2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

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1、2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市八年级(下)期末数学试卷 一、单项选择(本大题共 10 题,每题 3 分,共 30 分.) 1已知 是二次根式,则 a 的值可以是( ) A2 B 1 C2 D7 2三角形的三边长分别为 a、b、c,且满足等式:(a+b) 2c2=2ab,则此三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3计算 的结果是( ) A B4 C D2 4下列二次根式中能与 合并的二次根式是( ) A B C D 5如图,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A 和 B 为圆心, 大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C、D

2、,则直线 CD 即为所求根据他的作图方法 可知四边形 ADBC 一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 6矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 7如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm, BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 8下列函数的图象中,不经过第一象限的是( ) Ay=x+3 By=x 3 Cy= x+1 Dy= x1 9如图,四边形 ABCD 是正方形,以 CD 为边作等

3、边三角形 CDE,BE 与 AC 相交于点 M,则AMD 的度数是( ) A75 B60 C54 D67.5 10若一次函数 y=kx+b,当 x 的值增大 1 时,y 值减小 3,则当 x 的值减小 3 时,y 值( ) A增大 3 B减小 3 C增大 9 D减小 9 二、填空(本大题共 6 题,每题 3 分,共 18 分.) 11计算 的结果是 12如图,跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O,且垂直于地面 BC,垂足为 D,OD=50cm,当它的一端 B 着地时,另一端 A 离地面的高度 AC 为 13如图,在高 3 米,坡面线段距离 AB 为 5 米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至

4、少需 米 14放学后,小明骑车回家,他经过的路程 s(千米)与所用时间 t(分钟)的函数关系如 图所示,则小明的骑车速度是 千米/分钟 15如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,O(0,0) ,A(1,2) , B(3,1) ,则 C 点坐标为 16一组数据:2015,2015,2015,2015,2015,2015 的方差是 三、解答(本大题共七个题,72 分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程.) 17计算: (1) (10 6 +4 ) (2) ( 2 ) 18已知直角三角形两边的长为 3 和 4,则此三角形的周长是多少? 19如图,三个边长均为 2 的正方

5、形重叠在一起,O 1、O 2 是其中两个方形的中心,求阴影 部分的面积 20如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 AE=CF求证: BEDF 21如图是某出租车单程收费 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系图象,根据图 象回答下列问题: (1)当行驶 8 千米时,收费应为 元; (2)从图象上你能获得哪些信息(请写出 2 条) ; ; ; (3)求出收费 y(元)与行使 x(千米) (x3)之间的函数关系式 22直线 y=kx+b 交坐标轴于 A(6,0) ,B(0,7)两点,求不等式 kx+b0 的解集 23 “十年树木,百年树人” ,教师的素养关

6、系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔 试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为 100 分,并按 2:3:5 的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节,这 6 名选手的各 项成绩见下表: 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 (1)笔试成绩的极差是多少? (2)写出说课成绩的中位数、众数; (3)已知序号为 1,2,3,4 号选手的成绩分

7、别为 84.2 分,84.6 分,88.1 分,80.8 分,请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么? 2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八 年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择(本大题共 10 题,每题 3 分,共 30 分.) 1已知 是二次根式,则 a 的值可以是( ) A2 B 1 C2 D7 【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案 【解答】解: 是二次根式,则 a 的值可以是 2,故 C 符合题意; 故选:C 【点评】本题考查了二次根式的定义,二次根式的被开方数是非负数 2三角形的三边长分别为

8、 a、b、c,且满足等式:(a+b) 2c2=2ab,则此三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】因为 a、b、c ,为三角形的三边长,可化简:(a+b) 2c2=2ab,得到结论 【解答】解:(a+b) 2c2=2ab, a2+b2=c2 所以为直角三角形 故选 B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理,若是两边的平方和等于另一个边的平方,那么这个 三角形是直角三角形 3计算 的结果是( ) A B4 C D2 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】解: = =4 故选:B 【点评】此题

