1、湖北省孝感市安陆市 2015-2016 学年七年级（下）期末数学试 卷(解析版) 一、精心选择，一锤定音（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的） 1下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 264 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D8 3已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（ ） Aa b c Bcba Cb ac Dacb 4下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感
2、病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 5已知 a，b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B4 C2 D2 6如图，ABCDEF，ACDF ，若BAC=120 ，则CDF=（ ） A60 B120 C150 D180 7要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 8若方程 mx+ny=6 的两个解是 ， ，则 m，n 的值为（ ） A4 ，2 B2，4 C 4，2 D 2，4 9如果 m 是任意实数，那么 P（m4，m+4）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10已知：岛
3、 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和 南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A B C D 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11写出 3x+4y=12 的一个解： 12如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式组的解集为 13已知：A 与B 互为余角，且A=15，则B= 14若 =x，则 x 的值为 15如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD= 16我市某校 40 名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为 6 组，第一组到 第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是
4、0.2，则第六组的频率是 17将一张面值为 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有 种 18若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，则满足条 件的 m 的所有正整数值为 19已知 8+ =x+y，其中 x 是一个整数，0y 1，则 2x+（y ） 2= 20将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示 m 排， 从左到右第 n 个数，如（4，3）表示实数 9，则（10，8）表示实数是 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 6 小题，满分 60 分） 21（10 分）（1）解二元一次方程组 （2）求不等式组 的所有整数解 22（8
5、分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，平移 ABC，使点 B 与坐标原点 O 重合，请在图中画出平移后的三角形 A1OC1，并写出 A1， C1 的坐标 23（10 分）已知：2x+3y2 的平方根为3，3xy+3 的立方根为2，求 的平方根 24（10 分）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆 大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组） 解决的问题，并写出这个问题的解答过程 25（10 分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关 注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜
6、爱程度，对该校 部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中， 从左向右依次为 A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不 喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题 （1）写出本次抽样调查的样本容量； （2）请补全两幅统计图； （3）若该校有 2000 名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的 学生人数 26（12 分）如图，已知：l 1l 2，l 3、l 4 分别于 l1、l 2 交于 B，F 和 A，E，点 D 是直线 l3 上一动点，DCAB 交 l4 于点 C （1）当点 D 在 l1、l 2 两线之间运动时，试找出 BAD 、DEF
7、 、ADE 之间的等 量关系，并说明理由； （2）当点 D 在 l1、l 2 两线上方运动时，试探究 BAD 、DEF 、ADE 之间的等 量关系（点 D 和 B、F 不重合），画出图形，直接写出出结论 2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的） 1下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角相等和平行线
8、的性质得出即可 【解答】解：A、对顶角相等，故本选项正确； B、只有在平行线中同位角才相等，故本选项错误； C、只有在平行线中内错角才相等，故本选项错误； D、只有在平行线中同旁内角才互补，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了对顶角相等和平行线的性质的应用，能理解平行线的性质 是解此题的关键 264 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D8 【考点】立方根 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即 可 【解答】解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数 是
9、哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立 方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 3已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（ ） Aa b c Bcba Cb ac Dacb 【考点】实数大小比较 【分析】将 a，b，c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可 【解答】解：a= = ，b= = ，c= = ，且 ， ，即 abc， 故选 A 【点评】此题考查了实数比较大小，将 a，b，c 进行适当的变形是解本题的关 键 4下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢
10、内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查； B、数量较大，具有破坏性，适合抽查； C、事关重大，因而必须进行全面调查； D、数量较大，不容易普查，适合抽查 故选 C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根 据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法 进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的 调查，事关重大的调查往往选用
11、普查 5已知 a，b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B4 C2 D2 【考点】解二元一次方程组 【分析】求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】解： ， +5 得：16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入得：b=2， 则 a+b=4， 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 6如图，ABCDEF，ACDF ，若BAC=120 ，则CDF=（ ） A60 B120 C150 D180 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由 ABCD 得到BAC+ACD=18
