1、期末检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1已知反比例函数的图象经过点(1，2) ，则它的解析式是 ( B ) Ay By C y Dy 12x 2x 2x 1x 2下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( D ) 3如图，已知 的一边在 x 轴上，另一边经过点 A(2，4) ，顶点为(1，0)，则 sin 的 值是( D ) A. B. C. D. 25 55 35 45 ,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 7 题图) 4如图，反比例函数 y1 和正比例函数 y2k 2x 的图象交于 A(1，3) ，B(1，3)两点
2、， k1x 若 k 2x，则 x 的取值范围是( C ) k1x A1x0 B1x1 Cx1 或 0x1 D1x0 或 x1 5若函数 y 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 2x m 的取值范围是( A ) Am2 Bm0 C m2 Dm0 6在ABC 中，(2cosA )2|1tan B|0，则ABC 一定是( D )2 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7(2015日照)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时 ，发现它的主视图、俯视 图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( B ) A3 个 B4 个 C
3、5 个 D6 个 8如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那 么这两棵树在坡面上的距离 AB 为( B ) A5cos B. C5sin D. 5cos 5sin ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 9如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y 的图象上，第二象限内的点 B 在反比 2x 例函数 y 的图象上，且 OAOB，cosA ，则 k 的值为( B ) kx 33 A3 B4 C D23 3 10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 ，连 CFFD 13 接 AF 并延长交O
4、于点 E，连接 AD，DE，若 CF2，AF3，给出下列结论： ADFAED；FG 2；tanE ；S DEF4 .其中正确的是( C ) 52 5 A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太 阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的 时刻为_上午 8 时_ 12已知ABC 与DEF 相似且面积比为 925，则ABC 与DEF 的相似比为 _35_ 13若A 为锐角，且 cosA ，则A 的范围是_60A90_ 14 14如图，ABAB，B
5、C BC，且 OAA A43，则ABC 与_ ABC _是位似图形 ，相似比是 _74_ ,第 14 题图) ,第 15 题图) 15如图，点 P，Q，R 是反比例函数 y 的图象上任意三点，PAy 轴于点 A，QBx 轴 2x 于点 B，RC x 轴于点 C，S 1，S 2，S 3 分别表示OAP ，OBQ，OCR 的面积，则 S1，S 2，S 3 的大小关系是 _S1S 2S 3_ 16某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 m，引桥的坡角ABC 为 15， 则引桥的水平距离 BC 的长是_11.2_m( 精确到 0.1 m；参考数据：sin150.258 8，cos15
6、0.965 9，tan15 0.267 9) ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 17如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于点 M，N，给出下列结论：ABMCDN；AM AC；DN 2NF；S AMB S 13 12 ABC，其中正确的结论是_(填序号) 18如图，在已建立直角坐标系的 44 的正方形方格中，ABC 是格点三角形(三角形的 三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点 P，A ，B 为顶点的三角形与ABC 相似(全等除外) ， 则格点 P 的坐标是_(1，4)或(3，4) _ 三、解答题(共 66 分
7、) 19(8 分) 先化简，再求代数式( ) 的值，其中 atan602sin30. 2a 1 a 2a2 1 aa 1 解：化简得原式 ，把 a 1 代入得，原式 3a 1 3 3 20(8 分) 如图，反比例函数的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为(1，3)，点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为(2，0) (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线 BC 的解析式 解：(1)y (2)y x2 3x 21(8 分) 一艘观光游船从港口 A 处以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时 发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向 B 处的海警船接到求救
8、 信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里/时的速度前往救援，求海警船 到达事故船 C 处所需的大约时间 (参考数据：sin530.8，cos53 0.6) 解：作 CDAB 于点 D，在 RtACD 中，AC80，CAB30，CD40(海里) ，在 Rt CBD 中， CB 50( 海里)，航行的时间 t 1.25(h) CDsin53 400.8 5040 22(10 分) 已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1，3) 在反比例函数 y 的图象上，且 sinBAC . kx 35 (1)求 k 的值和边 AC 的长； (2)求点 B 的坐
9、标 解：(1)k3，AC 5 (2) 分两种情况 ，当点 B 在点 A 右侧时 ，如图 ，AD 4，AO413，ACD ABC，AC 2ADAB，AB52 32 ，OBABAO 3 ，此时 B 的点坐标为( ，0) ；当点 B 在点 A 左侧时， AC2AD 254 254 134 134 如图，此时 AO415，OBABAO 5 ，此时 B 点坐标为( ，0)综上 254 54 54 可知，点 B 坐标为( ，0)或 ( ，0) 134 54 23(10 分) 如图，楼房 CD 旁边有一池塘，池塘中有一电线杆 BE 高 10 米，在池塘边 F 处 测得电线杆顶端 E 的仰角为 45，楼房顶点
10、 D 的仰角为 75，又在池塘对面的 A 处，观 测到 A，E，D 在同一直线上时，测得电线杆顶端 E 的仰角为 30. (1)求池塘 A， F 两点之间的距离； (2)求楼房 CD 的高 解：(1)BE10 米，A 30，AE 20 米，AB 10 米，又EFB 45，3 BEAF，BEBF10 米，AFABBF(10 10)米 (2) 过 E 作 EGDF 于 G 点，3 EF10 ，EFD 60，FG5 ，EG5 ，又AEF 18030452 2 6 105，DEF75，DEG45，ED EG10 ，在 RtADC 中，2 3 sin30 ，DC(10 5 )米 DCAE ED DC20
11、 103 12 3 24(10 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连 接 CM 交 BD 于点 N，且 ON1. (1)求 BD 的长； (2)若DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形 ， ADBC，AD BC ，OBOD，DMNBCN，MDN NBC ，MND CNB， ，M 为 AD 中点，MD AD BC， ，即 BN2DN ，设 MDCB DNBN 12 12 DNBN 12 OBODx，则 BD2x，BNOBONx1，DN x1，x12(x 1)，解得 x3，BD2x6 (2
12、) MNDCNB ，且相似比为 12， ，S MND MNCN DNBN 12 SCND 1，S BNC 2S CND 4，S ABD S BCD S BCN S CND 426，S 四边形 12 ABNMS ABD S MND 61 5 25(12 分) 如图，点 B 在线段 AC 上，点 D，E 在 AC 的同侧 ，AC 90， BDBE，ADBC. (1)求证：AC ADCE； (2)若 AD3，AB 5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQDP，交直线 BE 于点 Q，当点 P 与 A，B 两点不重合时，求 的值 DPPQ 解：(1)BD BE，A，B，C 三点共线，ABD CBE90，C 90， CBE E90， ABDE，又ADBC，DABBCE(AAS)， ABCE，ACAB BCADCE (2)连接 DQ，设 BD 与 PQ 交于点 F，DPFQBF 90，DFPQFB， DFPQFB ， ，又DFQ PFB ，DFQ DFQF PFBF PFB，DQP DBA，tan DQPtan DBA，即在 RtDPQ 和 RtDAB 中， DPPQ ，AD3，AB5， DAAB DPPQ 35
