1、第 1 页（共 19 页） 2016-2017 学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算中，正确的是（ ） Ax 3x3=x6 B3x 2+2x3=5x5 C （x 2） 3=x5 D （ab） 3=a3b 3在 ， ， ，0.7xy+y 3， ， 中，分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x +2） （x2）=x 24 Bx 24=（x +2） （x2） C
2、x24+3x=（x+2） （x2）+3x Dx 2+4x2=x（x +4） 2 5解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A2 +（x+2）=3（x1） B2 x+2=3（x1） C2（x +2）=3（1x） D2（x+2）=3（x1） 6如图，BD CE，1=85，2=37，则A 的度数是（ ） A15 度 B37 度 C48 度 D53 度 7在ABC 中，ACB 为直角，A=30，CDAB 于 D，若 BD=1，则 AB 的长 度是（ ） 第 2 页（共 19 页） A4 B3 C2 D1 8如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论： ABE
3、ACF；BDF CDE；D 在BAC 的平分线上其中正确的是（ ） A B C和 D 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 10若分式 的值为零，则 x 的值等于 11若 x2+kx+4 是完全平方式，则 k 的值是 12已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2= 13等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是 14如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画 弧，两弧交
4、于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的 面积是 三、解答题（本大题共 9 个小题，70 分） 第 3 页（共 19 页） 15 （1）计算：（12a 36a2+3a）3a1 （2）因式分解：3x 3+6x2y3xy2 16先化简再求值：4a（a+1）（a+1） （2a1） ，其中 a=2 17化简： ，并从1，0， 1，2 中选择一个合适的数求 代数式的值 18如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按要求回答 下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标； （
5、3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形 ABC （不用写作法） 19将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc 上述记号叫做 2 阶行列式，若 =8求 x 的值 20小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元， 驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需 的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每 行驶 1 千米所需的电费 21如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A= D ，AB=DC （1）求证：ABEDCE ； （2）当A
6、EB=50，求EBC 的度数 第 4 页（共 19 页） 22如图，已知：AD 平分 CAE ，ADBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论 23已知：如图 1，点 A 是线段 DE 上一点，BAC=90， AB=AC，BD DE，CE DE， （1）求证：DE=BD+CE （2）如果是如图 2 这个图形，我们能得到什么结论？并证明 第 5 页（共 19 页） 2016-2017 学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1在以下绿色食品、
7、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 2下列运算中，正确的是（ ） Ax 3x3=x6 B3x 2+2x3=5x5 C （x 2） 3=x5 D （ab） 3=a3b 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】直接利用
8、幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法 运算法则进而得出答案 【解答】解：A、x 3x3=x6，正确； B、3x 2+2x3，无法计算，故此选项错误； C、 （ x2） 3=x6，故此选项错误； D、 （ab） 3=a3b3，故此选项错误； 第 6 页（共 19 页） 故选：A 3在 ， ， ，0.7xy+y 3， ， 中，分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式 【解答】解：在 ， ， ，0.7xy+y 3， ， 中，分式有 ， ， ，一共 3 个 故
9、选：B 4下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x +2） （x2）=x 24 Bx 24=（x +2） （x2） C x24+3x=（x+2） （x2）+3x Dx 2+4x2=x（x +4） 2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的意义，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 错误； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：B 5解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A2 +（x+2）=3（x1） B2 x+2=3
10、（x1） C2（x +2）=3（1x） D2（x+2）=3（x1） 第 7 页（共 19 页） 【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x1 和 1x 互为相反数，可得 1x=（x1） ，所以可得最简公分母为 x1，因为去分母 时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】解：方程两边都乘以 x1， 得：2（x+2）=3（x1） 故选 D 6如图，BD CE，1=85，2=37，则A 的度数是（ ） A15 度 B37 度 C48 度 D53 度 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】根据平行线的性质，得出BDC=1=85，
11、再根据三角形外角性质，得 出A=BDC2=8537=48即可 【解答】解：BDCE ，1=85， BDC=1=85， 又BDC 是ABD 的外角， A=BDC2=8537=48， 故选：C 7在ABC 中，ACB 为直角，A=30，CDAB 于 D，若 BD=1，则 AB 的长 度是（ ） 第 8 页（共 19 页） A4 B3 C2 D1 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】先根据ACB 为直角，A=30，求出 B 的度数，再根据 CDAB 于 D，求出DCB=30，再利用含 30 度角的直角三角形的性质即可直接求出答 案 【解答】解：ACB 为直角，A=30， B=90A=60，
12、CDAB 于 D， DCB=90B=30 AB=2BC，BC=2BD ， AB=4BD=4 故选 A 8如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论： ABEACF；BDF CDE；D 在BAC 的平分线上其中正确的是（ ） A B C和 D 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】如图，证明ABEACF，得到B=C；证明CDEBDF；证明 ADCADB ，得到CAD=BAD；即可解决问题 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：如图，连接 AD； 在ABE 与ACF 中， ， ABEACF（SAS） ； B= C； AB=AC，AE=AF， BF=CE； 在
13、CDE 与BDF 中， ， CDEBDF（AAS ） ， DC=DB； 在ADC 与ADB 中， ， ADCADB （SAS） ， CAD=BAD； 综上所述，均正确， 故选 D 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 第 10 页（共 19 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程， 解出即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有 （n2 ）180=900 ， 解得：n=7， 这个多边形的边数为 7 故答案为：7 10若分式 的值为零，则 x
