1、2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市八年级（下）期末数学试卷 一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1已知 是二次根式，则 a 的值可以是（ ） A2 B 1 C2 D7 2三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a+b） 2c2=2ab，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3计算 的结果是（ ） A B4 C D2 4下列二次根式中能与 合并的二次根式是（ ） A B C D 5如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心， 大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D
2、，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法 可知四边形 ADBC 一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 6矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 8下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ） Ay=x+3 By=x 3 Cy= x+1 Dy= x1 9如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等
3、边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（ ） A75 B60 C54 D67.5 10若一次函数 y=kx+b，当 x 的值增大 1 时，y 值减小 3，则当 x 的值减小 3 时，y 值（ ） A增大 3 B减小 3 C增大 9 D减小 9 二、填空（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分.） 11计算 的结果是 12如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD=50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 13如图，在高 3 米，坡面线段距离 AB 为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至
4、少需 米 14放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如 图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，O（0，0） ，A（1，2） ， B（3，1） ，则 C 点坐标为 16一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 三、解答（本大题共七个题，72 分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 17计算： （1） （10 6 +4 ） （2） （ 2 ） 18已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长是多少？ 19如图，三个边长均为 2 的正方
5、形重叠在一起，O 1、O 2 是其中两个方形的中心，求阴影 部分的面积 20如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF求证： BEDF 21如图是某出租车单程收费 y（元）与行驶路程 x（千米）之间的函数关系图象，根据图 象回答下列问题： （1）当行驶 8 千米时，收费应为 元； （2）从图象上你能获得哪些信息（请写出 2 条） ； ； ； （3）求出收费 y（元）与行使 x（千米） （x3）之间的函数关系式 22直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（6，0） ，B（0，7）两点，求不等式 kx+b0 的解集 23 “十年树木，百年树人” ，教师的素养关
6、系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔 试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各 项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分
7、别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八 年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1已知 是二次根式，则 a 的值可以是（ ） A2 B 1 C2 D7 【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案 【解答】解： 是二次根式，则 a 的值可以是 2，故 C 符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数 2三角形的三边长分别为
8、 a、b、c，且满足等式：（a+b） 2c2=2ab，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】因为 a、b、c ，为三角形的三边长，可化简：（a+b） 2c2=2ab，得到结论 【解答】解：（a+b） 2c2=2ab， a2+b2=c2 所以为直角三角形 故选 B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个 三角形是直角三角形 3计算 的结果是（ ） A B4 C D2 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】解： = =4 故选：B 【点评】此题
9、主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 4下列二次根式中能与 合并的二次根式是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【专题】计算题 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判 断 【解答】解：A、 =3 ，所以 A 选项错误； B、 是最简二次根式，所以 B 选项错误； C、 =4 ，所以 C 选项正确； D、 =3 ，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同， 那么这些二次根式叫同类二次根式 5如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和
10、 B 为圆心， 大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D ，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法 可知四边形 ADBC 一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱 形 【解答】解：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D ， AC=AD=BD=BC， 四边形 ADBC 一定是菱形， 故选：B 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是 解决问题的关键 6矩形具有而平行四