9、主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键 4下列二次根式中能与 合并的二次根式是( ) A B C D 【考点】同类二次根式 【专题】计算题 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义分别进行判 断 【解答】解:A、 =3 ,所以 A 选项错误; B、 是最简二次根式,所以 B 选项错误; C、 =4 ,所以 C 选项正确; D、 =3 ,所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了同类二次根式:把各二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同, 那么这些二次根式叫同类二次根式 5如图,小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A 和

10、 B 为圆心, 大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C、D ,则直线 CD 即为所求根据他的作图方法 可知四边形 ADBC 一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【考点】菱形的判定;线段垂直平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱 形 【解答】解:分别以 A 和 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 C、D , AC=AD=BD=BC, 四边形 ADBC 一定是菱形, 故选:B 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定,得出四边形四边关系是 解决问题的关键 6矩形具有而平行四

11、边形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 【考点】多边形 【分析】比较矩形与平行四边形的性质,寻找不同的,即可得出结论 【解答】解:对比矩形与平行四边形的特点, 相同点:对边平行且相等、两组对角分别相等,对角线互相平分 不同点;矩形多了对角线相等、4 个直角 故选 C 【点评】本题考查了多边形中矩形和平行四边形的性质,解题的关键是熟悉二者性质的相 同点与不同点 7如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm, BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A2cm

12、B3cm C4cm D5cm 【考点】勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】先根据勾股定理求得 AB 的长,再根据折叠的性质求得 AE,BE 的长,从而利用 勾股定理可求得 CD 的长 【解答】解:AC=6cm,BC=8cm,C=90 AB=10cm, AE=6cm(折叠的性质) , BE=4cm, 设 CD=x, 则在 RtDEB 中, 42+x2=(8 x) 2, x=3cm 故选:B 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,即:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方 8下列函数的图象中,不经过第一象限的是( ) Ay=x+3 By=x 3 Cy= x+1 Dy= x1 【

13、考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据 k,b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置,从而求解 【解答】解:A、y=x+3 经过第一、二、三象限,A 不正确; B、y=x 3 经过第一、三、三象限, B 不正确; C、y= x+1 经过第一、二、四象限,C 不正确; D、y= x1 经过第二、三、四象限,D 正确; 故选:D 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理 解:直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时,直线必经过一、三象 限;k0 时,直线必经过二、四象限;b0 时,直线与 y 轴正半轴相交;b=0 时,直

14、线过 原点;b0 时,直线与 y 轴负半轴相交 9如图,四边形 ABCD 是正方形,以 CD 为边作等边三角形 CDE,BE 与 AC 相交于点 M,则AMD 的度数是( ) A75 B60 C54 D67.5 【考点】正方形的性质 【专题】几何综合题;转化思想 【分析】连接 BD,根据 BD,AC 为正方形的两条对角线可知 AC 为 BD 的垂直平分线, 所以AMD=AMB,要求 AMD,求AMB 即可 【解答】解:如图,连接 BD, BCE=BCD+DCE=90+60=150,BC=EC , EBC=BEC= (180 BCE)=15 BCM= BCD=45, BMC=180( BCM+E

15、BC)=120, AMB=180BMC=60 AC 是线段 BD 的垂直平分线, M 在 AC 上, AMD=AMB=60 故选 B 【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质,根据垂直平分线的性质可以求得 AMD=AMB,确定 AC 和 BD 垂直平分是解题的关键 10若一次函数 y=kx+b,当 x 的值增大 1 时,y 值减小 3,则当 x 的值减小 3 时,y 值( ) A增大 3 B减小 3 C增大 9 D减小 9 【考点】一次函数的性质 【专题】探究型 【分析】先把 x+1 代入求出 k 的值,再把 x3 代入求出 y 的值即可 【解答】解:一次函数 y=kx+b,当 x 的值增

16、大 1 时,y 值减小 3, y3=k(x+1)+b ,解得 k=3, 当 x 减小 3 时,把 x3 代入得,y=3(x 3)+b ,即 y=3x+b+9, y 的值增大 9 故选:C 【点评】本题考查的是一次函数的性质,先根据题意求出 k 的值是解答此题的关键 二、填空(本大题共 6 题,每题 3 分,共 18 分.) 11计算 的结果是 5 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解: = =5 故答案为:5 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握二次根式的性质是解题关键 12如图,跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O,且垂直于地

