1、2015-2016 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（2 ， 3） B（ 2，3） C（2，3） D（2，3） 2晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心 对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 4下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2： 甲
2、乙 丙 丁 平均数 （cm） 561 560 561 560 方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘 B、C 两点间的距离，他先在池塘的一 侧选定一点 A，然后测量出 AB、AC 的中点 D、E，且 DE=10m，于是可以计算出池塘 B、C 两点间的距离是（ ） A5m B10m C15m D20m 6将直线 y=7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） Ay= 7x+7 By= 7x+1 Cy= 7x17
3、 Dy= 7x+25 7用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ ） A（x+2） 2=1 B（ x2） 2=1 C（x+2） 2=9 D（x2） 2=9 8设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m ，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A2 B 2 C4 D4 9如图，在ABCD 中，AB=4，AD=7，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长 是（ ） A4 B3 C3.5 D2 10甲乙两城市相距 600 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城 市已知货车出发 1 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息在汽车行
4、驶过程中， 设两车之间的距离为 s（千米），客车出发的时间为 t（小时），它们之间的关系如图所示， 则下列结论错误的是（ ） A货车的速度是 60 千米/小时 B离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地 150 千米 C货车从出发地到终点共用时 7 小时 D客车到达终点时，两车相距 180 千米 二、填空题（共 18 分，每小题 3 分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是_ 12一组数据1，0，1，2， 3 的方差是_ 13关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m2=0 有一个根为 1，则 m 的值等于_ 14已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为_ 15在学习了平
5、行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形 ABCD 是平行 四边形，请添加一个条件，使得ABCD 是矩形”经过思考，小明说： “添加 AC=BD”小 红说：“添加 ACBD”你同意 _的观点，理由是_ 16将一张长与宽之比为 的矩形纸片 ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现 每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是 17解方程：x 26x+6=0 18如图，直线 l1：y= 2x 与直线 l2：y=kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点 P （1）直接写出不等式2xkx +b 的解集_； （2）设直线 l2 与 x 轴交于点 A，OAP 的面积为 12，求 l2 的表达式
6、 19已知关于 x 的一元二次方程 3x26x+1k=0 有实数根，k 为负整数 （1）求 k 的值； （2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根 20将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF已知 AB=3，求 BC 的 长 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家快递公司每 月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 30 万件 和 36.3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 四、解答题（共 15 分，每小题 5 分） 22为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校 1000 名学生进行一
7、次汉 字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分 布表和频数分布直方图： 分组/分 频数 频率 50x60 6 0.12 60x70 a 0.28 70x80 16 0.32 80x90 10 0.20 90x100 c b 合计 50 1.00 （1）表中的 a=_，b=_，c=_； （2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图； （3）如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进 入决赛的学生大约有多少人 23如图，在ABC 中，AB=BC，BD 平分ABC 四边形 ABED 是平行四边形，DE 交
8、BC 于点 F，连接 CE 求证：四边形 BECD 是矩形 24某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为 200 元/米 2， 且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表 示，如果黑板总面积不超过 20 米 2，每平方米都按九折计费，超过 20 米 2，那么超出部分 每平方米按六折计费假设学校需要置换的黑板总面积为 x 米 2 （1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）之间的函数关系式； （2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的 五、解答题（共 12 分，每小题 6 分） 2
9、5如图，点 O 为正方形 ABCD 的对角线交点，将线段 OE 绕点 O 逆时针方向旋转 90， 点 E 的对应点为点 F，连接 EF，AE，BF （1）请依题意补全图形； （2）根据补全的图形，猜想并证明直线 AE 与 BF 的位置关系 26如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3）、B（6，3），连接 AB如果对于平 面内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，那么称点 P 是线段 AB 的“附近点” （1）请判断点 D（4.5，2.5）是否是线段 AB 的“附近点”； （2）如果点 H （m，n）在一次函数 的图象上，且是线段 AB 的“ 附近点”，求 m 的取值范围；
10、（3）如果一次函数 y=x+b 的图象上至少存在一个“附近点 ”，请直接写出 b 的取值范围 2015-2016 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（2 ， 3） B（ 2，3） C（2，3） D（2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 P（2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2，3）
