1、广东省韶关市 2016-2017 学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版） 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ）x Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A34 B26 C8.5 D6.5 3下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲
2、B乙 C丙 D丁 4下列计算正确的是（ ） A 2= B （2 ） 2=16 C2 = D = 5如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断四边形 ABCD 是平行四 边形的是（ ） AAB=DC，AD=BC BAB DC，AD BC CAB DC，AD=BC DOA=OC， OB=OD 6若点 A（2，4）在函数 y=kx2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A （0，2 ） B （2，0） C （1， 1） D （1，3） 7对于一次函数 y=2x+4，下列结论中正确的是（ ） 若两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在该函数图象上
3、，且 x1x 2，则 y1y 2 函数的图象不经过第四象限 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0，4 ） 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的 周长是（ ） A18 B20 C22 D26 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 9已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 10计算：
4、（ ） 2= 11若正比例函数 y=（m1）x ，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 12如图，在直角三角形 ABC 中，BCA=90 ，D 、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若 CD=6cm，则 EF 的长为 13评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按 3：2 ：5 的比例确定，已知小明的数学考试 80 分，作业 95 分，课堂参与 82 分，则他的数学 期末成绩为 14已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式 +|ca|=0，则ABC 的形状 15如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+5 的图象的交点坐标为（ 2，3） ，则关
5、于 x 的不等式 x+5kx+b 的解集为 16如图，在 RtABC 中，BAC=9 0，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E， PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值是 三、解答题：每小题 5 分，共 10 分 17 （5 分） 2 18 （5 分）如图，E、F 分别为ABCD 的边 BC、AD 上的点，且1= 2求证：四边形 AECF 是平行四边形 四、解答题：每小题 6 分，共 18 分 19 （6 分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与公 路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B
6、 的距离为 400 米，且 CACB ，如 图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 20 （6 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 经过点 A（0，1）且和直线 y=x3 交于点 P（a ，5） （1）求一次函数的解析式； （2）求两直线与 y 轴围成的ABP 的面积 21 （6 分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并 统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列 问题： （1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
7、 （2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ； （3）在八年级 850 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 五、解答题：每小题 8 分，共 24 分 22 （8 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、CF （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是正方形？请说明理由 23 （8 分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购 买书包和笔一律按九折优惠，书包 20 元/个，笔 5 元/ 支，小明
8、和同学需购买 4 个书包，笔若 干（不少于 4 支） （1）分别写出两种方式购买的费用 y（元）与所买笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买 4 个书包 12 支笔，设计一种最省钱的购买方式 24 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 CE=CD，过点 E 作 EF AC 交 AD 于点 F，连接 BE （1）求证：DF=AE； （2）当 AB=2 时，求 AF 的值 六、附加题：10 分 25如图，在矩形 ABCD 中，BCAB ，
9、BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分别交于点 E、F，点 O 是 BD 的中点，直线 OKAF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G （1）求证：DOKBOG；AB +AK=BG； （2）若 KD=KG，BC=4 ，求 KD 的长度 2016-2017 学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1 （2017 春韶关期末）二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】72：二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可 【解答】解二次根式 有意义， x30，
