1、第 1 页，共 5 页 2017-2018 学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案 平移得到 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：通过图案 平移得到必须与图案 完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知 D 可以通过图案 平移得到 故选：D 根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且 相等 本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且 相等，对应线段平行且相等，对应
2、角相等 2. 下列命题中，真命题的个数是 ( ) 同位角相等 的平方根是16 4 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 点 一定在 x 轴上(,0) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】解： 两直线平行，同位角相等，错误； 的平方根是 ，错误；16 2 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误 点 一定在 x 轴上，正确；(,0) 故选：A 根据同位角，平方根、平行线判定和坐标进行判断即可 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同位角，平方根、平行线判定和坐标，难度不大 3. 若 ，则 ab 的算术平方根是 =3113+6 ( ) A.
3、 2 B. C. D. 42 2 【答案】B 【解析】解： ，=3113+6 ， 310130 13=0 ，= 13 ，=6 ，=6 13=2 2 的算术平方根是 ，2 故选：B 先根据二次根式的性质求出 b 的值，再求出 a 的值，最后根据算术平方根即可解答 本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解决本题的关键是根据二次根式的性质求出 b 的值 4. 如图，已知 ， ， ，则 度数为 / 1=40 2 ( ) A. 40 B. 140 C. 130 D. 以上结论都不对 【答案】C 【解析】解：如图，延长 c，交 b 于一点， ， ，/ ，3=90 又 ，4=1=40 ，2=3+4=90+4
4、0=130 故选：C 延长 c，交 b 于一点，依据平行线的性质，即可得到 的度数，再根据三角形外角性3 质，即可得到 的度数2 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 5. 如果点 在第二象限，则点 在 (+,) (,)( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】解： 点 在第二象限， (+,) ， ，+0 、b 同为负， ，0 点 在第四象限， (,) 故选：D 根据条件可得 ， ，进而判断出 a、b 同为负，再进一步判断可得点 所在象限+0 (,) 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐
5、标符号 6. 足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12. 分，该队获胜的场数可能是 ( ) A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 3 或 4 D. 4 或 5 【答案】C 【解析】解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负 场，(6) 根据题意，得： ，即： ，3+=12 = 123 、y 均为非负整数，且 ， +6 当 时， ；当 时， ； =0 =4 =3 =3 即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场， 故选：C 设该队胜 x 场，平 y 场，则负 场，根据：胜场得分 平场得分 负场得分 最终得分，列出二(6) + +
6、= 元一次方程，根据 x、y 的范围可得 x 的可能取值 本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围 第 2 页，共 5 页 确定方程的解 7. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 100 名同学中任选 20 名同学汇总了各自家庭一 个月的节水情况，将有关数据 每人上报节水量都是整数 整理如表：( ) 节水量 / 0.5 1.5 1.5 2.5 2.5 3.5 3.5 4.5 人数 6 4 8 2 请你估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( ) A. 180t B. 230t C. 250t D. 300t 【答
7、案】B 【解析】解：利用组中值求平均数可得：选出 20 名同学家的平均一个月节约用水量 ，= 16+24+38+4220 =2.3 估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 =2.3100=230 故选：B 利用组中值求样本平均数，即可解决问题 本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 8. 若方程组 中的 x 是 y 的 2 倍，则 a 等于 +4=2=2 ( ) A. B. 8 C. D. 9 7 6 【答案】D 【解析】解：由题意可得方程组 ， +4=2=2 =2 把 代入 得 ， =4=8 代入 得 =6 故选：D 根据三元
8、一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出 x，y 的值代入含有 a 的式子即求出 a 的值 本题的实质是考查三元一次方程组的解法 需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解. 方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元 一次方程组 通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想. 方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法 解三元一次. 方程组的关键是消元 解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组. 成元该未知数的二元一次方程组 9.