17、面 BC,垂足为 D,OD=50cm,当它的一端 B 着地时,另一端 A 离地面的高度 AC 为 100cm 【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题 【分析】确定出 OD 是ABC 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第 三边的一半解答即可 【解答】解:跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O,AC、OD 都与地面垂直, OD 是 ABC 的中位线, AC=2OD=250=100cm 故答案为 100cm 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,是基础题,熟 记定理是解题的关键 13如图,在高 3 米,坡面线段距离 AB 为 5 米的楼梯表面铺地毯

18、,则地毯长度至少需 7 米 【考点】勾股定理的应用 【专题】计算题 【分析】将楼梯表面向下和右平移,则地毯的总长=两直角边的和,已知斜边和一条直角 边,根据勾股定理即可求另一条直角边,计算两直角边之和即可解题 【解答】解:将楼梯表面向下和右平移,则地毯的总长=两直角边的和, 已知 AB=5 米, AC=3 米, 且在直角ABC 中,AB 为斜边, 则 BC= =4 米, 则 AC+BC=3 米 +4 米=7 米 故答案为:7 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中把求地毯长转化为求两直角边 的长是解题的关键 14放学后,小明骑车回家,他经过的路程 s(千米)与所用时间 t(分钟)

19、的函数关系如 图所示,则小明的骑车速度是 0.2 千米/分钟 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象的纵坐标,可得路程,根据函数图象的横坐标,可得时间,根据路 程与时间的关系,可得答案 【解答】解:由纵坐标看出路程是 2 千米, 由横坐标看出时间是 10 分钟, 小明的骑车速度是 210=0.2(千米/ 分钟) , 故答案为:0.2 【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象的纵坐标得出路程,观察函数图象的横坐标 得出时间,利用了路程与时间的关系 15如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,O(0,0) ,A(1,2) , B(3,1) ,则 C 点坐标为 (2,3) 【考点

20、】平行四边形的性质;坐标与图形性质 【分析】连接 OB,AC,根据 O,B ,的坐标易求 P 的坐标,再根据平行四边形的性质: 对角线互相平分即可求出则 C 点坐标 【解答】解:连接 OB,AC, 四边形 OABC 是平行四边形, AP=CP,OP=BP , O( 0, 0) ,B(3,1) , P 的坐标(1.5,0.5) , A( 1, 2) , C 的坐标为(2,3) , 故答案为:(2,3) 【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质,解题的关键是正确的添加辅助 线,难度一般 16一组数据:2015,2015,2015,2015,2015,2015 的方差是 0 【考点】方差

21、【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据 2015,2015,2015,2015,2015,2015 全部相等,没有波动,故其方差为 0 【解答】解:由于方差是反映一组数据的波动大小的,而这一组数据没有波动,故它的方 差为 0 故答案为:0 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明 这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据 分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 三、解答(本大题共七个题,72 分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程.) 17计算: (1) (10 6 +4 ) (2)

22、 ( 2 ) 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 (1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除 法运算; (2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可 【解答】解:(1)原式=(40 18 +8 ) =30 =15 ; (2)原式=(3 2 ) = 【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根 式的乘除运算,然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点, 灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 18已知直角三角形两边的长为 3 和 4,则此三角形的周长是多少? 【考点】勾股

23、定理 【分析】先设 RtABC 的第三边长为 x,由于 4 是直角边还是斜边不能确定,故应分 4 是 斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】解:设 RtABC 的第三边长为 x,分两种情况: 当 4 为直角三角形的直角边时,x 为斜边, 由勾股定理得:x= =5, 此时这个三角形的周长=3+4+5=12; 当 4 为直角三角形的斜边时,x 为直角边, 由勾股定理得:x= = , 此时这个三角形的周长=3+4+ =7+ ; 综上所述:此三角形的周长为 12 或 7+ 【点评】本题考查的是勾股定理;熟练掌握勾股定理,解答此题时要注意分类讨论,不要 漏解 19如图,三个边长均为 2 的正方形重叠在

