1、2005-2006 学年第一学期期末考试题 高 一 数 学 本试卷分为第卷(选择题)和卷(非选择题) 两部分，第卷为 110 题，共 50 分， 第卷为 1119 题，共 100 分。全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟。 注意事项: 1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动用橡 皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试卷上。 3、 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。 第卷 (选择题 共 50 分) 一.选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题 5 分,共计
2、 50 分) 1.已知全集 且 =0,则集合 A=( )023|xxUACU A.0,1,2 B.1 C.2,1 D.0,2 2 在空间中，下列命题中正确的是 （ ） 若两直线 与直线 l 所成的角相等，那么Aba, ba/ 若两直线 与平面 所成的角相等，那么B 如果直线 l 与两平面 ， 所成的角都是直角，那么C/ 若平面 与两平面 所成的二面角都是直二面角，那么D, 3.在区间 上不是增函数的是( ),0 A. B.2xyxylog2 C. D. 1 D 4 两条平行线 l1: ,l2: 的距离等于 （ ）043yx56yax . . . . A5B57C17D154 5.已知函数 的图
3、象不经过第一象限,则下列选项正确是( )bayx A. B. 2,13,2ba C. D. 0 6 若直线 和直线 相互垂直,则 a 值8413yxa0745yax 为 （ ） . . . .A0BC10或 D1或 7.设 ,则 ( )0(2)log(2xf )2log(32f A.128 B.256 C.512 D.8 8一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ） .底面是正方形，有两个侧面是矩形 A .底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B .底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 C .每个侧面都是全等矩形的四棱柱D 9 如图, 是正三棱锥且侧棱长为 a， 分别是 上的动点，则三角形ASFE,
4、SCA, 的周长的最小值为 侧棱 的夹角为 （ ）BEFa2SCA, . . . . 30600D90 10.已知 P 是球 O 的直径 AB 上的动点, ,过 P 点且与 AB 垂直xA的截面面积记 为 则 的大致图象是( ),y)21xf SA CBE F B C A 第卷 (本试卷共计 70 分) 二.填空题(每空 4 分,共计 16 分): 11 过点 作圆 的切线,则切线的方程为21P0422yx _。12 一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为 ,则正四面体的边长_。3 13 如果函数 它们的增减性相同，则 的取值范围是xgaxf axlo)(,3() a _。 1
5、4 已知函数 对任意实数 都有 成立，),()(2Rbf x)1()(xff 若当 时 恒成立，则 的取值范围_。1,x0)(xf 三.解答题:（共 6 题,共计 84 分） 15 若 ,且 AB=A,求由实数 a 组成的06|,5|2 axBA 集合 C.（12 分） 16 如图为一个几何体的三视图, 主视图和左视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为 ， 。俯视图中内,内外为正方形，边长分别为 ， ，几何体的高为 ，求此几何体的24 243 表面积和体积(14 分) CA B A1 C1 B1 17 已知圆方程： ，求圆心到直线 的距离的0122 ayx 02ayx 取值范围.(14 分)
6、 18.已知函数 ， xfa1)log()1,0(a （1）若 求 ；（2）证明 在 是增函数(14 分)5f 19.如图在 正三棱柱 中,底面边长为CBA12 (1)设侧棱长为 1,求证 ;11 (2)设 与 成 角,求侧棱长. BA1C160 20 对于函数 ，若存在实数 ，使 成立，)0(2)1()(2 abxaxf x0xf0)( 则 称 为 的不动点x0)(f （1）当 时，求 的不动点；2,ba)(xf （2）若对于任何实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围；a （3）在（2）的条件下判断直线 L： 与圆 的位置1axy 4)2()(22y 关系。(16 分) 中学
7、试卷网 2005-2006 学年第一学期期末考试题 高一数学参考答案与评分标准 一:选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A C B C A A 二:填空题 11. 052yx 12. 13. ),1(a 14. 3b 三:解答题 15. 解: ,即 (3 分)32,0652 xx,2AAB 故 B 是单元素集合 或 .(6 分),B 当 ,由 得206a3 当 ,由 得32 当 ,由 得Bx 所以由实数 a 形成的集合为 .(12 分)3,0C 16. 如图,连接 BD,B D ,过 B 分别作下底面及 BC 的垂线交 BD 于 E,BC 于 F. 则
8、 BE= BB =21 BF=1 B F= (6 分)0 S 全面积 =20+12 -（10 分） -（14 分）283)164(31V台 17. 解:将圆方程配方得 (2 分)ayax22)( 故满足 ，解得 或 (6 分)0210 由方程得圆心 到直线 的距离),(2ayxD CA B CD BA FE CA B A1 C1 B1 D , (10 分)1|1| 22aad0,a ,得 (14 分)20d 18.(1)解:由条件得 ，xalog1 得 (4 分)251a 解得 或 (7 分) (2)函数 xfxx)( 由单调性定义证明 ,axaxff 2211)(,02121 (10 分)x
9、a21212 1)( 当 时1,0)(,0212121 axx 当 时0212121 ax 故 ,所以 在 是增函数.(14 分)(21ff )(f), 19. (1)取 BC 中点 D,连接 AD,B1D, 由正三棱锥 ABC-A1B1C1,得面 ABC 面 BCC1B1. 又 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点,故 AD BC,于是 AD 面 BCC1B1 在矩形 BCC1B1 中,BC= ,BB1=1,2 于是 与 相似1CBRtDt1,B 得 (7 分)A (2)侧棱长为 2(14 分) 20.解:(1) ,)0(2)1()(2 abxaxf 当 时, ,ba42f 设 为其不动点,即xx2 则 ,解得0422,1 即 的不动点为-1,2(4 分)(xf (2)由 得02bxa 关于 的方程有相异实根,则 ,即x)2(42a0842ab 又对所有的 , 恒成立Rb82 故有 ,得 .(10 分)084)(2a (3)由圆的方程得圆心 M ,半径)2(12ar M 到直线 的距离1axyd2|3| 比较 与 的大小:dr (9 分)12 3)(123212 aaa 当 时, ;)2,0(dr 当 时, ;31a 当 时, .(16 分).)231(adr
