1、2017-2018 学年山东省临沂市蒙阴县七年级（上）期末数学试卷 一选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合 题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 3 B（+3）与+（ 3） C 4 与4 D5 与 2 （3 分）已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A 2xy2 B3x 2 C2xy 3 D2x 3 3 （3 分）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问 题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A0
2、.845 104 亿元 B8.4510 3 亿元 C 8.45104 亿元 D84.5 102 亿元 4 （3 分）将一块木板钉在墙上，我们至少需要 2 个钉子将它固定，这是因为（ ） A两点确定一条直线 B两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 5 （3 分）图中几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（ ） A B C D 6 （3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） Ab a0 Bb0 Cab Dab0 7 （3 分）数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（ ） A4 B4 C4 或4 D2 或2
3、 8 （3 分）下列各组中，不是同类项的是（ ） A5 2 与 25 Bab 与 ba C 0.2a2b 与 a2b Da 2b3 与 a3b2 9 （3 分）若 ，则 x2+y3 的值是（ ） A B C D 10 （3 分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中 B、C 、D 三点在同一条直线 上则图中ACE 的大小为（ ） A45 B60 C75 D105 11 （3 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 12 （3 分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由
4、于会场布置需要， 购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三 束气球的价格为（ ） A19 B18 C16 D15 二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填答题卡上，每小题 3 分，本题满分共 21 分） 13 （3 分）单项式5x 2y 的次数是 14 （3 分）比较大小： | | 15 （3 分）已知 6xny4 与 是同类项，则 2mn= 16 （3 分）若方程（a3 ）x |a|27=0 是一个一元一次方程，则 a 等于 17 （3 分）一个角的补角加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角= 18 （3 分）当 x= 时，代数式 3x2 的值
5、与 互为倒数 19 （3 分）如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个 图案由 7 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示） 三解答题：一定要细心，你能行！（共 63 分） 20 （10 分）完成下列各题： （1）计算： ； （2）解方程： =1 21 （10 分）已知 A= ，B= （1）化简：2A6B ； （2）已知|a+2|+（b3 ） 2=0，求 2A6B 的值 22 （10 分）同学们，今天我们来学习一个新知识形如 的式子叫做二阶行列式， 它的运算法则用公式表示为 =adbc，利用此法则解决以下问题：
6、 （1）仿照上面的解释，表示出 的结果； （2）依此法则计算 的结果； （3）如果 =4，那么 x 的值为多少？ 23 （10 分） （1）如图，AOB 的平分线为 OM，ON 为AOM 内的一条射线，若 BON=55，AON=15时，求 MON 的度数； （2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：MON= （BONAON） ，你认为 这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来 24 （11 分）列一元一次方程解应用题 某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑 光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需 9 元；如果在学校
7、自己 刻录，除租用一台刻录机需要 140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元 （1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是 在学校自己刻录合算 25 （12 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30 ，将一直角 三角板（M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC求
8、t 的值；此时 ON 是否平分AOC？请说明理 由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速 度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON ？请说明理 由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由 2017-2018 学年山东省临沂市蒙阴县七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合 题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A
9、2 与 3 B（+3）与+（ 3） C 4 与4 D5 与 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 错误； B、都是3，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 正确； D、互为倒数，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ） A 2xy2 B3x 2 C2xy 3 D2x 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数， 所有字母的指数和叫做这个单
10、项式的次数 【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母 A、 2xy2 系数是2，错误； B、3x 2 系数是 3，错误； C、 2xy3 次数是 4，错误； D、2x 3 符合系数是 2，次数是 3，正确； 故选：D 【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义 3 （3 分）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问 题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A0.845 104 亿元 B8.4510 3 亿元 C 8.45104 亿元 D84.5 102 亿元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的
11、形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负 数 【解答】解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45103 亿元 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）将一块木板钉在墙上，我们至少需要 2 个钉子将它固定，这是因为（ ） A两点确定一条直线 B两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之
12、间，线段最短 【分析】根据公理“ 两点确定一条直线” ，来解答即可 【解答】解：将一块木板钉在墙上，我们至少需要 2 个钉子将它固定，这是因为两点 确定一条直线， 故选：A 【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关 键 5 （3 分）图中几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（ ） A B C D 【分析】直接利用俯视图是从物体上面看所得到的图形，进而得出答案 【解答】解：从几何体的上面看俯视图是 ， 故选：D 【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握俯视图的定义是关键注意所有的看到的 棱都应表现在三视图中 6 （3 分）有理数 a，b 在数轴
13、上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） Ab a0 Bb0 Cab Dab0 【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可 得 a、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案 【解答】解：A、由大数减小数得正，得 ba0，故 A 正确； B、b0，b 0，故 B 错误； C、由 |b|a |，得 ab ，故 C 错误； D、由 ab 异号得， ab0， ab0，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右 边的数大于零，得出 a、b 的大小是解题关键 7 （3 分）数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A
