1、1 2015-2016 学年度第一学期九年级期末考试 数 学 班级 姓名 得分 (本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A 123x B 02 12xx C. 02cba D. 2x 2 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，将其折叠，使 AB 边落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，则点 E 到点 B 的距离为（ ） A. 3/2 B.2 C. 5/2 D. 3 3. 如果两个相似三角形对应边的比为 2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ） A2
2、：3 B ： C4：9 D8：27 4. 已知点 A( -2 ,y1 ) , ( -1 ,y2 ) , ( 3 ,y3 )都在反比例函数 xy的图象上,则 （ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3 y1y2 D. y2y1y3 5某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是 1600 元，两个月 后，降至 900 元.如果产品成本的月平均降低率是 x，那么根据题意所列方程正确的是（ ） A B160()9x90(1)60 C D 202x 6二次三项式 43配方的结果是（ ） A 2()7x B 2()1x C 2()7 D 2()1x 2 7甲、乙两地相
3、距 60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y（小时）与行 驶速度 x（千 米/时）之间的函数图像大致是（ ） 8. 函数 x ky 的图象 经过（1，-1 ） ，则函数 2kxy的图象是（ ） 9如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E、F 分别是 AM、MR 的中点，则 EF 的长随着 M 点的运动( ) A变短 B变长 C不变 D无法确定 10在数-1，1，2 中任取两个作为 A 点的坐标,那么 A 点刚好在一次函数 图象上的概率是( ).xy A. B. C. D. 314161 二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分） 11 反比例函
4、数 x ky2 的图象在一、三象限，则 k应满 12. 如图，将两条宽度都是为 2 的纸条重叠在一起，使ABC=45，则四边形 ABCD 的面积 为 _ 13、已知 ,则 14.如图，点 A 是反比例函数 x ky 图象上的一个动点，过点 A 作 ABx 轴，AC y 轴， 垂足点分别为 B、C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k= 15. 合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B、C、D 随机 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2O OOO y y y y xx x x A B C D A B C R D M E F 第 9 题图 3 坐到其他三个位置
5、上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是 16. ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x+15=0 的根，则ABC 的周长是 17. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请 x 各 队参赛，可列出的方程为 _ 18. 如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取 AB 的中点 A1，连接 A1C， 再分别取 A1C，BC 的中点 D1，C 1，连接 D1C1，得到四边形 A1BC1D1，如图 2；同样方法操作得 到四
6、边形 A2BC2D2，如图 3；，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积为 三、解答题：（共 9 道题，总分 88 分） 19计 算 ： （每小题 4 分，共 8 分） （1） （2） 12cos30 2tan604si3co5 20 （8 分）已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻 AB 在阳光 第 12 题 图 第 16 题图第 14 题图 4 下的投影 BC=3m. （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （ 2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长. 21(10 分)如图，在ABC
7、中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 22. （10 分）已知甲同学手中藏有三 张分别标有数字 12 ， 4， 的卡片，乙同学手中藏有三 张分别标有数字 1， 3， 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将 它们的数字分别记为 a， b. （1）请 你用树形图或列表法列出所有可能的结果. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a， b能使得 210xb
8、有两个不相等的 实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 D E A CB 5 23.(10 分)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE已 知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连接 DF （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形 24(10 分）10 分)已知 (4)An， ， (24)B， 是一次函数 ykxb的图象和反比例函数myx 的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB与 x轴的交点 C的坐标及 AOB的面积； (3)求不等式 0mbk 的
9、解集（请直接写出答案）. 25.（10 分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张， 每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种 贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元? 6 26 （10 分）如图，一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为 30，求树 高 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.414
10、， 1.732）23 27 （12 分）如图，在 ABC 中， 5， 3BC， 4A，动点 E（与点 AC， 不重 合）在 AC边上， EF 交 于 F点 （1）当 的面积与四边形 的面积相等时，求 的长； （2）当 的周长与四边形 的周长相等时，求 的长； （3）试问在 B上是否存在点 P，使得 E 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明 理由；若存在，请求出 EF的长CEAB 7 2015-2016 学年度第一学期九年级数学期末参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D C B B A C D 二填空题 11. K-2 12. 4 2 13.
