1、江西省吉安市吉州区 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试 卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 （3 分）在2 ， 1，0，2 这四个数中，最大的数是（） A 2 B 1 C 0 D 2 2 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装 纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（） A 3.12105 B 3.12106 C 31.2105 D 0.312107 3 （3 分）下列说法中正确的是（） A 单项式 的系数是2 B 单项式 的系数是 ，次数是 3 C 多项式6
2、x 2y5xy2+8xy7 的次数是 4 D 单项式 a 的次数是 0 4 （3 分）如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（） A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm 5 （3 分）用 7.8 米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多 1.2 米，求这个长方形框架 的宽是多少米？设长方形的宽 x 米，可列方程为（） A x+（x+1.2 ）=7.8 B x+（x 1.2）=7.8 C 2x+（x+1.2）=7.8 D 2x+（x1.2）=7.8 6 （3 分）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别
3、是 a、b、c，其中 AB=BC，如果 |a|b|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（） A 点 A 的左边 B 点 A 与点 B 之间 C 点 B 与点 C 之间 D 点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7 （3 分）如图，从 A 到 B 有三条路径，最短的路径是，理由是 8 （3 分）一件商品的进价是 40 元，售价是 70 元，这件商品的利润率是 9 （3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国” 字所在的面相对的面上 标的字是 10 （3 分）为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为（选填
4、“普查” 或 “抽样调查” ） 11 （3 分）已知当 x=1 时，2ax 2+bx 的值为 3，则当 x=2 时，ax 2+bx 的值为 12 （3 分）若（a+3） 2+|b2|=0，则（a+b） 2015= 13 （3 分）十边形有个顶点，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线 14 （3 分）已知 123456789101112997998999 是由连续数 1 至 999 排列组成的一个数，在 该数中从左往右数第 2015 位上的数字为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15 （6 分）计算：24 （ 2） 2（4） 16 （6 分） 17 （6 分）定义新运算：对于
5、任意实数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的 加法、减法及乘法运算，比如：25=2（2 5）+1=2（ 3）+1= 6+1=5求（ 2） 3 的 值 18 （6 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加 剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已 知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 19 （8 分）先化简，再求值：2（a 2b ab2+ a3）
6、 （2a 2 b+2ab2） ，其中 a=1，b=2 20 （8 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这 个几何体的形状图 21 （8 分）2014 年 10 月 17 日是我国的首个“扶贫日”，某校学生会干部对校学生会倡导的 “扶贫 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数 进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5 捐款人数分别统计表 组别 捐款额 x/元 人数 A 1x10 a
7、 B 10x20 100 C 20x30 D 30x40 E 40 请结合以上信息解答下列问题 （1）a=，本次调查样本的容量是 （2）先求出 C 组的人数，再补全 “捐款人数分组统计表” ； （3）已知该校有学生 2200 人，请估计捐数值不少于 30 元的学生约有多少人？ 22 （9 分）意大利著名数学家芬波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数值起，每一个数都等于它前面两个数的和， 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形： 两分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为 、相应长方形的周长如表
8、所示： 序号 周长 6 10 x y （1）仔细观察图形，表中的 x=，y=； （2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为的长方形周长是（并写出简要的过程） （3）以下、小题只需选做一小题，若两小题都写，则只按第 小题的解答给分 若按此规律拼长方形，已知序号为 n 的长方形的周长为 a，序号为（n+1）的长方形的 周长为 b，则序号为（n+3）的长方形的周长为（用含 a、b 的代数式表示） 若按此规律继续拼长方形，已知序号为 n 的长方形的长和宽分别为 a、b（其中 ab） ， 则序号为（n+1）的长方形的周长是（用含 a、b 的代数式表示） 23 （9 分）根据图，回答下列问题： （1）比较A
9、OB、 AOC、AOD 的大小，并指出图中所有的锐角、直角和钝角 （2）能否写出图中某些角之间的等量关系（至少写出两个） （3）当射线 OB 是AOC 的平分线时，那么AOD 的度数是多少？ 24 （12 分）如图，点 O 是数轴的原点，且数轴上的点 A 和点 B 对应的数分别为1 和 3， 数轴上一动点 P 对应的数为 x （1）请根据题意填空：线段 OA 的长度是个单位长度，线段 OB 的长度是个单位长度，线 段 AB 的长度是个单位长度；若点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，则点 P 对应的有理数 x 的 值是 （2）当点 P 以每分钟 2 个单位长度的速度从原点 O 向左运动的同时
10、，点 A 以每分钟 3 个 单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 2 个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，如果设 t 分钟时点 P 到点 A 和点 B 的距离相等； 请你用含 t 的式子表示： 此时，在数轴上点 A 对应的数是，点 B 对应的数是，点 P 对应的数是；线段 PA=，线段 PB= 请你求出 t 的值 江西省吉安市吉州区 2014-2015 学年七年级上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 （3 分）在2 ， 1，0，2 这四个数中，最大的数是（） A 2 B 1 C 0