14、 的值等于 2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：x2=0， 解得：x=2 此时 2x+1=5，符合题意， 故答案是：2 11若 x2+kx+4 是完全平方式，则 k 的值是 4 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 x 和 2 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 2 的乘 积的 2 倍也就是 kx，由此对应求得 k 的数值即可 【解答】解：x 2+kx+4 是一个多项式的完全平方， kx= 22x， k=4 故答案为：4 12已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2= 6 【考点】因式分解提公因式法 第 11
15、 页（共 19 页） 【分析】首先将原式提取公因式 ab，进而分解因式求出即可 【解答】解：a+b=3，ab=2， a 2b+ab2=ab（a +b）=6 故答案为：6 13等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是 22cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分4 是腰长，9 是腰长，两种情况讨 论求解即可 【解答】解：4 是腰长，4+4=8 9， 4、4、9 不能组成三角形， 9 是腰长，能够组成三角形， 9+9+4=22cm， 所以，三角形的周长是 22cm 故答案为：22cm 14如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点
16、 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画 弧，两弧交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的 面积是 30 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即 可 【解答】解：作 DEAB 于 E， 由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线， 第 12 页（共 19 页） C=90， DEAB， DE=DC=4， ABD 的面积 = ABDE=30， 故答案为：30 三、解答题（本大题共 9 个小题，70 分） 15
17、（1）计算：（12a 36a2+3a）3a1 （2）因式分解：3x 3+6x2y3xy2 【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解（1）原式=4a 22a+11 =4a22a； （2）原式= 3x（x 22xy+y2） =3（xy） 2 16先化简再求值：4a（a+1）（a+1） （2a1） ，其中 a=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先化简，然后将 a 的值代入即可求出答案 【解答】解：原式=（a+1 ） （4a 2a+1）= （a+1） （2a +
18、1） 当 a=2 时， 原式=35=15 第 13 页（共 19 页） 17化简： ，并从1，0， 1，2 中选择一个合适的数求 代数式的值 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 当 x=2 时，原式= 18如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按要求回答 下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标； （3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形 ABC （不
19、用写作法） 【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】 （1）根据点 A 的坐标为（0，3） ，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）观察建立的直角坐标系即可得出答案； （3）分别作点 A，B，C 关于 x 轴的对称点 A，B，C，连接 AB，BC，CA则 ABC即为所求 【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示： （2）点 B 和点 C 的坐标分别为：B（ 3，1）C（1，1） ； 第 14 页（共 19 页） （3）所作ABC 如下图所示 19将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =adbc 上述记号叫做 2
20、 阶行列式，若 =8求 x 的值 【考点】完全平方公式 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程 的解，即为 x 的值 【解答】解：根据题意化简 =8， 得：（x+1） 2（1x） 2=8， 整理得：x 2+2x+1（12x+x 2） 8=0，即 4x=8， 解得：x=2 20小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元， 第 15 页（共 19 页） 驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需 的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每 行驶 1 千米所需的电费 【
21、考点】分式方程的应用 【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元，根据行驶路程 相等列出方程即可解决问题 【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元 根据题意： = ， 解得：x=0.18 ， 经检验：x=0.18 是原方程的解， 答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费是 0.18 元 21如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A= D ，AB=DC （1）求证：ABEDCE ； （2）当AEB=50，求EBC 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据 AAS 即可推出ABE 和DCE 全等； （2）
22、根据三角形全等得出 EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质 得出AEB=2EBC ，代入求出即可 【解答】 （1）证明：在ABE 和DCE 中， ， ABEDCE（AAS） ； （2）解：ABEDCE ， 第 16 页（共 19 页） BE=EC ， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=50， EBC=25 22如图，已知：AD 平分 CAE ，ADBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论 【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得EAD=CAD，再根据平行线的性质可 得
23、EAD= B ，CAD=C，然后求出B= C，再根据等角对等边即可得证 （2）根据角平分线的定义可得EAD=CAD=60，再根据平行线的性质可得 EAD= B=60 ，CAD=C=60，然后求出B=C=60，即可证得ABC 是等 边三角形 【解答】 （1）证明：AD 平分CAE ， EAD= CAD， ADBC， EAD= B ，CAD=C， B= C， AB=AC 故ABC 是等腰三角形 （2）解：当CAE=120 时 ABC 是等边三角形 第 17 页（共 19 页） CAE=120 ，AD 平分 CAE， EAD= CAD=60 ， ADBC， EAD= B=60 ，CAD=C=60，
24、B= C=60， ABC 是等边三角形 23已知：如图 1，点 A 是线段 DE 上一点，BAC=90， AB=AC，BD DE，CE DE， （1）求证：DE=BD+CE （2）如果是如图 2 这个图形，我们能得到什么结论？并证明 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先证AEC BDA 得出 AD=CE，BD=AE，从而得出 DE=BD+CE； （2）先证AEC BDA 得出 AD=CE，BD=AE，从而得出 BD=DE+CE 【解答】证明：（1）BDDE ，CE DE ， D=E=90， DBA+DAB=90， BAC=90 ， DAB+CAE=90， DBA=CAE ， AB=AC， 第 18 页（共 19 页） ADB CEA， BD=AE，CE=AD， DE=AD+AE=CE+BD ； （2）BD=DE +CE，理由是： BDDE，CEDE， ADB=AEC=90 ， ABD+BAD=90， BAC=90 ， ABD+EAC=90， BAD=EAC ， AB=AC， ADB CEA， BD=AE，CE=AD， AE=AD+DE， BD=CE+DE 第 19 页（共 19 页） 2017 年 3 月 6 日