11、边形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 【考点】多边形 【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论 【解答】解：对比矩形与平行四边形的特点， 相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分 不同点；矩形多了对角线相等、4 个直角 故选 C 【点评】本题考查了多边形中矩形和平行四边形的性质，解题的关键是熟悉二者性质的相 同点与不同点 7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm
12、B3cm C4cm D5cm 【考点】勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】先根据勾股定理求得 AB 的长，再根据折叠的性质求得 AE，BE 的长，从而利用 勾股定理可求得 CD 的长 【解答】解：AC=6cm，BC=8cm，C=90 AB=10cm， AE=6cm（折叠的性质） ， BE=4cm， 设 CD=x， 则在 RtDEB 中， 42+x2=（8 x） 2， x=3cm 故选：B 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方 8下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ） Ay=x+3 By=x 3 Cy= x+1 Dy= x1 【
13、考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据 k，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解 【解答】解：A、y=x+3 经过第一、二、三象限，A 不正确； B、y=x 3 经过第一、三、三象限， B 不正确； C、y= x+1 经过第一、二、四象限，C 不正确； D、y= x1 经过第二、三、四象限，D 正确； 故选：D 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理 解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象 限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直
14、线过 原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 9如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（ ） A75 B60 C54 D67.5 【考点】正方形的性质 【专题】几何综合题；转化思想 【分析】连接 BD，根据 BD，AC 为正方形的两条对角线可知 AC 为 BD 的垂直平分线， 所以AMD=AMB，要求 AMD，求AMB 即可 【解答】解：如图，连接 BD， BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC ， EBC=BEC= （180 BCE）=15 BCM= BCD=45， BMC=180（ BCM+E
15、BC）=120， AMB=180BMC=60 AC 是线段 BD 的垂直平分线， M 在 AC 上， AMD=AMB=60 故选 B 【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得 AMD=AMB，确定 AC 和 BD 垂直平分是解题的关键 10若一次函数 y=kx+b，当 x 的值增大 1 时，y 值减小 3，则当 x 的值减小 3 时，y 值（ ） A增大 3 B减小 3 C增大 9 D减小 9 【考点】一次函数的性质 【专题】探究型 【分析】先把 x+1 代入求出 k 的值，再把 x3 代入求出 y 的值即可 【解答】解：一次函数 y=kx+b，当 x 的值增
16、大 1 时，y 值减小 3， y3=k（x+1）+b ，解得 k=3， 当 x 减小 3 时，把 x3 代入得，y=3（x 3）+b ，即 y=3x+b+9， y 的值增大 9 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意求出 k 的值是解答此题的关键 二、填空（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分.） 11计算 的结果是 5 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解： = =5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键 12如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地
17、面 BC，垂足为 D，OD=50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 100cm 【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题 【分析】确定出 OD 是ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第 三边的一半解答即可 【解答】解：跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，AC、OD 都与地面垂直， OD 是 ABC 的中位线， AC=2OD=250=100cm 故答案为 100cm 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟 记定理是解题的关键 13如图，在高 3 米，坡面线段距离 AB 为 5 米的楼梯表面铺地毯
18、，则地毯长度至少需 7 米 【考点】勾股定理的应用 【专题】计算题 【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知斜边和一条直角 边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题 【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和， 已知 AB=5 米， AC=3 米， 且在直角ABC 中，AB 为斜边， 则 BC= =4 米， 则 AC+BC=3 米 +4 米=7 米 故答案为：7 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边 的长是解题的关键 14放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）
19、的函数关系如 图所示，则小明的骑车速度是 0.2 千米/分钟 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路 程与时间的关系，可得答案 【解答】解：由纵坐标看出路程是 2 千米， 由横坐标看出时间是 10 分钟， 小明的骑车速度是 210=0.2（千米/ 分钟） ， 故答案为：0.2 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标 得出时间，利用了路程与时间的关系 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，O（0，0） ，A（1，2） ， B（3，1） ，则 C 点坐标为 （2，3） 【考点
20、】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】连接 OB，AC，根据 O，B ，的坐标易求 P 的坐标，再根据平行四边形的性质： 对角线互相平分即可求出则 C 点坐标 【解答】解：连接 OB，AC， 四边形 OABC 是平行四边形， AP=CP，OP=BP ， O（ 0， 0） ，B（3，1） ， P 的坐标（1.5，0.5） ， A（ 1， 2） ， C 的坐标为（2，3） ， 故答案为：（2，3） 【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解题的关键是正确的添加辅助 线，难度一般 16一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 0 【考点】方差
