1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年内蒙古通辽市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3 分10） 16 的相反数是（ ） A6 B6 C D 2通辽市元旦白天气温是3 ，到午夜下降了 14，那么午夜的气温是（ ） A17 B17 C 11 D11 3下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ） A水中捞月 B空中楼阁 C守株待兔 D瓮中捉鳖 4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5方程 x2=x 的解为（ ） Ax= 1 或 x=0 Bx=0 Cx=1 Dx=1 或 x=0 6已知两圆的半径分别为一元二次方
2、程 x27x+12=0 的二根，圆心距为 1，则两圆位置关系 为（ ） A内切 B外切 C相交 D相离 7如图，过O 上一点 C 作 O 的切线，交O 直径 AB 的延长线于点 D若 D=40， 则A 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 8下列事件是必然事件的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A有两边及一角对应相等的两三角形全等 B若 a2=b2 则有 a=b C方程 x2x+1=0 有两个不等实根 D圆的切线垂直于过切点的半径 9某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平 面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=x2+4x（单位：米
3、）的一部分，则水喷出 的最大高度是（ ） A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： a、b 同号； 当 x=1 和 x=3 时，函数值相等； 4a+b=0； 当 1x5 时，y0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题 3 分，共 21 分） 116 月 5 日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责 ”，目前全球海洋总面积约为 36100 万平方公里用科学记数法表示为 平方公里 12某产品出现次品的概率为 0.05，任意抽取这种产品 600 件
4、，那么大约有 件是次品 第 3 页（共 21 页） 13若 n（n0 ）是关于 x 的方程 x2+mx+3n=0 的一个根，则 m+n 的值是 14已知点 P（ 2，3）关于原点的对称点为 M（a，b） ，则 a+b= 15如图，已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是 16从下面的 4 张牌中，任意抽取两张其点数和是奇数的概率是 17将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第 一行的偶数列的数的规律）判断 2016 所在的位置是 三.解答题（本题共 9 小题，共 69 分.请将正确答案写在答题卡相应位置上） 18解方程：x（x2）+x 2=
5、0 19求抛物线 y=x2x2 与 x 轴的交点坐标 20如图所示的网格图中，每小格都是边长为 1 的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上， 在建立直角坐标系后，点 C 的坐标（ 1，2） （1）画出ABC 绕点 D（0，5）逆时针旋转 90后的A 1B1C1；并标出 A1，B 1，C 1 的坐 标 （2）画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 2B2C2，并标出 A2，B 2，C 2 的坐标 第 4 页（共 21 页） 21已知抛物线的顶点坐标是（1，4） ，且过点（1，0） ，求该抛物线的解析式 22在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同） ，其中白 球 3
6、 个、红球 2 个、黑球 1 个 （1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率； （2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出 1 个， 这时取出的球是黑球的概率是多少？ （3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球 的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 23如图，四边形 ABCD 内接于O ，ADBC，求证：AB=CD 24某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场 调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克 （1）现该商场要保证每天盈利 15
7、00 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少 元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 25如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 D 在以 AE 为直径的O 上 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知B=30，CD=4 ，求线段 AB 的长 第 5 页（共 21 页） 26如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点， 点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF
8、=2，EF=3， （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求ABD 的面积； （3）将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？ 请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年内蒙古通辽市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3 分10） 16 的相反数是（ ） A6 B6 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】解：实数6 的相反数是 6 故选 A 【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键 2通辽市元旦白
9、天气温是3 ，到午夜下降了 14，那么午夜的气温是（ ） A17 B17 C 11 D11 【考点】有理数的减法 【专题】应用题 【分析】根据下降的意义列出算式，然后依据有理数的减法法则计算即可 【解答】解：3 14=17 故选：B 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键 3下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ） A水中捞月 B空中楼阁 C守株待兔 D瓮中捉鳖 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】解：水中捞月是不可能事件，A 不正确； 空中楼阁是不可能事件，B 不正确； 守株待兔是随机事件，C 正确； 瓮中捉鳖是
10、必然事件，D 不正确； 故选：C 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件 下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随 机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 第 7 页（共 21 页） 4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合