10、解得：x3 故选： D 【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题 的关键 2 （2017 春韶关期末）直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A34 B26 C8.5 D6.5 【考点】KP：直角三角形斜边上的中线； KQ：勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解 答 【解答】解：由勾股定理得，斜边= =13， 所以，斜边上的中线长= 13=6.5 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质 是解题的关键 3 （2017 春韶关期
11、末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的 平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答 案 【解答】解：S 甲 2=3.5，S 乙 2=3.5，S 丙 2=12.5，S 丁 2=15， S 甲 2=S 乙 2S 丙 2S 丁 2， =175， =173
12、， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选： A 【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为，则方差 S2= （x 1） 2+（x 2 ） 2+（x n） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性 越大，反之也成立 4 （2017 春韶关期末）下列计算正确的是（ ） A 2= B （2 ） 2=16 C2 = D = 【考点】79：二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的除法法则对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据 二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的加减法对 D 进行判断
13、 【解答】解：A、原式=2 2= ，所以 A 选项正确； B、原式=42=8，所以 B 选项错误； C、原式=2 = ，所以 C 选项错误； D、原式=2 = ，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次 根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 5 （2017 春韶关期末）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断 四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AAB=DC，AD=BC BAB DC，AD B
14、C CAB DC，AD=BC DOA=OC， OB=OD 【考点】L6：平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】解：A、根据“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行 四边形，故此选项不符合题意； B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此 选项不符合题意； C、 “一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选 项不符合题意； 故选： C 【点评】此题主要考查
15、了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 6 （2017 春韶关期末）若点 A（2，4）在函数 y=kx2 的图象上，则下列各点在此函数图象 上的是（ ） A （0，2 ） B （2，0） C （1， 1） D （1，3） 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把 A 点坐标代入函数解析式可求得函数解析式，再把选项中的点的坐标代入进行判 断即可 【解答】解： 点 A
16、（2，4）在函数 y=kx2 的图象上， 4=2k2 ，解得 k=1， 函数解析式为 y=x2 当 x=0 时，y=2，故（0， 2）不在函数图象上， 当 x=2 时，y=0，故（2，0）在函数图象上， 当 x=1 时，y=3，故（1， 1）不在函数图象上， 当 x=1 时，y=1，故（1 ， 3）不在函数图象上， 故选 B 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解 析式是解题的关键 7 （2017 春韶关期末）对于一次函数 y=2x+4，下列结论中正确的是（ ） 若两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在该函数图象上，且 x1x 2，则 y
17、1y 2 函数的图象不经过第四象限 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0，4 ） 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】F9：一次函数图象与几何变换； F5：一次函数的性质； F8：一次函数图象上点的坐 标特征 【分析】根据一次函数的增减性判断；根据一次函数图象与系数的关系判断；根据一次 函数图象上点的坐标特征判断；根据函数图象的平移规律判断 【解答】解：y=2x+4 中，k=20， y 随 x 的增大而增大， 若两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在该函数图象上，且 x1x 2，则 y1y 2 故正确，符合题意
18、； k=20，b=40， 函数 y=2x+4 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故正确，符合题意； y=2x+4， y=0 时，2x +4=0，解得 x=2， x=0 时，y=4 ， 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2，0） ，与 y 轴的交点坐标是（0，4） 故错误，不符合题意； 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 故正确，符合题意； 故选 C 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐 标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握 8 （2017 春韶关期末）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B
19、出发，沿 BC、CD、DA 运动 至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所 示，则矩形 ABCD 的周长是（ ） A18 B20 C22 D26 【考点】E7：动点问题的函数图象 【分析】根据函数的图象、结合图形求出 AB、BC 的值，即可得出矩形 ABCD 的周长 【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、 DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C， D 之间时，ABP 的面积不变， 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化， 说明 CD=94
