1、第 1 页（共 26 页） 2016-2017 学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3要得到二次函数 y=x2+2x 的图象，需将二次函数 y=x2 的图象（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单
2、位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 4若一元二次方程 x2+2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am 1 Bm1 Cm1 Dm1 5如图，ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则AOC 的大小是（ ） A30 B45 C60 D70 6在ABC 中，C=90，若A=30，则 sinA+cosB 的值等于（ ） A1 B C D 7袋中装有编号为 1，2，3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一 球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相 第 2 页（共 26 页） 同的概率为（ ） A B C D
3、 8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论： b 24ac0abc02a+b0m2 其中，正确的是结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台 的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有 万人 10已知扇形的弧长是 2cm，半径为 12cm，则这个扇形的圆心角是 11若 =x ，则 x 的取值范围是 12抛物线 y=2x24x+1 的顶点关于
4、x 轴对称的点的坐标为 13如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC 、BC 上的点， DEBC，EFAB，且 AD：DB=3 ：5，那么 CF：CB 等于 14如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 ， AC=2，sinB 的值是 第 3 页（共 26 页） 15当2 x 1 时，二次函数 y=（xm） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的范围 是 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （1）计算（1 ） 2 +（ ） 0 （2）解方程：（x+1） （x+2）=2x+4 17我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采
5、取随机抽样的 方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、 “比较了解” 、 “基本了解”、 “不太了解“、 “从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数 40 60 48 36 16 频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08 （1）表中 m 的值为 ； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形 的圆心角的度数； （3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议 18有一直经为 cm 圆形纸片，从中剪出一个圆心角是 90的最大扇形 ABC（如图所示） （1）求阴影部分的面积 （
6、2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 19甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏，游戏规则如下： 第 4 页（共 26 页） 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份 线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止） 用所指的两个数字相乘， 如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果 （2）求甲、乙两人获胜的概率 20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够 长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 A
7、B，BC 两边） ，设 AB=xm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围 在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 21如图，斜坡 AF 的坡度为 5：12，斜坡 AF 上一棵与水平面垂直的大树 BD 在 阳光照射下，在斜坡上的影长 BC=6.5 米，此时光线与水平线恰好成 30角，求 大树 BD 的高 （结果精确的 0.1 米，参考数据 1.414， 1.732） 22 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，BDAC （1）图中OCD= ，理由是
8、 ； 第 5 页（共 26 页） （2）O 的半径为 3，AC=4，求 OD 的长 23如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的 位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O 、B 为顶点的三角 形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 26 页） 2016-2017 学年河南省周口市太康县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列各式中属于
9、最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二 次根式，否则就不是 【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 不符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题 意； 故选：D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【考点】全面调查
10、与抽样调查 【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样 调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、 难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或 考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查 第 7 页（共 26 页） 就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽 样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方 式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调