11、15/26 14. k=-4 15. 13 16. 8 17. x（x-1）=282 18. 1+4an 三 解答题 19. （1）4+ （2）3+3 20. （1） （连接 AC，过点 D 作 DE/AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影） （3 分） （2）AC/DF，ACB=DFE. ABC=DEF=90ABCDEF. A E D CB F 8 53,.6ABCDEFE DE=10（m）. （8 分） 21. （1） 答 BD=CD 理由如下：AFBC， AFE=DCE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 在AEF 和DEC 中， ， AEFDEC（AAS） ，
12、 AF=CD， AF=BD， BD=CD；（5 分） （2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形 理由如下：AFBD，AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形， AB=AC，BD=CD， ADB=90， AFBD 是矩形 （10 分） 22. （1） （a,b）的可能结果有 1,2 、2, 、 3, 、 ,41 、 、 34 、 （1，1） 、 （1，2）及 （1，3）,(a,b)取值结果共有 9 种 （5 分） =b24a 与对应（1）中的结果为： 1、2、7、0、3、8、3、0、5 （7 分） 9 P(甲获胜)= P(0)= 9 5 P(乙获胜) 9 4 （8 分）
13、 这样的游戏规则对甲有利，不 公平. （10 分） 23. 证明（1）RtABC 中，BAC=30， AB=2BC， 又ABE 是等边三角形，EFAB， AB=2AF AF=BC， 在 RtAFE 和 RtBCA 中， ， AFEBCA（HL） ， AC=EF；（4 分） （2）ACD 是等边三角形， DAC=60，AC=AD， DAB=DAC+BAC=90 EFAD， AC=EF，AC=AD， EF=AD， 四边形 ADFE 是平行四边形 （10 分） 24. 解：（1）m=-8 反比例函数的解析式为 8yx 一次函数的解析式为： 2yx（3 分） （2） C是直线 AB与 轴的交点 当 0
14、y时， 2 点 (0)， OAOBCBOSS 1246 （8 分） 10 （3） 204x或 （ 10 分） 25. 解：设每张贺年卡应降价 元.（1 分） 则根据题意得：（0.3 ） （500+ 0x ）= 120， （5 分） 整理，得： 2103x， 解得: .,.（不合题意，舍去）. 0.1x.（9 分） 答：每张贺年卡应降价 0.1 元 （10 分） 26. 解：设 AB=x 米， 在 RtACB 和 RtADB 中， D=30，ACB=45，CD=10， CB=x，AD=2x，BD= = x， （5 分） CD=BDBC=10， xx=10， x=5（ +1） 13.7 （米） 答
15、：树高为 13.7 米 （10 分） 27. （12 分）解：（1）ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等 SECF:SACB1:2.1 分 又EFAB ECFACB.2 分,21)(CAESBF 且 AC4 CE 4 分 （2）设 CE 的长为 x ECFACB B F CF= x4 3 5 分 由ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等，得 ExxEFx )3(5)4(3 6 分 解得 7 2 CE 的长为 7 2 7 分 11 （3）EFP 为等腰直角三角形，有两种 情况： 如图 1，假设PEF90，EPEF。 由 AB5，BC3，AC4，得C90 RtACB 斜边 AB 上高 CD 5 12 设 EPEFx，由ECFACB，得CDEPABF ，即 5 12x ， 解得 37 60x ，即 EF ， 当EFP90，EFFP时，同理可得 EF 37 60 .9 分 如图 2，假设EPF90，PEPF 时，点 P 到 EF 的距离为 EF21 。 图2 HD F C A B E 设 EFx，由ECFACB，得 12 CDEFAB21，即 512x， 解得 49 0x ，即 EF 49 0 ， 综上所述，在 AB 上存在点 P，使EFP 为等腰直角三角形， 此时 EF 37 6 或 EF 12 .12 分