20、=5， AB=5，BC=4， 矩形 ABCD 的周长=2（AB+BC）=18 故选 A 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出 AB、BC 的长度是解决问题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 9 （2016仁寿县二模）已知一组数据 1，2，0，1，x，1 的平均数是 1，则这组数据的中位 数为 1 【考点】W4 ：中位数；W1：算术平均数 【分析】根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的 数，即为中位数 【解答】解：这组数据的平均数为 1， 有 （1+2+01+x+1）=1， 可求得 x=3 将这组数据从小到大
21、重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是 1 与 1， 其平均数即中位数是（1+1）2=1 故答案为：1 【点评】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 10 （2017 春 韶关期末）计算：（ ） 2= =32 【考点】79：二次根式的混合运算 【专题】11 ：计算题 【分析】利用完全平方公式计算 【解答】解：原式=22 +1 =32 故答案为=32 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式 11 （2017
22、春 韶关期末）若正比例函数 y=（m 1） x ，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值 是 2 【考点】F6：正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数定义可得 m23=1，再根据正比例函数的性质可得 m10，再解即 可 【解答】解：由题意得：m 23=1，且 m10， 解得：m=2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数 y=kx（k0）的 自变量指数为 1，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 12 （2017 春 韶关期末）如图，在直角三角形 ABC 中，BCA=90，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若 CD=6cm，则 EF
23、的长为 6cm 【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：BCA=90，D 是 AB 的中点， AB=2CD=12cm， E 、F 分别是 AC、BC 的中点， EF= AB=6cm， 故答案为：6cm 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 13 （2017 春 韶关期末）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三 部分组成，并按 3：2：5 的比例确定，已知小明的数学考试 80 分，作业 9
24、5 分，课堂参与 82 分，则他的数学期末成绩为 84 分 【考点】W2 ：加权平均数 【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按 3：2 ：5 的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案 【解答】解：小明的数学期末成绩为 =84（分） ， 故答案为：84 分 【点评】本题主要考查了加权平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数 14 （2017 春 韶关期末）已知 a、b 、c 是ABC 三边的长，且满足关系式 +|ca|=0，则 ABC 的形状 等腰直角三角形 【考点】KS：勾股定理的逆定理；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平
25、 方根；KW：等腰直角三角形 【分析】根据非负数的性质可得 ca=0，c 2+a2b2=0，再解可得 a=c，c 2+a2=b2，根据勾股定理逆 定理可得ABC 的形状是等腰直角三角形 【解答】解： +|ca|=0， ca=0 ，c 2+a2b2=0， 解得：a=c， c2+a2=b2， ABC 的形状是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定 理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 15 （2017 春 韶关期末）如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+5
26、的图象的交点坐标为（2，3） ，则 关于 x 的不等式x+5kx+b 的解集为 x 2 【考点】FD：一次函数与一元一次不等式 【分析】观察图象，找出直线 y=x+5 在直线 y=kx+b 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：当 x2 时，直线 y=x+5 在直线 y=kx+b 的上方， 所以不等式x+5kx+b 的解集为 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数 的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函 数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方
27、部分所有的点的横坐标所构成的 集合 16 （2017 春 韶关期末）如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动 点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值是 【考点】LD：矩形的判定与性质； J4：垂线段最短 【分析】根据矩形的性质就可以得出 EF，AP 互相平分，且 EF=AP，根据垂线段最短的性质就 可以得出 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小，由勾股定理求出 BC，根据面积关系建 立等式求出其解即可 【解答】解：PEAB，PFAC ，BAC=90 ， EAF=AEP=AFP=90 ， 四边形 AE
28、PF 是矩形， EF ，AP 互相平分且 EF=AP， EF ，AP 的交点就是 M 点， 当 AP 的值最小时， AM 的值就最小， 当 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小 APBC= ABAC， AP BC=ABAC， 在 RtABC 中，由勾股定理，得 BC= =10， AB=6，AC=8， 10AP=68， AP= AM= ， 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线 段最短的性质的运用，解答时求出 AP 的最小值是关键 三、解答题：每小题 5 分，共 10 分 17 （5 分） （2017 春 韶关期末） 2 【考点】
