1、2017-2018 学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1在实数范围内， 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx 1 Dx 1 2在 3.1415926， ， ， 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D圆 4下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5若实数 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为（ ） A20 B16 C20 或 16 D12 6若分式 的值为
2、0，则 x 的值为（ ） A 1 B1 C1 D0 7使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 8如图，OC 平分MON，P 为 OC 上一点，PAOM ，PBON，垂足分别为 A、B， 连接 AB，得到以下结论：（1）PA=PB ；（2）OA=OB；（3）OP 与 AB 互相垂直平 分；（4）OP 平分APB ，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，ABC 中，A=50，C=60，DE 垂直平分 AB，则DBC 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 10如图，在等边三角形 ABC 中，BD=CE ，
3、将线段 AE 沿 AC 翻折，得到线段 AM，连结 EM 交 AC 于点 N，连结 DM、CM 以下说法： AD=AE=AM，ECA=MCA，CN= EC， AD=DM 中，正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 11化简： = ； = 12如图，AD 为 RtABC 的角平分线，B=90 ，AC=5 ，DB=2，则 D 到 AC 距离为 13正方形的边长为 a，它的面积与长为 4cm、宽为 12cm 的长方形的面积相等，则 a= cm 14已知 =2，则 = 15如图，ABC 中，AB=8，AC=6 ，BC=5，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过 O
4、 点作 DEBC ，则ADE 的周长为 16某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，如果他步行 12 千米所用时间与骑车行 36 千米所用时间相等，那么他的 步行速度为 千米/小时 17如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=8cm，BC=6cm，D 点从 A 出发以每秒 1cm 的速 度向 B 点运动，当 D 点运动到 AC 的中垂线上时，运动时间为 秒 18如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10 ，AD BC，BEAC，P 为 AD 上一动点，则 PE+PC 的最小值为 19如图，数轴上 A 点表示数 7，B 点表示数 5，C 为 OB 上一点，当以 OC、CB、BA 三 条线段
5、为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数 三、解答题（共 50 分） 20 （9 分）计算 （1）先化简，再求值 + ，其中 a= +1 （2）已知 x=2 ，求代数式（7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 的值 21 （12 分）如图，88 网格中，每个小正方形边长为 1 （1）分别画出ABC 绕 O 点逆时针旋转 90所得A 1B1C1 及ABC 关于 O 点的中心对 称图形； （2）连结 A2B，BB 2，判断 A 2B2B 形状并证明； （3）证明 C2 不在线段 A2B 上 22 （10 分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆 命题也是真命题 （1）这个定
6、理的逆命题是 ； （2）下面我们来证明这个逆命题： 已知：如图 1，CD 是ABC 的中线，CD= AB 求证：ABC 为直角三角形 （3）如图 2 已知线段 AB 和直线 l，点 C 是直线 l 上一点，若ABC 为直角三角形，请 你用圆规和没有刻度的直尺确定点 C 位置 23 （9 分）锐角ABC 中， E、D 分别为 AB，AC 上一点， BD 与 CE 相交于点 M，BD=CE （1）若BDC= CEB=90，如图 求证：BDCCEB ； 求证：AM 平分BAC （2）若BDC90，CEB90，AB=AC，当 BD=CE 时，AM 不一定平分BAC，请你 在图中尺规画图举例，并直接写出
7、当 AM 不平分BAC 时，BDC 与CEB 的关 系 24 （10 分）取一张长方形纸片 ABCD（如图） ， AB=8，BC=a （1）当 a=16 时，按下列步骤操作 将图纸片对折，使较长的两边 BC，AD 重合，折痕为 EF，再打开纸片，如图 再折叠，使点 A 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BH，如图 连接 AG，BG 请证明ABG 是等边三角形 （2）小明认为当 a8 时，折不出边长为 8 的等边三角形你认为他的说法正确吗？ 若不正确请通过计算说明，a 满足什么条件时能折出一个边长为 8 的等边三角形？ （3）当 a 足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出
8、折法 2017-2018 学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）在实数范围内， 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx 1 Dx 1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即 可 【解答】解：在实数范围内， 有意义， x10，解得 x1 故选：A 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2 （3 分）在 3.1415926， ， ， 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数常见的三种类型
9、：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，如分数 2 是无理数，因为 是无理数 【解答】解：3.1415926 是有限小数，是有理数， =2，是有理数， =4，是有理数， 是开方开不尽的二次根式，是无理数 故选：A 【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键 3 （3 分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、等腰直角三角形是轴对称图
