1、2014-2015 学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1不等式 9 xx+ 的正整数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2不等式 x20 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3若 ab，则下列不等式正确的是（ ） A 2a2b B a2b 2C D ab0 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，等腰直角三角形放置在两平行直线 m、n 上，与直线 m 相交成 1=120，那么与 直线 n 相交成的2 等于（ ） A 30 B 45C 60 D 75 6能够铺满地面的正
2、多边形组合是（ ） A 正六边形和正方形 B 正五边形和正八 边形 C 正方形和正八边形 D 正三角形和正十 边形 7等腰三角形的两边长分别为 6 和 11，则它的周长为（ ） A 23 B 28 C 23 或 28 D 25 8如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的 根据是（ ） A 两点之间的线段最短 B 长方形的四个角 都是直角 C 长方形是轴对称图形 D 三角形有稳定性 9在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ） A 21：05 B 21：50 C 20：15 D 20：51 10下列图形中，不能通过其中一个四边形平
3、移得到的是（ ） A B C D 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 11方程 3xy=4 中，有一组解 x 与 y 互为相反数，则 3x+y= 12如果一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数 n= 13关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示，则 a 的值是 14如图，CD、CE 分别是ABC 的高和角平分线， A=30，B=60，则 DCE= 15在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成 中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 16将一条 2cm 长的斜线段向右平移 3cm 后，连接对应点得到的图形的周长是 cm 17若方程 3x5
4、m+2n2ym+3n+1=5 是关于 x，y 的二元一次方程，则 mn= 18如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （0 90） ，若1=110，则= 19已知ABC 的边长 a、b 、c 满足：（1） （a2） 2+|b4|=0；（2）c 为偶数，则 c 的值为 20如图所示，点 D，E 分别在 ABC 的边 BC 与 AC 上，如果延 DE 折叠点 C 恰与点 A 重合，若 AE=3cm，ABD 的周长为 14cm，则 ABC 的周长是 三、解答题（共 40 分） 21 （10 分） （2015 春 天水期末）解方程组或不等式组 （1） ； （2）
5、22如图，已知ACFDBE，AD=9 厘米，BC=5 厘米，求 AB 的长 23 （12 分） （2015 春 天水期末）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为 1）画图： （1）将ABC 向右平移 5 个单位长度得到 A1B1C1； （2）作出ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2； （3）作出ABC 关于原点 O 对称的A 3B3C3； （4）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到AB 4C4 24某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24 小时，不但完成了 任务，而且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 25如图，AD 是ABC 的角平分线
6、，B=45，ADC=75，求 BAC、C 的度数 2014-2015 学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1不等式 9 xx+ 的正整数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 去分母，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 解答： 解：9 xx+ ， 10833x12x+8， 33x12x8108， 45x 100， x ， 所以不等式 9 xx+ 的正整数解为 1，2，共 2 个， 故选 C 点评： 本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不
7、等式 的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键 2不等式 x20 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 专题： 数形结合 分析： 先解不等式得到 x2，然后利用数轴表示此解集 解答： 解：解不等式 x20， 得 x2， 则解集用数轴表示为： 故选：D 点评： 本题考查了用数轴表示不等式的解集：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和 界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于 解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右 ” 3若 ab，则下列不等式正确的是（ ） A 2a2b B
8、 a2b 2C D ab0 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质 1，可判断 B、D ，根据不等式的性质 2，可判断 A，根据不等 式的性质 3，可判断 C 解答： 解：A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 A 错误； B、D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 B 正确，D 错误； C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 错误； 故选：B 点评： 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向 改变 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形
9、；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 点评： 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5如图，等腰直角三角形放置在两平行直线 m、n 上，与直线 m 相交成 1=120，那么与 直线 n 相交成的2 等于（ ） A
10、 30 B 45C 60 D 75 考点： 平行线的性质；等腰直角三角形 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 3，再根据两直 线平行，同位角相等可得4= 3，然后根据对顶角相等解答 解答： 解：由三角形的外角性质得， 3=145=12045=75， mn， 4=3=75（两直线平行，同位角相等） ， 2=4=75（对顶角相等） 故选：D 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的 性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A 正六边形和正方形 B 正五边形和正八 边形 C 正方形和正八边形 D