11、， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 2晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心 对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称
12、轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 3已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组， 从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（n2 ）180=900， 解得：n=7， 即这个多边形为七边形 故本题选 C 【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 4下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2： 甲 乙
13、 丙 丁 平均数 （cm） 561 560 561 560 方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可 【解答】解：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5， S 甲 2=S 乙 2S 丙 2S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛
14、，应该选择甲； 故选 A 【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘 B、C 两点间的距离，他先在池塘的一 侧选定一点 A，然后测量出 AB、AC 的中点 D、E，且 DE=10m，于是可以计算出池塘 B、C 两点间的距离是（ ） A5m B10m C15m D20m 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线定理可得到 BC=2DE，可得到答案 【解答】解： D、
15、E 分别为 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， BC=2DE=20m， 故选 D 【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的 一半是解题的关键 6将直线 y=7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） Ay= 7x+7 By= 7x+1 Cy= 7x17 Dy= 7x+25 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论 【解答】解：直线 y=7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是 y=7x+43=7x+1 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加
16、下减” 的法则是解答此题的 关键 7用配方法解一元二次方程 x24x=5 时，此方程可变形为（ ） A（x+2） 2=1 B（ x2） 2=1 C（x+2） 2=9 D（x2） 2=9 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的 倍数 【解答】解：x 24x=5，x 24x+4=5+4，（x 2） 2=9故选 D 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 8
17、设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m ，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A2 B 2 C4 D4 【考点】正比例函数的性质 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中， 可得：m=2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m=2， 故选 B 【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=kx（k0）的图象为直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限， y 值随 x 的增大而减小 9如图，在ABCD 中，AB=4，AD=7，ABC
18、的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长 是（ ） A4 B3 C3.5 D2 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据角平分线及平行线的性质可得ABE=AEB，继而可得 AB=AE，根据 ED=ADAE=ADAB 即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEB=EBC， 又BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AEB， AB=AE， ED=ADAE=AD AB=74=3 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出ABE=AEB，判断三 角形 ABE 中，AB=AE，难度一般 10甲乙两城市相距 600 千米，一辆货车和一
19、辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城 市已知货车出发 1 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息在汽车行驶过程中， 设两车之间的距离为 s（千米），客车出发的时间为 t（小时），它们之间的关系如图所示， 则下列结论错误的是（ ） A货车的速度是 60 千米/小时 B离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地 150 千米 C货车从出发地到终点共用时 7 小时 D客车到达终点时，两车相距 180 千米 【考点】一次函数的应用 【分析】通过函数图象可得，货车出发 1 小时走的路程为 60 千米，客车到达终点所用的时 间为 6 小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及
20、 一元一次方程即可解答 【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为 601=60 千米/小时，客车的速度为 6006=100 千米/小时，故 A 错误； 设客车离开起点 x 小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得： 100x=60+60x， 解得：x=1.5， 离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5100=150（千米）， 故 B 错误； 甲从起点到终点共用时为：60060=10（小时）， 故 C 正确； 客车到达终点时，所用时间为 6 小时，货车先出发 1 小时， 此时货车行走的时间为 7 小时， 货车走的路程为：760=420（千米）， 客车到达终点时，两车相距：600420=1
21、80（千米），故 D 错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据 分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 二、填空题（共 18 分，每小题 3 分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列出不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根