10、形，不是中心对称图形； D、圆是轴对称图形，是中心对称图形； 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后两部分重合 4 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案 【解答】解：（A）原式= ，故 A 不是最简二次根式； （C ）原式 ，故 C 不是最简二次根式； （D）原式=2 ，故 D 不是最简二次根式； 故选：B 【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是理解最简二次根式，本题属于基础题 型 5 （3 分）若
11、实数 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长 为（ ） A20 B16 C20 或 16 D12 【分析】根据非负数的性质求出 x、y ，再分情况讨论求解 【解答】解：根据题意得，x4=0，y 8=0， 解得 x=4，y=8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8， 4+4=8， 不能组成三角形； 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8， 能组成三角形， 周长=8+8+4=20 综上所述，等腰三角形的周长是 20 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 6 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B
12、1 C1 D0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案 【解答】解：分式 的值为 0， x 21=0，x 0， 解得：x=1 故选：C 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 7 （3 分）使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判 定方法逐个验证 【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等， 但不能证明两三角形全等，故 A 选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不
13、能证明两三角形全等，故 B 选项 错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故 C 选项错误； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 SAS 证全等；若一直角边对应相等， 一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有 ASA、SAS 、AAS 、SSS 、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等 8 （3 分）如图，OC 平分MON，P 为 OC 上一点，PA OM ，PBON，垂足分别为 A、B，连接 AB，得到以下结论：（1）PA=PB ；（2）OA=OB；（3）OP 与
14、 AB 互相 垂直平分；（4）OP 平分 APB，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PA=PB，再利用“HL”证明 Rt APO 和 RtBPO 全等，根据全等三角形对应角相等可得 APO=BPO，全等三角形 对应边相等可得 OA=OB 【解答】解：OP 平分 AOB，PA OA ，PBOB， PA=PB，故（1）正确； 在 RtAPO 和 RtBPO 中， ， RtAPORt BPO（HL） ， APO=BPO，OA=OB，故（2）正确， PO 平分 APB，故（4）正确， OP 垂直平分 AB，但 AB 不一定垂直平分 OP，故（
15、3）错误， 故选：C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定 与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键 9 （3 分）如图，ABC 中，A=50，C=60，DE 垂直平分 AB，则DBC 的度数为 （ ） A10 B20 C30 D40 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC 的度数，再由线段垂直平分线的性质求 出ABD 的度数，进而可得出结论 【解答】解：A=50，C=60 ， ABC=180 5060=70 DE 垂直平分 AB， ABD=50 ， DBC=ABCABD=7050=20 故选：B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上
16、任意一点，到线段 两端点的距离相等是解答此题的关键 10 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BD=CE ，将线段 AE 沿 AC 翻折，得到线段 AM，连结 EM 交 AC 于点 N，连结 DM、CM 以下说法： AD=AE=AM，ECA=MCA，CN= EC， AD=DM 中，正确的是（ ） A B C D 【分析】只要证明ABDACE ，ADM 是等边三角形，AC 垂直平分线段 EM 即可 一一判断； 【解答】解：ABC 是等边三角形， AB=AC，B=ACE= BAC=60， BD=CE， ABD ACE， AD=AE， BAD=CAE， 线段 AE 沿 AC 翻折，得到线段 A
17、M， AE=AM，CE=CM，ACE=ACM，故正确， AD=AE=AM，故正确， AC 垂直平分线段 EM， ECN=60，CNE=90， CEN=30， CN= EC，故 正确， CAE=CAM，BAD=CAE， BAD=CAM， DAM=BAC=60， ADM 是等边三角形， AD=AM，故正确， 故选：D 【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 11 （4 分）化简： = 2 ； = ，2 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案
18、【解答】解： = =2 ； =5 故答案为：2 ，2 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键 12 （2 分）如图，AD 为 RtABC 的角平分线，B=90 ，AC=5，DB=2 ，则 D 到 AC 距 离为 2 【分析】过 D 作 DEAC，利用角平分线的性质解答即可 【解答】解：过 D 作 DEAC， AD 为 RtABC 的角平分线， B=90 ， DE=BD=2， 即 D 到 AC 距离为 2， 故答案为：2 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质解答 13 （2 分）正方形的边长为 a，它的面积与长为 4cm、宽为 12cm 的长方形