11、正三角形和正十 边形 考点： 平面镶嵌（密铺） 分析： 能够铺满地面的图形，即是能够凑成 360的图形组合 解答： 解：A、正六边形的每个内角是 120，正方形的每个内角是 90，120m+90n=360 ， 显然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满； B、正五边形每个内角是 1803605=108，正八边形每个内角为 135 度，135m+108n=360 ， 显然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满； C、正方形的每个内角为 90，正八边形的每个内角为 135，两个正八边形和一个正方形刚 好能铺满地面； D、正三角形每个内角为 60 度，正十边形每个内角为 14
12、4 度，60m+144n=360 ，显然 n 取 任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满 故选 C 点评： 掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可 7等腰三角形的两边长分别为 6 和 11，则它的周长为（ ） A 23 B 28 C 23 或 28 D 25 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 由于等腰三角形的腰和底边不能确定，故应分两种情况进行讨论 解答： 解：当 6 为三角形的腰，11 为底边时，它的周长=6+6+11=23 ； 当 11 为三角形的腰，6 为底边时，它的周长=11+11+6=28 故选：C 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分
13、类讨论，不要漏 解 8如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的 根据是（ ） A 两点之间的线段最短 B 长方形的四个角 都是直角 C 长方形是轴对称图形 D 三角形有稳定性 考点： 三角形的稳定性 分析： 根据三角形具有稳定性解答 解答： 解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定 性 故选：D 点评： 本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题 9在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ） A 21：05 B 21：50 C 20：15 D 20：51 考点： 镜面对称 分析：
14、根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序 颠倒，且关于镜面对称 解答： 解：由镜面对称性可知，20：15 在真实时间表示尚应该是 21：05故选 A 点评： 本题根据镜面对称解答即可，比较简单 10下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 考点： 生活中的平移现象 分析： 根据平移与旋转的性质得出 解答： 解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 点评： 本题考查了图形的平移
15、，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和 大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 11方程 3xy=4 中，有一组解 x 与 y 互为相反数，则 3x+y= 2 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 两数互为相反数，则两数和为 0，即 x+y=0，x=y可将 x=y 代入方程中解出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 3x+y=2 中即可解出本题 解答： 解：依题意得：x=y 3xy=3x+x=4x=4， x=1， 则 y=1 3x+y=2 故答案为：2 点评： 本题考查的是二元一次方程的解法与相反数的性质的综合题
16、目 注意：两数互为相反数，它们的和为 0 12如果一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数 n= 6 考点： 多边形内角与外角 分析： 任何多边形的外角和是 360，内角和等于外角和的 2 倍则内角和是 720n 边形 的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解 方程就可以求出多边形的边数 解答： 解：根据题意，得 （n2） 180=720， 解得：n=6 点评： 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 13关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示，则 a 的值是 1 考点： 在数轴上表示不等式的解集 专题： 计算
17、题 分析： 首先解不等式 2xa1 可得 x ，根据数轴可得 x1，进而得到 =1，再 解方程即可 解答： 解：2xa 1， 2xa1， x ， x1， =1， 解得：a= 1， 故答案为：1 点评： 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集 14如图，CD、CE 分别是ABC 的高和角平分线， A=30，B=60，则 DCE= 15 考点： 三角形内角和定理 分析： 先根据三角形内角和定理计算出ACB=180AB=90，再根据三角形的高和角 平分线的定义得到BCE= ACB=45，BDC=90，于是可计算出 BCD=30，然后利用 DCE=BCEBCD 进行计算即可
18、 解答： 解：A=30，B=60， ACB=180AB=90， CD、CE 分别是ABC 的高和角平分线， BCE= ACB=45，BDC=90 ， BCD=90B=30， DCE=BCEBCD=4530=15 故答案为：15 点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180 15在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成 中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 考点： 利用旋转设计图案 分析： 通过观察发现，当涂黑 时，所形成的图形为中心对称图形 解答： 解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一 个中心对称图形 故答案为： 点评： 本
19、题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，一个图形绕端点旋转 180 所形成的图形叫中心对称图形 16将一条 2cm 长的斜线段向右平移 3cm 后，连接对应点得到的图形的周长是 10 cm 考点： 平移的性质 分析： 根据题意，画出图形，由平移的性质和平行四边形的判定定理进行求解 解答： 解：如图，连接对应点得到的图形是平行四边形； 它的周长为：2+2+3+3=10cm 故答案为：10 点评： 本题考查了平移的性质和平行四边形的判定经过平移，对应点所连的线段平行 且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注意数形结合的解题思想 17若方程 3x5m+2n2ym+3n+1=5 是关于 x，y
