1、（考试时间：2013 年 1 月 25 日上午 8：30-10 ：30 满分：100 分） 第卷（选择题，共 30 分） 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.设集合 1,0M， 2xN，则 NM ( ) A B , C 1, D 1,0 2 已知 ，则 点 )cos(inP位于（ ） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3设 )(xf是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， xf2)(，则 )1(f的值是 （ ） A. B. 1 C. D.3 4下列各组函数中表示同一函数的是 ( ) A xf)(与 2()xg B l与 lg C 0)(f与 1
2、)( D 2x 与 )(tt 5. 设 ba,是不共线的两个向量，已知 bmaAB2， baC， baD2.若 DBA, 三点共线，则 m的值为 ( ) A1 B2 C2 D1 6下列函数中，既是偶函数，又在区间 ),0(上单调递减的是（ ） A. 3xy B. 1xy C. 2xy D. 2xy 7在平行四边形 ABCD中, | AB,则必有( ) A. 0 B. 0或 C. D是矩形 D. ABC是正方形 8. 设函数 )62cos()(xf，则下列结论正确的是 （ ） A x的图像关于直线 3对称 B ()f的图像关于点( )0,12对称 C x的图像是由函数 xycos的图象向右平移
3、12个长度单位得到的 D ()fx在 6,0上是增函数。 9.函数 1,)xyaa的图象可能是 ( ) 10.设函数 )(Rxf满足 )2(),()(xffxf ， 且当 0,1时， 3)(xf.又函数cos)(xg ，则函数 gh在 13,上的零点个数为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 若 xxflg1)(，则 )9(f ; 12.已知幂函数 (fy过点 8,2，则 f的值为 ; 13. 已知单位向量 1,e的夹角为 60，则 21e_; 14. 在平面直角坐标系 xO中
4、，以 x轴为始边作锐角 ，角 的终边与单位圆交于点 A,若点 A 的横坐 标为 52，则 tan ; 15.用 b,mi表示 a，b 两数中的最小值。若函数 txxf,min)(的图像关于直线 x= 12对称， 则 t 的值为 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 55 分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.) 16 （本小题满分 9 分） 设集合 01582xA， 01axB （I）若 51a,试判定集合 A 与 B 的关系; （II）若 B,求实数 a 的取值集合. 17 （本小题满分 9 分） 已知 )cos,(),cos,in3( xbxa， R，函数 12)(baxf； （
5、I）求 )fx的最小正周期； （II）求 (在区间 ,64上的最大值和最小值。 19 （本小题满分 9 分） 某服装厂某年 1 月份、2 月份、3 月份分别生产某名牌衣服 1 万件、 2.万件、 3.1万件，为了 估测 当年每个月的产量，以 这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量 y与月份 x的 关系，模拟函数可选用函数 rqpyx（其中 rqp,为常数）或二次函数。又已知当年 4 月份该产品 的产量为 36.1万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。 20.（本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系中，已知向量 ),21(a又点 ),sin8(),08(tCt
6、BA （I）若 ,aAB求向量 O的坐标; (II) 若向量 AC与向量 a共线，当 sint取最大值时，求 OCA. 21 （本小题满分 10 分) 已知实数 0a，函数 )(axf. （I）讨 论 )(xf在 R上的奇偶性； （II）求函数 的单调区间； （III）求函数 )(xf在闭区间 21,上的最大值。 普通高中 20122013 学年第一学期三明一、二中联合考试 高一数学试题参考答案 三、解答题(本大题共 6 小题，共 55 分) 16、 （本小题满分 9 分） 解： （I）由 01582x得 3x或 5，故 A=3,5 当 5a时,由 得 .故 B 真包含于 A. 4 分 （II
7、）当 B= 时，空集 A ，此时 a； 5 分 当 B 时， 0a,集合 1， A ，此时 31a或 5， 31a或 5 综上，实数 a 的取值集合 5,39 分 考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。 17、 （本小题满分 9 分） 解：（法一） （I） )62sin(co2sin31cos2sin32)( xxxxxf ， 函数 的最小正周期为 ；4 分 （II）因为 63x，5 分 所以， 当 2即 6时，函数 ()fx取得最大值 2； 当 x即 x时，函数 取得最小值 1；9 分 （法二） （I） )32cos(ssin3cos2sin3)( xxxf ， 函数 x的最
8、小正周期为 ；4 分 （II）因为 632，5 分 所以，当 032x即 6x时，函数 ()fx取得最大值 2； 当 即 时，函数 取得最小值 1；9 分 考查平面向量的数量积概念；三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、 最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。 1、 （本小题满分 9 分） 解：(I) 6， )631sin(2)(xxf 3 分 .54sin,20,53cos,cs2)sin(2)3(f ;13co,i,0I 7 分61431sicos)cos( 9 分 考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式；考
9、查基本运算能力、数形结 合思想。 19、 （本小题满分 9 分） 解：设 )0()(21 acbxxfy 依题意： 3.19)3(4cfa 解得 7.350.cb705.0.21 xxfy 故 1)4(f4 分 设 rqpxgyx)(2 依题意： 3.1)3(2132rqpg 解得 4.1508.rqp45.082xxy 故 )(g8 分 由以上可知，函数 .508.)(2xy作为模拟函数较好。9 分 考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。 20、 （本小题满分 9 分） 解：（I） ),21(),6(atAB因为 ,0aAB所以， ,0216t8 故
10、 8O 4 分 （II）因为向量 C与向量 共线， ),8sin(tC， ),( 所以， 21sint， 16，6 分si6iit 4)2(si 7 分 故，当 sn时， nt取最大值 4，此时， )8,(OC 所以， 3)8,(0OCA 9 分 考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三 角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。 、 （本小题满分 10 分） 解：（I）当 0a时， xf)(，因为 )()(xff，故 )(f为奇函数； 当 时， )(xf为非奇非偶函数2 分 （II）当 0a时， 0,2xf 故函数 )(xf的增区
11、间 ),(3 分 当 时， ),()()aaxf 故函数 )(xf的增区间 ,0)2(，函数 (xf的减区间 0,2a5 分 （III） 当 12a即 时 ， f1)(， 41)f 当 5时， 2)(f， x的最大值是 a( 当 a时， )(f， f的最大值是 2)f7 分 当 021即 0a时， 241af， 4(f，0)(4)( 22aff ， )2(aff 所以，当 02时， )xf的最大值是 41(f9 分 综上，当 5a时， (的最大值是 a) 当 025a时， )(xf的最大值是 241)(af10 分 考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。 来源:学|科| 网
