1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016 学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ） A1cm 2cm 4cm B8cm 6cm 4cm C12cm 5cm 6cm D2cm 3cm 6cm 2下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”， 其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 32015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为 0.00000456 毫米，则数据 0.00000456
2、 用科学记数法表示为（ ） A0.45610 5 B4.5610 6 C4.5610 7 D45.610 7 4下列计算中正确的是（ ） A（x 2） 3=x5 B（3x 3y） 2=9x 6y2 Cx 6x3=x2 Dx 2x=x3 5如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则 BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 6电子跳蚤游戏盘如图所示的ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在 BC 边的点 P0处， BP0=4跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP
3、0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳 蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2015与 A 间的距离为（ ） 第 2 页（共 24 页） A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共有 8 个小题，每题 3 分，共 24 分） 7若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 8等腰三角形的一个外角是 140，则其底角是 9已知点 P（1a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是 10分解因式：ax 3y axy= 11若
4、 4x2+kx+9 是完全平方式，则 k= 12如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角分线，若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中共有 个等腰三角形 13古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第 个三角形数是 55，第 n 个三角形数 是 14 如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论： BE=FD；BFE=CFD；EBFDFC其中正确的结论是 （请写出正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 5
5、 分，共 20 分） 15如图，在AEC 和DBF 中，E=F，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=CD、CEBF，求证： AECDBF 第 3 页（共 24 页） 16作图题：（不要求写作法） 如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（2，1），B（4，5）， C（5，2） （1）作ABC 关于图中所示直线 l：x=1 对称的A 1B1C1，其中，点 A，B，C 的对应点分别为点 A1、B 1、C 1； （2）求A 1B1C1的面积 17计算 2（a2b）（2a+b）（2a+b）（2ab） 18从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车
6、的路程为 240 千米高速列车的 平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小 时高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 19请你先将式子 （1+ ）化简，然后从1、0、1 中选择一个数作为 a 的值代 入其中再求值 20如图，ABC 中，AC=BC，D、E 分别在 BC、AC 上，AD 和 BE 相交于点 F，连接 CF 交 AB 于点 P，若CAD=CBE，求证：点 P 是 AB 的中点 第 4 页（共 24 页） 21回答下列问题 （1）填空：x 2+ =（x+ ） 2 =（x ）
7、 2+ （2）若 a+ =5，则 a2+ = ； （3）若 a23a+1=0，求 a2+ 的值 五、（本题共 2 小题，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 17 分） 22如图，已知ABC 中 AB=AC，BD、CD 分别平分EBA、ECA，BD 交 AC 于 F，连接 AD （1）当BAC=50时，求BDC 的度数； （2）请直接写出BAC 与BDC 的数量关系； （3）求证：ADBE 23等腰 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 A、点 B 分别是 y 轴、x 轴上两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E （1）如图（1），已知 C
8、点的横坐标为1，直接写出点 A 的坐标； （2）如图（2），当等腰 RtABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：ADB=CDE； （3）如图（3），若点 A 在 x 轴上，且 A（4，0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB 为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD 和等腰直角ABC，连结 CD 交 y 轴于点 P，问当 第 5 页（共 24 页） 点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，BP 的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出 BP 的 长度 第 6 页（共 24 页） 2015-2016 学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷 参考答案
9、与试题解析 一、选择题（本大题共有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ） A1cm 2cm 4cm B8cm 6cm 4cm C12cm 5cm 6cm D2cm 3cm 6cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分 析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+24，不能组成三角形； B、4+68，能够组成三角形； C、5+612，不能组成三角形； D、2+36，不能组成三角形 故选 B 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简
