1、 第 1 页 共 4 页 20132014 学年度第一学期期末考试 九年级数学 （试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 4分，共 60分） 1、图中几何体的主视图是 （ ）. 2、函数 y x2 3 1 中自变量 x的取值范围是 A x2 B x3 C x2 且 x 3 D x 2 且 x3 3、关于 x的一元二次方程 有实数根，则 k的取值范围是（ 041)1(2kk ）. A、K 为任意实数 B、K1 C、K0 D、K0 且 K1 4、抛物线 的对称轴是直线 （ ）.cxy2 A、 x=2 B、x=-2 C、x=1 D、x=-1 5、下列各
2、图中每个正方形网格都是由四个边长为 1的小正方形组成,其中阴影部分面 积是小正方形面积的 的是 （ ）.25 6、如图， ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD相交于点 O，OEAC 交 AD于 E，则DCE 的周长为 （ ）. A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm 7、已知三角形两边的长分别是 2和 3，第三边的长是方程 的根，则这01282x 个三角形的周长为 （ ）. A、 7 B、 11 C、7 或 11 D、8 或 9 8、已知二次函数 ，设自变量的值分别为 、 、 ，且-542xy 1x23 1 ，则对应的函数值 、 、 的大小关系为 1x231y23 （
3、）. A、 B、 C、 D、321y321132y132y 9、在ABC 中， C=90，如果 ，那么 = （ ）.5tanAsinB （A） （B） （C） （D ）5131351225 10、在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k与 (k0)的图象大致是 （ ）.x 11、二次函数 2365yx的图像的顶点坐标是 （ ） A （-1，8） B （1，8） C （-1，2） D （1，- 4） 12、 上海世博会的某纪念品原价 168元，连续两次降价 a%后售价为 128元. 下列所 列方程中正确的是 （ ） A 128)%(168a B 128)(168 C D 2a 13、 抛物线 cb
4、xy图像向右平移 2个单位再向下平移 3个单位，所得图像的 解析式为 32，则 b、c 的值为 （ ）. 座位号 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 学号_ 密 封 线 内 禁 止 答 题 学校： 班级： 姓名： 学号 学校： 班级： 姓名： 学号 学校： 班级： 姓名： 学号 学校： 班级： 姓名： 学号 BA C D 正面 A B DC y xO A y xO B y xO C y xO D 第 2 页 共 4 页 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 14、 已知点（-1， 1y） ， （2， 2） ， （3， 3y）在反比例
5、函数 x ky12 的图像上. 下 列结论中正确的是 （ ）. A 321y B 231 C 213 D 132y 15、 抛物线 cbxa图像如图所示，则一次函数 4bacxy与反比例函 数 在同一坐标系内的图像大致为 （ ）. 二、填空题（本大题共 5小题，每题 4分，共 20分） 16、 已知关于 x的一元二次方程 01)2xm（ 有实数根，则 m的取值范围是 17、现有 A、B 两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x，小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（x，y） ，那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知
6、抛物线 y=-x2+4x 上的 概率为_. 18、要使一个菱形 ABCD成为正方形，则需增加的条件是 （填 一个正确的条件即可） 19、计算： =_.2(tan301) 20、 小明骑自行车以 15 千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行 进，如图 1，出发时，在 B 点他观察到仓库 A 在他的北偏东 30处，骑 行 20 分钟后到达 C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这 座仓库到公路的距离为_千米 （参考数据： 1.732，结果保留两位有效数字）3 三、解答题（共 70分） 21、 （共 8分） (1).解方程： 计算：022x 02 )23(60tan1)( 22. （共 6
7、分）已知，如图， AB和 DE是直立在地面上的两根立柱，. AB=5m，某一时 刻 AB在阳光下的投影 BC=3m. （1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影； （2）在 测 量 AB的 投 影 时 ， 同 时 测 量 出 DE在 阳 光 下 的 投 影 长 为 6m， 请 你 计 算 DE的 长 . 23. （共 7分）如图， ABCD中，O 是对角线 AC的中点，过 O点作直线 EF交 BC、AD 于 E、F。 （1）求证：BE=DF （2）若 AC、EF 将 ABCD分成的四部分的面积相等，指出点 E的位置，并说明理 由。 x x x x x E O D B C A F A E D
8、CB 第 3 页 共 4 页 24（共 7分） 已知： y y1 y2， y1与 x2成正比例， y2与 x成反比例，且 x1 时， y3； x-1 时， y1. 求 x- 时， y的值 25. （12 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和12ykx2kyx(4,)Am ，与 y 轴交于点 C.(8,2)B （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当 时，x 的取值范围12 （3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数 在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD 交于 点 E，当 ： =3：1 时，求点 P 的坐标.ODACS四 边 形 E 26.
