1、第 1 页（共 24 页） 2016-2017 学年广西贵港市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1计算 的结果是（ ） A B4 C D2 2若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 3若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 2 且 x3 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3 4不等式 2x60 的解集是（ ） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 5若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am +2n+2 B2m2n C Dm 2n 2 6不等式 4（x2）2（3x +5）的非负整数解的个数为（ ） A0
2、个 B1 个 C2 个 D3 个 7不等式组 的最小整数解是（ ） A0 B1 C1 D2 8若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ） A108 B72 C54 D36 9如图，在ABC 中，AB=AC ，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ） 第 2 页（共 24 页） A15 B17.5 C20 D22.5 10如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若 A=60 ， ABD=24 ，则ACF 的度数为（ ） A48 B36 C30 D24 11等腰三角形 ABC 中，
3、一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10，GBC 的周长为 17，则底 BC 为（ ） A5 B7 C10 D9 12已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB ，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E ，若 DE=8，则线段 BD+CE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 14化简： = 15若实数 x，y 满足 + =0，则代数式 xy2 的值是 16已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 第 3 页（共 24 页） 17已知
4、一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的 度数为 18如图，直线 ab， ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把ABC 沿 BC 方向平移 BC 的一半得到ABC（如图） ；继续以上的 平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边 三角形的个数是 三、解答题（本大题共 8 小题，66 分） 19 （1）计算：（ ） （2）计算：（4 + 9 ） 20如图，在ABC 中： （1）用直尺和圆规，在 AB 上找一点 D，使点 D 到 B、C 两点的距离相等（不 写作法保留作图痕迹） （2）连接 CD，已知 CD=AC
5、，B=25 ，求ACB 的度数 21 （1）解分式方程： =3+ （2）解不等式组： 22先化简，再求值： （a+2 ） ，其中 a2+3a1=0 23阅读下面的材料，并解答后面的问题： 第 4 页（共 24 页） = = 1 = = ； = = （1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果 ； （2）计算（ ） （ ）= ； （3）请利用上面的规律及解法计算：（ + + + ） （ ） 24如图，在ABC 中， AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE=CF，AD+EC=AB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数 2
6、5端午节前夕，某商店根据市场调查，用 1320 元购进第一批盒装粽子，上市 后很快售完，接着又用 2880 元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽 子盒数是第一批所购粽子盒数的 2 倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多 1 元 （1）第一批盒装粽子购进多少盒？ （2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下 50 盒按八折优惠售出，如果两 批粽子全部售出后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每盒粽子的标价至 少是多少元？ 26已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC 为边，在 AB 同 第 5 页（共 24 页） 侧作等边三角形 ACE 和 BCD，联结 AD、
7、BE 交于点 P （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE 的数量关系是： （2）如图 2，当点 C 在直线 AB 外，且ACB 120，上面的结论是否还成立？ 若成立请证明，不成立说明理由 （3）在（2）的条件下，APE 大小是否随着ACB 的大小发生变化而发生变 化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE 的度数 第 6 页（共 24 页） 2016-2017 学年广西贵港市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1计算 的结果是（ ） A B4 C D2 【考点】二次根式的乘除法 【分
8、析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】解： = =4 故选：B 2若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】解：由 x21=0， 得 x=1 当 x=1 时，x 1=0， x=1 不合题意； 当 x=1 时， x1=20， x=1 时分式的值为 0 故选：C 3若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） 第 7 页（共 24 页） Ax 2 且 x3 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条
9、件可得 x20，再根据分式有意义的条件可 得 x30，再解即可 【解答】解：由题意得：x20，且 x30， 解得：x2，且 x3， 故选：D 4不等式 2x60 的解集是（ ） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】解一元一次不等式 【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 6 再除以 2，不等号 的方向不变 【解答】解：2x60，2x 6，x3故选 B 5若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am +2n+2 B2m2n C Dm 2n 2 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式的性质 3，可判断 D
10、 【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 第 8 页（共 24 页） 6不等式 4（x2）2（3x +5）的非负整数解的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合 条件的非负整数即可 【解答】解：解不等式 4（x2）2（3x +5）的解集是