10、便方法是看较小的两个数的和是 否大于第三个数 2下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”， 其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误 第 7 页（共 24 页） 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 32015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为 0.000
11、00456 毫米，则数据 0.00000456 用科学记数法表示为（ ） A0.45610 5 B4.5610 6 C4.5610 7 D45.610 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解：0.00000456=4.5610 6 ； 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4
12、下列计算中正确的是（ ） A（x 2） 3=x5 B（3x 3y） 2=9x 6y2 Cx 6x3=x2 Dx 2x=x3 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】依据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法和乘法法则求解即可 【解答】解：A、（x 2） 3=x6，故 A 错误； B、（3x 3y） 2=9x6y2，故 B 错误； C、x 6x3=x3，故 C 错误； D、x 2x=x3，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，掌握相关运算法则是解题的关键 第 8 页（共 24 页） 5如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分A
13、BC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则 BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D4 【考点】角平分线的性质 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解：作 EFBC 于 F， BE 平分ABC，EDAB，EFBC， EF=DE=2， S BCE = BCEF= 52=5， 故选 C 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关 键 6电子跳蚤游戏盘如图所示的ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在 BC 边的点 P0处， BP0=4跳蚤第一步从 P0
14、跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；跳 蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2015与 A 间的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过 6 次跳，电子跳蚤回到起跳点根据这一规律确定第 2015 次落点的位置，从而确定点 P2015与 A 间 的距离 【解答】解：因
15、为 BP0=4，根据题意，CP 0=104=6， 第 9 页（共 24 页） 第一步从 P0到 P1，CP 1=CP0=6；AP 1=96=3， 第二步从 P1到 P2，AP 2=AP1=3；BP 2=83=5， 第三步从 P2到 P3，BP 3=BP2=5；CP 3=105=5， 第四步从 P3到 P4，CP 4=CP3=5；AP 4=95=4， 第五步从 P4到 P5，AP 5=AP4=4；BP 5=84=4， 第六步从 P5到 P6，BP 6=BP5=4； 由此可知，P 6点与 P0点重合，又因为 2015=6335+5，所以 P2015点与 P5点重合，则点 P2015与 A 点之间的
16、距离为 AP5=4 故选 B 【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解答该题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的 长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算 二、填空题（本大题共有 8 个小题，每题 3 分，共 24 分） 7若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：由题意，得 x21=0，且 x+10， 解得，x=1 故填：1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不 为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 8等腰三角形的一个外
17、角是 140，则其底角是 70或 40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分这个外角为顶角的外角和底角的外角，分别求解即可 【解答】解：当 140外角为顶角的外角时，则其顶角为：40，则其底角为： =70， 第 10 页（共 24 页） 当 140外角为底角的外角时，则其底角为：180140=40 故答案为：70或 40 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相 等和三角形三个内角的和为 180是解题的关键 9已知点 P（1a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是 2a1 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；解一元一
18、次不等式组 【分析】根据关于 y 轴的对称点在第二象限可得点 P 在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号 可得 ，再解不等式组即可 【解答】解：点 P（1a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限， 点 P 在第一象限， ， 解得：2a1， 故答案为：2a1 【点评】此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解 集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 10分解因式：ax 3y axy= axy（x+ ）（x ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】
19、解：原式=axy（x 2 ）=axy（x+ ）（x ）， 故答案为：axy（x+ ）（x ） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11若 4x2+kx+9 是完全平方式，则 k= 12 【考点】完全平方式 第 11 页（共 24 页） 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：4x 2+kx+9 是完全平方式， k=12， 解得：k=12 故答案为：12 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是ABC 的角分线，若在边 AB 上截取 BE=BC
