1、第 1 页（共 13 页） 2015-2016 学年湖南省岳阳 XX 中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1在（2.5），3，0，5，0.25， 中正整数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若 axb 与 2aby+2是同类项，则 xy 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 3过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可 减排二氧化碳 3120000 吨，数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A3.1210 4B3.1210 5C3.1210 6D0.31210 7 4代数式 x+2 与代数式 2x5 的值互为相反数，则
2、x 的值为（ ） A7 B7 C1 D1 5一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是（ ） A上 B海 C世 D博 6下列调查中，适合进行普查的是（ ） A新闻联播电视栏目的收视率 B一个班级学生的体重 C一批灯泡的使用寿命 D我国中小学生喜欢上数学课的人数 7如图所示，点 O 为直线 AB 上一点AOC=DOE=90，那么图中互余角的对数为（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 第 2 页（共 13 页） 8规定一种新的运算“”，对于任意有理数 a，b，满足 ab=a+bab，则 32 的运算结果是 （ ） A6 B1 C0 D1 二、填空题 92 的
3、相反数是 ； 的绝对值是 10若 x=2 是方程 3（x+a）=12 的解，则 a= 11单项式 5a3bc4的次数是 124020的余角是 13线段 AB=10cm，A、B、C 三点在同一条直线上，BC=5cm，AC= 14我校为了了解初一年级 800 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 80 名学生每天完成 作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 15已知 y=x1，则（xy） 2+（yx）+1 的值为 16用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 第 5 个图形有 颗黑色棋子 第 10 个图形有 颗黑色棋子第 n 个图形有 颗黑色棋 子 三、解答题 17计算 （1）1 4
4、（10.5）（2） 2 （2）28（14）+（4）0.5 18解方程： 6= 19化简求值：2（x 2+x）（2x1），其中 x=3 20读句画图：如图，A，B，C，D 在同一平面内， （1）过点 A 和点 D 作直线； （2）画射线 CD； 第 3 页（共 13 页） （3）连结 AB； （4）连结 BC，并反向延长 BC 21如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分AOD，FOC=90，1=40，求2 和3 的度 数 22在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我 最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查武汉市对城区主
5、干道进行 绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相 等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完，求原有树苗 多少棵？ 24（1）如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求线 段 MN 的长？ （2）根据（1）的计算过程和结果，设 AC+BC=a，其他条件不变，请你猜出 MN 的长度 （3）对于（1），如果叙述为：“已知线段 AC=6cm，BC=4cm，点 C 在直线 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求线段 MN 的长
6、？”结果会有变化吗？如果有，求出结果 第 4 页（共 13 页） 2015-2016 学年湖南省岳阳 XX 中学七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在（2.5），3，0，5，0.25， 中正整数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数 【分析】根据大于 0 的整数是正整数，可得答案 【解答】解：30， 故选：A 【点评】本题考查了有理数，大于 0 的整数是解题关键 2若 axb 与 2aby+2是同类项，则 xy 的值为（ ） A1 B2 C1 D0 【考点】同类项 【分析】根据同类项即可求出 x 与 y 的值 【解答】解：由题意可知：x=1，
7、1=y+2， x=1，y=1， xy=1+1=2， 故选（B） 【点评】本题考查同类项，涉及代入求值与解一元一次方程 3过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可 减排二氧化碳 3120000 吨，数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A3.1210 4B3.1210 5C3.1210 6D0.31210 7 【考点】科学记数法表示较大的数 第 5 页（共 13 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易 错点，由于 3120000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6 【解答】解
8、：3 120 000=3.1210 6 故选 C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4代数式 x+2 与代数式 2x5 的值互为相反数，则 x 的值为（ ） A7 B7 C1 D1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：x+2+2x5=0， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1， 故选 D 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 5一个正方体的表面展开图如图所示，则
9、原正方体中的“”所在面的对面所标的字是（ ） A上 B海 C世 D博 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体相对的面的特点作答 【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“”所在面的对面所标的字是“海”，故选 B 【点评】注意正方体的空间图形，应从相对面的特点入手，分析及解答问题如没有空间观念，动 手操作可很快得到答案 第 6 页（共 13 页） 7如图所示，点 O 为直线 AB 上一点AOC=DOE=90，那么图中互余角的对数为（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的和等于 90，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数
10、【解答】解：AOC=DOE=90， AOD+COD=90，AOD+BOE=90，COD+COE=90，COE+BOE=90 互余角的对数共有 4 对 故选 C 【点评】本题结合图形考查了余角的和等于 90的性质，找出和等于 90的两个角是解题的关 键 8规定一种新的运算“”，对于任意有理数 a，b，满足 ab=a+bab，则 32 的运算结果是 （ ） A6 B1 C0 D1 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据新定义得到 32=3+232，再计算乘法运算，然后进行加减运算即可 【解答】解：32=3+232=56=1 故选 B 【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算
11、乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到 右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 二、填空题 92 的相反数是 2 ； 的绝对值是 第 7 页（共 13 页） 【考点】绝对值；相反数 【分析】根据相反数和绝对值的定义直接得出答案 【解答】解：2 的相反数是 2， 的绝对值 ， 故答案为：2， 【点评】此题考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题 10若 x=2 是方程 3（x+a）=12 的解，则 a= 2 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程求得 a 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程得 3（2