21、【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据 2015，2015，2015，2015，2015，2015 全部相等，没有波动，故其方差为 0 【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方 差为 0 故答案为：0 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 三、解答（本大题共七个题，72 分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 17计算： （1） （10 6 +4 ） （2）
22、 （ 2 ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除 法运算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解：（1）原式=（40 18 +8 ） =30 =15 ； （2）原式=（3 2 ） = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长是多少？ 【考点】勾股
23、定理 【分析】先设 RtABC 的第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是 斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】解：设 RtABC 的第三边长为 x，分两种情况： 当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边， 由勾股定理得：x= =5， 此时这个三角形的周长=3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边， 由勾股定理得：x= = ， 此时这个三角形的周长=3+4+ =7+ ； 综上所述：此三角形的周长为 12 或 7+ 【点评】本题考查的是勾股定理；熟练掌握勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要 漏解 19如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在
24、一起，O 1、O 2 是其中两个方形的中心，求阴影 部分的面积 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】连接 O1B，O 1C， （如图所示）可得O 1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与 正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得 出答案 【解答】解：连接 O1B、O 1C，如图： BO1F+FO1C=90， FO1C+CO1G=90， BO1F=CO1G， 四边形 ABCD 是正方形， O1BF=O1CG=45， 在O 1BF 和 O1CG 中 ， O1BFO1CG（ASA） ， O1、O 2 两个正方形阴影部分的面积是 S 正方形 ，
25、同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S 正方形 ， S 阴影部分 = S 正方形 =2 【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是 解决本题的难点，难度适中 20如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF求证： BEDF 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先求出 DE=BF，再证明四边形 BEDF 是平行四边形，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC，ADBC， AE=CF， DE=BF， 又 DEBF， 四边形 BEDF 是平行四边形， BEDF 【点评】本题
26、考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四 边形是平行四边形是解决问题的关键 21如图是某出租车单程收费 y（元）与行驶路程 x（千米）之间的函数关系图象，根据图 象回答下列问题： （1）当行驶 8 千米时，收费应为 11 元； （2）从图象上你能获得哪些信息（请写出 2 条） ； 行驶路程小于或等于 3 千米时，收费是 5 元 ； 超过 3 千米后每千米收费 1.2 元 ； （3）求出收费 y（元）与行使 x（千米） （x3）之间的函数关系式 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图象即可确定行驶 8 千米时的收费； （2）此题答案不唯一，只要合理就行； （3）由
27、于 x3 时，直线过点（3，5） 、 （8，11） ，设解析式为设 y=kx+b，利用待定系数法 即可确定解析式 【解答】解：（1）当行驶 8 千米时，收费应为 11 元； （2）行驶路程小于或等于 3 千米时，收费是 5 元； 超过 3 千米后每千米收费 1.2 元； （3）由于 x3 时，直线过点（3，5） 、 （8，11） ， 设解析式为设 y=kx+b， 则 ， 解得 k=1.2，b=1.4， 则解析式为 y=1.2x+1.4 【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是 解题的关键 22直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（6，0） ，B（0，7）两点
28、，求不等式 kx+b0 的解集 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解：如图所示： 直线 y=kx+b 交 x 轴于 A（6，0） ， 不等式 kx+b0 的解集为 x6 【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于 0 的解集是 x 轴上 方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 23 “十年树木，百年树人” ，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔 试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到
29、低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各 项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【考点】加权平均数；中位数；众数；极差 【专题】图表型 【分
30、析】 （1）根据极差的公式：极差=最大值最小值求解即可 （2）根据中位数和众数的概念求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求出 5 号和 6 号选手的成绩，进行比较即可 【解答】解：（1）笔试成绩的最高分是 90，最低分是 64， 极差 =9064=26 （2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94， 中位数是（85+86）2=85.5， 85 出现的次数最多，众数是 85 （3）5 号选手的成绩为：650.2+880.3+940.5=86.4 分； 6 号选手的成绩为：84 0.2+920.3+850.5=86.9 分 序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分， 88.1 分，80.8 分， 3 号选手和 6 号选手，应被录取 【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识，属于基础题，比较容易解答， 注意对这些知识的熟练掌握
