1、2017-2018 学年江西省上饶市婺源县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Ax 3x3=x6 B3x 2+2x3=5x5 C （ x2） 3=x5 D （ab） 3=a3b 3 （3 分）在 ， ， ，0.7xy+y 3， ， 中，分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4 （3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x +2） （x2）=x 24 Bx 24=（x+2）
2、 （x 2） C x24+3x=（x+2） （x2）+3x Dx 2+4x2=x（x+4）2 5 （3 分）解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A2 +（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x 1） C 2（x+2） =3（1x） D2（x+2）=3 （x1） 6 （3 分）三个等边三角形的摆放位置如图，若3=60，则1+2 的度数为（ ） A90 B120 C270 D360 7 （3 分）若（a3） 2+|b6|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D18 8 （3 分）如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于
3、点 D，则对于下列结论： ABEACF； BDFCDE；D 在BAC 的平分线上其中正确的是（ ） A B C和 D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9 （3 分）一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 10 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值等于 11 （3 分）若 x2+kx+4 是完全平方式，则 k 的值是 12 （3 分）已知 a+b=3，ab=2 ，则 a2b+ab2= 13 （3 分）李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度 是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时 （用含 a，b 的 式
4、子表示） 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧， 两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是 三、解答题（共 9 小题，其中 15-21 题各 6 分，22-23 题各 8 分，共 58 分） 15 （6 分） （1）计算：（12a 36a2+3a）3a1 （2）因式分解：3x 3+6x2y3xy2 16 （6 分）解方程： （1） ；（2） 17 （6 分）化简： ，并从 1，0，1，2 中选择
5、一个合适的数 求代数式的值 18 （6 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3 ） ，按要求回答 下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标； （3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形 ABC （不用写作法） 19 （6 分）将 4 个数 a， b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定 义 =adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式若 =8，求 x 的值 20 （6 分）小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元， 驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27
6、 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的 油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 21 （6 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A= D ，AB=DC （1）求证：ABEDCE ； （2）当AEB=50，求EBC 的度数 22 （8 分）如图，已知：AD 平分CAE ，ADBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论 23 （8 分）已知：如图 1，点 A 是线段 DE 上一点，BAC=90， AB=AC，BD DE，CE DE， （1）求证：D
7、E=BD+CE （2）如果是如图 2 这个图形，我们能得到什么结论？并证明 2017-2018 学年江西省上饶市婺源县八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称
8、图形，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Ax 3x3=x6 B3x 2+2x3=5x5 C （ x2） 3=x5 D （ab） 3=a3b 【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法 则进而得出答案 【解答】解：A、x 3x3=x6，正确； B、3x 2+2x3，无法计算，故此选项错误； C、 （ x2） 3=x6，故此选项错误； D、 （ab） 3=a3b3，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以
9、及合并同类项、同底数幂的乘法运算 等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3 （3 分）在 ， ， ，0.7xy+y 3， ， 中，分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不 含有字母则不是分式 【解答】解：在 ， ， ，0.7xy+y 3， ， 中，分式有 ， ， ，一 共 3 个 故选：B 【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不 是分式 4 （3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x +2） （x2）=x 24 Bx 24=（x+2） （x 2） C x
10、24+3x=（x+2） （x2）+3x Dx 2+4x2=x（x+4）2 【分析】根据因式分解的意义，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 错误； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的 形式 5 （3 分）解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A2 +（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x 1） C 2（x+2） =3（1x） D2（x+2）=3 （x1