11、查的方式，故 本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式， 故本选项正确； 故选：D 3要得到二次函数 y=x2+2x 的图象，需将二次函数 y=x2 的图象（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用配方法，将 y=x2+2x 化成顶点式解析式，根据右移减，上移加， 可得答案 【解答】解：y=x 2+2x=（x1） 2+1， y= x2 向右平移 1 个单
12、位，再向上平移 1 个单位得到 y=x2+2x 的图象 故选：D 4若一元二次方程 x2+2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am 1 Bm1 Cm1 Dm1 【考点】根的判别式 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=44m0，解之即可得出 结论 第 8 页（共 26 页） 【解答】解：方程 x2+2x+m=0 没有实数根， =2 24m=44m0 ， 解得：m1 故选 C 5如图，ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则AOC 的大小是（ ） A30 B45 C60 D70 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理得到ABC= AO
13、C，由于ABC +AOC=90，所以 AOC +AOC=90，然后解方程即可 【解答】解：ABC= AOC， 而ABC+AOC=90， AOC +AOC=90 ， AOC=60 故选：C 6在ABC 中，C=90，若A=30，则 sinA+cosB 的值等于（ ） A1 B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：在ABC 中，C=90，若A=30，得 B=9030=60 第 9 页（共 26 页） sinA+cosB=sin30+cos60= + =1， 故选：A 7袋中装有编号为 1，2，3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一 球记
14、下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相 同的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后 根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】解：画树状图得： 一共有 9 种等可能的结果， 两次所取球的编号相同的有 3 种， 两次所取球的编号相同的概率为 = 故选 C 8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论： b 24ac0abc02a+b0m2 其中，正确的是结论的个数是（ ） 第 10 页（共 26
15、 页） A1 B2 C3 D4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据判别式的意义可对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由 抛物线的对称轴方程得到 b=2a0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，则 可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对进行判断；利用二次函数的 最大值为 2 可对进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b 24ac0，所以正确； 抛物线开口向下， a 0 ， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b=2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； b=2a， 2a+b=0，所以错误； 方程 ax2+bx+cm=
16、0 没有实数根， 即 ax2+bx+c=m 没有实数根， 而二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值为 2， m2，所以正确 故选 C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台 第 11 页（共 26 页） 的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有 1.5 万人 【考点】用样本估计总体 【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可 【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有 15 =1.5 万， 故答案为：1.5 10已知扇形的弧长是 2cm，半径为 12
17、cm，则这个扇形的圆心角是 30 【考点】弧长的计算 【分析】设这个扇形的圆心角的度数为 n，根据弧长公式得到 2= ， 然后解方程即可 【解答】解：设这个扇形的圆心角的度数为 n， 根据题意得 2= ， 解得 n=30， 即这个扇形的圆心角为 30 故答案为 30 11若 =x ，则 x 的取值范围是 3 x0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求 x 的取值 范围 【解答】解： =x ， ， 解得3x0 故 x 的取值范围是3x 0 12抛物线 y=2x24x+1 的顶点关于 x 轴对称的点的坐标为 （1， 3） 第 12 页（共 26
18、 页） 【考点】二次函数的性质；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于 x 轴对 称的点的坐标 【解答】解：y=2x 24x+1， =1 =3 即顶点坐标为（1，3） 则关于 x 轴对称的点的坐标为（ 1，3） 13如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC 、BC 上的点， DEBC，EFAB，且 AD：DB=3 ：5，那么 CF：CB 等于 5：8 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 DEBC 得到 AE： EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到 CE：CA=5：8，然后利用
19、 EFAB 可得到 CF：CB=5 ：8 【解答】解：DEBC， AE ：EC=AD：DB=3：5， CE：CA=5 ： 8， EF AB， CF ： CB=CE：CA=5：8 故答案为 5：8 第 13 页（共 26 页） 14如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 ， AC=2，sinB 的值是 【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】首先连接 CD，由 AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角， 可得ACD=90，又由O 的半径为 ，AC=2，即可求得 sinD，又由 D= B，即可求得答案 【解答】解：连接 CD， AD 是O 的直径， ACD=
