1、第 1 页（共 25 页） 2016-2017 学年云南省昭通市镇雄县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的） 1 2 的绝对值等于（ ） A2 B2 C D2 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D 、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离 是（ ） A200 米 B200 米 C220 米 D100（ ）米 4下列运算正确的是（ ） A3a+ 2a=5a2 Bx
2、 24=（ x+2） （x2） C （x+1） 2=x2+1 D （2a ） 3=6a3 5已知圆锥的底面周长为 58cm，母线长为 30cm，求得圆锥的侧面积为（ ） A870cm 2 B908cm 2 C1125cm 2 D1740cm 2 6已知三角形的三边分别为 4，a，8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A4 c 12 B12c24 C8c24 D16c24 7反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值 范围是（ ） 第 2 页（共 25 页） Ak 3 Bk3 Ck3 Dk3 8下列命题中正确的是（ ） 三边对应成比例的两个三角形相
3、似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A B C D 9函数 y=ax2+1 与函数 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为 384400 千米将 384400 用科学记数法可表示为 12分解因式：ab 24a= 13若 x1，x 2 是方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2= 14某文具店二月份销售各种水笔 320
4、 支，三月份销售各种水笔的支数比二月 份增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支 15在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4，1） 、 N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 MN（点 M、N 分别平移到点 M、N 的 位置） ，若点 M的坐标为（ 2，2） ，则点 N的坐标为 三、解答题（本题共 10 题，共 75 分） 第 3 页（共 25 页） 16计算：2tan60 |1 |+0（ ） 1 17先化简，再求值： ，其中 x 满足 x22x3=0 18如图，在ABC 中， AB=AC，D、E 分别在 AC、AB 边上，且 BC=BD，AD=DE
5、=EB，求A 的度数 19如图，在ABC 中， BDAC ，AB=6， ，A=30 （1）求 AD 和 BC； （2）求 sinC 20如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长 21中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽 取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计 图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题： 第 4 页（共 25 页） （1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 人； （2）抽
6、取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分； （3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级 将有多少名学生能得到满分？ 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高 度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使 得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得 旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法 测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上） 求出旗杆 MN 的高度 （参考数据： ， ，
7、 结果保留整数 ） 23如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE （1）求证：DAE=DCE ； （2）当 AE=2EF 时，判断 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论 第 5 页（共 25 页） 24已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点， AC 是直径，AD 平分CAM 交 O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 25如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） 、 B（1，0） ，请解答下列问题
8、： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为 D，与 x 轴的另一交点为 C，对称轴交 x 轴于点 E，连接 BD，求 cosDBE； （3）在直线 BD 上是否存在点 F，使由 B、C、F 三点构成的三角形与BDE 相 似？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016-2017 学年云南省昭通市镇雄县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的） 1 2 的绝对值等于（ ） A2 B2 C D2 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质，当 a 是正有理
9、数时，a 的绝对值是它本身 a；即可 解答 【解答】解：根据绝对值的性质， |2|=2 故选 A 2下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选 B 第 7 页（共 25 页） 3如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D 、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离 是（ ）
10、A200 米 B200 米 C220 米 D100（ ）米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出 邻边后，相加求和即可 【解答】解：由已知，得A=30，B=45 ，CD=100， CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CDA=90，tanA= ， AD= = =100 在 RtBCD 中，CDB=90，B=45 DB=CD=100 米， AB=AD+DB=100 +100=100（ +1）米 故选 D 4下列运算正确的是（ ） A3a+ 2a=5a2 Bx 24=（ x+2） （x2） C （x+1） 2=x2+1 D
11、 （2a ） 3=6a3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】A 选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断；B 选项利用平方差 公式计算得到结果，即可做出判断；C 选项利用完全平方公式计算得到结果， 即可做出判断；D 选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可 做出判断 【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误； 第 8 页（共 25 页） B、x 24=（x+2） （x 2） ，故原题分解正确； C、 （ x+1） 2=x2+2x+1，故原题计算错误； D、 （2a ） 3=8a3，故原题计算错误 故选 B 5已知圆锥的底面周长为 58cm，母线长
12、为 30cm，求得圆锥的侧面积为（ ） A870cm 2 B908cm 2 C1125cm 2 D1740cm 2 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2 【解答】解：圆锥的侧面积= 5830=870cm2，故选 A 6已知三角形的三边分别为 4，a，8，那么该三角形的周长 c 的取值范围是（ ） A4 c 12 B12c24 C8c24 D16c24 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系可求得 a 的范围，进一步可求得周长的范围 【解答】解：三角形的三边分别为 4，a，8， 8 4a 8+ 4，即 4a12， 4+4 +84+a +84+8+12，即 1