11、） 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x1 和 1x 互 为相反数，可得 1x=（x1） ，所以可得最简公分母为 x1，因为去分母时式子不能漏 乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】解：方程两边都乘以 x1， 得：2（x+2）=3（x1） 故选：D 【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏 乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3 形式的出现 6 （3 分）三个等边三角形的摆放位置如图，若3=60，则1+2 的度数为（ ） A90 B120 C270 D360 【分析】先根据图中是三个等边三角形可
12、知三角形各内角等于 60，用1，2，3 表示出ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：图中是三个等边三角形，3=60， ABC=180 6060=60，ACB=180 602=1202， BAC=180601=1201， ABC+ACB+BAC=180， 60+（1202）+（120 1）=180 ， 1+2=120 故选：B 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于 60是解答此 题的关键 7 （3 分）若（a3） 2+|b6|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D18 【分析】根据非负数
13、的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 a、b 的值，根据等腰 三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案 【解答】解：由（a3） 2+|b6|=0，得 a3=0，b6=0 则以 a、b 为边长的等腰三角形的腰长为 6，底边长为 3 周长为 6+6+3=15， 故选：B 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是 解题关键 8 （3 分）如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论： ABEACF； BDFCDE；D 在BAC 的平分线上其中正确的是（ ） A B C和 D 【分析】如图，证明ABEACF，得到
14、B=C；证明CDEBDF；证明 ADC ADB，得到CAD=BAD；即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AD； 在ABE 与ACF 中， ， ABEACF（SAS） ； B= C； AB=AC，AE=AF， BF=CE； 在CDE 与BDF 中， ， CDEBDF（AAS ） ， DC=DB； 在ADC 与ADB 中， ， ADCADB （SAS） ， CAD=BAD； 综上所述，均正确， 故选：D 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三 角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9 （3
15、 分）一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出 即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有 （n2 ）180=900 ， 解得：n=7， 这个多边形的边数为 7 故答案为：7 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方 程从而解决问题 10 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值等于 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：x2=0， 解得：x=2 此时 2x+1=5，符合题意， 故答案是：2 【点评】本题主要考查了分式值是
16、 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 11 （3 分）若 x2+kx+4 是完全平方式，则 k 的值是 4 【分析】这里首末两项是 x 和 2 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 2 的乘积的 2 倍也就是 kx，由此对应求得 k 的数值即可 【解答】解：x 2+kx+4 是一个多项式的完全平方， kx= 22x， k=4 故答案为：4 【点评】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析， 两数和的平方加上或减去它们乘积的 2 倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两 项的时候，未知的第三项均可求出
17、，要注意积的 2 倍符号，有正负两种情形，不可 漏解 12 （3 分）已知 a+b=3，ab=2 ，则 a2b+ab2= 6 【分析】首先将原式提取公因式 ab，进而分解因式求出即可 【解答】解：a+b=3，ab=2， a 2b+ab2=ab（a +b）=6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题 关键 13 （3 分）李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度 是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时 （用含 a，b 的 式子表示） 【分析】设出从家到学校的路程为 x 千米，可表示出从家到学校和从学
18、校返回家的时 间，再求平均速度即可 【解答】解：设从家到学校的路程为 x 千米， 则从家到学校的时间 时， 从学校返回家的时间 时， 李明同学来回的平均速度是： = 千米/ 时， 故答案为 【点评】本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间 速度 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分 别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧， 两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是 30 【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DC=4
19、，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DEAB 于 E， 由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线， C=90， DEAB， DE=DC=4， ABD 的面积 = ABDE=30， 故答案为：30 【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两 边的距离相等是解题的关键 三、解答题（共 9 小题，其中 15-21 题各 6 分，22-23 题各 8 分，共 58 分） 15 （6 分） （1）计算：（12a 36a2+3a）3a1 （2）因式分解：3x 3+6x2y3xy2 【分析】 （1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）先提公因式，