19、的面积相等， 则 a= 4 cm 【分析】根据题意可得方程 a2=412，再利用开平方法解出 a 的值即可 【解答】解：由题意得：a 2=412， a= ， a=4 ， a 0 ， a=4 ， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 14 （2 分）已知 =2，则 = 1 【分析】根据已知得：a=2b，代入所求分式，将所有的 a 换成 2b，化简可得结论 【解答】解： =2， a=2b， 则 ， = ， = ， =1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出 a，b 的关系
20、是解题关键 15 （2 分）如图，ABC 中，AB=8 ，AC=6 ，BC=5，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过 O 点作 DEBC ，则 ADE 的周长为 14 【分析】根据角平分线的性质，可得DBO 与OBC 的关系，ECO 与OCB 的关系， 根据平行线的性质，可得DOB 与BOC 的关系，EOC 与OCB 的关系，根据等 腰三角形的判定，可得 OD 与 BD 的关系，OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式， 可得答案 【解答】解：由ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，得 DBO=OBC，ECO=OCB 由 DEBC，得 DOB=BOC，EOC=OCB， DOB=DB
21、O，EOC=ECO， DO=BD，OE=EC CADE =AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14 故答案为 14 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题 关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质 16 （2 分）某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，如果他步行 12 千米所用时间与骑 车行 36 千米所用时间相等，那么他的 步行速度为 4 千米/小时 【分析】设他的步行速度为 x 千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时， 根据题意得出方程 = ，求出方程的解即可 【解答】解：设他的步行速度为 x 千米/小时，则他骑自行车
22、的速度为（x+8）千米/小 时， 方程为 = ， 方程两边都乘以 x（x+8）得：12（x+8）=36x， 解得：x=4， 经检验 x=4 是所列方程的解， 即他的步行速度为 4 千米/小时， 故答案为：4 【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键 17 （2 分）如图，Rt ABC 中，B=90 ，AB=8cm，BC=6cm，D 点从 A 出发以每秒 1cm 的速度向 B 点运动，当 D 点运动到 AC 的中垂线上时，运动时间为 秒 【分析】画出图形，根据勾股定理解答即可 【解答】解：如图所示： RtABC 中，B=90，AB=8cm，BC=6cm， AC= ， E
23、D 是 AC 的中垂线， CE=5， 连接 CD， CD=AD， 在 RtBCD中， CD2=BD2+BC2， 即 AD2=62+（8AD） 2， 解得：AD= ， 当 D 点运动到 AC 的中垂线上时，运动时间为 秒， 故答案为： 【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答 18 （2 分） 如图，ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，AD BC，BEAC，P 为 AD 上一动 点，则 PE+PC 的最小值为 【分析】作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 P，连接 EF，过 C 作 CNAB 于 N，根据三线合一定理求出 BD 的长和
24、 ADBC ，根据勾股定理求出 AD，根据三角形 面积公式求出 CN，根据对称性质求出 CP+EP=CM，根据垂线段最短得出 CP+EP ，即可得出答案 【解答】解： 作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 P，连接 EP，过 C 作 CNAB 于 N， AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线， BD=DC=5， ADBC ，AD 平分BAC， M 在 AB 上， 在 RtABD 中，由勾股定理得：AD= =12， S ABC = BCAD= ABCN， CN= ， E 关于 AD 的对称点 M， EP=PM， CP+EP=CP+PM=CM ， 根据垂线段
25、最短得出：CMCN ， 即 CP+EP ， 即 CP+EP 的最小值是 ， 故答案为： 【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有 一定的代表性，是一道比较好的题目 19 （2 分）如图，数轴上 A 点表示数 7，B 点表示数 5，C 为 OB 上一点，当以 OC、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数 2 或 2.5 或 3 【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可 【解答】解：数轴上 A 点表示数 7，B 点表示数 5， BA=2， 以 OC、CB 、BA 三条线段为边围成等腰三角形时， 若 CB=BA=2，则 OC=52=3，所
26、以 C 点表示数为 3， 若 OC=BA=2，所以 C 点表示数为 2， 若 OC=CB，则 OC=52=2.5，所以 C 点表示数为 2.5， 故答案为：2 或 2.5 或 3 【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键 三、解答题（共 50 分） 20 （9 分）计算 （1）先化简，再求值 + ，其中 a= +1 （2）已知 x=2 ，求代数式（7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 的值 【分析】 （1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据 x 的值，可以求得题目中所求式子的值 【解答】解：（1）原式= + = + = ， 当 a= +1 时，
27、原式= =1+ ； （2）x=2 ， x 2=（2 ） 2=74 ， （7+4 ）x 2+（2+ ） x+ =（ 7+4 ） （7 4 ）+（2+ ） （2 ）+ =1+1+ =2+ 【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根 式化简求值的方法 21 （12 分）如图，88 网格中，每个小正方形边长为 1 （1）分别画出ABC 绕 O 点逆时针旋转 90所得A 1B1C1 及ABC 关于 O 点的中心对 称图形； （2）连结 A2B，BB 2，判断 A 2B2B 形状并证明； （3）证明 C2 不在线段 A2B 上 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出A
