1、第 1 页（共 27 页） 2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列图形不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 2下列方程，是一元二次方程的是（ ） A2（x1）=3x B C2x 2x=0 Dx（x1）=y 3下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 4ABCD 的周长为 40 cm，ABC 的周长为 25 cm，则对角线 AC 长为（ ） A5cm B15cm C6cm D16cm 5下列命题的逆命题正确的是（ ） A如果两个角是直角，那么它们相等 B
2、全等三角形的面积相等 C同位角相等，两直线平行 D若 a=b，则 a2=b2 6顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 7点 A（5，y 1）和 B（2， y2）都在直线 y=3x 上，则 y1 与 y2 的关系是（ ） Ay 1y2By 1=y2Cy 1y 2 Dy 1y 2 8将直线 y=3x2 平移后，得到直线 y=3x+6，则原直线（ ） A沿 y 轴向上平移了 8 个单位 B沿 y 轴向下平移了 8 个单位 C沿 x 轴向左平移了 8 个单位 D沿 x 轴向右平移了 8 个单位 9等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0
3、 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A8 B10 C8 或 10 D不能确定 10在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如 图所示有下列说法： 第 2 页（共 27 页） 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米其中正确的说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12函数 y=3x+b（b0）的图象不经过第 象限 13三角形三条中位线围成的三角形的周长为 6，则它的周长是 14已知一元二次方程 x2+p
4、x+3=0 的一个根为3，则 p= 15两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是 16已知菱形两条对角线的长分别为 4cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 ，周长是 17如果一次函数 y=2x+b 的图象交 x 轴于点（3，0），那么关于 x 的不等式2x+b0 的解集为 18已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 19已知矩形 ABCD 中，BE 平分ABC 交矩形的一条边于点 E，若 BD=10，EBD=15，则 AB= 20如图，在菱形 ABCD 中，B=60，E 为 AB 的中点，将 AED 沿 DE 翻折
5、得到 GED，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2，则 BF= 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21（1）用公式法解方程：x 24x7=0 （2）用因式分解法解方程：x（x2）+x2=0 22在所给的 1110 方格中，每个小正方形的边长都是 1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都 在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出周长为 20 的菱形 ABCD（非正方形）； （2）在图 2 中画出邻边比为 1：2，面积为 40 的矩形 EFGH，并直接写出矩形 EFGH 对角线的
6、长 23如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边 上有一个 1 米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为 34 米，所围的面积为 150 平方米， 求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？ 24如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 DE= AC，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F 第 4 页（共 27 页） （1）求证：OE=CD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=60，求 AE 的长 25某校运动会需购买 A、B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共
7、需 60 元；若购 买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设 购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式并求怎样购 买使费用最少，最少费用是多少元？ 26如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于点 E，BF AG 于点 F （1）求证：AF BF=EF； （2）若 AG= ，EF=1 ，求四边形 DEGC 的面积 27如图，平面直角坐标系中，
8、矩形 OABC，B（5，4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落 在线段 OA 上的点 D 处，折痕交 AB 于点 E，P （m ，0）是射线 OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线， 分别交直线 CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R （1）求点 E 的坐标； （2）在点 P 的运动过程中，求 的值； （3）设直线 CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 CD 于点 K，连接 KE，当 CKE=CFO 时，求出 m 的值和线段 CQ 的长 第 5 页（共 27 页） 第 6 页（共 27 页） 2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数 学