9、不等式组 的解集为 ，则 a 满足的条件是 533+5 4 ( ) A. B. C. D. 4 =4 4 4 【答案】D 【解析】解：解不等式组得 ， 4 不等式组 的解集为 ， 533+5 4 4 故选：D 先解不等式组，解集为 且 ，再由不等式组 的解集为 ，由“同小取较小”的原 4 533+5 4 则，求得 a 取值范围即可 本题考查了不等式组解集的四种情况： 同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找， 大大小小 解不了 10. 如图， ， ，设 、 、 ，则 、/=90 = = = 、 满足的关系是 ( ) A. +=90 B. +=90 C. +=90 D. +=180 【答案】B
10、 【解析】解：过 P 点作 ，/ ，/ ，/ ， ，= ，=90 ，=+=+=+=+=90 故选：B 过 P 点作 ，利用平行线的性质解答即可/ 此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线利用平行线的性质解答 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分） 11. 计算： _12+364(2)9+(2)2= 【答案】11 【解析】解： 12+364(2)9+(2)2 =1+4+23+2=11 故答案为：11 直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12. a、b 分别表示 的整数部分和小数部分，则 _55 += 【答案】 55 【解析
11、】解： ，253 ，352 第 3 页，共 5 页 ，2553 ， ；=2 =552=35 ，+=55 故答案为： 55 先求出 范围，再两边都乘以 ，再两边都加上 5，即可求出 a、b5 1 本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答 13. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 方向，则50 40 从 C 岛看 A，B 两岛的视角 等于_度 . 【答案】90 【解析】解： 岛在 A 岛的北偏东 方向， 50 ，=50 岛在 B 岛的北偏西 方向， 40 ，=40 ，/ ，+=180 ，+=90 =180(+)=90 故答案
12、为：90 根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解 解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解 14. 已知：如图所示的长方形 ABCD 沿 EF 折叠至 、 位置，若1 1 ，则 等于 _度1=130 1 . 【答案】80 【解析】解： 长方形 ABCD 沿 EF 折叠至 、 位置， 1 1 ，1=130 四边形 ABCD 是矩形， ，/ ，=50 ，1=50 ，1=180 100=80 故答案为：80 先根据翻折变换的性质求出 的度数，再由平行线的性质求出 的度数，进而可得出结论 此题主要考查了矩形的性质、平行线的性质以及图形的折叠性质，解题的关
13、键是掌握图形折叠后哪些角是 对应相等的 15. 如图， ， ： ： ：3：4，则 等于_度/=2 . 【答案】72 【解析】解： ： ： ：3：4，=2 设 ， ， ， =2 =3 =4 ，/ ，=(1804) ，/ ，=(1803) ，+=180 ，1804+2+1803=180 解得 ，=36 ，=72 故答案为：72 首先设 ， ， ，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出 、=2 =3 =4 的度数，再根据 、 、 的为 即可求得 x 的值，进而可得 的度数 180 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 16. 在同一平面内，直线 AB、CD 相交于点 O，
14、，垂足为 O，如果 ，则 的度数 =35 为_ 【答案】 55 【解析】解：如图： ， ，=90 ，=35 ，=9035=55 对顶角相等 ，=55( ) 故答案为： 55 先根据垂直的定义求出 ，然后求出 的度数，再根据对顶角相等求出 的度数=90 本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点 17. 在平面直角坐标系中， ， ， ， ， ， ， ，按此规律排列，1(0,1)2(1,1)3(1,0)4(2,0)5(2,1)6(3,1) 则点 的坐标是 _2018 【答案】 2018(1009,1) 第 4 页，共 5 页 【解析】解：观察图形可知： ， ， ， ， ，2(
15、1,1)6(3,1)10(5,1)15(7,1) 为自然数 4+2(1+2,1)( ) ，2018=5044+2 ，=504 ，1+2504=1009 2018(1009,1) 故答案为 2018(1009,1) 据图形可找出点 、 、 、 、 、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律 “2 6 1014 为自然数 ”，依此规律即可得出结论4+2(1+2,1)( ) 本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“ 为自然数 ”是解题的关键4+1(2,1)( ) 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） 18. 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A
16、 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元(1) 甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型车不少于 2 辆，购车费不少于(2) 130 万元，则有哪几种购车方案？ 试说明在 中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？(3) (2) 【答案】解： 每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元(1) 则 ， +3=962+=62 解得： ， =18=26 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； 设