11、题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选：B 【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 5方程 x2=x 的解为（ ） Ax= 1 或 x=0 Bx=0 Cx=1 Dx=1 或 x=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：x 2x=0， x（x1） =0， x=0 或 x1=0， 所以 x1=0，x 2=1 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把
12、方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一 元一次方程的问题了（数学转化思想） 6已知两圆的半径分别为一元二次方程 x27x+12=0 的二根，圆心距为 1，则两圆位置关系 为（ ） A内切 B外切 C相交 D相离 【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系判定设两圆的半径分 别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 dR+r；外切，则 d=R+r；相交，则 Rr
13、d R+r；内切，则 d=Rr；内含，则 dR r 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：解方程 x27x+12=0， 化为（x3） （x 4）=0， 解得 x1=3，x 2=4 即 R=4，r=3， d=1=Rr， 这两个圆的位置关系是内切， 故选 A 【点评】本题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法，根据数量关系来判断两圆 的位置关系是解决问题的关键 7如图，过O 上一点 C 作 O 的切线，交O 直径 AB 的延长线于点 D若 D=40， 则A 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周 角定理
14、【专题】计算题 【分析】连接 OC，根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A= OCA，根据三角 形的外角性质求出即可 【解答】解：连接 OC， CD 切O 于 C， OCCD， OCD=90， D=40， COD=1809040=50， OA=OC， A=OCA， A+OCA=COD=50， A=25 故选 B 第 9 页（共 21 页） 【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形 的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是 一道比较好的题目 8下列事件是必然事件的是（ ） A有两边及一角对应相等的两三角形全等 B若
15、 a2=b2 则有 a=b C方程 x2x+1=0 有两个不等实根 D圆的切线垂直于过切点的半径 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故 A 错误； B、若 a2=b2 则有 a=b 是随机事件，故 B 错误； C、方程 x2x+1=0 有两个不等实根是不可能事件，故 C 错误； D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件 的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定
16、条件下，一定 不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件 9某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平 面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出 的最大高度是（ ） A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题；压轴题；数形结合 第 10 页（共 21 页） 【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=x2+4x 的顶点坐 标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案 【解答】解：水在空中划出的曲
17、线是抛物线 y=x2+4x， 喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=x2+4x 的顶点坐标的纵坐标， y=x2+4x=（x2） 2+4， 顶点坐标为：（2，4） ， 喷水的最大高度为 4 米， 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模 型，利用函数的知识解决实际问题 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： a、b 同号； 当 x=1 和 x=3 时，函数值相等； 4a+b=0； 当 1x5 时，y0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据
18、函数图象可得各系数的关系：a0，b0，即可判断，根据对称轴为 x=2，即可判断；由对称轴 x= =2，即可判断 ；求得抛物线的另一个交点即可判 断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 对称轴 x=2， =2， b=4a0， a、b 异号，故错误； 对称轴 x=2， 第 11 页（共 21 页） x=1 和 x=3 时，函数值相等，故 正确； 对称轴 x=2， =2， b=4a， 4a+b=0，故正确； 抛物线与 x 轴交于（ 1，0） ，对称轴为 x=2， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（5，0） ， 当 1 x5 时，y0，故 正确； 故正确的结论为三个， 故选 C 【点评】本题考查了二次
19、函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向 下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定 抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定， =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x
20、 轴没有交点 二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题 3 分，共 21 分） 116 月 5 日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责 ”，目前全球海洋总面积约为 36100 万平方公里用科学记数法表示为 3.6110 8 平方公里 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 36100 万用科学记数法表示为 3.61108 故答
21、案为：3.61 108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12某产品出现次品的概率为 0.05，任意抽取这种产品 600 件，那么大约有 30 件是次 品 【考点】概率的意义 【分析】利用总数 出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：次品数量=6000.05=30 故答案为：30 【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键 第 12 页（共 21 页） 13若 n（n0 ）是关于 x 的方程 x2+mx+3n=0 的一个根，则
