1、河南省南阳市淅川县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：共 8 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请选 出并将其字母代码填入表格相应的位置 1如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数的倒数是（ ） A2 B2 C D 2如果3x 2ya1 与 8yx2 是同类项，则 a 的值是（ ） A1 B2 C 2 D3 3若代数式 a3b=5，则代数式 6a+3b 的值是（ ） A0 B6 C8 D11 4如图中的几何体的主视图是（ ） A B C D 5下列叙述，其中不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2、C同角（或等角）的余角相等 D两点之间的所有连线中，线段最短 6如图，由点 B 测的点 A 的方向，下列叙述正确的是（ ） A北偏西 55 B南偏东 55 C东偏南 55 D西偏北 55 7如图，直线 ab，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则2 的度数是（ ） A25 B55 C65 D155 8如图所示，下列条件中，1=4；2= 4；1= 3；5=4，其中能判断直线 l1l2 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分只要求写出最后结果 9若 a0，则|a| a+2= 10若=321627，那么它的余角的度数为 11一个两位数
3、，个位数字是 x，十位数字比个位数字大 3，则这个两位数是 12如图是一个正方体的展开图，在 a、b、c 处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数 互为相反数，则 的值为 13规定一种新运算：ab=aba+b+1，如 34=343+4+1，请比较大小：（ 3）4 4（ 3） （填“”、 “=”或“ ”） 14某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便 面至少有 桶 15如图，小明将一副三角板如图叠放在一起，思考后提出一个问题“请你在图中找出 BCD 的补 角”，你找到的结果是 三、解答题：共 75 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1
4、68（ + ） 17已知（3x2） 2+|y |=0，求 5（2x y）2（6x2y+2）+（4x3y 1）的值 18已知 OC 平分AOB，按要求画图并测量 在 OC 上取一点 P，使 OP=3cm， 过点 P 作 PEOA 于 E，PF OB 于 F， 测得 PE= ，PF= 线段 PE 与 PF 的数量关系为 19将两规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的厚度为 cm，课桌的高度为 cm； （2）请直接写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离 y（cm）与课本数为 x（本） 之间的计算公式： ； （3）利用（2）中的结论解
5、决问题：桌面上有 45 本数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走 15 本， 求余下的数学课本高出地面的距离 y 的值 20如图，已知 DEBC，DF、BE 分别平分ADE 和 ABC，求证：FDE=DEB 将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由 证明：DE BC ADE= （ ） DF、BE 平分 ADE、ABC ADF= （ ） ABE= （ ） ADF=ABE （ ） FDE= （ ） 21从 2 开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数（n） 和 （S） 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+6+8+1
6、0=30=56 （1）根据表中的规律，直接写出 2+4+6+8+10+12+14= ； （2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+2n= （用 n 的代数式表示） ； （3）利用上题中的公式计算 102+104+106+200 的值（要求写出计算过程） 22已知在数轴上，点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 3，点 C 表示的数为 （1）直接写出结果：A、B 两点间的距离为 ，A、C 两点间的距离为 （2）若点 P 为线段 BC 的中点，则点 P 表示的有理数为 ； （3）若点 Q 为数轴上的一个动点，且点 Q 与点 A 的距离是点 Q 与点 C 的距离的 3 倍，请求出点 Q 表示
7、的有理数 23已知，如图，AOB=90 （1）操作发现：在同一平面内，以点 O 为顶点，OA 为始边画出AOC，使 AOC=60；观察图形 后请直接写出COB 的度数为 ； （2）探究延伸：在（1）的条件下画出COB 的平分线 OD，画出AOC 的平分线 OE，观察图形 后请直接写出DOE 的度数为 ； （3）探究拓展：在（2）的条件下，若将“AOC=60” 改为 “AOC=2a（0a45 ） ”其他条件不变， 你能求出DOE 的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由 河南省南阳市淅川县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 8 小题
8、，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请选 出并将其字母代码填入表格相应的位置 1如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数的倒数是（ ） A2 B2 C D 【考点】倒数；数轴；相反数 【分析】根据相反数及倒数定义解答即可 【解答】解：点 A 所表示的数的相反数的倒数是 ， 故选 C 【点评】本题主要考查了数轴，相反数及倒数，解题的关键是熟记它们的定义 2如果3x 2ya1 与 8yx2 是同类项，则 a 的值是（ ） A1 B2 C 2 D3 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 a 的值 【解答】解： 3x2ya