9、试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项正确； B、是轴对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，故选项错误 故选 A 【点评】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列方程，是一元二次方程的是（ ） A2（x1）=3x B C2x 2x=0 Dx（x1）=y 【考点
10、】一元二次方程的定义 【专题】常规题型 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最 高次数是 2；（2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者 为正确答案 【解答】解：A、方程二次项系数为 0，故本选项错误； B、不是整式方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 第 7 页（共 27 页） D、有两个未知数，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数
11、且未知数的最高次数是 2 3下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、2 2+32=1342，故 A 选项构成不是直角三角形； B、3 2+42=2562，故 B 选项构成不是直角三角形； C、5 2+122=169=132，故 C 选项构成是直角三角形； D、4 2+62=5272，故 D 选项构成不是直角三角形 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三
12、边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4ABCD 的周长为 40 cm，ABC 的周长为 25 cm，则对角线 AC 长为（ ） A5cm B15cm C6cm D16cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】由ABCD 的周长为 40 cm，可得 AB+BC=20cm，又有ABC 的周长为 25 cm，即可求对 角线 AC 长 【解答】解：ABCD 的周长为 40 cm， AB+BC=20cm， 又ABC 的周长为 25 cm， 对角线 AC 长为 2520=5cm 故选 A 第 8 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等 5下列命题的逆
13、命题正确的是（ ） A如果两个角是直角，那么它们相等 B全等三角形的面积相等 C同位角相等，两直线平行 D若 a=b，则 a2=b2 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形 的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假 【解答】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题； C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题； D、逆命题为，若 a2=b2，则 a=b，此逆命题为假命题 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一
14、件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 6顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【考点】三角形中位线定理；菱形的判定 【分析】首先根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半； 再结合原四边形的对角线相等，从而得到新四边形各边相等，根据菱形的判定方法知新四边形即为 菱形 【解答】解：根据三角形的中位线定理，得 第 9 页（共 27 页） 新四边
15、形各边都等于原四边形的对角线的一半 又 原四边形的对角线相等， 新四边形各边相等， 根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定方法 7点 A（5，y 1）和 B（2， y2）都在直线 y=3x 上，则 y1 与 y2 的关系是（ ） Ay 1y2By 1=y2Cy 1y 2 Dy 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的性质即可作出判断 【解答】解：一次函数中一次项系数30，5 2， y1 y2 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的性质，在解析式 y=kx+b（ k0，且 k，b 是常数）中，当 k
16、0 时， y 随 x 的增大而减小 8将直线 y=3x2 平移后，得到直线 y=3x+6，则原直线（ ） A沿 y 轴向上平移了 8 个单位 B沿 y 轴向下平移了 8 个单位 C沿 x 轴向左平移了 8 个单位 D沿 x 轴向右平移了 8 个单位 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 【解答】解：将直线 y=3x2 平移后，得到直线 y=3x+6， 3x2+a=3x+6， 解得：a=8， 所以沿 y 轴向上平移了 8 个单位， 故选 A 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键 第 10 页（共 27
17、 页） 9等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A8 B10 C8 或 10 D不能确定 【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解 【解答】解：方程 x26x+8=0 的解是 x=2 或 4， （1）当 2 为腰，4 为底时，2+2=4 不能构成三角形； （2）当 4 为腰，2 为底时，4，4，2 能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否 能
18、构成三角形，不可盲目讨论 10在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如 图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米其中正确的说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 第 11 页（共 27 页） 【分析】由图象可知起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；在跑了 1 小时时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答 案 【解答】解：根据图象得： 起跑后
