1、云南红河州 2015-2016学年第一学期期末模拟九年级数学试卷 1、选一选 1二次函数 y=（x1） 22 的顶点坐标是（ ） A. （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 2判断一元二次方程 x22x+1=0 的根的情况是( ) A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 3用配方法解方程 x24x3=0，下列配方结果正确的是( ) A （x4） 2=19 B （x2） 2=7 C （x+2） 2=7 D （x+4） 2=19 4.一件商品的原价是 121元，经过两次降价后的价格为 100元，如果每次 降价的百分率都是 x，根据题意，下
2、面列出的方程正确的是( ) A121（1+x）=100 B121（1x）=100 C121（1x） 2 =100 D100（1+x） 2 =121 5某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20只黄羊给它们分别作上标 志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40只黄 羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 6.已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则圆锥的全面积是（ ） A15cm 2； B15cm 2； C20cm 2； D24ccm 2. 7如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90的扇
3、形，则该圆锥 的底面周长为（ ） A B C D343242 8 如图，线 段 AB是 O的直径，弦 CD丄 AB， CAB=20，则 AOD等 于（ ） A. 120 B. 140 C. 150 D. 160 2、填一填 9.在直角坐标系中，点 A 关于原点对称的点的坐标是 。(1,2) 10.一元二次方程 的解是 。x 11.O 的半径为 5cm，两条弦 ABCD，AB=8cm、CD=6cm ，则两条弦之间的 距离为 。 12.等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。 13.如图 7，正方形内接于O，已知正方形的边长为 cm，2 则图中的阴影部分面积是 cm 2。 （用 表示） 14.二次函
4、数 的图象如图 4所示，则下2yaxbc 列关系式正确的是 000abc240bac 15.将一些半径相同的小圆按如图 9所示的规律摆放：第 1个图形有 6个小圆，第 2个图形有 10个小圆，第 3个图形有 16个小圆， 第 4个图形有 24个小圆，依此规律， 第 6个图形有 个小圆。 三、解答题 16.（1） 解下列方程： x4)1(2 第 8 题图 第 7 题图 （2）化简： 103228()1 17.已知方程 x 24 x m0 的一个根为2，求方程的另一根及 m的值 18.如图，在边长为 1的正方形组成的网格中建立直 角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点 O为原点，点 A、B 的坐标
5、分别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）将AOB 向下平移 3个单位后得到A 1O1B1， 则点 B1的坐标为 ； （2）将AOB 绕点 O逆时针旋转 90后得到A 2OB2 ，请在图中作出A 2OB2，并求出这时点 A2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA扫过的图形的面积为 19.已知：如图，ABC 中，AC=BC，以 BC为 直径 的O 交 AB于点 D，过点 D作 DEAC 于点 E， 交 BC的延长线于点 F 求证： （1）AD=BD； （2）DF 是O 的切线 20一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的
6、圆盘，被分成面积相等的 3个扇 形区域，分别标有数字 1，2，3（如图所示） （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于 2的概率为 _； （2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为： 一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆 盘上转出数字之和小于 5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？ 请用树状图或列表法说明理由 21如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴 影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 （部分参考数据：32 2=1024，52 2=2704，48 2=2304）
7、 22.商场销售一批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售， 减少库存，决定采取适当的降价措施。经调查发现，一件衬衫每降价 1元， 每天可多售出 2件。 （1）设每件降价 x元，每天盈利 y元，列出 y与 x之间的函数关系式； （2）若商场每天要盈利 1200元，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 23.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处， 其身体（看成一个点）的路线是抛物线 y= - x2+3x+1的一部分 35 （1）求演员弹跳离地面的最大高度 （2）已知人梯高 BC=3.4米，在一次表演
8、中，人梯到起跳点 A的水平距 离是 4米，问：这次表演是否成功？请说明理由。 24.如图，直线 y=3x+3 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（x2） 2+k经过点 A、B求： （1）点 A、B 的坐标； （2）抛物线的函数表达式； （2）若点 M是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+BM的最小值及点 M的坐标； （4）在抛物线对称轴上是否存在点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形为 等腰三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由 25.（本题 12分）如图，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A（1，0） ， B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （
9、2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P在该抛物线上滑动到什么 位置时，满足 SPAB =8，并求出此时 P点的坐标 26 （13 分）如图，直线 y=3x+3 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（x2） 2+k经过点 A、B求： （1）点 A、B 的坐标； （2）抛物线的函数表达式； （3）在抛物线对称轴上是否存在点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形为 等腰三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）由 y=3x+3 得，当 x=0时，y=3；当 y=0时，x=1，即可确定
10、 点 A，B 的坐标； （2）把点 A（1，0） 、B（0，3）代入 y=a（x2） 2+k得： ，解得 ，即可解答； （3）存在，由 AO=1，BO=3，得到 AB= 设对称 x轴交于点 D，P（2y） ，D（2，0） ，所以 DA=1，PD=|y|，PA 2=PD2+DA2=y2+1， 分三种情 况讨论解答：当 PA=AB即 PA2=AB2=10时；当 PB=AB即 PB2=AB2=10时；当 PA=PB即 PA2=PB2时 【解答】解：（1）由 y=3x+3 得，当 x=0时，y=3；当 y=0时，x=1 A（1，0） 、B（0，3） （2）把点 A（1，0 ） 、B（0，3）代入 y=
11、a（x2） 2+k得： 解得 抛物线的函数表达式为 y=（x2） 21 （3）AO=1，BO=3， AB= 设对称 x轴交于点 D，P（2，y） ，D（2，0） ， DA=1，PD=|y|，PA 2=PD2+DA2=y2+1， 当 PA=AB即 PA2=AB2=10时， y 2+1=10， 解得 y=3 P（2，3） ， 但当 P（2，3）时，P、A、B 在同一条直线上，不合题意舍去 P 1（2，3） ， 当 PB=AB即 PB2=AB2=10时，如图，过 B作 BE对称轴于点 E， 则 E（2，3） ，EB=2，PE 2=（y3） 2， PB 2=PE2+BE2=（y3） 2+4=10， 解
12、得 P 2（2，3+ ） 、P 3（2，3 ） ，当 PA=PB即 PA2=PB2时， y2+1=（y3） 2+4 解得 y=2， P 4（2，2） 综上所述，所求的点为 P1（2，3） ，P 2（2，3+ ） ，P 3（2，3 ） ， P4（2，2） 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方 程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，在（3）中 解决问题的关键是采用分类讨论思想解答 25 （本题 12分）已知二次函数 .22yxm1 （1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当 m=2时，该抛物线与 y轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点 的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD最短？若 P点 存在，求出 P点的坐标；若 P点不存在，请说 明理由。
