1、2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题 （时间：120分钟 卷面：120分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）x Ax3, Bx3, C x3, Dx3 2在平面直角坐标系中，点 A（2O13 ，2014）关于原点 O 对称的点的坐标为（ ） A （2013，2014） B （2013，2014） C （2014，2013） D （2014，2013） 3下列函数中，当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） Ayx 2 By x1 Cyx1 Dy x1 4下列说法正确的是（ ）
2、A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 C甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 ， ，则 2=0.1S甲 2.乙 甲组数据比乙组数据稳定 D “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 5若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1, Bk1, Ck=1, Dk0 6将等腰Rt ABC绕点A逆时针旋转15得到ABC，若AC1，则图中阴影部分面积为 （ ） A B C D33633 7如图，直线AB、AD分别与O 相切于点B 、D ，C 为O 上一点，且BC
3、D140，则 A的度数是（ ） A70 B105 C100 D110 8已知 是方程 的两根，则 的值为（ ）21,x0152x21x A3 B5 C7 D 5 9如图，在O 内有折线 OABC，点 B、C 在圆上，点 A 在O 内，其中 OA4cm，BC10cm ，AB 60，则 AB 的长为（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 10已知二次函数yax 2bxc的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果： b 24ac；abc0；2ab0；abc 0；a bc 0；则正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11计算 6482 12一个扇形的弧长是 20c
4、m，面积是 240cm2，则扇形的圆心角是 13某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有 3 场比赛，其中 2 场 是乒乓球赛，1 场是羽毛球赛，从中任意选看 2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的 概率是 14已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 ，则ABC 的2380kx 周长是 15如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针43y 旋转 90后得到 AOB，则点 B的坐标是 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 经过平移得到抛物线 y ，其21x x21 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 三、解答
5、题（共 72 分） 17 （9分）先化简，再求值 （ ） ，其中a1 ，b1 ba122b，22 18 （8分）已知关于x的方程x 22（k1）xk 20有两个实数根x 1，x 2 （1）求k的取值范围；（4分） （2）若|x 1x 2|x 1x21，求 k的值 （4分） 19 （8分）如图，在四边形ABCD中，BADC 90，ABAD ，AE BC 于 E，AF DF于 F，BEA旋转后能与 DFA 重叠 （1）BEA绕_点_时针方向旋转_度能与DFA重合；（4分） （2）若AE cm，求四边形AECF的面积 （4分）6 20 （9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动
6、，所联系的旅行 社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次 春游活动？ 21 （9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三24 张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片， 并将它们的数字分别记为a、b （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分） （2）现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax 2bx10有两个不相等的实数 根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 （5分） 22 （9分）如图，AB为O的直径，AD与O相
7、切于一点A，DE 与O相切于点E，点C为 DE延长线上一点，且CECB （1）求证：BC 为O 的切线；（4 分） （2）若 ，AD2，求线段 BC 的长 （5 分）5AB 23 （10 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形， 边长（单位：cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础 价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到 了表格中的数据， 薄板的边长（cm ） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一
8、张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（4 分） （2）已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得利润是 26 元（利润=出厂价成本价） 求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（6 分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于cbxy2 A、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点。 （1）求这个二次函数的表达式；（3 分） （2）连结 PO、 PC， 在 同 一 平 面 内 把 POC 沿 CO
9、 翻 折 ， 得 到 四 边 形 POPC， 那 么 是 否 存 在 点 P， 使 四 边 形 POPC 为 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； （ 3 分 ） （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时 P 点的坐标和四 边形 ABPC 的最大面积 （4 分） 2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试 数学试题参考答案 一、选择题（30分） 1A 2D 3B 4C 5D 6B 7C 8A 9B 10D 二、填空题（18分） 114 12150 13 141
10、0 15 （7，3） 16431 三、解答题（72分） 17 （9分）原式 （5分）)(2ba 2)(ba)( 当a1 ，b1+ 时，原式=2 （4分）2 18 （每问4分，共8分） （1）2（k1） 24k 20，即4（k1） 24k2，k 1 （2）x 1x 22（k1） ，x 1x2k 2，又|x 1x 2|x 1x21， |2（k1）| k 21 k ，2（k1） k 21 k22k30 k13，k 21（不合题意，舍去） k3（5分，未舍k1，扣1分） 19 （每问4分，共8分） （1）A 逆 90 （或A 、顺 、270） （2）6cm 2 20 （9 分）解25 人的费用为 25
11、00 元2800 元，参加这次春游活动的人数超过 25 人 设该班参加这次春游活动的人数为 x 名 根据题意，得100-2（x-25） x=2800 整理，得 x2-75x+1400=0 解得 x1=40，x 2=35 x1=40 时，100-2（x-25）=7075，不合题意，舍去 x2=35 时，100-2（x-25）=8075， 答：该班共有 35 人参加这次春游活动 21 （9分） （1） （a、b）的可能结果有（ ，1） ， （ ，2） ，32 （ ，3） ， （ ，1） ， （2214 ，2） ， （ ，3） ， （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ，（a，b）可能的取值结
12、果共有9种。 （4分）4 （2）b 24a与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 P（甲获胜）P （0） P （乙获胜） 9594 这 样 的 游 戏 规 则 对 甲 有 利 ， 不 公 平 。（ 5分 ） 22 （9 分） （1）连结 OE、OC ， CBCE，OBOE，OCOC，OBCOEC OBCOEC 又DE 与O 相切于点 E，OEC90 OBC90，BC 为O 的切线 （4 分） （2）过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形，BF AD2，DFAB .52 AD、DC、BC 分别切O 于点 A、E、B ，DADE，CE CB 设 BC 为
13、x，则 CEx2，DC x2 在 Rt DFC 中， BC （5 分）.2)5()()( 2x解 得 . 23 （10 分）解：（1）设一张薄板的边长为 x cm，它的出厂价为 y 元，基础价为 n 元，浮 动价为 kx 元，则 y=kx+n 由表格中数据得 解得 y=2x+10 （4 分）nk30725102k （2）设一张薄板的利润为 P 元，它的成本价为 mx2 元，由题意得 P= 22x+10mx 2 将 x=40，P=26 代入 P=2x+10mx 2 中，得 26=24010m40 2 解得 m= 251 P x22x10 （3 分）51 a 0 当 （在 550 之间）时，25)
14、1(2abx 35214 05422 abcP最 大 值 即出厂一张边长为 25cm 的薄板，所获得的利润最大，最大利润为 35 元 （3 分） 24 （10 分）解：（1）将 B、 C 两点坐标代入得 39cb 解得： 所以二次函数的表示式为： （3 分）32cb 2xy （2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形，设 P 点坐标为 ，PP 交 CO 于 E，),( 若四边形 POPC 是菱形，则有 PCPO，连结 PP，则 PEOC 于 E，OEEC ，23.23y ，解得 ， （不合题意,舍去）x2101x210x P 点的坐标为 （3 分）).,20( （3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P ，易)32,(x 得，直线 BC 的解析式为 ,则 Q 点的坐标为3x)3,(x FBQP21OCAB21SCPQABC 四 边 形SABP ）（ FOQ21 2343)(x 87523x 当 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 （4 分）41523， 875
