1、北京市海淀区高三数学第二学期期末练习参考答案与评分标准 2001.6 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A A C C D B D D A 二、填空题： （13） ；（14） ；（15）x = 0 或 15x + 8y 32 = 0（写出一个方程给 2 分） ；（16）27329 4. 三、解答题： （17）解：原不等式等价于 3 分 ,0x13log2x10a 即 .l2a 当 a 1 时， ,1x30 解得1 x 0；7 分 当 0 a 1 时， ,1x302 解得2 x 1 时原不等式的解集为 ；0x| 当 0 a 1 时原不等式
2、的解集为 .12 分12| （18） （理科） 解：由已知得： )BAsin()si(b)BAsin()si(a22 .3 分coibBinAco 由正弦定理得 a sinB = b sinA, a cosA = b cosB. 又由正弦定理得 2RsinA=a，2RsinB=b, 2RsinAcosA=2RsinBcosB,8 分 即 sin2A=sin2B 由已知 A、B 为三角形内角且 AB, 2A+2B=180. 即 A+B=90. ABC 为直角三角形.12 分 （文科） 解：（）由已知得 ，60sinbAic213 b=1.3 分 由余弦定理 3osba2 a=3.6 分 （）由正
3、弦定理得 2RsinA=a，2RsinB=b， 2RsinAcosA=2RsinBcosB，9 分 即 sin2A=sin2B. 由已知 A、B 为三角形内角， A+B=90或 A=B， ABC 为直角三角形或等腰三角形.12 分 （19） 解：（）由已知 PA平面 ABC，PA=AC=1， PAC 为等腰直角三角形，且 PC=CB= 2 ， 在 RtPAB 中PBA=30， PB=2， PCB 为等腰直角三角形 . PA平面 ABC，PCBC， ACBC，又 ，CPA BC平面 PAC， 平面 PBC，BC 平面 PBC平面 PAC.4 分 （）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面 PAC
4、 面积值为 ，侧面 PAB 面积21 值为 ，侧面 PCB 面积值为 1，底面积值为 .23 2 三个侧面面积的算术平均数为 .7 分63 ,3263 其中 ，0)23()89()2()( 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值.8 分 （）如图，过 M 作 MDAC，垂足为 D. 平面 PAC平面 ABC 且相交于 AC， MD平面 PAC. 过 D 作 DEPC ，垂足为 E，连结 ME，则 DE 是 ME 在平面 PBC 上的射影， DEPC ，MEPC，ME 的长度即是 M 到 PC 的距离. 在 RtABC 中，MD BC，MD= BC= ，在等腰 RtPAC 中，21 DE=DC
5、sin45= 42 ME= ，即点 M 到 PC 的距离为 .12 分41082DEM2410 （20） 解：（1）定义域为 ，2 分),0 值域为 .4 分Nn,2y| （2）如图：8 分 （3）n 为偶数时： ，10 分2n n 为奇数时： ，12 分21ny （21） 解：（1）由已知得已知双曲线的离心率为 ，解得 ，所以已知双曲线方程2a31a2 为 ，它的渐近线 、 的方程为 .3 分3yx21L2 0y3x0yx和 （2）因为 ，所以|AB|=10.21F5AB,4F 设 A 在 上，B 在 上，则可以设 A 、B ，2 )y,3(1)y,3(2 5 分.10)y()y(3121
6、设：AB 的中点 M（x，y） ，则 .2y,23yx11 ，9 分2,32y11 代入得 ，04 即 为中点 M 的轨迹过程，125y7x 轨迹为椭圆.12 分 （22） 解：原函数可化为： 2 分xlogn1y2 () y = 1 时，可求得 ，即 ， 1nn21a 是以 为首项， 为公比的等比数列.na21 .7 分121)(annn321 （）同理可以求 、 的横坐标，可得 、 的坐标分别为 .因nABnAB)1,2(),n和 此 .n2nn 1)12(BA 因此 中点 C 到 y 轴距离 ,n 2BAnn 以 C 为圆点、 为直径的圆必与定直线 y 轴相切，这条定直线的方程为 x=0.nAB 由点 C 的纵坐标为 0，可知从点 C 到 y 轴作垂线的垂足就是原点即切点，所以切点坐标为 （0，0）.14 分 （说明：囿于篇幅，本答案只给出一种解法，其他解法可相应给分.）
