1、河南省平顶山市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷 一、填空题：每小题 2 分，共 30 分 1 （2 分） 的绝对值是 2 （2 分）已知 是方程 2x+ay=5 的解，则 a= 3 （2 分）若点 A（2，b）在第三象限，则点 B（ b，4）在第象限 4 （2 分）若三角形三条边的长分别为 7，24，25，则这个三角形的最大内角是度 5 （2 分）如图，已知直线 ABCD，C=125， A=45，则E 的度数为 6 （2 分）已知直线 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对 称，则点 M 的对应点 M1 的坐标为 7 （2 分）四名运动员
2、参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 S2 如表所示， 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 甲 乙 丙 丁 8.3 9.2 9.2 8.5 S2 1 1 1.1 1.7 8 （2 分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中 位数是 9 （2 分）如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则2= 10 （2 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若 BPC=40，则BAC 的度数是 11 （2 分）一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵
3、多少数？这首 诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则 军官有名 12 （2 分）把命题“等角的补角相等”改写成“ 如果那么”的形式是 13 （2 分）一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 14 （2 分）如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工 零件数的平均数是 15 （2 分）甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走 20 千 米，那么甲用 1 小时能追上乙；如 果乙先走 1 小时，那么甲只用 15 分钟就能追上乙，则 甲的速度为千米/时 二、单项选择题：每小题 3 分，共
4、18 分 16 （3 分）下列方程是二元一次方程的是（） A =2 B x24y=5 C xy=x+y D x+（3 ）=5 17 （3 分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 18 （3 分）下列命题是真命题的是（） A 对顶角相等 B 内角和是 180 C 内错角相等 D 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 19 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2
5、 那么这些运动员跳高成绩的众数是（） A 4 B 1.75 C 1.70 D 1.65 20 （3 分）如图所示，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C 上，若 AB=6， BC=9，则 BF 的长为（） A 4 B 3 C 4.5 D 2 21 （3 分） “黄金 1 号” 玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超 过 2 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） A B C D 三、解答题：每小题 6 分，共 36 分 22 （6 分）解方程组
6、： 23 （6 分）计算： 24 （6 分）请你完成定理“三角形的内角和等于 180”的证明 25 （6 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已 知 27 0 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 26 （6 分）如图，一次函数 y=x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y= x 图象交于 点 P（2，n） （1）求 m
7、和 n 的值； （2）求POB 的面积 27 （6 分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系， 梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实 地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况， 数据如表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请 简要说明理由 四、读图题：每小题 4 分，共 8 分
8、 28 （4 分）推理填空，如图，已知A= F，C=D，试说明 BDCE 解：A= F（） ， ACDF（） ， D=1（） ， 又C=D（） ， 1=C（） ， BDCE（） 29 （4 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图， 是它们离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列 问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了小时； （2）直线 OA 和直线 DE 的交点坐标可以看做方程组的解 五、综合题：8 分 30 （8 分） （1）已知：如图 1，直线 ACBD，求证：APB=PAC+ PBD； （2）如图 2，
9、如果点 P 在 AC 与 BD 之内，线段 AB 的左侧，其它条件不变，那么会有什 么结果？并加以证明； （3）如图 3，如果点 P 在 AC 与 BD 之外，其他条件不变，你发现的结果是（只写结果， 不要证明） 河南省平顶山市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：每小题 2 分，共 30 分 1 （2 分） 的绝对值是 考点： 实数的性质 分析： 根据正数的绝对值等于它的本身，可得答案 解答： 解： 的绝对值是 ， 故答案为： 点评： 本题考查了实数的性质，正 数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反 数 2 （2 分）已知 是方程 2x
10、+ay=5 的解，则 a=1 考点： 二元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 a 的一元一次 方程，从而可以求出 a 的值 解答： 解：把 代入方程 2x+ay=5 得： 4+a=5， 解得：a=1， 故答案为：1 点评： 此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使 原方程转化为以系数 a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程， 利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值 3 （2 分）若点 A（2，b）在第三象限，则点 B（ b，4）在第 一象限 考点： 点的坐标 分析： 根据第三象
11、限内点的坐标，可得关于 b 的不等式，根据不等式的性质，可得 b 的 相反数的取值范围，根据第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象 限（+， ） ，可得答案 解答： 解：由点 A（2，b）在第三象限，得 b0， 两边都除以1，得 b 0， 40， B（b，4）在第 一象限， 故答案为：一 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标 的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ； 第三象限（， ） ；第四象限（ +， ） 4 （2 分）若三角形三条边的长分别为 7，24，25，则这个三角
