1、2014-2015 学年吉林省松原市扶余县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1在四个数 0，2， 1，2 中，最小的数是（ ） A 0 B 2 C 1 D 2 2下列说法，其中正确的个数为（ ） 正数和负数统称为有理数； 一个有理数不是整数就是分数； 有最小的负数，没有最大的正数； 符号相反的两个数互为相反数； a 一定在原点的左边 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 12 月 21 日 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 最高气温
2、8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是（ ） A 12 月 21 日 B 12 月 22 日 C 12 月 23 日 D 12 月 24 日 4观察下列式子，正确的是（ ） A 2（x 3y）=2x+6y B a+33 C 4（ 2+1）=4 2+41 D 16y27y2=9 5某品牌手机的进价为 1200 元，按原价的八折出售可获利 14%，则该手机的原售价为（ ） A 1800 元 B 1700 元 C 1710 元 D 1750 元 6下列图形中，不可能围成正方体的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7据统计，截
3、止到 2013 年末，某省初中在校学生共有 645000 人，将数据 645000 用科学 记数法表示为 8若 a2b=3，则 2a4b5= 9请写出一个解为 x=2 的一元一次方程 10已知（a2） 2+|2b+a|=0，则 3a2b 的值等于 11已知=36 1425，则 的余角的度数是 12王老师每晚 19：00 都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角 是 度 13按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是 14已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 BC 的中点，则 AM 的长是 cm 三、解答题
4、（共 20 分） 15计算下列各式： （1） （2） 16解方程 （1）2x+5=3（x1） （2） =1.6 四、解答题（共 28 分） 17先化简，再求值： （1） （2a 2b）（a 24b）（b+c） ，其中 a= ，b= ，c=1； （2）2（x 32y2） （x2y）（ x3y2+2x3） ，其中 x=3，y= 2 18一个角的余角与这个角的 3 倍互补，求这个角的度数 19教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西 为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，4， 8，+10，+3，6，+7， 11 （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发
5、地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.20 元/ 升，则小王 共花费了多少元钱？ 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 20设 P=2a1，Q= a+3，且 2P3Q=1，求 a 的值 21为促进教育均能发展，A 市实行“ 阳光分班”，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男 生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 22如图，已知 O 为 AD 上一点，AOC 与AOB 互补，OM，ON 分别为 AOC，AOB 的平分线，若MON=40，试求AOC 与AOB 的度数 23据
6、电力部门统计，每天 8：00 至 21：00 是用电高峰期，简称“峰时” ，21：00 至次日 8：00 是用电低谷期，简称“谷时”为了缓解供电需求紧张的矛盾，该市电力部门于本月 初统一换装“峰谷分时” 电表，对用电实行“ 峰谷分时电价” 新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 峰时（8：0021：00） 谷时（21：00 8：00） 电价 每度 0.52 元 每度 0.55 元 每度 0.30 元 （1）小张家上月“峰时” 用电 50 度， “谷时”用电 20 度，若上月初换表，则相对于换表前小 张家的电费是节省还是浪费？你帮他算一算吧； （2）小张家这个月用电 95 度，经测算比换表前
7、使用 95 度电节约了 5.9 元，问小张家使用 “峰时 ”电和 “谷时”电分别是多少度？ 2014-2015 学年吉林省松原市扶余县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 （2012吉林）在四个数 0， 2，1，2 中，最小的数是（ ） A 0 B 2 C 1 D 2 考点： 有理数大小比较 分析： 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进 行解答 解答： 解：如图所示： 四个数中2 在最左边， 2 最小 故选 B 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴利用“数形结合” 解答是解 答此题的关
8、键 2 （2014 秋扶余县期末）下列说法，其中正确的个数为（ ） 正数和负数统称为有理数； 一个有理数不是整数就是分数； 有最小的负数，没有最大的正数； 符号相反的两个数互为相反数； a 一定在原点的左边 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 有理数；相反数 分析： 根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解 解答： 解：正数，0 和负数统称为有理数，原来的说法错误； 一个有理数不是整数就是分数是正确的； 没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误； 只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误； a0，a 一定在原点的右边，原来的说法错误 其中
