1、复习专项之二次函数（一） 一、选择题 1.在下列关系式中,y 是 x 的二次函数的关系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=0 2.设等边三角形的边长为 x(x0） ，面积为 y，则 y与 x的函数关系式是( ) A. B. C. D.21yx214yx23234yx 3. 已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（ 2(0)m， 208m ）A2006 B2007 C2008 D2009 4二次函数 的最小值是（ ）2(1)yx A B C D1 5抛物线 y=x2-8x+c的顶点在 x轴上，则 c等于( ) A.-1
2、6 B.-4 C.8 D.16 6二次函数 的图象如图 4所示，则下列说法不正确的是（ ）2(0)yaxbc A B C D240bc0c02ba 7.若直线 y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物线 y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴平行于 y 轴 C.开口向上，对称轴平行于 y 轴 D.开口向下，对称轴是 y 轴 8.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 9.已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是（ -1，- 3 ) ，则 m 和 n 的值分别是（ ） A.2,4 B
3、.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 10.对于函数 y=-x2+2x-2 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-1 11.抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴 （ ） A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点； D没有交点 12.二次函数 y=2x2+mx-5 的图像与 x 轴交于点 A (x1, 0） 、B(x 2，0), 且 x12+x22= ，则 m 的94 值为（ ） A.3 B.-3 C.3 或-3 D.以上都不对 13已知二次函数 的图象过点 A（1，2） ， B（3，2） ，
4、C（5，7） 若点 M（-cbaxy2 2， y1） ， N（-1， y2） ， K（8， y3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的cbxay 是（ ） A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y1 y3 y2 14.对于任何的实数 t，抛物线 y=x2 +(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3) 二、填空题（共 40 分） 1.抛物线 y=-2x+x27 的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 2.若二次函数 y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则 m
5、的值是 . 3.如果把抛物线 y=2x2-1 向左平移 l 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的抛物线 是 . 4.对于二次函数 y=ax2, 已知当 x 由 1 增加到 2 时，函数值减少 4，则常数 a 的值是 . 5.已知二次函数 y=x2-6x+n 的最小值为 1，那么 n 的值是 . 6.抛物线在 y=x2-2x-3 在 x 轴上截得的线段长度是 . 7.设矩形窗户的周长为 6m，则窗户面积 S(m2）与窗户宽 x (m)之间的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 . 8.设 A、B、C 三点依次分别是抛物线 y=x2-2x-5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交
6、点，则 ABC 的面积是 . 9.抛物线上有三点(-2, 3） 、 （2,-8 ） 、 （1,3)，此抛物线的解析式为 . 10一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）之间的关系是yx 则他将铅球推出的距离是 m2153yx 11.已知一个二次函数与 x 轴相交于 A、B, 与 y 轴相交于 C，使得ABC 为直角三角形，这 样的函数有许多，其中一个是 . 12初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：2axbc x 210 1 2 y 642 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 yaxbc3xy 三、解答题 1.已知抛物线的顶点坐标为 M
7、(l,-2 )，且经过点 N(2,3)求此二次函数的解析式 2. 二次函数的图象经过点 ， ， (03)A， (2)B， (10)C， （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点 在原点 3已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5） 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积. 4. 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：2yxbcyx 10234 y 105212
8、5 （1）求该二次函数的关系式；（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？xy （3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小1()Am， 2()By， 1y2 5二次函数 y=ax2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点 M 在第二象限，且该函数图 像经过点 A (l,0）和点 B(0,1). (1）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 c，当AMC 的 面积为ABC 面积的 1.25倍时，求 a 的值 6. 某宾馆客房部有 60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时，房间可以住 满当每个房间每天的定价
9、每增加 10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾 馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用设每个房间每天的定价增加 元求：x （1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式yx （2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式z （3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为w 每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？ 7 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ABCP， ， ， (02)3()1， ， ， ， ， ， ， （1）请在图中画出 ，使得 与 关于点 成中心对称； （2）若一个二次函数的图象经过（1）中 的三个顶点
10、，求此二次函数的关系式ABC 8红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40天内，前 20天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 （ 且 t为整数） ，后 20天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的25t41y0t 函数关系式为 （ 且 t为整数） 。下面我们就来研究销售这种商品4140t2 的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函
11、数的知识确定一个 满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式； （2）请预测未来 40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a元利润（a4）给希望工 程。公司通过销售记录发现，前 20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增 大而增大，求 a的取值范围。 9.已知 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A在 x轴上，点 C在 y 轴上,OA=10, OC=6, xO y A C B P （第 5 图） (1）如图甲：在 OA上选取一点 D ，将COD 沿 CD翻折，使点 O落
12、在 BC边上，记为 E求折 痕 CD 所在直线的解析式； (2）如图乙：在 OC上选取一点 F，将AOF 沿 AF翻折，使点 O落在 BC边，记为 G. 求折痕 AF所在直线的解析式； 再作 GH/AB交 AF于点 H，若抛物线 过点 H,求此抛物线的解析式，并判断21yxh 它与直线 AF的公共点的个数. (3）如图丙：一般地，在以 OA、OC 上选取适当的点 I、J,使纸片沿 IJ翻折后，点 O落在 BC 边上，记为 K请你猜想：折痕 IJ所在直线与第（2）题中的抛物线会有几个公共点； 经过 K作 KL/AB与 IJ相交于 L，则点 L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l） 的情形下分别进行验证
