘方法则判定即可 【解答】解：A、1 2=1， （1） 2=1，所以选项结果不相等
11、， B、 = ， （ ） 3= ，所以选项结果不相等， C、| 2|=2， （2）=2，所以选项结果不相等， D、 （3） 3=27，3 3=27，所以选项结果相等， 故选：D 【点评】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号 3据报道，2015 年全国普通高考报考人数约为 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表示为 9.4210n，则 n 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对
12、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的 值，由于 9420000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6 【解答】解：9420000=9.4210 6， n=6 故选 C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列各式计算正确的是（ ） A2a+5b=3ab B6a+a=6a 2 C4m 2n2mn2=2mn D3ab 25b2a=2ab2 【考点】合并同类项
13、 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可 以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：解：A、2a+5b 不是同类项，不能合并错误； B、6a+a=7a ，错误； C、4m 2n2mn2 不是同类项，不能合并错误； D、3ab 25b2a=2ab2正确 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确记忆合并同类项的法则是解题的关键 5刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 （a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2b1例如把（3， 2）放入其中，就会得
14、到 32（ 2） 1=10现将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（ ） A0 B2 C 4 D2 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（1， 2）代入 a2b1 即可得出结论 【解答】解：由题意可得（1） 2（2）1=1+2 1=2 故选 B 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 6用“”“ ”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平 也平衡，那么“？” 处应放“”的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【考点】一元一次方程的应用 【专题】数形结合 【分析】
15、设“”“ ”“”分别为 x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题 【解答】解：设“”“ ”“”分别为 x、y、z，由图可知， ，解得 x=2y，z=3y， 所以 x+z=2y+3y=5y，即“”的个数为 5， 故选 A 【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决 7在排成每行七天的日历表中取下一个 33 方块（如图） 若所有日期数之和为 189，则 n 的值为 （ ） A21 B11 C15 D9 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出 n 的 值 【解答】解：日
16、历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个 33 方块， 当中间那个是 n 的话，它的上面的那个就是 n7，下面的那个就是 n+7，左边的那个就是 n1，右边 的那个就是 n+1，左边最上面的那个就是 n17，最下面的那个就是 n1+7，右边最上面的那个就是 n+17，最下面的那个就是 n+1+7，若所有日期数之和为 189， 则 n+1+7+n+17+n1+7+n17+n+1+n1+n+7+n7+n=189， 9n=189， 解得：n=21 故选 A 【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯 8下列调查适合抽样调查的是（ ） A审核书稿中的错别字
17、 B对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查； C、人数不多，容易调查，适合普查； D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选 D 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人 力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较
18、近似 9下列语句中正确的是（ ） A角的边越长，角越大 B两点之间的线段，叫两点间的距离 C点 A、B 、 P 在同一直线上，若 AB=2AP，则 P 是 AB 的中点 D在AOB 内作一条射线 OC，若 AOC=BOC，则射线 OC 平分 AOB 【考点】角的概念；两点间的距离；角平分线的定义 【分析】根据角的定义以及两点之间的距离的定义即可判断 【解答】解：A、角的大小与角的两边无关，错误； B、两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故选项错误； C、点 P 在线段 A 点左边及在 B 点右边时，虽然 AB=2AP，但点 P 不是线段 AB 的中点，错误； D、在AOB 内作一条射线 OC，
19、若 AOC=BOC，则射线 OC 平分 AOB，所以正确； 故选 D 【点评】本题考查了角的定义以及两点之间的距离的定义，理解定义是关键 10下列各题中正确的是（ ） A由 7x=4x3 移项得 7x4x=3 B由 去分母得 2（2x 1）=1+3（x3） C由 2（2x1 ）3（x3）=1 去括号得 4x23x9=1 D由 2x+1=x+7 移项，合并同类项得 x=6 【考点】解一元一次方程 【分析】根据等式的基本性质和去括号法则逐个判断即可 【解答】解：A、7x=4x 3 移项得 7x4x=3，故本选项错误； B、由 去分母得 2（2x 1）=6+3（x3） ，故本选项错误； C、由 2（
20、2x1 ）3（x3）=1 去括号得 4x23x+9=1，故本选项错误； D、2x+1=x+7， 2xx=71， x=6，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关 键 11如图，圆的四条半径分别是 OA，OB，OC，OD，其中点 O，A，B 在同一条直线上， AOD=90，AOC=3 BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ） A1：2：2：3 B3：2： 2：3 C4：2：2：3 D1：2：2：1 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可 【解答】解：点 O，A，B 在同一条
