1、2017-2018 学年河北省唐山市迁安市八年级 （下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题有 16 个小题，每小题 2 分，共 32 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2 分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显 示牌，则其中的常量是（ ） A金额 B数量 C单价 D金额和数量 2 （2 分）要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的 代表性较好的是（ ） A调查七年级全体女生 B调查八年级全体男生 C调查八年级全体学生 D随机调查七、八、九各年级的 100 名学生 3 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 关于 x 轴
2、的对称点的坐标为（ ） A （ 3，2） B （3，2） C （3， 2） D （ 3，2） 4 （2 分）为了了解某市七年级 8000 名学生的身高情况，从中抽取 800 名学生 的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A8000 名学生的身高情况是总体 B每个学生的身高是个体 C 800 名学生身高情况是一个样本 D样本容量为 800 人 5 （2 分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1440，则这个多边 形的外角是（ ） A3 0 B36 C40 D45 6 （2 分）若 y 关于 x 的函数 y=（m2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的 条件是（ ） Am 2
3、且 n=0Bm=2 且 n=0 Cm2 Dn=0 7 （2 分）函数 y= 中的 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 0 Bx0 且 x1 Cx0 Dx0 且 x1 8 （2 分）小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频 数分布表： 通话时间 x/min 0x5 5 x10 10 x15 15 x20 频数（通话次 数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.9 9 （2 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B当 ACBD 时，
4、四边形 ABCD 是菱形 C当 ABC=90时，四边形 ABCD 是矩形 D当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形 10 （2 分）当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 （2 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则ABO 的周长是（ ） A10 B14 C20 D22 12 （2 分）已知点 P（2a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的 坐标是（ ） A （3 ，3 ） B （6，6） C （3， 3） D （3，3）或（6，6） 13 （
5、2 分）如图，一次函数 y=kx+2（k 为常数，且 k0）图象经过点 A，且与 正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则 k 的值是（ ） A 1 B2 C1 D2 14 （2 分）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，BAD=60，则 花坛的面积等于（ ） A18 米 2 B18 米 2 C36 米 2 D36 米 2 15 （2 分）一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（ 2，3） ，且与 x 轴、y 轴分别交 于点 A、B，则AOB 的面积是（ ） A B C4 D8 16 （2 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=8，AC=6，M 为 BC 上的一动
6、点，MEAB 于 E，MFAC 于 F，N 为 EF 的中点，则 MN 的最小值为（ ） A4.8 B2.4 C2.5 D2.6 二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分；17-18 题每小题 3 分，19 题每空 2 分 把答案写在题中横线上） 17 （3 分）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中由 个基 础图形组成 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 AD=BC，EPF=144 ，则PEF 的度数是 19 （3 分）
7、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（4，4） ，若ABC 是关于直线 y=1 的轴对称图形，则点 B 的坐标为 ；若ABC 是关于直线 y=a 的轴对称图形，则点 B 的坐标为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 2， 1） ，B （1 ，4） ，C（3，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1； （2）把ABC 各顶点横、纵坐标都乘以 2 后，画出放大后的图形 A 2B2C2； （3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，把AB
8、C 向右平移 3 个单位长度，在向 下平移 2 个单位长度，请写出变化后 D 的对应点 D3 的坐标：（ ， ） 21 （9 分）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以 150 米 /分的速度骑行段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米 /分的速度到达图书馆，爸爸 始终以 120 米/ 分的速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关 系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）图书馆到小明家的距离是 米；先到达图书馆的是 ； （2）爸爸和小明在途中相遇了 次；他们第一次相遇距离家有 米； （3）a= ，b= ，m= （4）直接写出爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟
9、）的关系式及自变量 x 的取值范围 22 （10 分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位： 颗）进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，并对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒 数进行统计分析，得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图 （1）请补全下表中空格 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数 3 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C （2）补全频数直方图； （3）如图所示的扇形统计图中，扇形 B 的百分比是 ，扇形 A 对应的圆 心角度数为 ； （4）该试验田中大约 有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷
10、粒数大于或等于 205 颗的水稻大约有多少株？ 23 （8 分）如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， BAD=FAD，BAD 为锐角 （1）求证：AD BF； （2）若 BF=BC，求ADC 的度数 24 （12 分）如图，直线 y=2x+m 与 x 轴交于点 A（ 2，0） ，直线 y=x+n 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y=2x+m 相交于点 D，若 AB=4 （1）求点 D 的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点 E 的坐标（直接写出 答案） 25 （12 分）如图 1，在
11、RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一动点（点 D 不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为点 F，连接 CD，BE 观察猜想： （1）在点 D 的运动过程中，CE 与 AD 是否相等？请说明你的理由 探究说理： （2）如图 2，当 D 运动到 AB 中点时，请探究下列问题： 四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； 当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由 参考答案 一、选择题 1C 2D 3B 4D 5B 6A 7D 8D 9D 10C 11B 12D 13C 14B 15
12、B 16B 二、填空题 17 （3n+1） 1818 19 （4，2） ， （4 ，2a4） 三、解答题 20解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求； （2）如图所示：A 2B2C2 即为所求； （3）把ABC 向右平移 3 个单位长度，在向下平移 2 个单位长度，请写出变化 后 D 的对应点 D3 的坐标（a+3，b 2） 故答案为 a+3，b2 21解：（1）图书馆到小明家的距离是 3000 米；先到达图书馆的是小明； 故答案为：3000；小明； （2）爸爸和小明在途中相遇了 2 次；他们第一次相遇距离家有 1500 米； 故答案为：2；1500； （3）1500150=10 （分钟
13、） ， 10+5=15（分钟） ， （30001500）（22.515）=200 （米/ 分） 故答案为：10；15；200 （4）爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系式为：y=120x，自变量 x 的取值范围为：0x25； 22解：（1）请补全下表中空格： 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数来源:学科网 ZXXK 3 8 10 6 3 对应扇形 B D E A C 图中区域 （2）补全频数直方图； （3）扇形 B 的百分比是 100%=10%，扇 形 A 对应的圆心角度数为 360 =72， 故答案为：10% 、72；
14、（4）3000 =900， 答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株 23 （1）证明：如图，连结 DB、DF 四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA 在 BAD 与 FAD 中， ， BAD FAD， DB=DF， D 在线段 BF 的垂直平分线上， AB=AF， A 在线段 BF 的垂直平分线上， AD 是线段 BF 的垂直平分线， ADBF； 解法二：四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA AB=AF，BAD=FAD， ADBF（等腰三角形三线合一） ； （2）
15、如图，设 ADBF 于 H，作 DGBC 于 G，则四边形 BG DH 是矩形， DG=BH= BF BF=BC，BC=CD， DG= CD 在直角CDG 中，CGD=90，DG= CD， C=30， BC AD， ADC=180C=150 24解：把 A（2，0 ）代入 y=2x+m 得4+m=0，解得 m=4， y= 2x+4， 设 B（c，0 ） ， AB=4，A（2，0） ， |c+2|=4 ， c=2 或 c=6， B 点坐标为（2，0）或（ 6，0） ， 、当 B（2，0）时， （1）把 B（2，0）代入 y=x+n 得2+n=0，解得 n=2， y= x+2， 解方程组 得 ，
16、D 点坐标为（ ， ） ； （2）当 x=0 时，y= x+2=2， C 点坐标为（0，2 ） ， 四边形 AOCD 的面积=S DAB SCOB = 4 22 = ； （3）设 E（a，0） ， A（2 ，0） ，C （0，2） ， AC=2 ，AE=|a+2|，CE= ， ACE 是等腰三角形， 当 AE=AC 时，|a+2 |=2 ， a=2+2 或 a=22 ， E （ 2+2 ，0）或（22 ，0） 当 CE=CA 时， =2 ， a=2 或 a=2（舍） E （2 ，0 ） ， 当 EA=EC 时，|a+2 |= ， a=0， E （0 ，0 ） ， 、当点 B（6，0）时， （1
17、）把 B（6，0）代入 y=x+n 得 6+n=0，解得 n=6， y= x6， 解方程组 ，得 ， D 点坐标为（ 5，1） ； （ 2）当 x=0 时，y=x6=6， C 点坐标为（0，6 ） ， 四边形 AOCD 的面积=S BOC SABD = 66 41 =16； （3）设 E（b，0） A（2 ，0） ，C （0，6） ， AC=2 ，AE=|b+2|， CE= 当 AE=AC 时，|b+2|=2 ， b=2+2 或 b=22 ， E （ 2+2 ，0）或（2 2 ，0） 当 CE=CA 时， =2 ， b=2 或 a=2（舍） E （2 ，0 ） ， 当 EA=EC 时，|b+2
18、|= ， b=8， E （8 ，0 ） ， 综上所述，点 E 的坐标为（ 2 2，0） 、 （2 2，0） 、 （2，0） 、 （0，0） ， （2+2 ，0） 、 （22 ，0） 、 （8，0） 25解：（1）CE=AD ， DEBC， DFB=90 ACB=90 ， ACB=DFB ， ACDE， MNAB，即 CEAD ， 四边形 ADEC 是平行四边形 CE=AD （2）四边形 BECD 是菱形， 理由：D 为 AB 中点， AD=BD=CD CE=AD， BD=CE BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形 BD=CD 四边形 BECD 是菱形； 当A=45时，四边形 BECD 是正方形 理由：ACB=90 ，A=45， ABC=A=45， AC=BC D 为 BA 中点， CDAB， CDB=90， 菱形 BECD 是正方形