11、 D 2 考点： 有理数大小比较 分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 解答： 解：2 102， 故选：D 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键 2 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装 纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（） A 3.12105 B 3.12106 C 31.2105 D 0. 312107 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变
12、成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 3120000 用科学记数法表示为： 3.12106 故选：B 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列说法中正确的是（） A 单项式 的系数是2 B 单项式 的系数是 ，次数是 3 C 多项式6x 2y5xy2+8xy7 的次数是 4 D 单项式 a 的次数是 0 考点： 单项式；多项式 分析： 根据单项式和
13、多项式的概念求解 解答： 解：A、单项式 的系数是 ，原说法错误，故本选项错误； B、单项式 的系数是 ，次数是 3，该说法正确，故本选项正确； C、多项式6x 2y5xy2+8xy7 的次数为 3，原说法错误，故本选项错误； D、单项式 a 的次数是 1，原说法错误，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了单项式和多项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一 个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 4 （3 分）如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（） A 2cm B 3cm C 4cm D 6
14、cm 考点： 两点间的距离 分析： 由 AB=10cm，BC=4cm，可求出 AC=ABBC=6cm，再由点 D 是 AC 的中点，则 可求得 AD 的长 解答： 解：AB=10cm，BC=4cm， AC=ABBC=6cm， 又点 D 是 AC 的中点， AD= AC=3cm， 答：AD 的长为 3cm 故选：B 点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键 5 （3 分）用 7.8 米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多 1.2 米，求这个长方形框架 的宽是多少米？设长方形的宽 x 米，可列方程为（） A x+（x+1.2 ）=7.8 B x+（x 1.2）=7.8 C
15、 2x+（x+1.2）=7.8 D 2x+（x1.2）=7.8 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程 分析： 设长方形的宽 x 米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为 7.8 米，据此列方 程 解答： 解：设长方形的宽 x 米，长为（x+1.2）米， 由题意得，2x+（x+1.2）=7.8 故选 C 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程 6 （3 分）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果 |a|b|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（） A 点 A 的左边
16、B 点 A 与点 B 之间 C 点 B 与点 C 之间 D 点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 考点： 数轴 分析： 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点 的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解 解答： 解：|a| |b| |c| ， 点 A 到原点的距离最大，点 B 其次，点 C 最小， 又 AB=BC， 原点 O 的位置是在点 C 的右边，或者在点 B 与点 C 之间，且靠近点 C 的地方 故选：D 点评： 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7 （3 分）如图，从 A
17、 到 B 有三条路径，最短的路径是，理由是两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短 分析： 根据线段的性质，可得答案 解答： 解：如图，最短路径是的理由是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短 点评： 本题考查了线段的性质，两点之间线段最短 8 （3 分）一件商品的进价是 40 元，售价是 70 元，这件商品的利润率是 75% 考点： 有理数的混合运算 专题： 应用题 分析： 利用利润率=（售价进价） 进 价100%求解即可 解答： 解：（7040） 40100%=75% 故答案为：75% 点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记利润率=（售价 进价）进
18、价100 % 9 （3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国” 字所在的面相对的面上 标的字是伟 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “伟”与“国”是相对面， “人”与“中”是相对面， “的”与“梦”是相对面 故答案为：伟 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 10 （3 分）为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为抽样调查（选填 “普查 ”或 “抽样调查
19、”） 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 解答： 解：为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用的合适的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区 别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 11 （3 分）已知当 x=1 时，2ax 2+bx 的值为 3，则当 x=2 时，ax 2+bx 的值为 6 考点： 代