9、正确的个数为 1 个 故选 A 点评： 本题考查有理数的定义，相反数的知识，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊 例子的记忆 3 （2014 秋扶余县期末）我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如 表： 日期 12 月 21 日 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是（ ） A 12 月 21 日 B 12 月 22 日 C 12 月 23 日 D 12 月 24 日 考点： 有理数大小比较；有理数的减法 专题： 计算题 分析： 求出每天的温差 8（ 3） ，7（5）
10、 ，5 （4） ，6（ 2） ，再比较其大小即可； 解答： 解：12 月 21 日：8（ 3）=11 ； 12 月 22 日：7（ 5）=12 ； 12 月 23 日：5（ 4）=9； 12 月 24 日：6（ 2）=8； 温差最大的一天是 12 月 22 日， 故选 B 点评： 本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法等知识点的应用，关键是能求出每 天的温差，题目比较典型，难度不大 4 （2014 秋扶余县期末）观察下列式子，正确的是（ ） A 2（x 3y）=2x+6y B a+33 C 4（ 2+1）=4 2+41 D 16y27y2=9 考点： 去括号与添括号；有理数大小比较；有理数的
11、除法；合并同类项 分析： 根据去括号的计算法则，有理数大小比较，有理数的除法运算法则以及合并同类 项的方法进行判断 解答： 解：A、2（x 3y）=2x+6y，故本选项正确； B、当 a0 时， a+33，故本选项错误； C、4（ 2+1）=4 3，故本选项错误； D、16y 27y2=9y2，故本选项错误 故选：A 点评： 本题综合考查了去括号、有理数大小的比较、有理数的除法以及合并同类项法 则去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前 是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都 改变符号 5 （2014 秋扶余县期末
12、）某品牌手机的进价为 1200 元，按原价的八折出售可获利 14%， 则该手机的原售价为（ ） A 1800 元 B 1700 元 C 1710 元 D 1750 元 考点： 一元一次方程的应用 专题： 应用题 分析： 设手机的原售价为 x 元，根据原价的八折出售可获利 14%，可得出方程，解出即 可 解答： 解：设手机的原售价为 x 元， 由题意得，0.8x1200=1200 14%， 解得：x=1710 即该手机的售价为 1710 元 故选 C 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根 据利润得出方程，难度一般 6 （2011富源县校级模拟）下列图形中
13、，不可能围成正方体的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 展开图折叠成几何体 专题： 常规题型 分析： 根据正方体的特征，或者熟记正方体的 11 种展开图，其中注意田字都不能围成正 方体易求解 解答： 解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， 选项可以拼成一个正方体； 上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图； 出现了“田”字格，故也不是 则不可能围成正方体的有 2 个 故选 B 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展 开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
14、7 （2014吉林）据统计，截止到 2013 年末，某省初中在校学生共有 645000 人，将数据 645000 用科学记数法表示为 6.4510 5 考点： 科学记数法表示较大的数 专题： 常规题型 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 645000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5 解答： 解：645 000=6.4510 5 故答案为：6.45 105 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 8 （2013吉林）若 a2b=3，则 2a4b5= 1 考点： 代数式求值 分
15、析： 把所求代数式转化为含有（a 2b）形式的代数式，然后将 a2b=3 整体代入并求值 即可 解答： 解：2a4b5 =2（a2b）5 =235 =1 故答案是：1 点评： 本题考查了代数式求值代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题 设中，首先应从题设中获取代数式（a 2b）的值，然后利用“整体代入法” 求代数式的值 9 （2011鹿城区校级模拟）请写出一个解为 x=2 的一元一次方程 x2=0 考点： 一元一次方程的解 专题： 开放型 分析： 根据方程的解的定义，只要使 x=2 能使方程左右两边相等即可 （答案不唯一） 解答： 解：写出一个解为 x=2 的一元一次方程是 x2=0