22、式时，被开方数非负 12一组数据1，0，1，2， 3 的方差是 2 【考点】方差 【分析】利用方差的定义求解方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 【解答】解：数据的平均数 = （ 1+0+1+2+3）=1， 方差 s2= （1 1） 2+（01） 2+（1 1） 2+（21） 2+（31） 2=2 故填 2 【点评】本题考查了方差的定义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n，平均数 = （x 1+x2+x3+xn），方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 13关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m2=0 有一个根为 1，则 m
23、的值等于 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义 就可以得到关于 m 的方程，从而求得 m 的值 【解答】解：将 x=1 代入方程得：1+3+m 2=0， 解得：m=2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 14已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 24 【考点】菱形的性质 【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为 24 【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 这个菱形的面积
24、为 682=24 故答案为 24 【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半 15在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形 ABCD 是平行 四边形，请添加一个条件，使得ABCD 是矩形”经过思考，小明说： “添加 AC=BD”小 红说：“添加 ACBD”你同意 小明 的观点，理由是 对角线相等的平行四边形是矩 形 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决 【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的， 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的， 故答案
25、为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形 【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容 16将一张长与宽之比为 的矩形纸片 ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现 每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是 17解方程：x 26x+6=0 【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】根据公式法：x= ，可得答案 【解答】解：a=1，b= 6，c=6， =b 24ac=12， ， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次 方程的一般形式 18如图，直线 l1：y= 2x 与直线 l2：y=kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点 P （
26、1）直接写出不等式2xkx +b 的解集 x3 ； （2）设直线 l2 与 x 轴交于点 A，OAP 的面积为 12，求 l2 的表达式 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】（1）求不等式2x kx+b 的解集就是求当自变量 x 取什么值时，y= 2x 的函数值大； （2）求OAP 的面积，只要求出 OA 边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的 绝对值 【解答】解：（1）从图象中得出当 x3 时，直线 l1：y= 2x 在直线 l2：y=kx+b 的上方， 不等式2x kx+b 的解集为 x3， 故答案为：x3； （2）点 P 在 l1 上， y=2x=6， P（3，6）， ， O
27、A=4 ，A （4，0）， 点 P 和点 A 在 l2 上， l 2：y=6x24 【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐 标的问题来解决 19已知关于 x 的一元二次方程 3x26x+1k=0 有实数根，k 为负整数 （1）求 k 的值； （2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根 【考点】根的判别式 【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于 k 的不等式， 求出不等式的解集即可得到 k 的值； （2）将 k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的 k 的值 【解答】解：（1）根据题意，得=（6） 243
28、（1 k）0， 解得 k2 k 为负整数， k=1， 2 （2）当 k=1 时，不符合题意，舍去； 当 k=2 时，符合题意，此时方程的根为 x1=x2=1 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如 下关系： （1）0 时，方程有两个不相等的实数根； （2）=0 时，方程有两个相等的实数根； （3）0 时，方程没有实数根 也考查了一元二次方程的解法 20将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF已知 AB=3，求 BC 的 长 【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质 【分析】根据菱形及矩形的性质可得到B
29、AC 的度数，从而根据直角三角函的性质求得 BC 的长 【解答】解：由折叠可得，EOCEBC， CB=CO， 四边形 ABED 是菱形， AO=CO 四边形 ABCD 是矩形， B=90 ， 设 BC=x，则 AC=2x， 在 RtABC 中，AC 2=BC2+AB2， （2x） 2=x2+32， 解得 x= ，即 BC= 【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据 30的直角三角形中各边之间的关系 求得 BC 的长 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家快递公司每 月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 30 万件 和 36.
30、3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 【考点】一元二次方程的应用 【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数（1+x） 2，进而得出等式求出答案 【解答】解：设投递快递总件数的月平均增长率是 x， 依题意，得：30（1+x） 2=36.3 则 1+x=1.1 解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍）， 答：投递快递总件数的月平均增长率是 10% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成 投递的快递总件数是解题关键 四、解答题（共 15 分，每小题 5 分） 22为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校
31、 1000 名学生进行一次汉 字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分 布表和频数分布直方图： 分组/分 频数 频率 50x60 6 0.12 60x70 a 0.28 70x80 16 0.32 80x90 10 0.20 90x100 c b 合计 50 1.00 （1）表中的 a= 14 ，b= 0.08 ，c= 4 ； （2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图； （3）如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进 入决赛的学生大约有多少人 【考点】频数（率）分布折线图；用样本估计总体；频数（