11、 x 9， 因而不等式的非负整数解不存在 故选 A 7不等式组 的最小整数解是（ ） A0 B1 C1 D2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可 【解答】解：不等式组整理得： ， 解得： x4， 则不等式组的最小整数解是 0， 故选 A 8若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ） A108 B72 C54 D36 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度 数 【解答】解：等腰三角形底角为 72 顶角=180（72 2）=36 第 9 页（共 24 页） 故选 D 9如图，在A
12、BC 中，AB=AC ，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ） A15 B17.5 C20 D22.5 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3= 4，再根据三角形外角性 质得1+2=3+4+A ，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性 质得到D= A，然后把A 的度数代入计算即可 【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D， 1=2，3=4， ACE=A+ABC ， 即1+2=3+4+A， 21=23+A， 1=3+D， D= A= 30=15 故选 A 10如图，ABC 中，BD
13、平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 第 10 页（共 24 页） F，连接 CF若 A=60 ， ABD=24 ，则ACF 的度数为（ ） A48 B36 C30 D24 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24，然后再计算出ACB 的 度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 BF=CF，进而可得FCB=24，然后可 算出ACF 的度数 【解答】解：BD 平分ABC， DBC=ABD=24， A=60， ACB=180 60242=72， BC 的中垂线交 BC 于点 E， BF=CF， FCB=24 ， ACF=7224=48
14、， 故选：A 11等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10，GBC 的周长为 17，则底 BC 为（ ） A5 B7 C10 D9 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得 GB=GA，即 GBC 的周长 =AC+BC，从而就求得了 BC 的长 第 11 页（共 24 页） 【解答】解：设 AB 的中点为 D， DG 为 AB 的垂直平分线 GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等） ， 三角形 GBC 的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17， 又三角
15、形 ABC 是等腰三角形，且 AB=AC， AB+BC=17 ， BC=17 AB=1710=7 故选 B 12已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB ，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E ，若 DE=8，则线段 BD+CE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据角平分线的性质，可得DBF 与FBC 的关系，ECF 与FCB 的 关系，根据两直线平行，可得DFB 与FBC 的关系，EFC 与FCB 的关系， 根据等腰三角形的判定，可得 BD 与 DF 的关系，EF 与 EC 的关系，可得答
16、案 【解答】解：OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB ， DBF=FBC ，ECF=FCB DEBC， FBC=DFB，EFC=FCB 第 12 页（共 24 页） DBF=DFB ，EFC= ECF DB=DF，EF=EC， DE=DF+EF=DB+EC=8， 故选：D 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 4 【考点】平方根；算术平方根 【分析】先计算出 256 的算术平方根为 16，然后求 16 的平方根即可 【解答】解： =16， 而 16 的平方根为4， 的平方根是4 故答案为4 14化简： = 【考点】分式的加减法 【分析】直接根据分
17、式的加减法则进行计算即可 【解答】解：原式= = 故答案为： 15若实数 x，y 满足 + =0，则代数式 xy2 的值是 6 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可 得解 【解答】解：由题意得，x+3=0 ，y =0， 第 13 页（共 24 页） 解得 x=3，y= ， 所以，xy 2=3（ ） 2=6 故答案为：6 16已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 7 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分 7 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边 讨
18、论求解即可 【解答】解：7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3，能组成三角形， 所以，第三边为 7； 7 是底边时，三角形的三边分别为 3、3、7， 3+3=67， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 7 故答案为 7 17已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的 度数为 120或 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设两个角分别是 x，4x ，根据三角形的内角和定理分情况进行分析， 从而可求得顶角的度数 【解答】解：设两个角分别是 x，4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得，x=30， 4x=120，即底角为 3
19、0，顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得，x=20 ，从而得到顶角为 20，底角 为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为：120或 20 第 14 页（共 24 页） 18如图，直线 ab， ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把ABC 沿 BC 方向平移 BC 的一半得到ABC（如图） ；继续以上的 平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边 三角形的个数是 400 【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 n 个图形中
20、大 等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个，据此求出第 100 个图形中等边三 角形的个数 【解答】解：如图 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC， AB AB，BB=BC= BC， BO= AB，CO= AC， BOC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形 又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等边三角形有 2 个， 第 2 个图形中大等边三角形有 4 个，小等边三角形有 4 个， 第 3 个图形中大等边三角形有 6 个，小等边三角形有 6 个， 依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个 故第 100 个图形中等边三角
