1、期末检测题(一) 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(2016厦门)方程 x22x0 的根是( ) Ax 1x 20 Bx 1x 22 Cx 10，x 22 Dx 10，x 22 2(2016大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个 A1 B2 C3 D4 3(2016南充)抛物线 yx 22x3 的对称轴是( ) A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 4(2016黔西南州)如图，ABC 的顶点均在O 上，若A36，则OBC 的度数为( ) A18 B36 C60 D54 第 4 题图 第 6 题图 5(2016葫芦岛)下列
2、一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A2x 26x10 B3x 2x50 Cx 2x0 Dx 24x40 6(2016长春)如图，在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为( ) A42 B48 C52 D58 7(2016新疆)一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( ) A. B. C. D. 12 23 25 35 8(2016兰州)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 1
3、08，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A cm B2 cm C3 cm D5 cm 9(2016资阳)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2 ，以点 B 为圆心，BC 的长为半3 径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是( ) A2 B4 C2 D. 3 23 3 23 3 43 23 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10(2016日照)如图是二次函数 yax 2bxc 的图象，其对称轴为 x1，下列结论： abc0；2ab0；4a2bc0；若( ，y 1)，( ，y 2)是抛物线上两点，则 y1y 2， 32 1
4、03 其中结论正确的是( ) A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11(2016日照)关于 x 的方程 2x2ax10 一个根是 1，则它的另一个根为_ 12(2016孝感)若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥 的母线长是_ cm. 13(2016哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白 球的概率为_ 14(2016黔东南州)如图，在ACB 中，BAC50，AC2，AB3，现将ACB 绕点 A 逆 时针旋转 50得
5、到AC 1B1，则阴影部分的面积为_ 第 14 题图 第 18 题图 15(2016泸州)若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，则 的值为_ 1x1 1x2 16(2016孝感)九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五 步，问勾中容圆径几何 ”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边) 长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步 ”该问题的答案是_步 17已知当 x1a，x 2b，x 3c 时，二次函数 y x2mx 对应的函数值分别为 y1，y 2，y 3， 12 若正整数 a，b，
6、c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y 2y 3，则实数 m 的取 值范围是_ 18如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是 的中点，CEAB 于点 E，过点AD D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论： BADABC；GPGD；点 P 是ACQ 的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号) 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x24x10; (2)(y2) 2(3y1) 20. 20(7 分)如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B
7、 旋转 60而得，且 ABBC，BECE，连接 DE. (1)求证：BDEBCE； (2)试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由 21(7 分)(2016呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 2 个完全相同的小球，分 别标有数字 0 和2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字2，0 和 1，小明从甲袋中随 机取出 1 个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这 样确定了点 Q 的坐标(x，y) (1)写出点 Q 所有可能的坐标； (2)求点 Q 在 x 轴上的概率 22(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk 2
8、2k0 有两个实数根 x1，x 2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使得 x1x2x 12x 220 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请 说明理由 23(8 分)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平 方米 (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ (3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 24(9 分)如图，AB 是O 的直径， ，连接 ED，BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过ED BD 点 D