32、率）分布表；频数（率）分布 直方图 【分析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出 a，b，c 的值即可； （2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示； （3）根据样本中 90 分及 90 分以上的百分比，乘以 1000 即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：a=60.120.28=14，b=1 （0.12+0.28+0.32+0.20） =0.08，c=60.120.08=4 ； 故答案为：14；0.08；4； （2）频数分布直方图、折线图如图， （3）根据题意得：1000（450）=80（人）， 则你估计该校进入决赛的学生大约有 80 人 【点评】此题考
33、查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及 频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键 23如图，在ABC 中，AB=BC，BD 平分ABC 四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE 求证：四边形 BECD 是矩形 【考点】矩形的判定 【分析】根据已知条件易推知四边形 BECD 是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的 性质证得 BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形” 得到 BECD 是矩形 【解答】证明：AB=BC，BD 平分ABC， BDAC ，AD=CD 四边形 ABED 是平行四边形， BEAD，B
34、E=AD ， BE=CD， 四边形 BECD 是平行四边形 BDAC ， BDC=90， BECD 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 24某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为 200 元/米 2， 且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表 示，如果黑板总面积不超过 20 米 2，每平方米都按九折计费，超过 20 米 2，那么超出部分 每平方米按六折计费假设学校需要置换的黑板总面积为 x 米 2 （1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）之间的函数关系式； （2
35、）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）之间的函数关系式； （2）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2）的函数图象，结合图象分 析即可 【解答】解：（1） 甲厂家的总费用：y 甲 =2000.7x=140x； 乙厂家的总费用：当 0x20 时，y 乙 =2000.9x=180x， 当 x20 时，y 乙 =2000.920+2000.6（x20） =120x+1200； （2）甲、乙两厂家收取的总费用 y（元）与 x（米 2
36、）的函数图象如图所示： 若 y 甲 =y 乙 ，140x=120x+1200，x=60 ， 根据图象，当 0x60 时，选择甲厂家； 当 x=60 时，选择甲、乙厂家都一样； 当 x60 时，选择乙厂家 【点评】本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法 求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象 中获取信息是解题的关键，属于中档题 五、解答题（共 12 分，每小题 6 分） 25如图，点 O 为正方形 ABCD 的对角线交点，将线段 OE 绕点 O 逆时针方向旋转 90， 点 E 的对应点为点 F，连接 EF，AE，BF （1）
37、请依题意补全图形； （2）根据补全的图形，猜想并证明直线 AE 与 BF 的位置关系 【考点】作图-旋转变换；正方形的性质 【分析】（1）根据旋转的性质画出 OF，按照题意连接各线段即可得出图形； （2）猜想：AEBF 延长 EA 交 OF 于点 H，交 BF 于点 G，根据正方形的性质以及角的 计算即可得出 OA=OB，EOA=FOB ，由此即可证出EOA FOB （SAS），进而得 出OEA=OFB，再结合EOF=90以及对顶角相等，即可得出 OFB+FHG=90 ，故 AEBF 【解答】解：（1）依照题意画出图形，如图 1 所示 （2）猜想：AEBF 证明：延长 EA 交 OF 于点 H
38、，交 BF 于点 G，如图 2 所示 O 为正方形 ABCD 对角线的交点， OA=OB， AOB=90 OE 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OF， OE=OF，AOB= EOF=90， EOA=FOB 在EOA 和 FOB 中， ， EOA FOB（SAS）， OEA=OFB OEA +OHA=90 ，FHG=OHA， OFB +FHG=90 ，FGH=90， AEBF 【点评】本题考查了作图中的旋转变换、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解 题的关键是：（1）画出图形；（2）找出OFB+FHG=90本题属于中档题，难度不大， 解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的角，再通
39、过角的计算找出直角是关 键 26如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3）、B（6，3），连接 AB如果对于平 面内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，那么称点 P 是线段 AB 的“附近点” （1）请判断点 D（4.5，2.5）是否是线段 AB 的“附近点”； （2）如果点 H （m，n）在一次函数 的图象上，且是线段 AB 的“ 附近点”，求 m 的取值范围； （3）如果一次函数 y=x+b 的图象上至少存在一个“附近点 ”，请直接写出 b 的取值范围 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）点 P 是线段 AB 的“ 附近点”的定义即可判断 （2）首先求出直线 与线段
40、AB 交于 ，分当 时， 当 时，列出不等式即可解决问题 （3）如图，在 RTAMN 中，AM=1 ，MAN=45，则点 M 坐标（2 ，3+ ），在 RTBEF 中， BE=1，EBF=45 ，则点 E 坐标（6+ ，3 ） 分别求出直线经过点 M、点 E 时的 b 的值，即可解决问题 【解答】解：（1）点 D 到线段 AB 的距离是 0.5， 0.51， 点 D（4.5，2.5）是否是线段 AB 的“附近点”； （2）点 H（m，n）是线段 AB 的“附近点”，点 H（m，n）在直线 上， ； 直线 与线段 AB 交于 当 时，有 3， 又 ABx 轴，此时点 H（m，n）到线段 AB 的距离是 n3， 0n31， 当 时，有 3， 又 ABx 轴，此时点 H（m，n）到线段 AB 的距离是 3n， 03n1， ， 综上所述， （3）如图，在 RTAMN 中，AM=1 ，MAN=45，则点 M 坐标（2 ，3+ ）， 在 RTBEF 中， BE=1，EBF=45 ，则点 E 坐标（6+ ，3 ） 当直线 y=x+b 经过点 M 时，b=1+ ， 当直线 y=x+b 经过点 E 时，b=3 ， 3 b1+ 【点评】本题考查一次函数综合题、线段 AB 的“附近点”的定义等知识，解题的关键是连 接题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题