22、m+n 的值是 =3 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 n2+mn+3n=0，然后两边除以 n 即可得到 m+n 的值 【解答】解：把 x=n 代入 x2+mx+3n=0 得 n2+mn+3n=0， n0， n+m+3=0， 即 m+n=3 故答案是：3 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一 元二次方程的解也称为一元二次方程的根 14已知点 P（ 2，3）关于原点的对称点为 M（a，b） ，则 a+b= 1 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分
23、析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值 【解答】解：点 P（ 2，3）关于原点的对称点为 M（2，3） ， 则 a=2，b= 3， a+b=1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 15如图，已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是 60 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可 【解答】解：底面圆的直径为 12， 则半径为 6， 圆锥的高为 8， 根据勾股定理可知：圆锥的母线长为 10 根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12， 第 13 页（共
24、 21 页） 扇形面积=1012 2=60 故答案为 60 【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇 形的面积计算方法 16从下面的 4 张牌中，任意抽取两张其点数和是奇数的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，让点数和是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解： 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中这两张牌的点数奇数的结果数为 3， 所以这两张牌的点数都是奇数的概率= = 故答案为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步
25、以上完成的事件；解题时 要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 17将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第 一行的偶数列的数的规律）判断 2016 所在的位置是 第 45 行，第 10 列 第 14 页（共 21 页） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理 可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出 2016 所在的位置 【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； 4
26、545=2025，2016 在第 45 行，向右依次减小， 故 201 所在的位置是第 45 行，第 10 列 故答案为：第 45 行，第 10 列 【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶 数列的数的规律是解决问题的关键 三.解答题（本题共 9 小题，共 69 分.请将正确答案写在答题卡相应位置上） 18解方程：x（x2）+x 2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】把方程的左边分解因式得到（x2） （x+1）=0，推出方程 x2=0，x+1=0，求出方程 的解即可 【解答】解：x（x2）+x 2=
27、0， （x2） （ x+1）=0， x2=0， x+1=0， x1=2，x 2=1 【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解 和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键 19求抛物线 y=x2x2 与 x 轴的交点坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点问题，通过解方程 x2x2=0 可得到抛物线与 x 轴的交点 坐标 第 15 页（共 21 页） 【解答】解：当 y=0 时，x 2x2=0，解得 x1=2，x 2=1， 所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （2，0） 【点评】本题考
28、查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 20如图所示的网格图中，每小格都是边长为 1 的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上， 在建立直角坐标系后，点 C 的坐标（ 1，2） （1）画出ABC 绕点 D（0，5）逆时针旋转 90后的A 1B1C1；并标出 A1，B 1，C 1 的坐 标 （2）画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 2B2C2，并标出 A2，B 2，C 2 的坐标 【考点】作图-旋转变换 【分析】 （1）根据旋转的性质分别得出 A1，B 1，C 1 的坐标，进而得出
29、答案； （2）根据旋转的性质分别得出 A2，B 2，C 2 的坐标，进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，A 1（3，1） ，B 1（1，2） ，C 1（3，4） ； （2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，A 2（4， 2） ，B 2（3，4） ，C 2（1，2） 【点评】此题主要考查了旋转变换，根据题意分别得出对应点位置是解题关键 第 16 页（共 21 页） 21已知抛物线的顶点坐标是（1，4） ，且过点（1，0） ，求该抛物线的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 y=a（x+1） 2
30、+4，然后把（1，0）代 入求出 a 的值即可 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x+1） 2+4， 把（1，0）代入得 a（1+1） 2+4=0，解得 a=1， 所以抛物线解析式为 y=（x+1） 2+4 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系 式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地， 当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知 抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交 点时，可选择设其解析式为交点式来求解 22在一个口袋里装着白、红