12、0， 可计算出ACD=60，然后由 ACDF，根据平行线的性质得到 ACD=CDF=60 【解答】解：ABCD， BAC+ACD=180 ， BAC=120 ， ACD=180120=60 ， ACDF， ACD=CDF， CDF=60 故选 A 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补 7要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从 图中得到具体的数据； 折线统计图表
13、示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】解：根据题意，得 要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特 点，应选择折线统计图 故选：C 【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 8若方程 mx+ny=6 的两个解是 ， ，则 m，n 的值为（ ） A4 ，2 B2，4 C 4，2 D 2，4 【考点】二元一次方程的解 【分析】将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值 【解答】解：将 ， 分别代入 mx+ny=6 中， 得： ， +得：3m=12，即 m=4， 将 m=4 代入 得：n=2
14、 ， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等 的未知数的值 9如果 m 是任意实数，那么 P（m4，m+4）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：m+40 时，m+40，即 P（m4，m+4）在第三象限， m40 时，m+40，P（m 4，m+4）在第一象限， m40，m+40 时，P（m 4，m+4）在第二象限， 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键 10已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛
15、P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和 南偏西 45方向上，符合条件的示意图是（ ） A B C D 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，即可解答 【解答】解：根据岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上， 故 D 符合 故选：D 【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11写出 3x+4y=12 的一个解： x=0 ，y= 3（答案不唯一） 【考点】解二元一次方程 【分析】令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】解：令 x=0，则 4y=12，解得
16、y=3 故答案为：x=0，y= 3（答案不唯一） 【点评】本题考查的是解二元一次方程，此题属开放性题目，答案不唯一 12如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式组的解集为 1x3 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那 么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向 右向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示 1 的点是空心圆， 表示 x1； 从 3 出发向左画出的折线且表示 3 的点是实心圆，表示 x3，不等式组的解集 是指它们的公共部分 所以这个
17、不等式组的解集是1x3 【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等 式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式 组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“” 要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示 13已知：A 与B 互为余角，且A=15，则B= 75 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的和等于 90列式进行计算即可求解 【解答】解：A 与B 互为余角，A=15， B=9015=75 故答案为：75 【点评
18、】本题主要考查了余角的和等于 90的性质，是基础题，需熟练掌握 14若 =x，则 x 的值为 0 或 1 【考点】算术平方根 【分析】根据 0 的算术平方根是 0，1 的算术平方根是 1 得出结论 【解答】解： =x， 即算术平方根等于本身的数是：0 或 1， x=0 或 1， 故答案为：0 或 1 【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根等于本身的数有 0 或 1，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性：被开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本 身是非负数 15如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD= 140 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线
19、的性质求出DGC 的度数，借助三 角形外角的性质求出ACD 即可解决问题 【解答】解：如图，延长 AC 交 EF 于点 G； ABEF， DGC=BAC=50； CDEF， CDG=90， ACD=90+50=140 ， 故答案为：140 【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几 何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的 关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、 解答 16我市某校 40 名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为 6 组，第一组到 第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，
20、则第六组的频率是 0.1 【考点】频数与频率 【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就 可用总数据 40 减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组 的频率 【解答】解：因为共有 40 个数据，且第五组的频率为 0.2，所以第五组的频数 为 0.240=8； 则第六组的频数为 40（10+5+7+6+8）=4，所以第六组的频率为 =0.1， 故答案为：0.1 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等 于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率= 17将一张面值为 100 元的人民币，兑换成 10 元或
21、20 元的零钱，兑换方案有 6 种 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100 元，根据等量关系列出方程求整数解即可 【解答】解：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为： ， ， ， ， ， ， 因此兑换方案有 6 种， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题 目中的等量关系，列出方程 18若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，则满足条 件的 m