17、购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车 辆，则依题意得(2) (6) ，18+26(6)130 解得 ，3 14 23 14 a 是正整数， 或 =2 =3 共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车； 方案一的费用为： 万元 、方案二的费用为： 万元 ，(3) 218+426=140() 318+326=132() 所以方案二的费用最低，最低费用为 132 万元 【解析】 每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元 构建方程组即可解决问题；(1) . 设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车 辆，则
18、依题意得 ，求出整数解即可；(2) (6) 18+26(6)130 分别计算出所得方案的费用即可得(3) 本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型 四、解答题（本大题共 6 小题，共 57 分） 19. 计算：(1) |32|+|31|(12) 已知某数的两个平方根分别为 和 ，求这个数(2) +3 29 【答案】解： (1)|32|+|31|(12) ；=23+311+2=2 某数的两个平方根分别为 和 ，(2) +3 29 ，+3+29=0 解得： ，=1 故 ，+3=2 则这个数为：4 【解析】 直接利用绝对值的性
19、质以及去括号法则化简进而得出答案；(1) 直接利用平方根的性质得出 a 的值，进而得出答案(2) 此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键 20. 解方程组：(1) +2=534=5 解不等式组：(2) 2313+126 【答案】解： ，(1) +2=5 34=5 得 ，解得 ，2+5=15 =3 把 代入 得 ，解得 =3 3+2=5 =1 故方程组的解为 ； =3=1 ， (2)2313+126 解不等式 得 ，3 解不等式 得 2 故不等式组的解为 23 【解析】 根据加减消元法解方程组即可求解；(1) 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解(2
20、) 考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等 式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 方法与步骤： 求不. 等式组中每个不等式的解集； 利用数轴求公共部分 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间 . 找；大大小小找不到 同时考查了解二元一次方程组. 21. 已知：如图，直线 AB 与 CD 被 EF 所截， ，求证： 1=2 / 【答案】证明： 对顶角相等 ，2=3( ) 又 已知 ，1=2( ) 第 5 页，共 5 页 ，1=3 同位角相等，两直线平行 /( ) 【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行
21、线的判定定理进行证明即可 本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键 22. 已知： ， ： ： ：2：3，求 的度数/123=1 【答案】解： ： ： ：2：3，123=1 设 ， ， ， 1= 2=2 3=3 ，/ ，2+3=180 ，2+3=180 ，=36 即 ， ， 1=36 2=72 3=108 ，/ ，1+2+=180 =18012=72 【解析】设 ， ， ，根据平行线的性质得出 ，推出方程1= 2=2 3=3 2+3=180 ，求出 x，再由 得 ，据此可得答案2+3=180 /1+2+=180 本题考查了平行线的性质的应用，用了方程思想，注意：两直线平行，同
22、旁内角互补 23. 已知：如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F， 的平分线与 的平分线相交于点 P， ，试探索 AB 与 CD 的位置关系，并说 明理由 【答案】解： ，理由：/ ， ，=90 ，+=180 ，+=90 又 的平分线与 的平分线相交于点 P， ， ，=2=2 +=180 / 【解析】依据 ，即可得出 ，再根据 的平分线与 的平分线相交于点 +=90 P，即可得到 ，即可得到 +=180 / 本题主要考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力，解题时注 意：同旁内角互补，两直线平行 24. 随着移动终端设备的升级换代，手机己经成为我们
23、生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使 用手机的情况 选项： 和同学亲友聊天： 学习： 购物： 游戏： 其他 ，端午节后某中学在全校( . . . . . ) 范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表 部分信息未给出 ：( ) 选项 频数 百分比 A 10 m B n 20% C 5 10% D p 40% E 5 10% 合计 100% 根据以上信息解答下列问题： _， _， _；(1)= = = 补全条形统计图；(2) 若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？(3) 【答案】 ；10；2020% 【解析】解： 因为调查的总人数为 人 ，(
24、1) 50.1=50() 所以 ，=1050100%=20% ，=500.2=10 =500.4=20 故答案为： 、10、2020% 由 知总人数为 50 人，补全图形如下：(2)(1) 人 (3)800(0.1+0.4)=400() 答：估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 400 人 先根据 C 选项频数和频率求出总人数，再根据频率 频数 总数分别求解可得；(1) = 根据表格中数据即可补全条形图；(2) 总人数乘以样本中 D、E 的频率之和即可得(3) 本题考查的是条形统计图的综合运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统. . 计图能清楚地表示出每个项目的数据