20、，连接 DE，则图中共有 5 个等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的 等腰三角形 【解答】解：AB=AC， ABC 是等腰三角形； AB=AC，A=36， ABC=C=72， BD 是ABC 的角平分线， ABD=DBC= ABC=36， A=ABD=36， BD=AD， ABD 是等腰三角形； 在BCD 中，BDC=180DBCC=1803672=72， C=BDC=72， BD=BC， 第 12 页（共 24 页） BCD 是等腰三角形； BE=BC， BD=BE， BDE 是等腰三角形； BED
21、=（18036）2=72， ADE=BEDA=7236=36， A=ADE， DE=AE， ADE 是等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5 个 故答案为：5 【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、 三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏 13古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第 10 个三角形数是 55，第 n 个三角形 数是 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】设第 n 个三角形数是
22、 an，根据给定部分 an值，找出变化规律“a n= ”，依次规律 即可得出结论 【解答】解：设第 n 个三角形数是 an， 观察，发现规律： a1=1，a 2=1+2=3，a 3=1+2+3=6，a 4=1+2+3+4=10，a 5=1+2+3+4+5=15，a 6=1+2+3+4+5+6=21， a n=1+2+3+n= 第 13 页（共 24 页） 令 =55， 解得：n=10 或 n=11（舍去） 故答案为：10； 【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n= ”本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键 14 如图，以
23、ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论： BE=FD；BFE=CFD；EBFDFC其中正确的结论是 （请写出正确结论的序号） 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】由三角形 ABE 与三角形 BCF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等， ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 EBF 与三角形 DFC 全等解 答即可 【解答】解：ABE、BCF 为等边三角形， AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60， ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE， 在ABC 和EBF 中， ， ABCE
24、BF（SAS）， EF=AC， 又ADC 为等边三角形， CD=AD=AC， EF=AD=DC， 同理可得ABCDFC， 第 14 页（共 24 页） DF=AB=AE=DF； FEA=ADF， FEA+AEB=ADF+ADC，即FEB=CDF， 在FEB 和CDF 中， FEBCDF（SAS）， BE=FD；BFE=FCD； 故答案为： 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方 形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 15如图，在AEC 和DBF 中，E=F，点 A、
25、B、C、D 在同一条直线上，AB=CD、CEBF，求证： AECDBF 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】先根据等式性质得出 AC=DB，再根据平行线的性质得出ECA=FBD，最后判定AEC DFB 即可 【解答】证明：AB=CD， AB+BC=CD+BC， 即 AC=DB， CEBF， ECA=FBD， 在AEC 和DFB 中， 第 15 页（共 24 页） ， AECDFB（AAS） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两 个三角形全等 16作图题：（不要求写作法） 如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A、B、C 的坐
26、标分别为 A（2，1），B（4，5）， C（5，2） （1）作ABC 关于图中所示直线 l：x=1 对称的A 1B1C1，其中，点 A，B，C 的对应点分别为点 A1、B 1、C 1； （2）求A 1B1C1的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）首先确定 A、B、C 关于直线 l：x=1 对称的点，再连接即可； （2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图： （2）A 1B1C1的面积：34 24 13 31=5 第 16 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置 17计算 2（a2b）（2a+b
27、）（2a+b）（2ab） 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【分析】根据平方差公式，即可解答 【解答】解：2（a2b）（2a+b）（2a+b）（2ab） =2（2a 2+ab4ab2b 2）（4a 2b 2） =4a2+2ab8ab4b 24a 2+b2 =6ab3b 2 【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 18从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米高速列车的 平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小 时高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】
28、设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，根据题意可得， 坐高铁走 180 千米比坐普通车 240 千米少用 2 小时，据此列方程求解 【解答】解：设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米， 根据题意得， =2， 解得：x=90， 经检验，x=90 是所列方程的根， 则 3x=390=270 第 17 页（共 24 页） 答：高速列车平均速度为每小时 270 千米 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共