9、1 与 8yx2 是同类项， a1=1， a=2， 故选 B 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点， 因此成了 2016 届中考的常考点 3若代数式 a3b=5，则代数式 6a+3b 的值是（ ） A0 B6 C8 D11 【考点】代数式求值 【分析】先提取“ ”号，再整体代入，即可求出答案 【解答】解：a3b=5， 6a+3b=6（a3b）=6 （5）=11， 故选 D 【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键 4如图中的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型 【分析】
10、根据主视图的画法进行判断 【解答】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层 故选 D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想 象，再画它的三视图画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽 相等 5下列叙述，其中不正确的是（ ） A两点确定一条直线 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C同角（或等角）的余角相等 D两点之间的所有连线中，线段最短 【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角；平行公 理及推论 【分析】根据直线的性质可得 A 说法正确；根据平行
11、公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行可得 B 说法错误；根据余角的性质可得 C 说法正确；根据线段的性质可得 D 说法 正确 【解答】解：A、两点确定一条直线，说法正确； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误； C、同角（或等角）的余角相等，说法正确； D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； 故选：B 【点评】此题主要考查了直线、线段、余角的性质，以及平行公理，关键是熟练掌握课本基础知识， 牢记定理 6如图，由点 B 测的点 A 的方向，下列叙述正确的是（ ） A北偏西 55 B南偏东 55 C东偏南 55 D西偏北 55 【考点】方向角 【分析】根据题
12、意得出由点 B 测的点 A 的方向，进而得出答案 【解答】解：如图所示：由题意可得，1=55 ， 故由点 B 测的点 A 的方向为：北偏西 55 故选：A 【点评】此题主要考查了方向角，根据题意得出1 的度数是解题关键 7如图，直线 ab，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则2 的度数是（ ） A25 B55 C65 D155 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平角等于 180求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：1=25 ， 3=1809025=65， ab， 2=3=65 故选 C 【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键 8如图
13、所示，下列条件中，1=4；2= 4；1= 3；5=4，其中能判断直线 l1l2 的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角 互补，两直线平行进行分析 【解答】解：1=4，根据同位角相等，两直线平行可得 l1l2； 2=4 根据内错角相等，两直线平行可得 l1l2； 1=3 可得 1=4，根据同位角相等，两直线平行可得 l1l2； 5=4，不能判断直线 l1l2； 能判断 l1l2 有 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 二、填空题
14、：每小题 3 分，共 21 分只要求写出最后结果 9若 a0，则|a| a+2= 2a+2 【考点】绝对值 【分析】直接利用 a 的取值范围进行去绝对值化简得出答案 【解答】解：a 0， |a|a+2=aa+2=2a+2 故答案为：2a+2 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 10若=321627，那么它的余角的度数为 574333 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据两个角的和为 90，则这两个角互余计算即可 【解答】解：90 =574333 故答案为：574333 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和
15、等于 180，则这两个角互补 11一个两位数，个位数字是 x，十位数字比个位数字大 3，则这个两位数是 11x+30 【考点】列代数式 【分析】先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可 【解答】解：这个两位数是 11x+30； 故答案为：11x+30 【点评】本题考查了列代数式，是基础题，主要是数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位 12如图是一个正方体的展开图，在 a、b、c 处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数 互为相反数，则 的值为 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】两数互为相反数，和为 0本题应对图形进行分析，可知 a 对应5，b 对应 3，c 对应 7，