19、 1 小时内，甲在乙的前面；故正确； 在跑了 1 小时时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米，故正确； 乙比甲先到达终点，故错误； 设乙跑的直线解析式为：y=kx， 将点（1，10）代入得：k=10， 解析式为：y=10x， 当 x=2 时，y=20 ， 两人都跑了 20 千米，故 正确 所以三项正确 故选：C 【点评】此题考查了函数图形的意义解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确 理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程 二、填空题 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由
20、题意得，3x+20， 解得 x 故答案为：x 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 第 12 页（共 27 页） 12函数 y=3x+b（b0）的图象不经过第 二 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：函数 y=3x+b（b0）中，k=30，b0， 此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限 故答案为：二 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟
21、知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键 13三角形三条中位线围成的三角形的周长为 6，则它的周长是 12 【考点】三角形中位线定理 【专题】计算题 【分析】根据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半， 所以原三角形的周长是 12 【解答】解：根据题意可知，原三角形的周长=26=12 故答案为：12 【点评】本题考查了三角形中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半 14已知一元二次方程 x2+px+3=0 的一个根为3，则 p= 4 【考点】一元二次方程的解 【分析】已知一元二次方程 x2+
22、px+3=0 的一个根为3，因而把 x=3 代入方程即可求得 p 的值 【解答】解：把 x=3 代入方程可得：（3） 23p+3=0， 解得 p=4 故填：4 【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题 15两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是 10 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案 第 13 页（共 27 页） 【解答】解：两直角边分别为 12 和 16， 斜边 = =20， 斜边上的中线的长为 10， 故答案为：10 【点评】本题考查的是直角
23、三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半是解题的关键 16已知菱形两条对角线的长分别为 4cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 16 ，周长是 8 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一 半和勾股定理求得菱形的边长，进而求出周长 【解答】解：菱形的面积=（48）2=18cm 2 菱形的边长= =2 ， 周长 =42 =8 故答案为：16， 【点评】本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半” 来解决 17如果一次函数 y=2x+b 的图象交 x 轴于点（3，0），那么关于 x 的不
24、等式2x+b0 的解集为 x3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据题意画出函数图象，利用数形结合即可得出结论 【解答】解：如图所示，关于 x 的不等式2x+b0 的解集为 x 3 故答案为：x3 第 14 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答 此题的关键 18已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k1 且 k0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到 k0，且0，然后解两个不等式即可得到 实数 k 的取值范围
25、 【解答】解：根据题意得，k0，且 0，即 224k（1）0，解得 k1， 实数 k 的取值范围为 k 1 且 k0 故答案为 k1 且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根；也考查了一元二 次方程的定义 19已知矩形 ABCD 中，BE 平分ABC 交矩形的一条边于点 E，若 BD=10，EBD=15，则 AB= 5 或 5 【考点】矩形的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】分类讨论 【分析】化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出A= A
26、BC=C=90，ABE=CBE=45 ，求 出DBC 和ABD 的度数，求出 CD 和 AD，即可求出 AB 【解答】解：有两种情况：如图 第 15 页（共 27 页） 四边形 ABCD 是矩形， A=ABC=C=90， BE 平分ABC， ABE=CBE=45， 图 1 中，EBD=15 ， DBC=30， CD= BD=5， 即 AB=CD=5； 图 2 中，EBD=15 ， ABD=30， AD= BD=5， 在 RtABD 中，由勾股定理得：AB= =5 故答案为：5 或 5 【点评】本题考查了矩形性质和含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合 条件的所有情况，题