20、的二元一次方程，则 mn= 考点： 二元一次方程的定义 专题： 存在型 分析： 先根据二元一次方程的定义列出关于 m、n 的方程组，求出 m、n 的值，再代入 m+n 进行计算即可 解答： 解：方程 3x5m+2n2ym+3n+1=5 是关于 x，y 的二元一次方程， ， 解得 ， m+n= + = 故答案为： 点评： 本题考查的是二元一次方程的定义，根据题意列出关于 m、n 的方程组，求出 m、n 的值是解答此题的关键 18如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （0 90） ，若1=110，则= 20 考点： 旋转的性质；矩形的性质 分析： 根据矩形的
21、性质得B= D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90， 4=， 利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出 3=70，然后利 用互余即可得到 的度数 解答： 解：如图， 四边形 ABCD 为矩形， B=D=BAD=90， 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD， D=D=90，4=， 1=2=110， 3=3609090110=70， 4=9070=20， =20 故答案为：20 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质 19已知ABC 的边长
22、a、b 、c 满足：（1） （a2） 2+|b4|=0；（2）c 为偶数，则 c 的值为 4 考点： 三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 分析： 首先根据非负数的性质求得 a，b 的值，再根据三角形的三边关系求得 c 的取值范 围，结合 c 是偶数进行求解 解答： 解：（a2） 2+|b4|=0， a=2， b=4 又 a，b，c 为 ABC 的边长， 2 c6 c 为偶数 c=4 故答案为：4 点评： 本题要特别注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为 零； 初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 20
23、如图所示，点 D，E 分别在 ABC 的边 BC 与 AC 上，如果延 DE 折叠点 C 恰与点 A 重合，若 AE=3cm，ABD 的周长为 14cm，则 ABC 的周长是 20cm 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题 分析： 由折叠的性质得到 AE=EC，AC=CD，三角形 ABD 周长转化为 AB+BC，再求出 AC 的长，即可求出三角形 ABC 周长 解答： 解：由折叠可得：AE=EC=3cm ，即 AC=2AE=6cm，AC=CD ， ABD 周长为 AB+BD+AD=14cm， AB+BD+DC=14cm，即 AB+BC=14cm， 则ABC 周长为 AB+BC+AC=1
24、4+6=20cm 故答案为：20cm 点评： 此题考查了翻折变换（折叠问题） ，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 三、解答题（共 40 分） 21 （10 分） （2015 春 天水期末）解方程组或不等式组 （1） ； （2） 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）先用代入消元法求出 y 的值，再把 y 的值代入求出 x 的值即可 解答： 解：（1） ， 由得，x13 ， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：x 13； （2） ， 把代入得，2y+9=11， 解得 y=1， 把 y=1 代入 得， x=
25、4， 故此方程组的解为： 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22如图，已知ACFDBE，AD=9 厘米，BC=5 厘米，求 AB 的长 考点： 全等三角形的性质 分析： AB 不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为 AB=CD，而 使 AB+CD=ADBC 可利用已知的 AD 与 BC 求得 解答： 解：ACFDBE， CA=BD， CABC=DBBC， 即 AB=CD， AB+CD=2AB=ADBC=95=4（cm） ， AB=2cm 点评： 本题主要考查了全等三角形的对应边相等难点在
26、于根据图形得到线段 AB=CD，也是解决本题的关键 23 （12 分） （2015 春 天水期末）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为 1）画图： （1）将ABC 向右平移 5 个单位长度得到 A1B1C1； （2）作出ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2； （3）作出ABC 关于原点 O 对称的A 3B3C3； （4）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到AB 4C4 考点： 作图-旋转变换；作图 -轴对称变换；作图-平移变换 专题： 作图题 分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 向右平移 5 个单位的对应点 A1、B 1、C 1 的 位置，然后顺次连接即可 （2）根据网格结
27、构找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连 接即可； （3）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A3、B 3、C 3 的位置，然后顺次连 接即可； （4）根据网格结构找出点 B、C 绕点 A 顺时针旋转 90的对称点 B4、C 4 的位置，然后顺 次连接即可 解答： 解：（1）所作图形如图所示； （2）所作图形如图所示； （3）所作图形如图所示； （4）所作图形如图所示； 点评： 本题考查了根据轴对称、平移变换、旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键 点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得 到平移后
28、的图形 24某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24 小时，不但完成了 任务，而且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设原计划每小时生产 x 个零件，则实际生产 26x+60 件题目中的相等关系是： 实际 24 小时生产的件数=计划 26 小时生产的件数+60根据相等关系就可以列出方程求 解 解答： 解：设原计划每小时生产 x 个零件，由题意得： 26x+60=24（x+5） ， 解得：x=30， 所以原计划生产零件个数为：26x=780， 答：原计划生产 780 零件 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用
29、，解题的关键是找到等量关系并列出方程 25如图，AD 是ABC 的角平分线，B=45，ADC=75，求 BAC、C 的度数 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 BAD，再根据 角平分线的定义可得BAC=2BAD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可求出 C 解答： 解：B=45 ， ADC=75， BAD=ADCB=7545=30， AD 是 ABC 的角平分线， BAC=2BAD=230=60， 在ABC 中，C=180BACB=18060 45=75 点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平 分线的定义，三角形内角和定理，是基础题，准确识图是解题的关键