9、 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C. (1)若 OACD2 ，求阴影部分的面积；2 (2)求证：DEDM. 25(10 分)(2016云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺 季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y(千克)与销售单价 x(元)符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关 系图象 (1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 26(11 分)(2016泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2bx
10、c 的顶点坐标为 (2，9)，与 y 轴交于点 A(0，5)，与 x 轴交于点 E，B. (1)求二次函数 yax 2bxc 的解析式； (2)过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点(点 P 在 AC 上方)，作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积； (3)若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A，E，N，M 为顶点的四边形是平行四边形， 且 AE 为其一边，求点 M，N 的坐标 期末检测题( 一) 1C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
11、 10C 11. 12.9 13. 14 . 15.4 12 14 54 166 17.m 点拨：方法一： 正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长 ，且 52 abc，a 最小是 2，y 1 y2y 3， 2.5，解得 m2.5.方法二：当 abc 时，都有 m 212 y1y 2y 3，即 y1 y2，y2 y3.) 12a2 ma 12b2 mb， 12b2 mb 12c2 mc，) a，b，c 恰好是一个三角形的三边长， m 12（a b）， m 12（b c）.) abc，abbc， m (ab)， a，b，c 为正整数， a，b，c 的最小值分别为 12 2，3，4，m (ab
12、) (23) ， m ，故答案为 m . 18. 19.(1) 12 12 52 52 52 x11 ，x 21 .(2)y1 ，y 2 . 20.(1) 证明：BAD 是由 BEC 在平面内绕点 B 62 62 14 32 旋转 60而得， DBCB ，ABDEBC，ABE60 ， ABBC，ABC90， DBECBE30，在BDE 和 BCE 中， BDEBCE.(2)四边形 ABED DB CB，DBE CBE， BE BE， ) 为菱形理由如下：由(1)得 BDEBCE，BAD 是由 BEC 旋转而得，BAD BEC， BABE，ADECED，又 BECE，BE ED，四边形 ABED
13、 为菱形 21.(1) 画树 状图为： 共有 6 种等可能的结果数，它们为(0，2) ，(0，0) ，(0，1)，(2，2)，( 2，0)， (2，1)(2)点 Q 在 x 轴上的结果数为 2，所以点 Q 在 x 轴上的概率为 . 22.(1) 原方程有两 26 13 个实数根， (2k1) 24(k 22k)0 ， k ，当 k 时 ，原方程有两个实数根(2)不存在实数 14 14 k，使得 x1x2x 12x 220 成立理由如下：假设存在实数 k，使得 x1x2x 12x 220 成 立 x1，x 2 是原方程的两根，x 1x 22k1，x 1x2k 22k.由 x1x2x 12x 22
14、0，得 3x1x2 (x1x 2)20， 3(k2 2k)(2k 1) 20，整理得(k1) 20， 只有当 k1 时，不等式才能 成立又由(1)知 k ，不存在实数 k，使得 x1x2x 12 x220 成立 23.(1)设围成的矩形一边长 14 为 x 米，则矩形的另一边长为(16x) 米依题意得 yx(16x)x 216x，故 y 关于 x 的函数解 析式是 yx 216x.(2)由(1)知，yx 216x.当 y60 时，x 216x60，解得 x16，x 210，即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米(3)不能围成面积为 70 平方 米的养鸡场理由如下：由(
15、1)知，yx 216x.当 y70 时，x 216x70，即 x216x700，因为 (16) 24170240，所以该方程无实数解故不能围成面积为 70 平方米的养鸡场 24. (1)如图，连接 OD， CD 是O 切线，OD CD，OACD2 ，OA OD，ODCD22 ， OCD 为等腰直角三角形， DOCC45 ， S 阴影 S OCDS 扇形 OBD 2 2 2 12 2 2 4.(2) 证明：如图，连接 AD，AB 是O 直径，ADB ADM90，又 45（22）2360 ， EDBD ， MADBAD，在 AMD 和 ABD 中， AMD ED BD ADM ADB，AD AD，
16、 MAD BAD，) ABD， DM BD，DEDM. 25.(1)设 y 与 x 的函数解析式为 ykxb，根据题意，得 解得 y 与 x 的函数解析式为 y2x340(20x40) (2)由已知得 20k b 300，30k b 280，) k 2，b 340，) W(x 20)(2x340)2x 2380x6 8002(x 95)211 250，20， 当 x95 时，W 随 x 的增大而增大，20x40 ，当 x40 时，W 最大， 最大值为2(4095) 211 2505 200(元) 26. (1)设抛物线解析式为 ya(x2) 29，抛物线与 y 轴交于点 A(0，5)， 4a
17、95，a1，y(x 2) 29x 24x5.(2)当 y0 时， x 24x50，x 11，x 25，E(1，0) ，B(5，0) ，设直线 AB 的解析式为 ymxn，A(0，5)，B(5， 0)，m1，n5，直线 AB 的解析式为 yx5.设 P(x， x24x5)，D(x，x5)， PDx 24x5 x5x 25x，AC4，S 四边形 APCD ACPD2(x 25x)2x 210x，当 x 时， 即点 P( ， )时，S 四边形 12 102（ 2） 52 52 354 APCD 最大 .(3)如图，过点 M 作 MH 垂直于对称轴，垂足为点 H，四边形 AENM 是平行四边形， 25
18、2 MNAE，MNAE，HMN AOE，HMOE1. M 点的横坐标为 x3 或 x1.当 x1 时， M 点纵坐标为 8，当 x3 时，M 点纵坐标为 8，M 点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)， A(0，5)， E(1，0) ， 直线 AE 解析式为 y5x5，MN AE， 可设直线 MN 的解析式为 y5xb，点 N 在抛物线对称轴 x2 上， N(2，10b)， AE2 OA2OE 226，MN AE，MN 2AE 2，M 点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)，点 M1，M 2 关于抛物线对称轴 x2 对称，点 N 在抛物线对称轴上，M 1NM 2N， MN2(12) 28(10 b) 21(b2) 226，b3 或 b7，10 b13 或 10b3. 当 M 点的坐标为 (1，8)时，N 点坐标为 (2，13)，当 M 点的坐标为(3 ，8)时，N 点坐标为(2 ，3)