29、79：二次根式的混合运算 【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可 【解答】解：原式=2 6 =4 【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值 18 （5 分） （2017 春 韶关期末）如图，E 、F 分别为ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 1=2求证：四边形 AECF 是平行四边形 【考点】L7：平行四边形的判定与性质 【分析】由条件可证明 AEFC，结合平行四边形的性质可证明四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， 1=EAF， 1=2， EAF=2， AE CF， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】本题主要考查平行
30、四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得 AECF 是解题 的关键 四、解答题：每小题 6 分，共 18 分 19 （6 分） （2017 春 韶关期末）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要 爆破已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入， 问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 【考点】KU：勾股定理的应用 【分析】过 C 作 CDAB 于 D 根据 BC=400 米，AC=300 米，AC
31、B=90，利用根据勾股定 理有 AB=500 米利用 SABC = ABCD= BCAC 得到 CD=240 米再根据 240 米250 米可以 判断有危险 【解答】解：公路 AB 需要暂时封锁 理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于 D 因为 BC=400 米，AC=300 米，ACB=90 ， 所以根据勾股定理有 AB=500 米 因为 SABC = ABCD= BCAC 所以 CD= = =240 米 由于 240 米250 米，故有危险， 因此 AB 段公路需要暂时封锁 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理 20 （6 分） （2017 春
32、韶关期末）如图，已知一次函数 y=kx+b 经过点 A（0，1）且和直线 y=x3 交于点 P（a，5 ） （1）求一次函数的解析式； （2）求两直线与 y 轴围成的ABP 的面积 【考点】FF：两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）先把 P（a， 5）代入 y=x3，求出 P 点坐标，再将 A、P 两点的坐标代入 y=kx+b，求得 k，b，即求出了一次函数解析式； （2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与 y 轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公 式求得结果 【解答】解：（1）直线 y=x3 过点 P（a， 5） ， a 3=5， a=2，P（2，5） ， 将 A（0，1 ） ，P（
33、2，5）代入 y=kx+b， 得 ，解得： ， 一次函数解析式 y=3x+1； （2）一次函数 y=3x+1 与 y 轴的交点坐标为（0，1） ， 直线 y=x3 与 y 轴的交点坐标为（0， 3） ， 两直线的交点坐标为 P（2， 5） ， S = 42=4 【点评】此题考查了两条直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一 次函数关系式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 21 （6 分） （2017 春 韶关期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分 同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提 供
34、的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 10 ，中位数是 12.5 ； （3）在八年级 850 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图；W4：中位数；W5 ：众 数 【分析】 （1）有题意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数， 将捐款总人数减去捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数； （2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的 顺序排列，
35、处于中间位置的数就是这组数据的中位数； （3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数 【解答】解：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人） ， 则捐款 10 元的有 5091474=16（人） ， 补全条形统计图图形如下： 故答案为：50； （2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10； 将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是 10，15，所以中位数是 （10+15）2=12.5 故答案为：10，12.5； （3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有：850 =187（人） 【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众
36、数和中位数，用样本估计总体，读懂 统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 五、解答题：每小题 8 分，共 24 分 22 （8 分） （2017 春 韶关期末）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过 点 A 作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、 CF （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是正方形？请说明理由 【考点】LF：正方形的判定； KX：三角形中位线定理；L7 ：平行四边形的判定与性质 【分析】 （1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形 ABDF 是平行四边形，进