12、+a）=12， 解得 a=2 故答案是：2 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值， 理解定义是关键 11单项式 5a3bc4的次数是 8 【考点】单项式 【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据求出即可 【解答】解：单项式 5a3bc4的次数是 3+1+4=8， 故答案为：8 【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解 124020的余角是 4940 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据余角的定义计算 【解答】解：4020角的余角是 904020=4940 故答案为：4940 【点评】本题考查了余角的和等于 9
13、0，需要熟练掌握，本题需要特别注意度、分、秒是 60 进制， 计算时容易出错 第 8 页（共 13 页） 13线段 AB=10cm，A、B、C 三点在同一条直线上，BC=5cm，AC= 15cm 或 5cm 【考点】两点间的距离 【分析】由于没有说明点 C 的位置，所以点 C 要分两种情况讨论 【解答】解：当 C 在 B 的右边时， 此时 AC=AB+BC=15cm， 当 C 在 B 的左边时， 此时 AC=ABBC=5cm， 故答案为：15cm 或 5cm 【点评】本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想 14我校为了了解初一年级 800 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 80 名学
14、生每天完成 作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 80 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据样本容量的定义：样本容量是指样本中包含个体的数目解答 【解答】解：这个问题中的样本容量是 80 故答案为：80 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟记样本容量的定义是解题的关键 15已知 y=x1，则（xy） 2+（yx）+1 的值为 1 【考点】代数式求值 【专题】整体思想 【分析】根据已知条件整理得到 xy=1，然后整体代入计算即可得解 【解答】解：y=x1， xy=1， （xy） 2+（yx）+1 =12+（1）+1 =1 第 9 页（共 13 页） 故答案为：1
15、 【点评】本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便 16用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 第 5 个图形有 18 颗黑色棋子 第 10 个图形有 33 颗黑色棋子第 n 个图形有 3n+3 颗 黑色棋子 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案 【解答】解：第一个图需棋子 6， 第二个图需棋子 9， 第三个图需棋子 12， 第四个图需棋子 15， 第五个图需棋子 18， 第 n 个图需棋子 3（n+1）枚 所以第 10 个图形有 33 颗黑色棋子 故答案为：18，33，3（n+1） 【点评】此题考
16、查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其 中的规律 三、解答题 17计算 （1）1 4（10.5）（2） 2 （2）28（14）+（4）0.5 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； 第 10 页（共 13 页） （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=1 4=12=3； （2）原式=22=0 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 6= 【考点】解一元一次方程 【分析】去分母、去括号、移项合并同
17、类项即可求解 【解答】解：去分母，得 3（x+2）36=2x， 去括号，得 3x+636=2x， 移项，得 3x2x=366， 合并同类项，得 x=30 【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种 步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化 19化简求值：2（x 2+x）（2x1），其中 x=3 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=2x 2+2x2x+1=2x 2+
18、1， 当 x=3 时，原式=18+1=19 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20读句画图：如图，A，B，C，D 在同一平面内， （1）过点 A 和点 D 作直线； （2）画射线 CD； （3）连结 AB； （4）连结 BC，并反向延长 BC 第 11 页（共 13 页） 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线：向两方无限延长；射线向一方无限延长；线段：本身不能向两方无限延长，画 出图形即可 【解答】解：作图如图所示 【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三种线的特点 21如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分AOD，FOC=90
19、，1=40，求2 和3 的度 数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】由已知FOC=90，1=40结合平角的定义，可得3 的度数，又因为3 与AOD 互 为邻补角，可求出AOD 的度数，又由 OE 平分AOD 可求出2 【解答】解：FOC=90，1=40，AB 为直线， 3+FOC+1=180， 3=1809040=50 3 与AOD 互补， AOD=1803=130， 第 12 页（共 13 页） OE 平分AOD， 2= AOD=65 【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义 22在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学
20、校就“我 最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2015 秋岳阳校级期末） 武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵， 并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗 正好用完，求原有树苗多少棵？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设原有树苗 x 棵，根据两种栽种方法树苗的数量相等，可得出方程，解出即可 【解答】解：设原有树苗 x 棵， 由题意得：5（x+211）=6（x1）， 解得：x=106 答：原有树苗 106 棵 【点评】本题考查了一元一
21、次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 24（1）如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求线 段 MN 的长？ （2）根据（1）的计算过程和结果，设 AC+BC=a，其他条件不变，请你猜出 MN 的长度 （3）对于（1），如果叙述为：“已知线段 AC=6cm，BC=4cm，点 C 在直线 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求线段 MN 的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果 【考点】两点间的距离 【分析】（1）此题的关键是先求出 CN，CM 的值才能进而求出 MN 的值； （2）根据（1）的计算结果猜测即可； （3）注意分类讨论，点 C 在线段 AB 上和点 C 在线段 AB 延长线上 第 13 页（共 13 页） 【解答】解：（1）AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， CM= =3（cm）；CN= = =2（cm）， MN=3+2=5（cm）； （2）MN= a； （3）会有变化 点 C 在直线 AB 上时，MN=5cm； 点 C 在直线 AB 延长线上，MN=32=1cm 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键
