1、第 14 章 一次函数 一、全章知识小结 （一） 函数 1、 定义：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；自变 量每确定一个值，函数有且只有一个值与它对应。 2、 表示函数的方法有： 3、 函数自变量的取值围的求法：分母0；根号里面的整体不小于 0；其他情况都 是任意实数；但在实际问题中，自变量的取值就要根据具体情况用不等式来求了。 4、 函数的画图具体方法：列表（取点） ；在直角坐标系上描出表格中的各对数；连 线。 5、 函数的应用：列出解析式，利用自变量或函数值来求具体问题。 （二） 正比例 函数 1、解析式是 ；图象： 。 2、性质：（1）k0：函数经过第 象限，y
2、随 x 的增大而 ；（2）k0，b0：函数经过第 象限， y 随 x 的增大而 ； k0 ，b0；两个一次函数图象的交点就是二 元一次方程组的解。注意：一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组的关系运 用在实际应用题和图象中，才是它们之间的真正联系和应用。 （四） 一次函数的应用题 1、题目中点明是一次函数，如有是的一次函数，解法是：设一次函数的解析式是 ，再根据题目中的量利用待定系数法求出。 2、利用不等式（或组）求 x 的范围，再利用函数的增减求 y 的最大（小）值，有时也与方 案设计相结合。解题步骤：（1）列出解析式；（2）求 x 的取值范围；（3）由 k 的正负决 定“y 随 x
3、 的增大而 ；结合 x 的取值，取 x= ，y 有最 值；（4）求 y 的最值； （5）答。 3、分段函数的关系式，然后给出数据求值，但要判断这个值是属于哪一个段的关系式。 二、类型题练习 一、选择题 1、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 M-A-B-M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到 出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ） A B C D 2、下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） A、y=4x+1 B、 C、 D、2yxy5xy 3、当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象大致是（ ） 4、一次函数 y=kx+3 中，当 x=2 时，y=-3，那么当
4、x=-2 时，y 等于（ ） A、-1 B、-3 C、 7 D、9 5、函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 yk2x 的解为（ ） A、x-1 B、x-x+3 的解为 14、已知函数 ，其中 表示 x=a 时对应的函数值，如 ，f1)()(af xf21)( ， ， ，则 1)(f 22103)2(ff 三、解答题 1、已知 y-4 与 x 成正比例，且 x=6 时 y=-4 （1）求 y 与 x 的函数关系式。 （2）此直线在第一象限上有一个动点 P(x，y)，在 x 轴上有一点 C（-2，0） 。这条直线与 x 轴相交于点 A。求PAC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变
5、量 x 的取值范围。 2、已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的取值范围为-2x6，相应的函数值的取值范围是 -11x9，求函数的解析式。 3、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费办法，若某户居民应交 水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示 。 （1）分别写出当 0x15 和 x15 时，y 与 x 的函数解析 式； （2）若某用户该月用水 21 吨，则应交水费多 少元？ 4、汽车的油箱中的余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（小时）的一次函数某天该汽车外 出，刚开始行驶时，油箱中有油 60 升，行驶了 4 小时后，发现已耗油 20 升 （1）求：油箱中的余
6、油 Q（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式； （2） 求：这个实际问题中的时间的取值范围，并在右下角的直角坐标系中画出此函数图 象； （3）从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶 40 千米，当油箱中余 油 20 升时，该汽车行驶了多少千米？ 5、某工程招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲工种每月的工资为 600 元，乙工种每月工 资为 1000 元，要求乙工种的人数不少于甲工种的 2 倍，问甲、乙两种工种的工人各招聘多 少名时，每月所付的工资总额最少？ 6、A、B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立 即返回如图是它们离 A 城的距离 y
7、（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶 7 了小时时，两车相遇，求乙车速度。 X|k |B| 1 . c|O |m 四、解答题 1、某工厂有 20 名工人，每人每天加工甲种零件 5 个 或乙种零件 4 个在这 20 名工人当 中，派 x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利 16 元， 每加工一个乙种零件可以获利 24 元 （1）写出此工厂每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式 （2）若要使工厂每天获利不低于 1800 元，问至少要派多少人加工乙
8、种零件。 2、康乐公司在 A、B 两地分别有同型号的机器 17 台和 15 台，现要运往甲地 18 台，乙地 14 台从 A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表： 甲地（元/台） 乙地（元/台） A 地 600 500 B 地 400 800 （1）如果从 A 地运往甲地 x 台，求完成以上调运所需总费用 y（元）与 x（台）的函数关 系式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调 运方案至少需要多少费用？为什么？ 3、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中 的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的
9、月费用是 y1 元，应付 给出租车公司的月费用是 y2 元，y1、y2 分别与 x 之间的函数关系图像（两条射线）如图 所示，观察图像回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 km，那么这 个单位租哪家的车合算？ 4、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和 护肤品总公司现香水 70 瓶，护肤品 30 瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中 40 瓶给甲公 司，60 瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表 （1）假设总公
10、司分配给甲公司 x 瓶香水，求：甲、乙两家 公司的总利润 W 与 x 之间的函 数关系式； （2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利 润高？并说明理由； （3）若总公司要求总利润不低于 17370 元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案 设计出来 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润 甲公司 180 200 乙公司 160 150 5、已知一次函数的图象经过点 A（-3，2） 、B（1，6） 求此函数的解析式 求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 7、 如图所示，在等腰三角形 ABC 中，B=90，AB=BC=4 米，点 P 以 1 米/分的速度从 A 点出发移动到 B 点，同时点 Q 以 2 米/分的速度从点 B 移动到 C 点（当一个点到达后全 部停止移动） 。 （1）设经过 x 分钟后，PCB 的面积为 y1，QAB 的面积为 y2，求出 y1，y2 关于 x 的函数关系式； （2）同时移动多少分钟，这两个三角形的面积相等？ （3）移到时间在什么范围内时，PCB 的面积大于QAB 的面积？PCB 的面积小 于QAB 的面积？