20、90， O 的半径为 ， AD=3 ， 在 RtACD 中，sinD= = ， B= D， sinB=sin D= 故答案为： 15当2 x 1 时，二次函数 y=（xm） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的范围 第 14 页（共 26 页） 是 2 或 【考点】二次函数的最值 【分析】求出二次函数对称轴为直线 x=m，再分 m 2，2m1，m1 三种 情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可 【解答】解：二次函数对称轴为直线 x=m， m2 时，x=2 取得最大值， （2 m） 2+m2+1=4， 解得，m= ， 2， 不符合题意， 2 m1 时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，
21、 解得 m= ， 所以，m= ， m1 时，x=1 取得最大值， （1m） 2+m2+1=4， 解得，m=2， 综上所述，m=2 或 时，二次函数有最大值 故答案为：2 或 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （1）计算（1 ） 2 +（ ） 0 （2）解方程：（x+1） （x+2）=2x+4 【考点】解一元二次方程因式分解法；零指数幂；二次根式的混合运算 【分析】 （1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得； （2）因式分解法求解可得 第 15 页（共 26 页） 【解答】解：（1）原式=12 +3（ 1）+1 =42 +1+1 =63 ； （2）（x+1） （
22、x+2）2（x+2）=0， （x+2） （x1）=0， 则 x+2=0 或 x1=0， 解得：x=2 或 x=1 17我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的 方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、 “比较了解” 、 “基本了解”、 “不太了解“、 “从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数 40 60 48 36 16 频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08 （1）表中 m 的值为 0.3 ； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形 的圆心角的度
23、数； （3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议 【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；频数（率）分布表 【分析】 （1）首先根据频数和频率求得样本总数，然后用频数除以样本总数即 可求得 m 的值； （2）用非常了解的频率乘以周角的度数即可求得其圆心角的度数； （3）根据题意提出合理性的建议即可 【解答】解：（1）400.2=200，m= =0.3， 故答案为：0.3； 第 16 页（共 26 页） （2）圆心角的度数是：3600.2=72； （3）对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度 18有一直经为 cm 圆形纸片，从中剪出一个圆心角是 90的最大扇形 ABC（如图所示
24、） （1）求阴影部分的面积 （2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算 【分析】 （1）BC 是圆 O 的直径，求出求得 AC 的值，进而利用扇形的面积公式 可得阴影部分的面积； （2）求出弧 BC 的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径 【解答】解：（1）连接 BC，AO， BAC=90 ，OB=OC ， BC 是圆 0 的直径，AOBC， 圆的直径为 ， 则 AC=1m， 故 S 扇形 = = （2） 的长 l= = cm， 第 17 页（共 26 页） 则 2R= ， 解得：R= 故该圆锥的底面圆的半径是 cm 19甲
25、、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏，游戏规则如下： 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份 线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止） 用所指的两个数字相乘， 如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果 （2）求甲、乙两人获胜的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可 【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图： 4 5 6 7 1 （1 ，4） （1 ，5）
26、 （1 ，6） （1 ，7） 2 （2 ，4） （2 ，5） （2 ，6） （2 ，7） 3 （3 ，4） （3 ，5） （3 ，6） （3 ，7） （2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种， 且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7 、15 、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18， 甲、乙 两人获胜的概率分别为： P（甲获胜）= = ， 第 18 页（共 26 页） P（乙获胜）= = 20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够 长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩
27、形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围 在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）根据题意得出长宽=192，进而得出答案； （2）由题意可得出：S=x（28x）= x2+28x=（x 14） 2+196，再利用二次函数增 减性求得最值 【解答】解：（1）AB=x，则 BC=（28 x） ， x（28x）=192， 解得：x 1=12， x2=16，
28、答：x 的值为 12 或 16； （2）AB=xm， BC=28 x， S=x（28 x） =x2+28x=（ x14） 2+196， 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m， 2815=13 ， 第 19 页（共 26 页） 6x13， 当 x=13 时，S 取到最大值为： S=（1314） 2+196=195， 答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米 21如图，斜坡 AF 的坡度为 5：12，斜坡 AF 上一棵与水平面垂直的大树 BD 在 阳光照射下，在斜坡上的影长 BC=6.5 米，此时光线与水平线恰好成 30角，求 大树 BD 的高 （结果精确的 0.