20、数式求值 专题： 计算题 分析： 将 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3，然后将 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2（2a+b） ， 之后整体代入即可 解答： 解：将 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3， 将 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2（2a+b） ， 2a+b=3， 原式 =23=6 故答案为 6 点评： 本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键 12 （3 分）若（a+3） 2+|b2|=0，则（a+b） 2015=1 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负数的性质可求出 a、b 的值，再将
21、它们代入（ a+b） 2015 中求解即可 解答： 解：（a+3） 2+|b2|=0， a+3=0，a=3； b2=0， b=2； 则（a+b） 2015=（ 3+2） 2=1 故答案为：1 点评 ： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 13 （3 分）十边形有 10 个顶点，从一个顶点出发可画 7 条对角线，它共有 35 条对角线 考点： 多边形的对角线 分析： n 边形有 n 个顶点，从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，n 边形对角线的总 条数为： ，依此求解即可 解答： 解：十边形有 10 个顶点， 从一个顶点出发可画对角线：103=7（条） ， 它共
22、有对角线： =35（条） 故答案为 10，7，35， 点评： 本题考查了多边形，牢记 n 边形有 n 个顶点，n 条边，从一个顶点出发可引出 （n3）条对角线，把 n 边形分成（ n2）个三角形，n 边形对角线的总条数为 ， 是解题的关键 14 （3 分）已知 123456789101112997998999 是由连续数 1 至 999 排列组成的一个数，在 该数中从左往右数第 2015 位上的数字为 0 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 一位数字 9 个，两位数字 90 个，三位数字 900 个，由此算出 2015 处于三位数字 的第几个数字求得答案即可 解答： 解：共有 9 个 1 位
23、数，90 个 2 位数，900 个 3 位数 20159180=1826， 18263=6082， 此 608 是继 99 后的第 608 个数后面的第二个数字 此数是 708，第二位是 0 故从左往右数第 2015 位上的数字为 0 故答案为：0 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15 （6 分）计算：24 （ 2） 2（4） 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果 解答： 解：原式=24（4+4） =248 =3 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟
24、练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分） 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 先去分母，再去括号，移项，合并，系数化 1 解答： 解：同分母可得：3（53x）=2（35x） ， 移项可得：x+9=0， 即 x=9 故原方程的解为 x=9 点评： 对于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘 没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 17 （6 分）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的 加法、减法及乘法运算，比如：25=2（2 5）+1=2（ 3）+1= 6+1=5求（ 2） 3 的
25、 值 考点： 有理数的混合运算 专题： 新定义 分析： 新运算的法则是对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，根据新运算的法则 把新运算（2） 3 转化为实数的运算进行计算求值 解答： 解：根据题意得：（ 2）3=2（ 23）+1=2 （ 5）+1=10+1=11 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，
26、已 知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 专题： 工程问题 分析： 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果 即可 解答： 解：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，由题意得： ， 解得： ， 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系， 列出方程组是本题的关键 19 （8 分）先化简，再求值：2（a 2b ab2+ a3） （2a 2b+2ab
27、2） ，其中 a=1，b= 2 考点： 整式的加减 化简求值 专题： 计算题 分析： 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= 2a2b+ ab2a3+2a2b2ab2= ab2a3， 当 a=1，b=2 时，原式=6+1=7 点评： 此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这 个几何体的形状 图 考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体 分析： 由已知条件可知，主
28、视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 4，3，1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，4，2据此可画出图形 解答： 解：如图所示： 点评： 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主 视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 21 （8 分）2014 年 10 月 17 日是我国的首个“扶贫日”，某校学生会干部对校学生会倡导的 “扶贫 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数 进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所
29、示的统计图（图中信息不完整）已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5 捐款人数分别统计表 组别 捐款额 x/元 人数 A 1x10 a B 10x20 100 C 20x30 200 D 30x40 140 E 40 40 请结合以上信息解答下列问题 （1）a=20，本次调查样本的容量是 500 （2）先求出 C 组的人数，再补全 “捐款人数分组统计表” ； （3）已知该校有学生 2200 人，请估计捐数值不少于 30 元的学生约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 分析： （1）根据 a 与 100 的比值是 1：5，即可求得 a 的值，然后根据百分比