16、 故答案是：x2=0 点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的 值 10 （2014 秋 扶余县期末）已知（a 2） 2+|2b+a|=0，则 3a2b 的值等于 8 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析： 先根据非负数的性质列出方程组，求出 a、b 的值，然后代入 3a2b 中求解即可 解答： 解：由题意，得： ，解得 ；则 3a2b=322（ 1）=8 点评： 本题考查了非负数的性质，包括二次根式和偶次方 初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项
17、都等于 0根据这个结论可以求解这类题 目 11 （2014 秋 扶余县期末）已知 =361425，则 的余角的度数是 534535 考点： 余角和补角；度分秒的换算 专题： 计算题 分析： 本题考查互余的概念，和为 90 度的两个角互为余角 解答： 解：根据定义， 的余角的度数是 90361425=534535 故答案为 534535 点评： 此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和 为 90 度 12 （2014 秋 扶余县期末）王老师每晚 19：00 都要看央视的“ 新闻联播”节目，这一时刻 钟面上时针与分针的夹角是 150 度 考点： 钟面角 专题： 计算题
18、 分析： 画出草图，利用钟表表盘的特征解答 解答： 解：19：00，时针和分针中间相差 5 大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 19：00 分针与时针的夹角是 530=150， 故答案为：150 点评： 此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数 字之间的夹角为 30 13 （2014 秋 扶余县期末）按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输 出的结果是 21 考点： 代数式求值 专题： 图表型 分析： 把 x=3 代入程序流程中计算，判断结果与 10 的大小，即可得到最后输出的结 果 解答： 解：把 x=3 代入程
19、序流程中得： =610， 把 x=6 代入程序流程中得： =2110， 则最后输出的结果为 21 故答案为：21 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （2014 秋 扶余县期末）已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是 线段 BC 的中点，则 AM 的长是 8 或 12 cm 考点： 两点间的距离 分析： 应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点 C 在点 B 的右侧或点 C 在点 B 的左侧两种情况进行分类讨论 解答： 解：如图 1 所示，当点 C 在点 A 与 B 之间时， 线段 AB=10cm，BC=4c
20、m， AC=104=6cm M 是线段 BC 的中点， CM= BC=2cm， AM=AC+CM=6+2=8cm； 当点 C 在点 B 的右侧时， BC=4cm，M 是线段 BC 的中点， BM= BC=2cm， AM=AB+BM=10+2=12cm 综上所述，线段 AM 的长为 8cm 或 12cm 故答案为：8 或 12 点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的 关键 三、解答题（共 20 分） 15 （2014 秋 扶余县期末）计算下列各式： （1） （2） 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，
21、再算乘除，最后算加减，进行计算 即可得解； （2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，后面的利用乘法分 配律进行计算即可得解 解答： 解：（1）9 （ ）+4+4（ ） ， =6+46， =12+4， =8； （2）0.25 （ ） 2（1） 3+（ + 3.75） 24， = 4（ 1）+ 24+ 24 24， =1+33+5690， =9090， =0 点评： 本题考查了有理数的混合运算，熟记运算顺序是解题的关键，注意利用运算定律 使运算更加简便 16 （2014 秋 扶余县期末）解方程 （1）2x+5=3（x1） （2） =1.6 考点： 解一元一次方程 专题： 计
22、算题 分析： （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）去括号得：2x+5=3x3， 解得：x=8； （2）方程整理得： =1.6，即 2x65x2=1.6， 移项合并得：3x=9.6， 解得：x= 3.2 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 四、解答题（共 28 分） 17 （2014 秋 扶余县期末）先化简，再求值： （1） （2a 2b）（a 24b）（b+c） ，其中 a= ，b= ，c=1； （2）2（
23、x 32y2） （x2y）（ x3y2+2x3） ，其中 x=3，y= 2 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析： （1）先把整式相加减，再把 abc 的值代入进行计算即可； （2）先去括号、再合并同类项，把 x、y 的值代入进行计算即可 解答： 解：（1）原式=2a 2ba2+4bbc =a2+2bc， 当 a= ，b= ，c=1 时，原式=（ ） 2+2 1= ； （2）原式=2x 34y2x+2yx+3y22x3 =y22x+2y， 当 x=3， y=2 时， 原式=（ 2） 22（3）+2 （ 2） =4+64 =2 点评： 本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减就是合