29、1 米，参考数据 1.414， 1.732） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；平行投影 【分析】作 CMDB 于点 M，已知 BC 的坡度即可得到 BM 和 CM 的比值，则在 直角MBC 中，利用勾股定理即可求得 BM 和 MC 的长度，然后在直角DCM 中利用三角函数求得 DM 的长，则 BD=BM+DM，据此即可求解 【解答】解：作 CMDB 于点 M， 斜坡 AF 的坡度是 1：2.4，A=BCM， = = ， 在直角MBC 中，设 BM=5x，则 CM=12x 由勾股定理可得：BM 2+CM2=BC2， （5x） 2+（12x） 2=6.52， 解得：x= ， BM=5x=
30、， CM=12x=6， 在直角MDC 中，DCM=EDG=30 ， DM=CMtan DCM=6tan30=6 =2 ， BD=DM+BM= +2 2.5+21.732 6.0（米） 答：大树的高约为 6.0 米 第 20 页（共 26 页） 22 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，BDAC （1）图中OCD= 90 ，理由是 圆的切线垂直于经过切点的半径 ； （2）O 的半径为 3，AC=4，求 OD 的长 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据切线的性质定理，即可解答； （2）首先证明ABC CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求
31、的 CD 长度，由勾股定理可求得 OD 长度 【解答】解：（1）CD 与O 相切， OCCD， （圆的切线垂直于经过切点的半径） OCD=90； 故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径； （2）连接 BC BDAC， ACB=OCD=90， 在直角ABC 中， BC= = =2 ， A+ABC=90， 第 21 页（共 26 页） OC=OB， BCO=ABC ， A+BCO=90 ， 又OCD=90， 即BCO +BCD=90 ， BCD=A， 又CBD=ACB ， ABCCDB， = ， = ， 解得：CD=3 由勾股定理可知，OD= = =3 23如图，点 A 在 x 轴上，OA=
32、4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的 位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O 、B 为顶点的三角 形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 22 页（共 26 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】方法一： （1）首先根据 OA 的旋转条件确定 B 点位置，然后过 B 做 x 轴的垂线，通过构 建直角三角形和 OB 的长（即 OA 长）确定 B 点的坐标 （2）已知 O、A、B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式 （3）根据（2）的抛物线解
33、析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出 P 点的 坐标，而 O、B 坐标已知，可先表示出OPB 三边的边长表达式，然后分 OP=OB、OP=BP、OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条 件的 P 点 方法二： （3）用参数表示点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求 解 （4）列出点 M 的参数坐标，利用 MO=MB 求解此问也可通过求出 OB 的垂直 平分线与 y 轴的交点得出 M 点 【解答】解：（1）如图，过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，则BCO=90， AOB=120， BOC=60， 又OA=OB=4 ， OC= OB= 4=2，BC=OBsin6
34、0=4 =2 ， 点 B 的坐标为（2，2 ） ； 第 23 页（共 26 页） （2）抛物线过原点 O 和点 A、B， 可设抛物线解析式为 y=ax2+bx， 将 A（4，0 ） ，B（2 2 ）代入，得： ， 解得 ， 此抛物线的解析式为 y= x2+ x； （3）存在； 如图，抛物线的对称轴是直线 x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标 为（2，y） ， 若 OB=OP， 则 22+|y|2=42， 解得 y=2 ， 当 y=2 时，在 RtPOD 中，PDO=90，sinPOD= = ， POD=60 ， POB=POD+AOB=60 +120=180， 即 P
35、、O、B 三点在同一直线上， y=2 不符合题意，舍去， 点 P 的坐标为（ 2，2 ） 若 OB=PB，则 42+|y+2 |2=42， 解得 y=2 ， 故点 P 的坐标为（ 2，2 ） ， 若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2 |2， 解得 y=2 ， 第 24 页（共 26 页） 故点 P 的坐标为（ 2，2 ） ， 综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2 ） 方法二： （3）设 P（2，t ） ，O（0，0） ，B（ 2，2 ） ， POB 为等腰三角形， PO=PB，PO=OB，PB=OB， （2 0） 2+（t0） 2=（2+2） 2+（t +2 ）
36、 2，t=2 ， （2 0）2 +（t0）2=（0+2）2+（0+2 ）2，t=2 或2 ， 当 t=2 时，P（2，2 ） ，O（0，0）B（ 2，2 ）三点共线故舍去， （2+2 ） 2+（t+2 ） 2=（0+2） 2+（0+2 ） 2，t=2 ， 符合条件的点 P 只有一个，P （2， 2 ） 方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，M 为OBP 的外界圆，求出圆心 M 的坐标 （4）点 B，点 P 关于 y 轴对称， 点 M 在 y 轴上，设 M（0，m） ， M 为OBF 的外接圆， MO=MB， （00） 2+（m0） 2=（0+2） 2+（m+2 ） 2， m= ， M（0， ） 第 25 页（共 26 页） 第 26 页（共 26 页） 2017 年 3 月 19 日