16、 由此可得 a，b，c 的值，再代入计算求得 的值 【解答】解：依题意得：a=5，b=3，c=7； 则 = = 故答案为： 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的概念，学生如果分不清楚 a，b，c 所对 应的数，可将手边的纸片剪成如图所示的图形，再折成正方体，按照一一对应的关系找出 a，b，c 所对应的数，再根据相反数的定义可得出 a，b，c 的值 13规定一种新运算：ab=aba+b+1，如 34=343+4+1，请比较大小：（ 3）4 4（ 3） （填“ ”、 “=”或“” ） 【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据新运算求出（3） 4 和 4
17、（ 3）的值，再比较即可 【解答】解：（ 3）4=（3）4（ 3）+4+1=4，4（3）=4（3）4+（ 3）+1=18， （ 3） 44（3） ， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的混合运算的应用，能根据新运算求出每个式子的 值是解此题的关键 14某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便 面至少有 9 桶 【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：易得第一层有 4 桶，第二层最少有 3 桶，第三层有 2 桶，所以至少共有 9 桶 故答案为 9 【点评】考查
18、学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 15如图，小明将一副三角板如图叠放在一起，思考后提出一个问题“请你在图中找出 BCD 的补 角”，你找到的结果是 ACE 【考点】余角和补角 【分析】根据题意结合图形得到ACE=180 BCD，根据补角的定义解答即可 【解答】解：ACE= ECD+ACBBCD， 即ACE=180BCD， BCD 与ACE 互补， 故答案为：ACE 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和 等于 180，则这两个角互
19、补 三、解答题：共 75 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 168（ + ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】解：原式= 8（ + ）6 =48（ + ） =836+4 =24 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知（3x2） 2+|y |=0，求 5（2x y）2（6x2y+2）+（4x3y 1）的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与
20、y 的值，代入计算即可求出 值 【解答】解：原式=10x 5y12x+4y4+4x3y1=2x4y5， 由题意知：x= ，y= ， 则原式=2 4（ ）5= 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 18已知 OC 平分AOB，按要求画图并测量 在 OC 上取一点 P，使 OP=3cm， 过点 P 作 PEOA 于 E，PF OB 于 F， 测得 PE= 1.5cm ，PF= 1.5cm 线段 PE 与 PF 的数量关系为 相等 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）利用刻度尺测量 OP=3cm； （2）利用直角三角板一条直角边与 AO 重合，沿
21、 AO 平移，使另一条直角边过 P，再画垂线段 PE 即可；同法作 PFOB 于 F； （3）利用刻度尺测量出 PE、 PF 的长即可； （4）根据（3）测量的数据可得答案 【解答】解：如图所示： 如图所示： 测得 PE=1.5cm，PF=1.5cm， 故答案为：1.5cm；1.5cm ； 线段 PE 与 PF 的数量关系为：PE=PF 故答案为：相等 【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是正确作出图形，掌握垂线的画法 19将两规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的厚度为 0.5 cm，课桌的高度为 80 cm； （2）请直接写出同样叠
22、放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离 y（cm）与课本数为 x（本） 之间的计算公式： y=80+0.5x ； （3）利用（2）中的结论解决问题：桌面上有 45 本数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走 15 本， 求余下的数学课本高出地面的距离 y 的值 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以 3 即为每本数的高度；让 低摞书的高度减去 3 本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度+x 本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把 x=4515 代入（2）得到的代数式求值即可 【解答】解：（1）书的厚度为：（838
23、1.5） （63）=0.5cm； 课桌的高度为：81.53 0.5=80cm； 故答案为 0.5；80； （2）x 本书的高度为 0.5x，课桌的高度为 80， 高出地面的距离为 80+0.5x， 故答案为：y=80+0.5x； （3）当 x=4515=30 时， y=80+0.530， =80+15， =95 【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点 20如图，已知 DEBC，DF、BE 分别平分ADE 和 ABC，求证：FDE=DEB 将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由 证明：DE BC ADE= ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）