21、直线上，AOD=90 ， BOD=90， AOC=3BOC， BOC= 180=45，AOC=3 45=135， S 扇形 BOC：S 扇形 BOD：S 扇形 AOD：S 扇形 AOC=45：90：90：135=1：2：2：3 故选 A 【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键 12为反映股票的涨跌情况，应选择（ ） A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D三种统计图均可 【考点】统计图的选择 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一 般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表
22、 示出每个项目的具体数目 【解答】解：为反映股票的涨跌情况，应选择折线统计图， 故选：C 【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判 断 二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分只要求在答题纸上写最后结果 13若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则 a+b= 4 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】操作型 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a ”与面“1” 相对，面“b” 与面“3” 相对， “2”与面“2” 相对 因为相
23、对面上两个数都互为相反数， 所以 a=1，b=3， 故 a+b=4 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 14水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为 14.92kg，则这箱鸭梨 符合 标准 （填“符合” 或“不符合”） 【考点】正数和负数 【分析】根据标准的要求找到重量的范围，将 14.92 代入其中进行比较，即可得出结论 【解答】解：15+0.2=15.2，150.2=14.8， 14.814.9215.2， 故答案为：符合 【点评】本题考查了正数和负数的运算，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围 15在下午的 2 点 30 分时
24、，时针与分针的夹角为 105 度 【考点】钟面角 【专题】计算题 【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答 【解答】解：2 点 30 分时，时针和分针中间相差 3.5 大格 钟表 12 个数，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 2 点 30 分时分针与时针的夹角是 3.530=105 【点评】用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 16如图，是用若干个小立方块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体 最少需要 6 个小立方块 【考点】由三视图判断几何体 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的 层数
25、和个数，从而算出总的个数 【解答】解：由俯视图易得最底层有 5 个小立方块，由主视图可得第二层最少有 1 个小立方块，所 以搭成这个几何体最少需要 5+1=6 个小立方块 故答案为：6 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查， 关键是从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状解答 17如图所示，直线 AB、CD 交于点 E，EF CD， AEF=55，则 BED= 35 【考点】垂线 【专题】计算题 【分析】由 EFCD 得 CEF=90，结合已知可以求出ACE，再利用对顶角相等，求出 BED 【解答】解：EF CD， CEF=90， AEC=9
26、0AEF=35， ACE 与BED 是对顶角， BED=ACE=35 【点评】利用好垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键 18已知 a、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a+b|a1| |b+2|的结果是 2b+3 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项 即可 【解答】解：由图可知， 2b11a 2， a+b 0，a 10，b+20， 原式 =a+ba+1+b+2=2b+3 故答案为：2b+3 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 三、解答题：本
27、题共 7 小题，共 60 分，在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤 19计算：（1 ）（ ） 【考点】有理数的除法 【专题】计算题 【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】解：原式=（1 ） （ ） =2+1+ = 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键 20先化简，再求值：3（3a 22ab）a 22（5ab 4a2+1）3ab，其中 a=3，b= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=9a 26aba2+10ab8a2+2+3a
28、b=7ab+2， 当 a=3，b= 时，原式=3+2= 1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： 【考点】解一元一次方程 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】解：去分母得：2（2x5）=3x 8， 去括号得：4x10=3x8， 移项得：4x+x=38+10 ， 合并同类项得：5x=5， 系数化成 1 得：x=1 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的基本性质解方程是解此题的关键， 注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 22如图，点 O、A、B 在同一直线上，