22、的所有正整数值为 1、2 【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解 【分析】先把方程组的两个方程相加得到m +2 ，然后解不等式，再在解 集中找出正整数 【解答】解：由方程组 得 3x+3y=3m+6， 则 x+y=m+3， 所以m+2 ， 解得 m ， 所以满足条件的 m 的所有正整数值为 1、2 故答案为 1，2 【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式， 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括 号；移项；合并同类项；化系数为 1 19已知 8+ =x+y，其中 x 是一个整数，0y 1，则 2x+（y ） 2= 17 【考点】估算
23、无理数的大小 【分析】根据题意的方法，估出 的整数，易得 8+ 整数部分，进而可得 x、y 的值；再代入即可求解 【解答】解：1 2，8 + =x+y，其中 x 是整数， x=8+1=9 ， y=8+ 9= 1， 2x+（y ） 2 =18（ 1 ） 2 =181 =17 故答案为：17 【点评】此题主要考查了无理数的大小，解题关键是估算无理数的整数部分和 小数部分 20将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示 m 排， 从左到右第 n 个数，如（4，3）表示实数 9，则（10，8）表示实数是 53 【考点】实数；规律型：数字的变化类 【分析】（10，8）表示第 10 排第
24、 8 个数是多少？由图所示的排列规律为：m 排有 m 个数，而数字排列从 1 开始依次按顺序排列，则第 10 排有 10 个数，则 第 8 个数是 53 【解答】解：由图所示的排列规律为：m 排有 m 个数，而数字排列从 1 开始依 次按顺序排列，则第 10 排有 10 个数， 共排数字有：1+2+3+ +10=55（个）， 即：第 10 排所排数字为：46，47，48，49，50 ，51，52，53，54，55 则：（10，8）表示的数是 53 故：答案为 53 【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是分析清楚数字的排列规律 及题意 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 6 小题
25、，满分 60 分） 21（10 分）（2016 春安陆市期末）（1）解二元一次方程组 （2）求不等式组 的所有整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式 组 【分析】（1）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出 x 的 整数解即可 【解答】解：（1） ，+得 4x=12，解得 x=3， 把 x=3 代入得 y=1， 故原方程组的解为 ； （2） ，由得，x 2，由得，x3， 故不等式组的取值范围为3x2，其整数解为：2， 1，0，1 【点评】本题考查的是解一元一次不等
26、式，熟知解一元一次不等式组的基本步 骤是解答此题的关键 22如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，平移 ABC ，使点 B 与坐标原点 O 重合，请在图中画出平移后的三角形 A1OC1，并写出 A1，C 1 的 坐标 【考点】作图-平移变换 【分析】根据图形平移的性质画出A 1OC1，并写出 A1，C 1 的坐标即可 【解答】解：如图所示，A 1OC1 即为所求，由图可知，A 1（2，4）， C1（3，1） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题 的关键 23（10 分）（2016 春安陆市期末）已知：2x+3y2 的平方根为3，3xy+3 的立方根
27、为2，求 的平方根 【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根、立方根，即可解答 【解答】解：2x+3y2 的平方根为 3，3xy+3 的立方根为 2， 解得： 3x+4y+2= 6+20+2=16， =4 4 的平方根是2 【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根 的定义 24（10 分）（2015南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运 货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一 个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货
28、多少吨？根据题意可知，本题中的 等量关系是“3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨”和“2 辆大车与 6 辆小车一 次可以运货 23 吨”，列方程组求解即可 【解答】解：本题的答案不唯一 问题：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少吨？ 设 1 辆大车一次运货 x 吨， 1 辆小车一次运货 y 吨 根据题意，得 ， 解得 则 x+y=4+2.5=6.5（吨） 答：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货 6.5 吨 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用利用二元一次方程组求解的应用 题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示 出来是解题的关键 25（10 分
29、）（2016 春安陆市期末）中央电视台举办的“中国汉字听写大会” 节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会” 节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的 两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢） ，C 类（一般），D 类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题 （1）写出本次抽样调查的样本容量； （2）请补全两幅统计图； （3）若该校有 2000 名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的 学生人数 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形 统计图 【分析】（1）用 A
30、 类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量； （2）分别计算出 D 类的人数为：100 203510019%=26（人），D 类所占的百 分比为：26100100%=26%，B 类所占的百分比为： 35100100%=35%， 即可补全统计图； （3）用 2000 乘以 26%，即可解答 【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为 100 （2） 如图所示： （8 分） （3）200026%=520（人） 估计观看“中国汉字听写大会” 节目不喜欢的学生人数为 520 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计
31、图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 26（12 分）（2016 春安陆市期末）如图，已知：l 1l 2，l 3、l 4 分别于 l1、l 2 交于 B，F 和 A，E，点 D 是直线 l3 上一动点，DC AB 交 l4 于点 C （1）当点 D 在 l1、l 2 两线之间运动时，试找出 BAD 、DEF 、ADE 之间的等 量关系，并说明理由； （2）当点 D 在 l1、l 2 两线上方运动时，试探究 BAD 、DEF 、ADE 之间的等 量关系（点 D 和 B、F 不重合），画出图形，直接写出出结论 【考点】平行线的性质 【分析】（1）由 ABCD，
32、根据平行线的性质得到 BAD=ADC，而 l1l 2，则 CDEF，得到DEF=CDE ，于是BAD+DEF= ADE； （2）讨论：当点 D 在 BF 的延长线上运动时（如图 2），由（1）得到 BAD=ADC，DEF=CDE ，则BAD=ADE+DEF；当点 D 在 FB 的延长线 上运动时（如图 3），DEF=ADE+BAD 【解答】解：（1）结论：BAD+DEF=ADE， DCAB（已知） BAD=ADC（两直线平行，内错角相等） DCAB，l 1l 2（已知） DCEF，（平行于同一直线的两直线平行） CDE=DEF，（两直线平行，内错角相等） ADC+CDE= ADE， BAD+DEF=ADE（等量代换）； （2）有两种情况： 当点 D 在 BF 的延长线上运动时（如图 2）， BAD=ADE+DEF； 当点 D 在 FB 的延长线上运动时（如图 3）， DEF=ADE+BAD 【点评】本题考查了平行线的性质与判断：两直线平行，同位角相等；两直线 平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