30、的意义求 得样本容量； （2）根据百分比的意义求得 C 类的人数，即可补全统计图； （3）利用总人数 2200 乘以对应的百分比即可 解答： 解：（1）依题意有 a：100=1：5， 解得：a=20， 调查的样本容量是： （1 8%28%40%）=500 故答案是：20，500； （2）C 类的人数是：500 40%=200（人） ； （3）捐数值不少于 30 元的学生人数是：2200（28%+40%）=1496（人） 答：捐数值不少于 30 元的学生约有 1496 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图
31、能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （9 分）意大利著名数学家芬波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数值起，每一个数都等于它前面两个数的和， 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形： 两分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为 、相应长方形的周长如表所示： 序号 周长 6 10 x y （1）仔细观察图形，表中的 x=16，y=26； （2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为的长方形周长是 26（并写出简要的过程） （3）以下、小题只需选做一小题，若
32、两小题都写，则只按第 小题的解答给分 若按此规律拼长方形，已知序号为 n 的长方形的周长为 a，序号为（n+1）的长方形的 周长为 b，则序号为（n+3）的长方形的周长为 a+2b（用含 a、b 的代数式表示） 若按此规律继续拼长方形，已知序号为 n 的长方形的长和宽分别为 a、b（其中 ab） ， 则序号为（n+1）的长方形的周长是 2a+4b（用含 a、b 的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类；列代数式 分析： 结合图形分析表格中图形的周长，的周长为：2（1+2） ，的周长为： 2（2+3） ，的周长为：2（3+5） ， 的周长为：2（ 5+8） ，由此可推出第 n 个长方形 的宽
33、为第 n1 个长方形的长，第 n 个长方形的长为第 n1 个长方形的长和宽的和，长方形的 周长是前面两个长方形的周长和，由此规律解决问题即可 解答： 解：（1）由分析知：第个长方形的周长为 6=（1+2）2； 第个长方形的周长为 10=（2+3）2； 第个长方形的周长为 x=（3+5）2=16； 第个长方形的周长为 y=（5+8）2=26； （2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为的长方形周长是（5+8）2=26； （3）已知序号为 n 的长方形的周长为 a，序号为（n+1）的长方形的周长为 b，序号为 （n+2）的长方形的周长为 a+b，则序号为（n+3）的长方形的周长为 b+a+b=a+2
34、b； 若按此规律继续拼长方形，已知序号为 n 的长方形的长和宽分别为 a、b（其中 ab） ， 序号为 n1 的长方形的长和宽分别为 ba、a（其中 ab） ，则序号为（ n+1）的长方形的周 长是 2（a+b）+2（b a+a）=2a+4b 故答案为：16，26；26；a+2b；2a+4b 点评： 此题考查图形的变化规律，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的 变换规律分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变 换规律 23 （9 分）根据图，回答下列问题： （1）比较AOB、 AOC、AOD 的大小，并指出图中所有的锐角、直角和钝角 （2）能否写出图中某些
35、角之间的等量关系（至少写出两个） （3）当射线 OB 是AOC 的平分线时，那么AOD 的度数是多少？ 考点： 余角和补角；角平分线的定义；角的大小比较 分析： （1）根据图形确定出三个角的大小关系即可，再根据锐角、直角和钝角的定义解 答； （2）根据同角的余角相等和直角相等解答； （3）根据角平分线的定义求出AOB，再根据AOD= AOB+BOD 计算即可得解 解答： 解：（1）由图可知，AOBAOCAOD； 图中锐角有：AOB、 BOC、 COD， 直角有：AOC、 BOD， 钝角有：AOD； （2）AOB=COD， AOC=BOD； （3）射线 OB 是 AOC 的平分线， AOB= A
36、OC= 90=45， AOD=AOB+BOD=45+90=135 点评： 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的大小比较，是基础题，熟记概念 并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 24 （12 分）如图，点 O 是数轴的原点，且数轴上的点 A 和点 B 对应的数分别为1 和 3， 数轴上一动点 P 对应的数为 x （1）请根据题意填空：线段 OA 的长度是 1 个单位长度，线段 OB 的长度是 3 个单位长度 ， 线段 AB 的长度是 4 个单位长度；若点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，则点 P 对应的有理数 x 的值是 1 （2）当点 P 以每分钟 2 个单位长度的速度
37、从原点 O 向左运动的同时，点 A 以每分钟 3 个 单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 2 个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，如果设 t 分钟时点 P 到点 A 和点 B 的距离相等； 请你用含 t 的式子表示： 此时，在数轴上点 A 对应的数是 13t，点 B 对应的数是 32t，点 P 对应的数是2t；线段 PA=t+1，线段 PB=3 请你求出 t 的值 考点： 一元一次方程的应用；数轴 分析： （1）由数轴上任意两点间的距离=这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论； （2）由在数轴上表示的数向左运动减，向右运动加的法则就可以分别表示
38、出 A、B、 P 对应的数，由数轴上两点间的距离公式就可以得出 PA、PB ； 由的 PA=PB 建立方程求出其解即可 解答： 解：（1）由题意，得 OA=0（1）=1，OB=3 0=3，AB=3 （1）=4， x（ 1） =3x 解得：x=1 故答案为：1，3，4，1； （2）由题意，得 点 A 对应的数是1 3t，点 B 对应的数是 32t，点 P 对应的数是 2t，线段 PA=t+1，线段 PB=3 故答案为：1 3t，32t，2t，t+1，3； 由题意，得 t+1=3， 解得 t=2 答：t 的值为 2 点评： 本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间距离公式的运用，列一元一次方程解 实际问题的运用，解答时运用数轴上两点间的距离相等建立方程是关键
