2012-2013年八年级数学上册一次函数期末复习题.doc

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1、第 14 章 一次函数 一、全章知识小结 (一) 函数 1、 定义:有两个变量;一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;自变 量每确定一个值,函数有且只有一个值与它对应。 2、 表示函数的方法有: 3、 函数自变量的取值围的求法:分母0;根号里面的整体不小于 0;其他情况都 是任意实数;但在实际问题中,自变量的取值就要根据具体情况用不等式来求了。 4、 函数的画图具体方法:列表(取点) ;在直角坐标系上描出表格中的各对数;连 线。 5、 函数的应用:列出解析式,利用自变量或函数值来求具体问题。 (二) 正比例 函数 1、解析式是 ;图象: 。 2、性质:(1)k0:函数经过第 象限,y

2、随 x 的增大而 ;(2)k0,b0:函数经过第 象限, y 随 x 的增大而 ; k0 ,b0;两个一次函数图象的交点就是二 元一次方程组的解。注意:一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组的关系运 用在实际应用题和图象中,才是它们之间的真正联系和应用。 (四) 一次函数的应用题 1、题目中点明是一次函数,如有是的一次函数,解法是:设一次函数的解析式是 ,再根据题目中的量利用待定系数法求出。 2、利用不等式(或组)求 x 的范围,再利用函数的增减求 y 的最大(小)值,有时也与方 案设计相结合。解题步骤:(1)列出解析式;(2)求 x 的取值范围;(3)由 k 的正负决 定“y 随 x

3、 的增大而 ;结合 x 的取值,取 x= ,y 有最 值;(4)求 y 的最值; (5)答。 3、分段函数的关系式,然后给出数据求值,但要判断这个值是属于哪一个段的关系式。 二、类型题练习 一、选择题 1、如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿 M-A-B-M 的路径匀速散步,能近似刻画小亮到 出发点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是( ) A B C D 2、下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( ) A、y=4x+1 B、 C、 D、2yxy5xy 3、当 k0 时,正比例函数 y=kx 的图象大致是( ) 4、一次函数 y=kx+3 中,当 x=2 时,y=-3,那么当

4、x=-2 时,y 等于( ) A、-1 B、-3 C、 7 D、9 5、函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 yk2x 的解为( ) A、x-1 B、x-x+3 的解为 14、已知函数 ,其中 表示 x=a 时对应的函数值,如 ,f1)()(af xf21)( , , ,则 1)(f 22103)2(ff 三、解答题 1、已知 y-4 与 x 成正比例,且 x=6 时 y=-4 (1)求 y 与 x 的函数关系式。 (2)此直线在第一象限上有一个动点 P(x,y),在 x 轴上有一点 C(-2,0) 。这条直线与 x 轴相交于点 A。求PAC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变

5、量 x 的取值范围。 2、已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的取值范围为-2x6,相应的函数值的取值范围是 -11x9,求函数的解析式。 3、某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采用按月用水量分段收费办法,若某户居民应交 水费 y(元)与用水量 x(吨)的函数关系如图所示 。 (1)分别写出当 0x15 和 x15 时,y 与 x 的函数解析 式; (2)若某用户该月用水 21 吨,则应交水费多 少元? 4、汽车的油箱中的余油量 Q(升)是它行驶的时间 t(小时)的一次函数某天该汽车外 出,刚开始行驶时,油箱中有油 60 升,行驶了 4 小时后,发现已耗油 20 升 (1)求:油箱中的余

6、油 Q(升)与行驶时间 t(小时)的函数关系式; (2) 求:这个实际问题中的时间的取值范围,并在右下角的直角坐标系中画出此函数图 象; (3)从开始行驶算起,如果汽车每小时行驶 40 千米,当油箱中余 油 20 升时,该汽车行驶了多少千米? 5、某工程招聘甲、乙两种工种的工人 150 人,甲工种每月的工资为 600 元,乙工种每月工 资为 1000 元,要求乙工种的人数不少于甲工种的 2 倍,问甲、乙两种工种的工人各招聘多 少名时,每月所付的工资总额最少? 6、A、B 两城相距 600 千米,甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城,甲车到达 B 城后立 即返回如图是它们离 A 城的距离 y

7、(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象 (1)求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)当它们行驶 7 了小时时,两车相遇,求乙车速度。 X|k |B| 1 . c|O |m 四、解答题 1、某工厂有 20 名工人,每人每天加工甲种零件 5 个 或乙种零件 4 个在这 20 名工人当 中,派 x 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知每加工一个甲种零件可获利 16 元, 每加工一个乙种零件可以获利 24 元 (1)写出此工厂每天所获利润 y(元)与 x(人)之间的函数关系式 (2)若要使工厂每天获利不低于 1800 元,问至少要派多少人加工乙

8、种零件。 2、康乐公司在 A、B 两地分别有同型号的机器 17 台和 15 台,现要运往甲地 18 台,乙地 14 台从 A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表: 甲地(元/台) 乙地(元/台) A 地 600 500 B 地 400 800 (1)如果从 A 地运往甲地 x 台,求完成以上调运所需总费用 y(元)与 x(台)的函数关 系式;(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调 运方案至少需要多少费用?为什么? 3、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中 的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶 x km,应付给个体车主的

9、月费用是 y1 元,应付 给出租车公司的月费用是 y2 元,y1、y2 分别与 x 之间的函数关系图像(两条射线)如图 所示,观察图像回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 km,那么这 个单位租哪家的车合算? 4、某经营世界著名品牌的总公司,在我市有甲、乙两家分公司,这两家公司都销售香水和 护肤品总公司现香水 70 瓶,护肤品 30 瓶,分配给甲、乙两家分公司,其中 40 瓶给甲公 司,60 瓶给乙公司,且都能卖完,两公司的利润(元)如下表 (1)假设总公

10、司分配给甲公司 x 瓶香水,求:甲、乙两家 公司的总利润 W 与 x 之间的函 数关系式; (2)在(1)的条件下,甲公司的利润会不会比乙公司的利 润高?并说明理由; (3)若总公司要求总利润不低于 17370 元,请问有多少种不同的分配方案,并将各种方案 设计出来 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润 甲公司 180 200 乙公司 160 150 5、已知一次函数的图象经过点 A(-3,2) 、B(1,6) 求此函数的解析式 求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 7、 如图所示,在等腰三角形 ABC 中,B=90,AB=BC=4 米,点 P 以 1 米/分的速度从 A 点出发移动到 B 点,同时点 Q 以 2 米/分的速度从点 B 移动到 C 点(当一个点到达后全 部停止移动) 。 (1)设经过 x 分钟后,PCB 的面积为 y1,QAB 的面积为 y2,求出 y1,y2 关于 x 的函数关系式; (2)同时移动多少分钟,这两个三角形的面积相等? (3)移到时间在什么范围内时,PCB 的面积大于QAB 的面积?PCB 的面积小 于QAB 的面积?

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