29、21 分） 19请你先将式子 （1+ ）化简，然后从1、0、1 中选择一个数作为 a 的值代 入其中再求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = 当 =1 时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意 a 的取值要保证分式有意义 20如图，ABC 中，AC=BC，D、E 分别在 BC、AC 上，AD 和 BE 相交于点 F，连接 CF 交 AB 于点 P，若CAD=CBE，求证：点 P 是 AB 的中点 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出DAB=EB
30、A，再证明 CF 是 AB 的中垂线就可以得出结 论 【解答】证明：AC=BC， CAB=CBA， 第 18 页（共 24 页） CAD=CBE， DAB=EBA， FA=FB， 又AC=BC， CF 是 AB 的中垂线， P 是 AB 的中点 【点评】此题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明 CF 是 AB 的中垂线是解题的关 键 21回答下列问题 （1）填空：x 2+ =（x+ ） 2 2 =（x ） 2+ 2 （2）若 a+ =5，则 a2+ = 23 ； （3）若 a23a+1=0，求 a2+ 的值 【考点】完全平方公式 【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）根
31、据完全平方公式进行解答； （3）先根据 a23a+1=0 求出 a+ =3，然后根据完全平方公式求解即可 【解答】解：（1）2、2 （2）23 （3）a 23a+1=0 两边同除 a 得：a3+ =0， 移向得：a+ =3， a 2+ =（a+ ） 22=7 【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式 第 19 页（共 24 页） 五、（本题共 2 小题，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 17 分） 22如图，已知ABC 中 AB=AC，BD、CD 分别平分EBA、ECA，BD 交 AC 于 F，连接 AD （1）当BAC=50时，求BDC 的度数；
32、（2）请直接写出BAC 与BDC 的数量关系； （3）求证：ADBE 【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定 【分析】（1）由外角关系BDC+ ABC= ACE，BAC+ABC=ACE，即可得出 BDC= BAC； （2）由（1）的结论即可得到结果； （3）作 DMBG 于 M，DNAC 于 N，DHBE 于 H 根据角平分线的性质得到 DM=DH，DN=DH，等量代 换得到 DM=DN，根据三角形的内角和得到GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180， 推出GAD+CAD=ABC+ACB，由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，等量代换得到 GAD=ABC，推出 ADBC
33、【解答】解：（1）AB=AC，BAC=50， ACB=ABC=65， ACE=115， BD、CD 分别平分EBA、ECA， DBC= ABC=32.5，DCE= ACE=57.5， BDC=DCEDBC=25； （2）BAC=2BDC，（或BDC= BAC）； （3）过点 D 作 DNBA，DKAC，DMBC，垂足分别为点 N、K、M 第 20 页（共 24 页） BD、CD 分别平分EBA、ECA，DNBA，DKAC，DMBC， DM=DN=DK， AD 平分GAC，ABD=DBC， GAD=DAC， GAC=ABC+ACB， GAD=ABC， ADBE 【点评】本题考查了等腰三角形的判定
34、和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，三角形的外角 的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 23等腰 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 A、点 B 分别是 y 轴、x 轴上两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E （1）如图（1），已知 C 点的横坐标为1，直接写出点 A 的坐标； （2）如图（2），当等腰 RtABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：ADB=CDE； （3）如图（3），若点 A 在 x 轴上，且 A（4，0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB 为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD 和等
35、腰直角ABC，连结 CD 交 y 轴于点 P，问当 点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，BP 的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出 BP 的 长度 第 21 页（共 24 页） 【考点】三角形综合题 【分析】（1）如图（1），过点 C 作 CFy 轴于点 F，构建全等三角形：ACFABO（AAS）， 结合该全等三角形的对应边相等易得 OA 的长度，由点 A 是 y 轴上一点可以推知点 A 的坐标； （2）过点 C 作 CGAC 交 y 轴于点 G，则ACGABD（ASA），即得 CG=AD=CD，ADB=G，由 DCE=GCE=45，可证DCEGCE（SAS）得CDE=G，从而得
36、到结论； （3）BP 的长度不变，理由如下：如图（3），过点 C 作 CEy 轴于点 E，构建全等三角形： CBEBAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4再结合已知条件和全 等三角形的判定定理 AAS 得到：CPEDPB，故 BP=EP=2 【解答】解：（1）如图（1），过点 C 作 CFy 轴于点 F， CFy 轴于点 F， CFA=90，ACF+CAF=90， CAB=90， CAF+BAO=90， ACF=BAO， 在ACF 和ABO 中， ， ACFABO（AAS）， CF=OA=1， A（0，1）； （2）如图 2，过点 C 作 CGAC 交 y
37、轴于点 G， 第 22 页（共 24 页） CGAC， ACG=90，CAG+AGC=90， AOD=90， ADO+DAO=90， AGC=ADO， 在ACG 和ABD 中， ， ACGABD（AAS）， CG=AD=CD，ADB=G， ACB=45，ACG=90， DCE=GCE=45， 在DCE 和GCE 中， ， DCEGCE（SAS）， CDE=G， ADB=CDE； （3）BP 的长度不变，理由如下： 如图（3），过点 C 作 CEy 轴于点 E BAC=90， CBE+ABO=90 BAO+ABO=90， CBE=BAO CEB=AOB=90，AB=AC， CBEBAO（AAS）， CE=BO，BE=AO=4 BD=BO， CE=BD CEP=DBP=90，CPE=DPB， 第 23 页（共 24 页） CPEDPB（AAS）， BP=EP=2 【点评】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关 键是作出辅助线，构建全等三角形 第 24 页（共 24 页）