12、形的最大内角是 90 度 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可 求得这个三角形的最大内角度数 解答： 解：三角形三条边的长分别为 7，24，25， 72+242=252， 这个三角形为直角三角形，最大角为 90 这个三角形的最大内角是 90 度 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 5 （2 分）如图，已知直线 ABCD，C=125， A=45，则E 的度数为 80 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质 分析： 由直线 ABCD， C=1
13、25，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1 的度数， 又由三角形外角的性质，即可求得E 的度数 解答： 解：直线 ABCD， C=125， 1=C=125， 1=A+E， A=45， E=1A=12545=80 故答案为：80 点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，解题的关键是注 意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 6 （2 分）已知直线 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对 称，则点 M 的对应点 M1 的坐标为（4，2） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 利用坐标系得出 M 点坐标，进而利用关于 y 轴
14、对称点的性质得出答案 解答： 解：由图形可得出：M（4， 2） ，则点 M 的关于 y 轴对称的对应点 M1 的坐标为： （4，2 ） 故答案为：（4，2） 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 7 （2 分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 S2 如表所示， 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选乙 甲 乙 丙 丁 8.3 9.2 9.2 8.5 S2 1 1 1.1 1.7 考点： 方差 分析： 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答 解答： 解：由图可知，乙、丙的平均成绩较好， 由于 S2
15、乙 S 2 丙 ，故乙的状态稳定 故答案为乙 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定也考查了平均数 8 （2 分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中 位数是 15.6 考点： 折线统计图；中位数 分析： 根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平 均数即可 解答： 解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中间的
16、两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（） ， 则这六个整点时气温的中位数是 15.6 故答案为：15.6 点评： 此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数） ，叫做这组数据的中位数 9 （2 分）如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则2=115 考点： 平行线的性质 分析： 将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=DEG= 1+FEG，从而可得出答 案 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， 2=DEG=1+F
17、EG=115 故答案为：115 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内 错角相等 10 （2 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若 BPC=40，则BAC 的度数是 80 考点： 三角形内角和定理 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ACD=A+ABC，PCD=P+PCB ，根据角平分线的定义可得 PCD= ACD，PBC= ABC，然后整理得到PCD= A，再代入数据计算即可得解 解答： 解：在ABC 中，ACD=A+ ABC， 在PBC 中，PCD= P+PCB， PB、
18、PC 分别是 ABC 和 ACD 的平分线， PCD= ACD， PBC= ABC， P+PCB= （ A+ABC） = A+ ABC= A+PCB， PCD= A， BPC=40， A=240=80， 即BAC=80 故答案为：80 点评： 本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出PCD= A 是解题的关键 11 （2 分）一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首 诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则 军官有 200 名 考点： 二元一次方程的应
19、用 分析： 设军官有 x 人，士兵 y 人根据共有 1000 人，得方程 x+y=1000；根据共有 1000 尺布，得方程 4x+ y=1000，联立解方程组即可 解答： 解：设军官有 x 人，士兵 y 人根据题意，得 ， 解得 答：军官有 200 名 故答案为：200 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，根据实际问题中的条件列方程组时， 要注 意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 12 （2 分）把命题“等角的补角相等”改写成“ 如果那么”的形式是如果两个角是等角的补 角，那么它们相等 考点： 命题与定理 分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是
20、这两个角的补角相等， 应放在“那么” 的后面 解答： 解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等， 故写成“如果那么” 的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么” 后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 13 （2 分）一组数据 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 2 考点： 方差；算术平均数 专题： 计算题 分析： 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， x1，x
21、 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 解答： 解：x=531 325=4， s2= （ 13） 2+（33） 2+（23） 2+（53） 2+（43） 2=2 故答案为 2 点评： 本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组 数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14 （2 分）如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人