27、目比较典型，是一道比较好的题目 20如图，在菱形 ABCD 中，B=60，E 为 AB 的中点，将 AED 沿 DE 翻折得到 GED，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2，则 BF= 【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】DE 和 CB 的延长线相交于 G点，连结 EF，作 EHDF 于 H 点，如图，根据菱形的性质得 A=180B=120，AB=AD=2，ADBC，则1=G ，再利用折叠的性质得 1=2，DG=DA=2，EG=EA=1，3= A=120，则4=60 ，在 RtEHG 中利用含 30 度的直角三角 第 16 页（共 27 页） 形三边的关系
28、得到 HG= EG= ，EH= EH= ，则在 RtDEH 中利用勾股定理可计算出 DE= ，再证明2=G得到 FG=FD，证明AEDBEG得到 DE=GE，所以 FEDG，然后证明 RtDEFRtDHE，利用相似比计算出 DF= ，则 FG=FDDG= ，于是得到 BF=FG= 【解答】解 DE 和 CB 的延长线相交于 G点，连结 EF，作 EHDF 于 H 点，如图， 四边形 ABCD 为菱形， A=180B=120，AB=AD=2 ，ADBC 1=G， 而 E 为 AB 的中点， AE=BE=1， AED 沿 DE 翻折得到GED， 1=2，DG=DA=2，EG=EA=1， 3=A=1
29、20， 4=60， 在 RtEHG 中，HG= EG= ，EH= EH= ， 在 RtDEH 中，DE= = = ， ADBG， 1=G， G=2， FG=FD， 在AED 和 BEG中， ， AEDBEG， DE=GE， 第 17 页（共 27 页） FEDG， FED=90， HDE=EDF， RtDEFRtDHE， = ，即 = ， DF= ， FG=FDDG= 2= ， BF=FG= 故答案为 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分 别是两条对角线
30、所在直线也考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与 性质 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21（1）用公式法解方程：x 24x7=0 （2）用因式分解法解方程：x（x2）+x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【专题】计算题 【分析】（1）方程利用公式法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（1）这里 a=1，b=4，c= 7， =16+28=44， x= =2 ； （2）分解因式得：（x2）（ x+1）=0， 第 18 页（共 27
31、 页） 可得 x2=0 或 x+1=0， 解得：x 1=2，x 2=1 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22在所给的 1110 方格中，每个小正方形的边长都是 1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都 在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出周长为 20 的菱形 ABCD（非正方形）； （2）在图 2 中画出邻边比为 1：2，面积为 40 的矩形 EFGH，并直接写出矩形 EFGH 对角线的 长 【考点】作图应用与设计作图；菱形的性质；矩形的性质 【分析】（1）由菱形的周长为 20，可得边长为 5，即作直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，则
32、斜 边为 5，即可得到菱形 ABCD； （2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，进而可画出矩形 EFGH，利用勾股定理可求出其对角线 的长 【解答】解：（1）如图所示： 第 19 页（共 27 页） （2）矩形 EFGH 的面积=40，长：宽=2：1， 长 =4 ，宽=2 ， 其对角线 EG=FH= =10， 如图所示： 【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是 解题关键 23如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边 上有一个 1 米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为 34 米，所围的面积为 150
33、平方米， 求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设长方形鸡场的长为 x 米，则宽为 （34+1x）米，由此根据长方形的面积计算方法由所 围的面积为 150 平方米，建立方程解决问题 【解答】解：设长方形鸡场的长为 x 米，则宽为 （34+1x）米，由题意得 x （34+1 x）=150 解得：x 1=15，x 2=20 第 20 页（共 27 页） 当 x=15 时， （34+1 x）=10， 当 x=20 时， （34+1 x）=7.5， 答：长方形鸡场的长为 15 米，宽为 10 米或长方形鸡场的长为 20 米，宽为 7.5 米 【
34、点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前 提 24如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 DE= AC，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F （1）求证：OE=CD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=60，求 AE 的长 【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质 【分析】（1）先求出四边形 OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出 COD=90， 证明 OCED 是矩形，可得 OE=CD 即可； （2）根据菱形的性质得出 AC=AB，再根据勾股定理得出 AE 的长度即可
35、【解答】（1）证明：在菱形 ABCD 中，OC= AC DE=OC DEAC， 四边形 OCED 是平行四边形 ACBD， 平行四边形 OCED 是矩形 OE=CD （2）解：在菱形 ABCD 中，ABC=60， AC=AB=4 在矩形 OCED 中，CE=OD= =2 第 21 页（共 27 页） 在 RtACE 中， AE= =2 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判 定方法与菱形的性质是解题的关键 25某校运动会需购买 A、B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购 买 A 种奖品 5 件和 B