24、并同类项是解答此题的关 键 18 （2014 秋 扶余县期末）一个角的余角与这个角的 3 倍互补，求这个角的度数 考点： 余角和补角；一元一次方程的应用 专题： 应用题 分析： 根据补角和余角的定义，设这个角为 x，利用“一个角的余角与这个角的 3 倍互补” 作为相等关系列方程求解即可 解答： 解：设这个角为 x 度， 则：（90x）+3x=180， 得：x=45， 这个角为 45 点评： 本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互 为余角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，难度不大 19 （2014 秋 扶余县期末）教师节当天，出租车司机小王在东西
25、向的街道上免费接送教师， 规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： +5，4， 8，+10 ，+3 ，6，+7， 11 （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.20 元/ 升，则小王 共花费了多少元钱？ 考点： 有理数的加法；正数和负数 专题： 应用题 分析： （1）求出各个数的和，依据结果即可判断； （2）求出汽车行驶的路程即可解决 解答： 解：（1）+5 48+10+36+711=4，则距出发地西边 4 千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11
26、=54 千米， 则耗油是 540.2=10.8 升，花费 10.86.20=66.96 元， 答：小王距出发地西边 4 千米；耗油 10.8 升，花费 66.96 元 点评： 利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用 （1）中求得的数4 代替汽车的路程 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 20 （2014 秋 扶余县期末）设 P=2a1，Q= a+3，且 2P3Q=1，求 a 的值 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 把 P=2a1，Q= a+3 代入 2P3Q=1 中，解一元一次方程，解得 a 解答： 解：依题意得：2（2a 1）3（ a+3）
27、=1， 4a2a9=1， 3a=12， a=4 故答案为：4 点评： 本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题基 础题，较简单 21 （2014吉林）为促进教育均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人 考点： 一元一次方程的应用 专题： 应用题 分析： 设女生 x 人，则男生为（x+3）人再利用总人数为 45 人，即可得出等式求出即 可 解答： 解：设女生 x 人，则男生为（x+3）人 依题意得 x+x+3=45， 解得，x=21， 男生为：x+3=24 答：该班男生、女生分别是 24
28、人、21 人 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关 键 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 22 （2014 秋 扶余县期末）如图，已知 O 为 AD 上一点，AOC 与AOB 互补， OM，ON 分别为AOC，AOB 的平分线，若MON=40 ，试求AOC 与AOB 的度 数 考点： 余角和补角；角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分 线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案 解答： 解：设AOB=x，因为AOC 与AOB 互补，则AOC=180 x 由
29、题意，得 180x x=80， 2x= 100， 解得 x=50 故AOB=50，AOC=130 点评： 此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算在 图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角 23 （2014 秋 扶余县期末）据电力部门统计，每天 8：00 至 21：00 是用电高峰期，简称 “峰时 ”， 21：00 至次日 8：00 是用电低谷期，简称“ 谷时” 为了缓解供电需求紧张的矛盾， 该市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价” 新政策，具 体见下表： 时间 换表前 换表后 峰时（8：0021：
30、00） 谷时（21：00 8：00） 电价 每度 0.52 元 每度 0.55 元 每度 0.30 元 （1）小张家上月“峰时” 用电 50 度， “谷时”用电 20 度，若上月初换表，则相对于换表前小 张家的电费是节省还是浪费？你帮他算一算吧； （2）小张家这个月用电 95 度，经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9 元，问小张家使用 “峰时 ”电和 “谷时”电分别是多少度？ 考点： 一元一次方程的应用；统计表 专题： 阅读型；图表型 分析： （1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可 （2）可设小张家这个月使用“峰时”电是 x 度，则“ 谷时”电是（95 x）度，根据题意列
31、出方 程解答即可 解答： 解：（1）换电表前：0.52（50+20）=36.4（元） 换电表后：0.55 50+0.3020=27.5+6=33.5（元）33.5 36.4=2.9（元） 答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了 2.9 元； （2）设小张家这个月使用“峰时”电是 x 度，则“ 谷时”电是（95 x）度， 根据题意得， 0.55x+0.30（95 x）=0.5295 5.9 解之，得 x=60， 95x=9560=35 答：小张家这个月使用“峰时”用电 60 度，谷时用电 35 度 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列 出方程，再求解