24、DF、BE 平分 ADE、ABC ADF= ADE （ 角平分线定义 ） ABE= ABC （ 角平分线定义 ） ADF=ABE DF BE （ 同位角相等，两直线平行 ） FDE= DEB （ 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】根据平行线的性质得出ADE= ABC，根据角平分线定义得出 ADF= ADE， ABE= ABC，求出ADF=ABE，根据平行线的判定得出 DFBE，根据平行 线的性质得出即可 【解答】证明：DEBC， ADE=ABC（ 两直线平行，同位角相等） DF、BE 平分 ADE、ABC， ADF= ADE（角平分线定义） ，
25、 ABE= ABC（角平分线定义） ， ADF=ABE， DFBE（同位角相等，两直线平行） ， FDE=DEB（两直线平行，内错角相等） ， 故答案是：ABC；两直线平行，同位角相等；ADE，角平分线定义；ABC；角平分线定义； DF；BE；同位角相等，两直线平行；DEB，两直线平行，内错角相等 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定 进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 21从 2 开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数（n） 和 （S
26、） 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+6+8+10=30=56 （1）根据表中的规律，直接写出 2+4+6+8+10+12+14= 56 ； （2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+2n= n（n+1） （用 n 的代数式表示） ； （3）利用上题中的公式计算 102+104+106+200 的值（要求写出计算过程） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可； （2）根据规律直接猜想出答案即可； （3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加
27、数2，据此解答 【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7 8=56； （2）S=2+4+6+8+2n=n（n+1） ； （3）102+104+106+200 =（2+4+6+102+200 ）（2+4+6+100） =1001015051 =7550 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题 22已知在数轴上，点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 3，点 C 表示的数为 （1）直接写出结果：A、B 两点间的距离为 1 ，A、C 两点间的距离为 2 （2）若点 P 为线段 BC 的中点，则点 P 表示的有理数为 1
28、 ； （3）若点 Q 为数轴上的一个动点，且点 Q 与点 A 的距离是点 Q 与点 C 的距离的 3 倍，请求出点 Q 表示的有理数 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）根据两点间的距离公式可得：A 、B 两点间的距离为2 （3）=1，A、C 两点间的距离 为 （ 2）=2 ； （2）根据中点坐标公式可得：点 P 表示的有理数为 ，计算即可； （3）设点 Q 表示的有理数为 x，根据 QA=3QC，依此列出方程，求解即可 【解答】解：（1）A、B 两点间的距离为2 （3）=1，A、C 两点间的距离为 （2）=2 ； （2）点 P 为线段 BC 的中点， 点
29、P 表示的有理数为 =1 ； （3）设点 Q 表示的有理数为 x， QA=3QC， |x（ 2）|=3|x |， 解得 x=0 或 2 答：点 Q 表示的有理数是 0 或 2 故答案为 1，2 ；1 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，解题关键是 要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23已知，如图，AOB=90 （1）操作发现：在同一平面内，以点 O 为顶点，OA 为始边画出AOC，使 AOC=60；观察图形 后请直接写出COB 的度数为 30或 150 ； （2）探究延伸：在（1）的条件下画出COB 的平分线 OD
30、，画出AOC 的平分线 OE，观察图形 后请直接写出DOE 的度数为 45 ； （3）探究拓展：在（2）的条件下，若将“AOC=60” 改为 “AOC=2a（0a45 ） ”其他条件不变， 你能求出DOE 的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】计算题；创新题型；数形结合；分类讨论；线段、角、相交线与平行线 【分析】 （1）分两种情况：当AOC 在AOB 内部时，BOC=AOB AOC；当AOC 在 AOB 外 部时，BOC=AOB+ AOC，计算可得； （2）在前两种情况中，分别计算出COD、COE 的度数，内部时COD+ COE、外部时
31、 CODCOE 可得； （3）计算方法同（2）一致 【解答】解：（1）有两种情况：分AOC 在AOB 的内部和外部 当 AOC 在 AOB 内部时， BOC=AOBAOC=9060=30； 当 AOC 在 AOB 外部时， BOC=AOB+AOC=90+60=150； （2）如图： 当 AOC 在 AOB 内部时， AOC=30，OE 平分AOC， COE= AOC=30， 由（1）知BOC=30 ，OD 平分 BOC， COD= BOC=15， DOE=COE+COD=45； 当 AOC 在 AOB 外部时， AOC=30，OE 平分AOC， COE= AOC=30， 由（1）知，BOC=1
32、50 ，OD 平分 BOC， COD= BOC=75， DOE=CODCOE=45； 综上，DOE 度数为 45 （3）能， 当 OC 在 AOB 内部时， AOB=90， AOC=2， BOC=902 OD，OE 分别平分BOC，AOC， DOC= BOC=45，COE= AOC=， DOE=DOC+COE=45； 当 OC 在 AOB 外部时， AOB=90， AOC=2， BOC=90+2 OD，OE 分别平分BOC，AOC， DOC= BOC=45+，COE= AOC=， DOE=DOCCOE=45 综上，DOE 的度数为 45 故答案为：（1）30或 150， （2）45 【点评】本题主要考查利用角平分线进行角的计算，这里分 OC 在角的内部和外部两种情况计算是 前提，属中档题