29、OC 平分AOD，OE 平分 FOB，COF= DOE=90 （1）COD 与 EOF 有什么数量关系？说明理由 答：COD = EOF， 理由如下：COF=DOE ， COF DOF =DOE DOF 结论成立 （2）AOC 与 BOF 有什么数量关系？说明理由 理由如下：OC 平分 AOD，OE 平分FOB ， COD=AOC，BOF=2 EOF， 由（ 1）得到的COD 与EOF 关系 AOC 与BOF 的数量关系为 2AOC=BOF （3）求AOD 的度数 【考点】角平分线的定义 【专题】推理填空题 【分析】 （1）由已知条件容易得出COD=EOF； （2）由角平分线的定义容易得出结论
30、； （3）由角的互余关系求出AOC，即可得出结果 【解答】解：（1）COD=EOF，理由如下： COF=DOE=90， COFDOF=DOEDOF， COD=EOF 结论成立；故答案为：= ，DOF ， DOF （2）2AOC=BOF ；理由如下： OC 平分AOD，OE 平分FOB ， COD=AOC，BOF=2 EOF， 由（ 1）得到的COD 与EOF 关系 AOC 与BOF 的数量关系为 2AOC=BOF 故答案为：2AOC=BOF ； （3）由（2）得：BOF=2AOC ， BOF+AOC=180COF=90， AOC=30， AOD=2AOC=60 【点评】本题考查了角平分线的定义
31、、角的互余关系；熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关 键 23某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问题， 对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？ （2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动 ”的学生数对应扇形的圆心角度 数 （3）请将条形图补充完整 （4）若该市 2014 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动” 的学生有 多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析
32、】 （1）根据条形图可得健身操人数为 100，根据扇形图可得健身操人数占 20%，因此利用健 身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生； （2）利用 360乘以“ 最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可； （3）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，然后补 全图形即可； （4）利用样本估计总体的方法，用总人数 21000 人乘以“最喜欢足球运动” 的学生在样本中所占比 例即可 【解答】解：（1）调查的总人数：10020%=500（人） ； （2）360 =43.2； （3）跳绳人数：500 18%=90（人） ， 其它人数：500 20%=
33、100（人） ， 篮球人数：50060 10090100=150（人） ， 如图： （4）21000 =2520（人） ， 答：全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有 2520 人 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反 映部分占总体的百分比大小 24为打造徐州故黄河风光带，一段长为 360 米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成， 共用时 20 天已知甲队每天整治 24 米，乙队每天整治 16 米 （1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（
34、尚不完整）： 小明：24x+16 =360 小丽： + =20 请分别指出上述方程中 x 的意义，并补全方程： 小明：x 表示： 甲队工作的时间 ； 小丽：x 表示： 甲队整治河道的长度 （2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据所列方程可得第一个方程为 24x+16=360，x 表示的是甲队工作的时间，第二个方 程为 + =20，x 表示的是甲队整治河道的长度； （2）求解第二个方程即可 【解答】解：（1）由题意得，第一个方程为 24x+16=360， x 表示的是甲队工作的时间， 第二个方程为 + =20， x 表示的是甲
35、队整治河道的长度， 故答案为：20x，360 x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度； （2）设甲队整治河道的长度为 x 米， 列方程得： + =20， 解得：x=120， 则 360x=360120=240 答：甲、乙两队分别整治河道 120 米，240 米 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解 25如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 PB 上） （1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2A
36、C，请说明 P 点在线段 AB 上的位置 （2）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD= AB，此时 C 点停止运动，D 点继续 运动（D 点在线段 PB 上） ，此时分别取 CD、PD 的中点记做 M、N 问：MN 的值是否随着点 D 的 移动而变化？若变化则说明理由；若不变则求出 MN 的值 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）根据 C、D 的运动速度知 BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC 求得 PB=2AP，所以点 P 在线段 AB 上的 处； （2）当 C 点停止运动时，有 CD= AB，故 AC+BD= AB，所以 APP
37、C+BD= AB，再由 AP= AB，PC=5cm，BD=10cm，所以 AB5+10= AB，解得 AB=30cm，再根据 M 是 CD 中点，N 是 PD 中点可得出 MN 的长，进而可得出结论 【解答】解：（1）根据 C、 D 的运动速度知：BD=2PC PD=2AC， BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP， 点 P 在线段 AB 上的 处； （2）MN 的值不变 理由：如图 2，当 C 点停止运动时，有 CD= AB， AC+BD= AB， APPC+BD= AB， AP= AB，PC=5cm，BD=10cm， AB5+10= AB， 解得 AB=30cm M 是 CD 中点，N 是 PD 中点， MN=MDND= CD PD= CP= cm 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关 系是十分关键的一点