24、一起,O 1、O 2 是其中两个方形的中心,求阴影 部分的面积 【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】连接 O1B,O 1C, (如图所示)可得O 1BFO1CG,那么可得阴影部分的面积与 正方形面积的关系,同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系,从而得 出答案 【解答】解:连接 O1B、O 1C,如图: BO1F+FO1C=90, FO1C+CO1G=90, BO1F=CO1G, 四边形 ABCD 是正方形, O1BF=O1CG=45, 在O 1BF 和 O1CG 中 , O1BFO1CG(ASA) , O1、O 2 两个正方形阴影部分的面积是 S 正方形 ,

25、同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S 正方形 , S 阴影部分 = S 正方形 =2 【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明,把阴影部分进行合理转移是 解决本题的难点,难度适中 20如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 AE=CF求证: BEDF 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先求出 DE=BF,再证明四边形 BEDF 是平行四边形,即可得出结论 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC,ADBC, AE=CF, DE=BF, 又 DEBF, 四边形 BEDF 是平行四边形, BEDF 【点评】本题

26、考查了平行四边形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明四 边形是平行四边形是解决问题的关键 21如图是某出租车单程收费 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系图象,根据图 象回答下列问题: (1)当行驶 8 千米时,收费应为 11 元; (2)从图象上你能获得哪些信息(请写出 2 条) ; 行驶路程小于或等于 3 千米时,收费是 5 元 ; 超过 3 千米后每千米收费 1.2 元 ; (3)求出收费 y(元)与行使 x(千米) (x3)之间的函数关系式 【考点】一次函数的应用 【分析】 (1)由图象即可确定行驶 8 千米时的收费; (2)此题答案不唯一,只要合理就行; (3)由

27、于 x3 时,直线过点(3,5) 、 (8,11) ,设解析式为设 y=kx+b,利用待定系数法 即可确定解析式 【解答】解:(1)当行驶 8 千米时,收费应为 11 元; (2)行驶路程小于或等于 3 千米时,收费是 5 元; 超过 3 千米后每千米收费 1.2 元; (3)由于 x3 时,直线过点(3,5) 、 (8,11) , 设解析式为设 y=kx+b, 则 , 解得 k=1.2,b=1.4, 则解析式为 y=1.2x+1.4 【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力,所以正确理解图象的性质是 解题的关键 22直线 y=kx+b 交坐标轴于 A(6,0) ,B(0,7)两点

28、,求不等式 kx+b0 的解集 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解:如图所示: 直线 y=kx+b 交 x 轴于 A(6,0) , 不等式 kx+b0 的解集为 x6 【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系;理解函数值大于 0 的解集是 x 轴上 方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 23 “十年树木,百年树人” ,教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔 试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为 100 分,并按 2:3:5 的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到

29、低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节,这 6 名选手的各 项成绩见下表: 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 (1)笔试成绩的极差是多少? (2)写出说课成绩的中位数、众数; (3)已知序号为 1,2,3,4 号选手的成绩分别为 84.2 分,84.6 分,88.1 分,80.8 分,请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么? 【考点】加权平均数;中位数;众数;极差 【专题】图表型 【分

30、析】 (1)根据极差的公式:极差=最大值最小值求解即可 (2)根据中位数和众数的概念求解即可; (3)根据加权平均数的计算方法求出 5 号和 6 号选手的成绩,进行比较即可 【解答】解:(1)笔试成绩的最高分是 90,最低分是 64, 极差 =9064=26 (2)将说课成绩按从小到大的顺序排列:78、85、85、86、88、94, 中位数是(85+86)2=85.5, 85 出现的次数最多,众数是 85 (3)5 号选手的成绩为:650.2+880.3+940.5=86.4 分; 6 号选手的成绩为:84 0.2+920.3+850.5=86.9 分 序号为 1,2,3,4 号选手的成绩分别为 84.2 分,84.6 分, 88.1 分,80.8 分, 3 号选手和 6 号选手,应被录取 【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识,属于基础题,比较容易解答, 注意对这些知识的熟练掌握

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