13、6c24 故选 D 7反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值 范围是（ ） Ak 3 Bk3 Ck3 Dk3 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质解题 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：当 x0 时， y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限， k30， k3 故选 A 8下列命题中正确的是（ ） 三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A B C D 【考点】命题与定理；相似三角形的判定 【分析】根据相似三
14、角形的判定方法分别对命题进行判断 【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以正确； 二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以错误； 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以正确； 顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以错误 故选 A 9函数 y=ax2+1 与函数 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限， 第 10 页（共 25 页） 然后选择答案即可 【解答】解：a0 时，y=ax 2+1 开口向上，顶点坐标为（
15、0，1 ） ， y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合， a 0 时，y=ax 2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ， y= 位于第二、四象限，D 选项图象符合 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 10要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x20， 解得 x2， 故答案为：x2 11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为 384400 千米将 384400 用科学记数法可表示为 3.84410 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数
16、法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将 384400 用科学记数法表示为 3.844105 故答案为：3.84410 5 12分解因式：ab 24a= a（b 2） （b+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 11 页（共 25 页） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ab 24a =a（b 24） =a（b2） （b+2） 故答案
17、为：a（b2） （b+2） 13若 x1，x 2 是方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2= 2 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2= 直接代入计算即可 【解答】解：x 1，x 2 是方程 x2+2x3=0 的两根， x 1+x2=2； 故答案为：2 14某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月 份增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支 【考点】有理数的混合运算 【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，是把二月份销售的 数量看作单位“1”，增加的量是二月份的 10%，即三月份生产的
18、是二月份的 （1+10%） ，由此得出答案 【解答】解：320（1+10%） =3201.1 =352（支） 答：该文具店三月份销售各种水笔 352 支 故答案为：352 第 12 页（共 25 页） 15在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M（4，1） 、 N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 MN（点 M、N 分别平移到点 M、N 的 位置） ，若点 M的坐标为（ 2，2） ，则点 N的坐标为 （2，4） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】比较 M（4，1 ）与 M（2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐 标加 2，纵坐标加 3，由于点 M、N 平移规
19、律相同，坐标变化也相同，即可得 N的坐标 【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点 M 到点 M可知，点的横坐标加 2，纵坐标加 3， 故点 N的坐标为（ 0+2，1 +3） ，即（2 ，4） 故答案填：（2，4） 三、解答题（本题共 10 题，共 75 分） 16计算：2tan60 |1 |+0（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等 考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式=2 （ 1）+1 2 =2 +1+12 = 17先化
20、简，再求值： ，其中 x 满足 x22x3=0 【考点】分式的化简求值 【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后 代值求解即可 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：原式= = =x232x+2 =x22x1 由 x22x3=0，得 x22x=3 原式=31=2 18如图，在ABC 中， AB=AC，D、E 分别在 AC、AB 边上，且 BC=BD，AD=DE=EB，求A 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外 角的性质，则可用 x 的代数式表示 A、ABC、C，再在ABC 中，
21、运用三角 形的内角和为 180，可求A 的度数 【解答】解：DE=EB 设BDE= ABD=x， AED= BDE+ABD=2x， AD=DE， AED= A=2x， BDC=A+ABD=3x， BD=BC， 第 14 页（共 25 页） C=BDC=3x ， AB=AC， ABC=C=3x， 在ABC 中，3x+3x+2x=180， 解得 x=22.5， A=2x=22.5 2=45 19如图，在ABC 中， BDAC ，AB=6， ，A=30 （1）求 AD 和 BC； （2）求 sinC 【考点】解直角三角形 【分析】 （1）在 RtABD 中，根据含 30角的直角三角形的性质得出 BD
22、= AB=3，AD= BD=3 ； （2）先求出 CD=ACAD=2 ，然后在 RtCBD 中，利用勾股定理求出 BC= = ，再根据三角函数的定义即可求出 sinC 的值 【解答】解：（1）在 RtABD 中，ADB=90， AB=6，A=30， BD= AB=3，AD= BD=3 ； （2） ，AD=3 ， 第 15 页（共 25 页） CD=ACAD=2 在 RtCBD 中，CDB=90，BD=3，CD=2 ， BC= = ， sin C= = = 20如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70，求CAD 的度
23、数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长 【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理 【分析】 （1）根据圆周角定理可得ACB=90，则 CAB 的度数即可求得，在等 腰AOD 中，根据等边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得； （2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求 得 【解答】解：（1）AB 是半圆 O 的直径， ACB=90 ， 又ODBC， AEO=90，即 OEAC， CAB=90B=9070=20，AOD=B=70 OA=OD， DAO=ADO= = =55 CAD=DAOCAB=55 20=35； 第 16