31、、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同） ，其中白 球 3 个、红球 2 个、黑球 1 个 （1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率； （2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出 1 个， 这时取出的球是黑球的概率是多少？ （3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球 的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）根据概率的意义解答即可； （2）根据袋中还剩 5 只球，然后根据概率的意义解答即可； （3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解：（1）一共有
32、 6 只球，黑球 1 只， 取出的球是黑球的概率为 ； （2）取出 1 只红球， 袋中还有 5 只球，还有 1 只黑球， 取出的球还是黑球的概率是 ； （3）根据题意列表如下： 白 1 白 2 白 3 红 1 红 2 黑 白 1 白 1 白 1 白 1 白 2 白 1 白 3 白 1 红 1 白 1 红 2 白 1 黑 白 2 白 2 白 1 白 2 白 2 白 2 白 3 白 2 红 1 白 2 红 2 白 2 黑 白 3 白 3 白 1 白 3 白 2 白 3 白 3 白 3 红 1 白 3 红 2 白 3 黑 红 1 红 1 白 1 红 1 白 2 红 1 白 3 红 1 红 1 红 1
33、 红 2 红 1 黑 第 17 页（共 21 页） 红 2 红 2 白 1 红 2 白 2 红 2 白 3 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黑 黑 黑 白 1 黑 白 2 黑 白 3 黑 红 1 黑 红 2 黑 黑 一共有 36 种情况，两次取出的球都是白球的情况数有 9 种， 所以，P（两次取出的球都是白球）= = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时 要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 23如图，四边形 ABCD 内
34、接于O ，ADBC，求证：AB=CD 【考点】圆内接四边形的性质 【专题】证明题 【分析】根据 ADBC，得出A+B=180，再根据圆内接四边形的对角互补得出 A+C=180，由同角的补角相等得到 B=C，所以四边形 ABCD 是等腰梯形，于是 AB=CD 【解答】证明：ADBC， A+B=180， 四边形 ABCD 内接于O， A+C=180， B=C， 又 ADBC，且 ADBC， 四边形 ABCD 是等腰梯形， AB=CD 【点评】此题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，平行线的性质，补角的性质，等腰 梯形的判定与性质，得出B=C 是解题的关键 24某水果批发商场经销一种水果，如果每千克
35、盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场 调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克 （1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少 元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值； （2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可 【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，由题意列方程得： （5+x）=1500 第 18 页（共 2
36、1 页） 解得 x=5 或 x=10， 为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元； （2）设涨价 x 元时总利润为 y， 则 y=（5+x） =10x2+150x+1000 =10（x 215x）+1000 =10（x 7.5） 2+1562.5， 答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多 【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可 由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=x22x+5，y=3x 26x+1 等用配方法求解比 较
37、简单 25如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 D 在以 AE 为直径的O 上 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知B=30，CD=4 ，求线段 AB 的长 【考点】切线的判定；勾股定理 【专题】证明题 【分析】 （1）连结 OD，根据角平分线的定义得到BAD=CAD ，而OAD= ODA，则 ODA=CAD，于是判断 ODAC，由于 C=90，所以ODB=90，然后根据切线的判定 定理即可得到结论； （2）由B=30得到BAC=60 ，则 CAD=30，在 RtADC 中，根据含 30 度的直角三角 形三边的关系得到 AC=4
38、，然后在 RtABC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系 可得到 AB=8 【解答】 （1）证明：连结 OD，如图， BAC 的平分线交 BC 于点 D， BAD=CAD， OA=OD， OAD=ODA， ODA=CAD， ODAC， C=90， 第 19 页（共 21 页） ODB=90， ODBC， BC 是 O 的切线； （2）解：B=30 ， BAC=60， CAD=30， 在 RtADC 中，DC=4， AC= DC=4 ， 在 RtABC 中， B=30， AB=2AC=8 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线也考查了含 30
39、度的直角三角形三边的关系 26如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点， 点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF=2，EF=3， （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求ABD 的面积； （3）将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？ 请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题 【分析】 （1）在矩形 OCEF 中，已知 OF、EF 的长，先表示出 C、E 的坐标，然后利用待 定系数法确定该函数的解析
40、式 （2）根据（1）的函数解析式求出 A、B、D 三点的坐标，以 AB 为底、D 点纵坐标的绝对 值为高，可求出ABD 的面积 （3）首先根据旋转条件求出 G 点的坐标，然后将点 G 的坐标代入抛物线的解析式中直接 进行判定即可 【解答】解：（1）四边形 OCEF 为矩形，OF=2 ，EF=3， 第 20 页（共 21 页） 点 C 的坐标为（0，3） ，点 E 的坐标为（2，3） 把 x=0，y=3；x=2 ，y=3 分别代入 y=x2+bx+c 中， 得 ， 解得 ， 抛物线所对应的函数解析式为 y=x2+2x+3； （2）y= x2+2x+3=（x1） 2+4， 抛物线的顶点坐标为 D（1， 4） ， ABD 中 AB 边的高为 4， 令 y=0，得 x2+2x+3=0， 解得 x1=1，x 2=3， 所以 AB=3（1）=4 ， ABD 的面积 = 44=8； （3）AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，CO 落在 CE 所在的直线上，由（2）可知 OA=1， 点 A 对应点 G 的坐标为（3，2） ， 当 x=3 时，y=3 2+23+3=02，所以点 G 不在该抛物线上 【点评】这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适 中 第 21 页（共 21 页） 2016 年 3 月 7 日