9、（共 8分）四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上 放置在桌面上。 （1）若随机抽取一张扑克牌，求牌面数字 恰好为 5的概率 （2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取 两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游 戏是否公平？请说明理由。 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 学号_ 密 封 线 内 禁 止 答 题 第 4 页 共 4 页 27. （共 10分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C 三点，当 x0 时， 其图象 如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线 y=ax2+bx+c 当 x0 28.
10、 （共 12分） 施工人要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽 度 OM 为 12 米，现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图所 示） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使 A、D 点在抛物线 上，B 、C 点在地面 OM 上，为了筹备材料，需求出“ 脚手架”三根木杆 AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下 第 5 页 共 4 页 20132014 学年度第一学期期末考试 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2
11、 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C A C A B B D 题号 11 12 13 14 15 答案 A B B B D 二、填空题（本大题共 5小题，每题 4分，共 20分） 16 4 5m 且 m1; 17. ；18.A=90或 AC=BD;19. ；20. 8 ；提示：设1231 过点 A作 ADBC 于 D， 设 AD=x，则 CD=x，BD= x x+x=5，解得 x1.8 三、解答题 21、 （1）x 1 = 1+ x2 = 33136 22.连接 AC，过点 D作 DFAC，交地面于点 F，连接 EF。 线段 EF即为 DE在阳光下的投影。 DFAC ACB
12、=DFE ABC=DEF=90 ABCDEF AB : DE = BC : EF 5 : DE = 3 : 6 F DE= 10 （m） 23 （1）证明：在 ABCD中，ADBC ，DAC=BCA ， OA=OC AOF=COE AOFCOE AF=CE AD=BC BE=DF （2）当点 E与点 B重合时，AC、EF 将 ABCD分成的四部分的面积相等。 理由是：等底等高的三角形面积相等。 24 解：解： y1与 x2成正比例， y2与 x成反比例 设 y1 k1x2， y2 k ， y k1x2 2 分 把 x1， y3， x-1， y1 分别代入上式得 213k 4分 x yk12,2
13、1 6 分 当 x- 2 1 , y2(- 2 1 )2 1 -2- 2 3 7 分 25. （1） ，16；3 分 （2）8 x0 或 x4；7 分 （3）由（1）知， 1216,.yyx m=4，点 C的坐标是（0，2）点 A的坐标是（4，4）. CO=2， AD=OD=4.8分 1.2ODAS梯 形 :3:1,EC梯 形 10分4EODACA梯 形 即 ODDE=4， DE=2.12 点 E的坐标为（4，2）. 又点 E在直线 OP上，直线 OP的解析式是 .12yx 直线 OP与 的图象在第一象限内的交点 P的坐标为（ ）.216yx 42, 12分 26. 解：（1） （2）不公平。
14、 画树状图如图所示： 45455 结 果 ： 偶 数 奇 数 奇 数 奇 数 奇 数 偶 数 A E D CB 第 6 页 共 4 页 所以 P（和为偶数） ，P（和为奇数）1323 因为 P（和为偶数）P（和为奇数） ，所以游戏不公平。 27. 解：（1）由图象可知 A（0，2） ，B（4，0） ，C（5，-3） ， 得方程组 ,16,35.cabc 解得 a=- ，b= ，c=22 抛物线的解析式为 y=- x2+ x+213 顶点坐标为（ ， ） 3258 （2）所画图象略 （3）由图象可知，当-1x0 28. 解：（1）M（12，0） ，P（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为 y=a（x-6） 2+6， 抛物线过 O（0，0） a（0-6） 2+6=0， 解得 a=- 16 这条抛物线的函数解析式为 y=- （x-6） 2+6，即 y=- x2+2x1616 （3）设点 A的坐标为（m，- m2+2m） OB=m，AB=DC=- m2+2m16 根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m， BC=12-2m，即 AD=12-2m， L=AB+AD+DC=- m2+2m+12-2m- m2+2m=- m2+2m+12=- （m-3） 2+151616313 当 m=3时，即 OB=3米时，三根木杆长度之和 L的最大值为 15米