22、日加工 零件数的平均数是 6 考点： 加权平均数；条形统计图 分析： 先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数 解答： 解：观察直方图，可得 这些工人日加工零件数 的平均数为（ 42+56+68+72+84）22=6 故答案为：6 点评： 考查了加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够从统计图中整理出有 关的信息并牢记加权平均数的计算公式 15 （2 分）甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走 2 0 千 米，那么甲用 1 小时能追上乙；如果乙先走 1 小时，那么甲只用 15 分钟就能追上乙，则甲 的速度为 25 千米/ 时 考点： 二元一
23、次方程组的应用 分析： 设甲的速度是 x 千米/ 时，乙的速度为 y 千米/时，根据如果乙先走 20km，那么甲 1 小时就能追上乙可以列出方程 x=20+y，根据乙先走 1 小时，甲只用 15 分钟就能追上乙 可以列出方程 0.25x=（1+0.25）y，联立列方程组求解即可 解答： 解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/ 时， 由题意得， ， 解得： 答：甲的速度是 25 千米/时 故答案为：25 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问 题，根据路程=速度时间即可列出方程组 二、单项选择题：每小题 3 分，共 18 分 16 （3 分
24、）下列方程是二元一次方程的是（） A =2 B x24y=5 C xy=x+y D x+（3 ）=5 考点： 二元一次方程的定义 分析： 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方 程 解答： 解：A、是一元一次方程，故 A 错误； B、是二元二次方程，故 B 错误； C、是二元二次方程，故 C 错误； D、是二元一次方程，故 D 正确； 故选：D 点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 17 （3 分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（） A 2 与 3 之间
25、 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 考点： 估算无理数的大小；算术平方根 专题： 探究型 分析： 先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 解答： 解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 1516， 3 4 故选 B 点评： 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范 围是解答此题的关键 18 （3 分）下列命题是真命题的是（） A 对顶角相等 B 内角和是 180 C 内错角相等 D 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 考点： 命题与定理 分析： 利用对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线
26、的性质及三角形的外角的性质 分别判断后即可确定正确的选项 解答： 解：A、对顶角相等，正确，为真命题； B、三角形的内角和为 180，故错误，为假命题； C、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题； D、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误，为假命题 故选 A 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的内角 和定理、平行线的性质及三角形的外角的性质，属于基础题，难度较小 19 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3
27、3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（） A 4 B 1.75 C 1.70 D 1.65 考点： 众数 专题： 常规题型 分析： 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 解答： 解：1.65 出现了 4 次，出现的次数最多， 这些运动员跳高成绩的众数是 1.65； 故选：D 点评： 此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多 的数 20 （3 分）如图所示，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C 上，若 AB=6， BC=9，则 B F 的长为（） A 4 B 3 C 4.5 D 2 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析：
28、如图，证明 B=90，BC= AB=3；FC=FC（设为 ） ，运用勾股定理列出关于 的方程，求出 即可解决问题 解答： 解：四边形 ABCD 为矩形，且点 C为 AB 的中点， B=90，BC= AB=3； 由题意得：FC=FC（设为 ） ， 则 BF=9； 由勾股定理得： 2=32+（9） 2， 解得：=5， BF=95=4， 故选 A 点评： 该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，主要考查了矩形的性质、勾股定理等几 何知识点及其应用问题；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求 21 （3 分） “黄金 1 号” 玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超 过 2
29、 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） A B C D 考点： 函数的图象 分析： 根据玉米种子的价格为 5 元/ 千克，如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的 部分的种子的价格打 6 折，可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大 而增大，超过 2 千克的部分打 6 折，y 仍随 x 的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即 可得到答案 解答： 解：可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大而增大， 超过 2 千克的部分打 6 折，y 仍随 x 的增大而
30、增大，不过增加的幅度低一点， 故选：B 点评： 本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段 y 都随 x 的增大而增大， 只不过快慢不同 三、解答题：每小题 6 分，共 36 分 22 （6 分）解方程组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：3 4 得：7y=28， 解得：y=4， 把 y=4 代入 得：x=6， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 23 （6 分）计算： 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： 先根据二次根式的乘除法法则得到
31、原式= +2 ，然后利用二次根式 的性质化简后合并即可 解答： 解：原式= +2 =4 +2 =4+ 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式 化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算 24 （6 分）请你完成定理“三角形的内角和等于 180”的证明 考点： 三角形内角和 定理 专题： 证明题 分析： 先写出已知、求证，过点 A 作直线 l 平行 BC，如图，根据平行线的性质得 1=B，2= C，再利用平角的定义得1+ A+2=180，于是有A+B+C=180 解答： 已知：ABC，如图 求证：A+B+C=180 证明：过点 A 作直线 l 平行 BC