21、形的个数是：2100+2100=400 故答案为：400 第 15 页（共 24 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，66 分） 19 （1）计算：（ ） （2）计算：（4 + 9 ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】解：（1）原式=（4 5 ） = =2 （2）原式= （8 + 3 ）3 =6 3 = 20如图，在ABC 中： （1）用直尺和圆规，在 AB 上找一点 D，使点 D 到 B、C 两点的距离相等（不 写作法保留作图痕迹） （2）连接 CD，已知 CD=AC，B=25 ，求ACB 的度数 第 16 页（共 24 页） 【考点
22、】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）作 BC 的垂直平分线交于 AB 于一点，则交点为所求； （2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出ACB 的度数 【解答】解： （1）如图所示： 故点 D 为所求 （2）由（1）得 DC=DB， BCD=B=25， ACD=B+BCD=50 ， CD=AC， A=ADC=50， ACB=180 AB=180 5025=105 21 （1）解分式方程： =3+ （2）解不等式组： 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解； （2）分
23、别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：（1）去分母得：1=3x 9x， 解得：x=5， 第 17 页（共 24 页） 经检验 x=5 是分式方程的解； （2） ， 由得：x1， 由得：x ， 则不等式组的解集为1 x 22先化简，再求值： （a+2 ） ，其中 a2+3a1=0 【考点】分式的化简求值 【分析】首先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然 后计根据分式的除法化成最简结果，再把 a2+3a1=0 变形代入化简后的式子，求 出化简后式子的值即可 【解答】解： （a+2 ） = = = ， a 2+3a1=0， a 2+3a=1， 3a
24、2+9a=3， 故原式= 第 18 页（共 24 页） 23阅读下面的材料，并解答后面的问题： = = 1 = = ； = = （1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果 ； （2）计算（ ） （ ）= 1 ； （3）请利用上面的规律及解法计算：（ + + + ） （ ） 【考点】分母有理化 【分析】 （1）利用分母有理化的方法解答； （2）根据平方差公式计算即可； （3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算 【解答】解：（1） = = ， 故答案为： ； （2） （ ） （ ）=（ ） 2（ ） 2=1， 故答案为：1； （3） （ + + + ） （ ） =（
25、1+ + ） （ ） =（ 1） （ +1） =20171 =2016 第 19 页（共 24 页） 24如图，在ABC 中， AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE=CF，AD+EC=AB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）通过全等三角形的判定定理 SAS 证得 DBEECF，由“全等三角 形的对应边相等” 推知 DE=EF，所以DEF 是等腰三角形； （2）由等腰ABC 的性质求得 B=C= =70，所以根据三角形内角和定理推 知BDE+DEB=11
26、0 ；再结合 DBEECF 的对应角相等： BDE= FEC，故FEC +DEB=110 ，易求DEF=70 【解答】 （1）证明：AB=AC， B= C AB=AD+BD，AB=AD +EC， BD=EC 在DBE 和 ECF 中， ， DBE ECF（SAS） DE=EF， DEF 是等腰三角形； 第 20 页（共 24 页） （2）解：A=40， B= C= =70， BDE+DEB=110 又DBE ECF， BDE= FEC， FEC+DEB=110， DEF=70 25端午节前夕，某商店根据市场调查，用 1320 元购进第一批盒装粽子，上市 后很快售完，接着又用 2880 元购进第
27、二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽 子盒数是第一批所购粽子盒数的 2 倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多 1 元 （1）第一批盒装粽子购进多少盒？ （2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下 50 盒按八折优惠售出，如果两 批粽子全部售出后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每盒粽子的标价至 少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设第一批盒装粽子购进 x 盒，则第二批盒装粽子购进 2x 盒，根据 等量关系：第二批每盒粽子的进价=第一批每盒粽子的进价+1 可得方程； （2）设每盒粽子的标价是 y 元，利润= 售价 进价，根据两批粽子按相同的标价
28、销售，最后剩下 50 盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于 25%，可列不等式求解 【解答】解：（1）设第一批盒装粽子购进 x 盒，则第二批盒装粽子购进 2x 盒， 根据题意，得 +1= ， 解得 x=120， 经检验 x=120 是原方程的解，且符合题意 第 21 页（共 24 页） 答：第一批盒装粽子购进 120 盒； （2）两批盒装粽子一共购进 3x=3120=360（盒） 设每盒粽子的标价是 y 元， 根据题意，得 y+500.8y（1+25%） ， 解得 y15， 答：每盒粽子的标价至少是 15 元 26已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC 为
29、边，在 AB 同 侧作等边三角形 ACE 和 BCD，联结 AD、BE 交于点 P （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE 的数量关系是： AD=BE （2）如图 2，当点 C 在直线 AB 外，且ACB 120，上面的结论是否还成立？ 若成立请证明，不成立说明理由 （3）在（2）的条件下，APE 大小是否随着ACB 的大小发生变化而发生变 化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE 的度数 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到ACE=DCB=60，CA=CE，CD=CB ， 根据全等三角形的判定定理得到ECBACD ，根据全等三角形
30、的性质证明； （2）根据等边三角形的性质得到ACE=DCB=60，CA=CE，CD=CB ，根据全等 三角形的判定定理得到ECBACD ，根据全等三角形的性质证明； （3）根据全等三角形的性质得到BEC=DAC，根据三角形内角和定理计算即 可 【解答】解：（1）ACE 和BCD 都是等边三角形， ACE=DCB=60，CA=CE，CD=CB ， 第 22 页（共 24 页） ACE+DCE=DCB+DCE，即ACD= ECB， 在ECB 和ACD 中， ， ECBACD， AD=BE， 故答案为：AD=BE ； （2）AD=BE 成立 证明：ACE 和BCD 是等边三角形， EC=AC，BC=DC ， ACE=BCD=60， ACE+ACB=BCD +ACB，即ECB=ACD， 在ECB 和ACD 中， ， ECBACD（SAS） ， BE=AD； （3）APE 不随着ACB 的大小发生变化，始终是 60， 如图 2，设 BE 与 AC 交于 Q， 由（2）可知ECB ACD， BEC=DAC， 又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ= EQC+CEQ+ECQ=180， APQ=ECQ=60，即APE=60 第 23 页（共 24 页） 第 24 页（共 24 页） 2017 年 2 月 19 日