24、 页（共 25 页） （2）在直角ABC 中，BC= = = OEAC， AE=EC ， 又OA=OB， OE= BC= 又OD= AB=2， DE=ODOE=2 21中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽 取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计 图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题： （1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有 14 人； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 39 分，众数是 40 分； （3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级 将有多少名学生能得到满分？ 【考点】条形统
25、计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）先通过 38 分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得 分人数，即可得到成绩为 39 分的人数； （2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位 第 17 页（共 25 页） 数，众数指数据中出现次数最多的数； （3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可 【解答】解：（1）样本总数为 1020%=50，成绩为 39 分的人数 =50201042=14（人） ； （2）数据总数为 50，中位数为第 25、26 位数的平均数，所以中位数为 （39+39）2=39， 数据 40 出现了 20 次，出现次
26、数最多，所经众数是 40； （3）满分所占百分比为 2050=40% 该校九年级能得到满分人数为 50040%=200（人） 所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有 200 名学生能得到满分 22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高 度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使 得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得 旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法 测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上） 求出旗杆
27、MN 的高度 （参考数据： ， ， 结果保留整数 ） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=0.2m由 AEM 是等腰直角三角形得出 AE=ME，设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2） m，FC=（28x）m在 RtMFC 中，由 tanMCF= ，得出 = ，解方 第 18 页（共 25 页） 程求出 x 的值，则 MN=ME+EN 【解答】解：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F， 则 EF=ABCD=1.71.5=0.2（m） ， 在 RtAEM 中，AEM=90，MA
28、E=45 ， AE=ME 设 AE=ME=xm，则 MF=（ x+0.2）m，FC= （28 x）m 在 RtMFC 中，MFC=90，MCF=30， MF=CFtanMCF ， x+0.2= （ 28x） ， 解得 x9.7， MN=ME+EN=9.7+1.711 米 答：旗杆 MN 的高度约为 11 米 23如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE （1）求证：DAE=DCE ； （2）当 AE=2EF 时，判断 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角
29、形的判定与性质 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 是菱形可得出ADECDE 就可证明； 第 19 页（共 25 页） （2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到CEFGEC，可得 EF： EC=CE： GE，又因为ABECBE AE=2EF，就能得出 FG=3EF 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD，ADE=CDB ； 在ADE 和 CDE 中， ADE CDE， DAE= DCE （2）解：判断 FG=3EF 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， DAE= G， 由题意知：ADE CDE DAE= DCE， 则DCE=G ， CEF=GEC ， ECF E
30、GC， ， ADE CDE， AE=CE ， AE=2EF， = ， EG=2AE=4EF， 第 20 页（共 25 页） FG=EG EF=4EFEF=3EF 24已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点， AC 是直径，AD 平分CAM 交 O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定 与性质 【分析】 （1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90 ， 且 D 在O 上，故 DE 是O 的切线 （2）由直角三角
31、形的特殊性质，可得 AD 的长，又有 ACDADE根据相 似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】 （1）证明：连接 OD OA=OD， OAD=ODA OAD=DAE ， ODA=DAE DOMN 第 21 页（共 25 页） DEMN， ODE=DEM=90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O 的半径， DE 是O 的切线 （2）解：AED=90 ，DE=6，AE=3， 连接 CD AC 是O 的直径， ADC=AED=90 CAD=DAE， ACDADE 则 AC=15（cm） O 的半径是 7.5cm 25如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3）
32、 、 B（1，0） ，请解答下列问题： 第 22 页（共 25 页） （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为 D，与 x 轴的另一交点为 C，对称轴交 x 轴于点 E，连接 BD，求 cosDBE； （3）在直线 BD 上是否存在点 F，使由 B、C、F 三点构成的三角形与BDE 相 似？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）将 A、B 两点坐标代入即可求得解析式； （2）先求出 D 点坐标，从而求出 BE、DE 、BD 长度，cosDBE 则可直接算出； （3）由于 B 是公共点，不可能是直角顶点，所以就只剩下两种情，即让 C 和
33、F 分别为直角顶点，根据相似性质，列出比例等式计算即可 【解答】解：（1）将 A（0，3） 、B （1，0）代入 y=ax2+2x+c 可得： c=3，a= 1， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3， （2）y= x2+2x+3=（x1） 2+4， D（1，4） ， BE=2，DE=4， BD= =2 ， cosDBE= = ； （3）B（1，0） ，D （1，4） ， 第 23 页（共 25 页） 直线 BD 的解析式为 y=2x+2， y= x2+2x+3=（x3） （x+1） ， C （3，0） ， BC=4， 若BED BFC，如图 1， 则BED= BFC=90， 作 FGBC 于 G， cosCBF= ， BF= ， BG= = ， OG= ，GF= ， F（ ， ） ； 若BED BCF，如图 2， 第 24 页（共 25 页） 则BCF=90 ， F 点横坐标为 3， 将 3 代入 BD 解析式得：y=8， F（3，8） ； 综上所述，满足要求的 F 点的坐标为：（ ， ） 、 （3，8） 第 25 页（共 25 页） 2017 年 2 月 21 日