37、而得出 AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可 【解答】 （1）证明：点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， DEAB， AFBC， 四边形 ABDF 是平行四边形， AF=BD，则 AF=DC， AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 是等腰直角三角形时，四边形 ADCF 是正方形， 理由：点 D 是边 BC 的中点， ABC 是等腰直角三角形， AD=DC，且 ADDC， 平行四边形 ADCF 是菱形 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平
38、行四边形 的判定与性质是解题关键 23 （8 分） （2013 辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支 笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包 20 元/个，笔 5 元/ 支，小明和同学需购 买 4 个书包，笔若干（不少于 4 支） （1）分别写出两种方式购买的费用 y（元）与所买笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买 4 个书包 12 支笔，设计一种最省钱的购买方式 【考点】FH ：一次函数的应用 【专题】16 ：压轴题 【分析】 （1
39、）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论； （2）由（1）的解析式，分情 y 甲 y 乙 时，况 y 甲 =y 乙 时和 y 甲 y 乙 时分别建立不等式和方 程讨论就可以求出结论； （3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种 方法购书包 x 个，则用乙种方法购书包（ 4x）个总费用为 y，再根据一次函数的性质就可以 求出结论 【解答】解：（1）由题意，得 y 甲 =204+5（x4）=5x +60， y 乙 =90%（204+5x）=4.5x+72； （2）由（1）可知 当 y 甲 y 乙 时 5x+604.5x+72， 解得：x24，即
40、当购买笔数大于 24 支时，乙种方式便宜 当 y 甲 =y 乙 时， 5x+60=4.5x+72 解得：x=24 ，即当购买笔数为 24 支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以 当 y 甲 y 乙 时， 5x+604.5x+72， 解得：x24，即当购买笔数大于 4 支而小于 24 支时，甲种方式便宜； （3）用一种方法购买 4 个书包，12 支笔时，由 1224，则选甲种方式 需支出 y=204+85=120（元） 若两种方法都用 设用甲种方法购书包 x 个，则用乙种方法购书包（ 4x）个总费用 y=20 x+90%20（4x）+5（12x） （0x 4） y=2.5 x+126
41、 由 k=2.50 则 y 随 x 增大而减小，即当 x=4 时 y 最小 =116（元） 综上所述，用甲种方法购买 4 个书包，用乙种方法购买 8 支笔最省钱 【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运 用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键， 解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点 24 （8 分） （2017 春 韶关期末）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 CE=CD，过点 E 作 EFAC 交 AD 于点 F，连接 BE （1）求证：DF=AE； （2）当 AB=2 时，求 A
42、F 的值 【考点】LE：正方形的性质； KD：全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）连接 CF，根据“HL”证明 RtCDF 和 RtCEF 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 DF=EF，根据正方形的对角线平分一组对角可得EAF=45，求出AEF 是等腰直角三角 形，再根据等腰直角三角形的性质可得 AE=EF，然后等量代换即可得证； （2）根据正方形的对角线等于边长的 倍求出 AC，然后求出 AE，过点 E 作 EHAB 于 H， 判断出AEH 是等腰直角三角形，然后求出 EH=AH= AE，再求出 BH，然后利用勾股定理列 式计算即可得解 【解答】 （1）证明：如图，连接 CF， 在
43、RtCDF 和 RtCEF 中， ， RtCDFRt CEF（HL） ， DF=EF ， AC 是正方形 ABCD 的对角线， EAF=45 ， AEF 是等腰直角三角形， AE=EF， DF=AE ； （2）解：AB=2， AC= AB=2 ， CE=CD， AE=2 2， 过点 E 作 EHAB 于 H， 则AEH 是等腰直角三角形， EH=AH= AE= （2 2）=2 ， AE= EH=2 2， AF= AE=42 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性 质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键 六、附加题：10 分
44、 25 （2017 春 韶关期末）如图，在矩形 ABCD 中，BCAB，BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分 别交于点 E、F，点 O 是 BD 的中点，直线 OKAF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G （1）求证：DOKBOG；AB +AK=BG； （2）若 KD=KG，BC=4 ，求 KD 的长度 【考点】LB：矩形的性质； KD：全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先根据 AAS 判定DOK BOG，再根据等腰三角形 ABF 和平行四边形 AFKG 的性质，得出结论 BG=AB+AK； （2）先根据等量代换得出 AF=KG=KD=BG，再设 AB=a，根据 AK=FG 列
45、出关于 a 的方程，求得 a 的值，进而计算 KD 的长 【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC KDO=GBO，DKO=BGO， 点 O 是 BD 的中点， DO=BO， DOKBOG （AAS ） 四边形 ABCD 是矩形， BAD=ABC=90 ，ADBC ， 又AF 平分BAD ， BAF=BFA=45， AB=BF OKAF，AKFG， 四边形 AFGK 是平行四边形， AK=FG BG=BF+FG， BG=AB+AK； （2）由（1）得，四边形 AFGK 是平行四边形 AK=FG，AF=KG， 又DOKBOG ，且 KD=KG， AF=KG=KD=BG 设 AB=a，则 AF=KG=KD=BG= a， AK=4 a，FG=BGBF= aa， 4 a= aa， 解得 a= ， KD= a=2 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的 判定与性质