32、，如图， lBC， 1=B，2=C， 1+A+2=180 A+B+C=180， 即三角形的内角和等于 180” 点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了平行线的性质 25 （6 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已 知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程
33、的应用 专题： 工程问题 分析： 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果 即可 解答： 解：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，由题意得： ， 解得： ， 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系， 列出方程组是本题的关键 26 （6 分）如图，一次函数 y=x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y= x 图象交于 点 P（2，n） （1）求 m 和 n 的值； （2）求POB 的面积 考点： 两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解 专题：
34、 计算题；代数几何综合题 分析： （1）先把 P（2，n）代入 y= x 即可得到 n 的值，从而得到 P 点坐标为（2，3） ， 然后把 P 点坐标代入 y=x+m 可计算出 m 的值； （2）先利用一次函数解析式确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解 解答： 解：（1）把 P（2，n）代入 y= x 得 n=3， 所以 P 点坐标为（2，3） ， 把 P（2，3）代入 y=x+m 得 2+m=3，解得 m=5， 即 m 和 n 的值分别为 5，3； （2）把 x=0 代入 y=x+5 得 y=5， 所以 B 点坐标为（0，5） ， 所以POB 的面积= 52=5 点评： 本题考查了两
35、条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行， 则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交 点坐标 27 （6 分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系， 梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实 地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况， 数据如表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这 15 名学生家庭年收入的平均
36、数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请 简要说明理由 考点： 众数；加权平均数；中位数 分析： （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收 入的一般水平 解答： 解：（1）这 15 名学生家庭年收入的平均数是： （2+2.53+3 5+42+52+9+13） 15=4.3 万元； 将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数是 3， 所以中位数是 3 万元； 在这一组数据中 3 出现次数最多的， 故众数 3 万元； （2）众数代表这 15 名学
37、生家庭年收入的一般水平较为合适， 因为 3 出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义要注意：当所给数据有单 位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位 四、读图题：每小题 4 分，共 8 分 28 （4 分）推理填空，如图，已知A= F，C=D，试说明 BDCE 解：A= F（已知） ， ACDF（内错角相等，两直线平行） ， D=1（两直线平行，内错角相等） ， 又C=D（已知） ， 1=C（等量代换） ， BDCE（同位角相等，两直线平行） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： 本题实际考
38、查的是平行线的判定依据根据图中线与角的关系，联系平行线的判 定方法即可作出解答 解答： 解：A=F（已知） ， ACDF（内错角相等，两直线平行） ， D=1（两直线平行，内错角相等） ， 又C=D（已知） ， 1=C（等量代换） ， BDCE（同位角相等，两直线平行） 点评： 本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键 29 （4 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图， 是它们离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列 问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了 0.5 小时； （2）直
39、线 OA 和直线 DE 的交点坐标可以看做方程组 的解 考点： 一次函数的应用 分析： （1）利用图象得出 CD 这段时间为 2.52=0.5，得出答案即可； （2）利用 D 点坐标为：（2.5 ，80） ，E 点坐标为：（4.5，300） ，求出函数解析式，再根 据一次函数与方程组的关系解答即可 解答： 解：（1）利用图象可得：线段 CD 表示轿车在途中停留了：2.52=0.5 小时； （2）根据 D 点坐标为：（2.5 ，80） ，E 点坐标为：（4.5，300） ， 代入 y=kx+b，得： ， 解得： ， 故线段 DE 对应的函数解析式为： y=110x195（2.5x4.5） ； A
40、 点坐标为：（5，300） ， 代入解析式 y=ax 得， 300=5a， 解得：a=60， 故 y=60x， 所以直线 OA 和直线 DE 的交点坐标可以看做方程组 的解 故答案为：0.5； 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出 函数解析式利用图象分析得出是解题关键 五、综合题：8 分 30 （8 分） （1）已知：如图 1，直线 ACBD，求证：APB=PAC+ PBD； （2）如图 2，如果点 P 在 AC 与 BD 之内，线段 AB 的左侧，其它条件不变，那么会有什 么结果？并加以证明； （3）如图 3，如果点 P 在 AC 与 BD 之外，其
41、他条件不变，你发现的结果是 APB=PBDPAC（只写结果，不要证明） 考点： 平行线的性质 分析： （1）过 P 作 PMAC，根据平行线的性质得出1=PAC， 2=PBD，即可得出 答案； （2）过 P 作 PMAC，根据平行线的性质得出 1+PAC=180， 2+PBD=180，相加即 可； （3）过 P 作 PMAC，根据平行线的性质得出 MPA=PAC，MPB= PBD，即可得出答 案 解答： （1）证明： 如图 1，过 P 作 PMAC， ACBD， ACBDPM， 1=PAC，2= PBD， APB=1+2=PAC+PBD； （2）APB+PBD+PAC=360， 证明：如图 2， 过 P 作 PMAC， ACBD， ACBDPM， 1+PAC=180，2+PBD=180， 1+PAC+2+PBD=360， 即APB+PBD+PAC=360； （3）APB=PBDPAC ， 证明：过 P 作 PMAC，如图 3， ACBD， ACBDPM， MPA=PAC，MPB=PBD， APB=MPBMPA=PBDPAC， 故答案为：APB= PBDPAC 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：平行 线的性质有：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行， 同旁内角互补