20、再根据完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解（1）原式=4a 22a+11 =4a22a； （2）原式= 3x（x 22xy+y2） =3（xy） 2 【点评】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是 解题的关键 16 （6 分）解方程： （1） ；（2） 【分析】 （1）观察可得方程最简公分母为（x1） 去分母，转化为整式方程求解结果 要检验 （2）观察可得方程最简公分母为（x1） （x+2） 去分母，转化为整式方程求解结果 要检验 【解答】解：（1）2x=3x9， 解得 x=9， 经检验 x=9 是方程的根 （2）x（x +2）（x+2） （x1）=3， 解得
21、x=1， 经检验 x=1 是方程的增根 方程无解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解 （2）解分式方程一定注意要验根 17 （6 分）化简： ，并从 1，0，1，2 中选择一个合适的数 求代数式的值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则 变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 当 x=2 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3 ） ，按要求回答 下
22、列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标； （3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形 ABC （不用写作法） 【分析】 （1）根据点 A 的坐标为（0，3） ，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）观察建立的直角坐标系即可得出答案； （3）分别作点 A，B，C 关于 x 轴的对称点 A，B，C，连接 AB，BC，CA则ABC 即为所求 【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示： （2）点 B 和点 C 的坐标分别为：B（ 3，1）C（1，1） ； （3）所作ABC 如下图所示 【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的
23、图形的依据是轴对称的性质，基 本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按 原图形中的方式顺次连接对称点 19 （6 分）将 4 个数 a， b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定 义 =adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式若 =8，求 x 的值 【分析】首先根据 2 阶行列式的运算法则列出关于 x 的方程，然后利用多项式乘多项 式的法则展开得到关于 x 的一元一次方程最后这个一元一次方程即可 【解答】解：根据题意化简得：（x+1） 2（1 x） 2=8， 整理得：x 2+2x+1（12x+x 2） 8=0， 即 4x=8， 解得：x=2 【点评
24、】本题主要考查的是多项式乘多项式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运 算法则列出方程是解题的关键 20 （6 分）小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元， 驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的 油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元，根据行驶路程相等列 出方程即可解决问题 【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元 根据题意： = ， 解得：x=0.18 ， 经检验：x
25、=0.18 是原方程的解， 答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费是 0.18 元 【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，列 出方程解决问题，属于中考常考题型 21 （6 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A= D ，AB=DC （1）求证：ABEDCE ； （2）当AEB=50，求EBC 的度数 【分析】 （1）根据 AAS 即可推出ABE 和DCE 全等； （2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出 AEB=2EBC，代入求出即可 【解答】 （1）证明：在ABE 和DCE 中，
26、， ABEDCE（AAS） ； （2）解：ABEDCE ， BE=EC ， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=50， EBC=25 【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学 生的推理能力 22 （8 分）如图，已知：AD 平分CAE ，ADBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得EAD=CAD，再根据平行线的性质可得 EAD=B，CAD= C，然后求出B= C，再根据等角对等边即可得证 （2）根据角平分线的定义可得EAD=CAD=60，再根据平行线的
27、性质可得 EAD=B=60，CAD=C=60，然后求出B=C=60，即可证得ABC 是等边 三角形 【解答】 （1）证明：AD 平分CAE ， EAD= CAD， ADBC， EAD= B ，CAD=C， B= C， AB=AC 故ABC 是等腰三角形 （2）解：当CAE=120 时 ABC 是等边三角形 CAE=120 ，AD 平分 CAE， EAD= CAD=60 ， ADBC， EAD= B=60 ，CAD=C=60， B= C=60， ABC 是等边三角形 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单 熟记性质是解题的关键 23 （8 分）已知：如图 1，
28、点 A 是线段 DE 上一点，BAC=90， AB=AC，BD DE，CE DE， （1）求证：DE=BD+CE （2）如果是如图 2 这个图形，我们能得到什么结论？并证明 【分析】 （1）先证AEC BDA 得出 AD=CE，BD=AE，从而得出 DE=BD+CE； （2）先证AEC BDA 得出 AD=CE，BD=AE，从而得出 BD=DE+CE 【解答】证明：（1）BDDE ，CE DE ， D=E=90， DBA+DAB=90， BAC=90 ， DAB+CAE=90， DBA=CAE ， AB=AC， ADB CEA， BD=AE，CE=AD， DE=AD+AE=CE+BD ； （2）BD=DE +CE，理由是： BDDE，CEDE， ADB=AEC=90 ， ABD+BAD=90， BAC=90 ， ABD+EAC=90， BAD=EAC ， AB=AC， ADB CEA， BD=AE，CE=AD， AE=AD+DE， BD=CE+DE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得 DBA=CAE，熟练掌握全等三角形的判定方法： SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明 线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上， 使问题得以解决