36、种奖品 3 件，共需 95 元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设 购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式并求怎样购 买使费用最少，最少费用是多少元？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式组求出 x 的 取值范
37、围，由一次函数的性质就可以求出结论 【解答】解（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，由题意，得 ， 解得： 答：A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元； （2）由题意，得 W=10m+15（100 m）=5m+1500 m3（100 m）， 解得：m75， W=5m+1500， k=50， W 随 m 的增大而减小， 第 22 页（共 27 页） m=75 时，W 最小 =1125， 应买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元 【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，
38、 解答时求一次函数的解析式是关键 26如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于点 E，BF AG 于点 F （1）求证：AF BF=EF； （2）若 AG= ，EF=1 ，求四边形 DEGC 的面积 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）先利用等角的余角相等得到BAF= ADE，则可根据”AAS“ 判定 ABFDAE，得 到 BF=AE，所以 AFBF=AFAE=EF； （2）设 AE=BF=a，则 AF=a+1，由（1）得ABFDAE，所以 DE=AF=a+1，在 RtADE 中利用 勾股定理得到 AD2=a2+（a+1） 2，再证明
39、RtABFRtAGB，利用相似比得 AB2=AFAG=（a+1） ，所以 a2+（a+1） 2=（a+1） ，整理得 8a217a21=0，解得 a1=3，a 2= （舍去），即可得到 AB=5，然后利用四边形 DEGC 的面积=S 正方形 ABCDSABGSAED 进行计算 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90， EAG 于点 E，BFAG 于点 F， AED=BFA=90， DAE+ADE=90， 而DAE+ BAF=90， BAF=ADE， 在ABF 和 DAE 中， 第 23 页（共 27 页） ， ABFDAE， BF=AE， AFBF=AFAE
40、=EF； （2）解：设 AE=BF=a，则 AF=a+1， ABFDAE， DE=AF=a+1， 在 RtADE 中，AD 2=a2+（a+1 ） 2， BAF=GAB， RtABFRtAGB， AB：AG=AF：AB， AB2=AFAG=（a+1） ， 而 AB=AD， a2+（a+1） 2=（a+1 ） ， 整理得 8a217a21=0，解得 a1=3，a 2= （舍去）， AB= =5， 四边形 DEGC 的面积=S 正方形 ABCDSABGSAED =55 3 34 = 第 24 页（共 27 页） 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角
41、 线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、 菱形的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质和三角形全等的判定与性质 27如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC，B（5，4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落 在线段 OA 上的点 D 处，折痕交 AB 于点 E，P （m ，0）是射线 OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线， 分别交直线 CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R （1）求点 E 的坐标； （2）在点 P 的运动过程中，求 的值； （3）设直线 CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 CD 于点 K，连接
42、KE，当 CKE=CFO 时，求出 m 的值和线段 CQ 的长 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）根据题意利用勾股定理得出 DO 的长，进而在 RtDAE 中，DE 2=AD2+AE2，得出 AE 的值，即可得出答案； （2）利用 PQAB，得出CQRCEB ，进而求出答案； （3）首先利用相似三角形的判定方法得出KCE FCD，进而利用待定系数法求出直线 CD 解析 式以及直线 CE 解析式，即可表示出 K 点坐标，求出 m 的值，再利用勾股定理得出 CQ 的值 【解答】解：（1）设 E（5，y）， AE=y，BE=4y， 由题意可得：CD=BC=5 ，DE=BE=4y， 在 RtCOD
43、 中，CO=4， OD= =3， AD=AODO=53=2， 第 25 页（共 27 页） 在 RtDAE 中，DE 2=AD2+AE2， （ 4y） 2=22+y2， 解得：y= ， E（ 5， ）； （2）如图 1， PQx 轴， PQAB， CQRCEB， = = =2； （3）如图 2， CKE=CFO， KCE=FCD， KCEFCD， = ， C（0，4），E （5， ）， 第 26 页（共 27 页） 设直线 CE 解析式为 y=kx+4， =5k+4， 解得：k= ， y= x+4， F（ 8，0）， CF= =4 ，CE= = ， C（0，4），D（3，0）， 设直线 CD 解析式为 y=k1x+4， 0=3k1+4， k1= ， y= x+4， 设 K（ m， m+4）， KR=| m+44|= m， CR=m， CK= = = m， = ， = ， 解得：m=6， Q 在直线 CE 上， y= 6+4=1， Q（ 6， 1）， CQ= = =3 【点评】此题主要考查了几何变换以及勾股定理、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函 数解析式等知识，根据题意画出正确图形，再结合相似三角形的性质求出 m 的值是解题关键 第 27 页（共 27 页）