28、 1B1C1 和A 2B2C2； （2）先计算出 B2B2=20，A 2B22=5，A 2B2=25，然后根据勾股定理的逆定理进行判断； （3）计算 A2C2+BC2A 2B 可判断 C2 不在线段 A2B 上 【解答】 （1）解：如图，A 1B1C1 和A 2B2C2 为所作； （2）解：A 2B2B 为直角三角形 理由如下：B 2B2=22+42=20，A 2B22=22+12=5，A 2B2=32+42=25， B 2B2+A2B22=A2B2， A 2B2B 为直角三角形； （3）证明：A 2C2= = ，BC 2= = ，A 2B=5， A 2C2+BC2A 2B， C 2 不在线段
29、 A2B 上 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方 法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股定理的逆定理 22 （10 分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆 命题也是真命题 （1）这个定理的逆命题是 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这 个三角形是直角三角形 ； （2）下面我们来证明这个逆命题： 已知：如图 1，CD 是ABC 的中线，CD= AB 求证：ABC 为直角三角形 （3）如图 2 已知线段 AB 和直线 l，点
30、C 是直线 l 上一点，若ABC 为直角三角形，请 你用圆规和没有刻度的直尺确定点 C 位置 【分析】 （1）直接得出它的逆命题； （2）先判断出A=1，B=2，最后用三角形的内角和定理，即可求出 1+2=90，即可得出结论； （3）过点 A，B 作线段 AB 的垂线交直线 l 于 C，C，再以线段 AB 为直径作圆，即可得 出结论 【解答】解：（1）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”， 它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形， 故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 三角形； （2）如图， CD 是ABC
31、 的中线， AD=BD= AB， CD= AB， AD=CD=BD， A=1，B=2， 在ABC 中，A +B+ 1+2=180， 1+2+1+2=180， 1+2=90， ACB=90 ， ABC 为直角三角形； （3）如图 2 所示，ABC 和ABC 为所求作的图形， 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质， 尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键 23 （9 分）锐角ABC 中， E、D 分别为 AB，AC 上一点， BD 与 CE 相交于点 M，BD=CE （1）若BDC= CEB=90，如图 求证：BDCCEB ； 求证：AM 平分BAC （2）若BD
32、C90，CEB90，AB=AC，当 BD=CE 时，AM 不一定平分BAC，请你 在图中尺规画图举例，并直接写出当 AM 不平分BAC 时，BDC 与CEB 的关 系 【分析】 （1）根据直角三角形全等的判定定理得到 RtADBRtAEC； 根据全等三角形的性质得到ABD=ACE，得到 MB=MC，证明AMBAMC，根 据全等三角形的性质证明结论； （2）根据题意画出图形，由的结论解答 【解答】 （1）证明：在 RtADB 和 RtAEC 中， ， RtADBRt AEC； 证明：RtADB Rt AEC， ABD=ACE ， AB=AC， ABC=ACB， MBC= MCB ， MB=MC，
33、 在AMB 和 AMC 中， AMB AMC， BAM=CAM，即 AM 平分BAC； （2）如图AB=AC，BD=CE， AM 不平分BAC ， 以 C 为圆心，CE 为半径作弧，交 AB 于 H，作 CFAB 于 F，BGAC 于 G， 则 CH=CE=BD， CHE=CEH， 由得，HCFDBG， BDC=CHB， BEC+CEH=180， BEC+BDC=180 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角 形的判定定理和性质定理是解题的关键 24 （10 分）取一张长方形纸片 ABCD（如图） ， AB=8，BC=a （1）当 a=16 时，按下列步骤操
34、作 将图纸片对折，使较长的两边 BC，AD 重合，折痕为 EF，再打开纸片，如图 再折叠，使点 A 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BH，如图 连接 AG，BG 请证明ABG 是等边三角形 （2）小明认为当 a8 时，折不出边长为 8 的等边三角形你认为他的说法正确吗？ 若不正确请通过计算说明，a 满足什么条件时能折出一个边长为 8 的等边三角形？ （3）当 a 足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法 【分析】 （1）由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论； （2）先判断出 BM=EG，再利用勾股定理求出 EG，即可得出结论； （3）根据折叠的性质即可得出结论
35、 【解答】解：（1）证明： 折叠，使点 A 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BH， AB=BG， 将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，较长的两边 BC，AD 重合，折痕为 EF， EF AB，AE=BE， AG=BG， AB=BG=AG， ABG 是等边三角形； （2）如图，过点 G 作 GMBC 于 M， 四边形 BEGM 是长方形， EG=BM， 由（1）知，EG 是等边三角形 ABG 的高， AB=8， BG=8，BE=4， 根据勾股定理得，EG= =4 ， BM=4 8， 当 a8 时，折不出边长为 8 的等边三角形的说法是错误的， 即：a 4 时能折出一个边长为 8 的等边三角形； （3）如图， 将图纸片对折，使较长的两边 BC，AD 重合，折痕为 EF，再打开纸片， 再折叠，使点 A 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 BH， 将BGH 沿着 BG 折叠，得到BGM ， 则BHM 是等边三角形 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质， 长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键