14、 表示的数为（ ） A4 B4 C4 或4 D2 或2 【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数即 4 和4 【解答】解：在数轴上，4 和4 到原点的距离为 4 点 A 所表示的数是 4 和 4 故选：C 【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义 相反 8 （3 分）下列各组中，不是同类项的是（ ） A5 2 与 25 Bab 与 ba C 0.2a2b 与 a2b Da 2b3 与 a3b2 【分析】利用同类项的定义判断即可 【解答】解：不是同类项的是 a2b3 与 a3b2 故选：D 【点评】此题考查了同类项，熟练掌握
15、同类项的定义是解本题的关键 9 （3 分）若 ，则 x2+y3 的值是（ ） A B C D 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x =0，y +1=0， 解得 x= ，y=1， 所以，x 2+y3=（ ） 2+（1） 3= 1= 故选：D 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 10 （3 分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中 B、C 、D 三点在同一条直线 上则图中ACE 的大小为（ ） A45 B60 C75 D105 【分析】利用平角的定义计算ACE 的度数 【解答】解：B、
16、C、D 三点在同一条直线上 ACE=180 6045=75 故选：C 【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数 11 （3 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能 力 12 （3 分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心
17、两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要， 购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三 束气球的价格为（ ） A19 B18 C16 D15 【分析】设一个笑脸气球为 x 元，一个爱心气球为 y 元，根据图形找出等量关系：3 个 笑脸+一个爱心=14 元，3 个爱心+1 个笑脸=18 元，据此列方程组求出 x 和 y 的值， 继而可求得第三束气球的价格 【解答】解：设一个笑脸气球为 x 元，一个爱心气球为 y 元， 由题意得， ， 解得： ， 则 2x+2y=16 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题
18、意，设出未知 数，找出合适的等量关系，列方程组求解 二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填答题卡上，每小题 3 分，本题满分共 21 分） 13 （3 分）单项式5x 2y 的次数是 3 【分析】根据单项式次数的定义来求解所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是 2+1=3，故次数是 3 【点评】确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关 键指数是 1 时，不要忽略 14 （3 分）比较大小： | | 【分析】先去绝对值符号，能够发现两数均为负，取两数相反数（或绝对值）做商， 与 1 比较，即可得出结论 【解答】解：|
19、|= ， 两数均为负， 取其相反数做商，即 = 1 即 ， =| | 故答案为： 【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是：取两负数的相反数做商，同 1 进行比较 15 （3 分）已知 6xny4 与 是同类项，则 2mn= 5 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项， 可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：依题意得：n=3，m=4 ， 所以 2mn=243=5 故答案是：5 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同 字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母 的顺序
20、无关；与系数无关 16 （3 分）若方程（a3 ）x |a|27=0 是一个一元一次方程，则 a 等于 3 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都 是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得 ， 解得 a=3 【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数 x 的次数是 1 这个条件，此类题目 应严格按照定义解答 17 （3 分）一个角的补角加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角= 40 【分析】可先设这个角为，则根据题意可得关于 的方程，解即可 【解答】解：设这个角为，依题意， 得 180 +10=3（
21、90 ） 解得=40 故答案为 40 【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为 90，互补和为 180列 出方程求解即得出答案 18 （3 分）当 x= 时，代数式 3x2 的值与 互为倒数 【分析】根据倒数的关系，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由代数式 3x2 的值与 互为倒数，得 3x2=2 解得 x= 故答案为： 【点评】本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于 x 的方程是解题关键 19 （3 分）如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个 图案由 7 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中的基础
22、图形个数为 3n+1 （用含 n 的式子表示） 【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多 3 个基础图案，从而得出第 n 个图案中基础图案的表达式 【解答】解：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4=3+1 第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3 2+1， 第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=33+1， ， 第 n 个图案中基础图形有：3n +1， 故答案为：3n+1 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律， 利用规律解决问题 三解答题：一定要细心，你能行！（共 63 分） 20 （10 分）完成下
23、列各题： （1）计算： ； （2）解方程： =1 【分析】 （1）根据有理数的混合计算解答即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 【解答】解：（1）原式= =32+9 =10 （2） =1 3（3x+1）2 （x1）=6 9x+32x+2=6 9x2x=623 7x=1 x= 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、 移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 21 （10 分）已知 A= ，B= （1）化简：2A6B ； （2）已知|a+2|+（b3 ） 2=0，求 2A6B 的值 【分析】 （1）根据题目中 A 和 B
24、可以求得 2A6B 的值； （2）根据|a+2|+（b3 ） 2=0，可以求得 a、b 的值，从而可以求得 2A6B 的值 【解答】解：（1）A= ，B= ， 2A6B= = = ； （2）|a+2|+（b3 ） 2=0， a=2，b=3， 则 2A6B=2+ 32=2+3=1 【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计 算方法 22 （10 分）同学们，今天我们来学习一个新知识形如 的式子叫做二阶行列式， 它的运算法则用公式表示为 =adbc，利用此法则解决以下问题： （1）仿照上面的解释，表示出 的结果； （2）依此法则计算 的结果； （3）如果 =4，那么
25、 x 的值为多少？ 【分析】 （1）原式利用已知的新定义化简即可； （2）原式利用已知的新定义化简即可； （3）已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解：（1）根据题意得：原式=mqnp ； （2）原式=8+3=11； （3）由法则得：5x3（x+ 1）=4， 解得：x=3.5 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是 解本题的关键 23 （10 分） （1）如图，AOB 的平分线为 OM，ON 为AOM 内的一条射线，若 BON=55，AON=15时，求 MON 的度数； （2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：MON= （BON
26、AON） ，你认为 这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来 【分析】 （1）根据角的和差定义求出AOB，再根据角平分线的定义求出AOM，由 MON=AOM AON 即可解决问题 （2）正确根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题 【解答】解：（1）BON=55，AON=15 ， AOB= AON+BON=70， OM 平分AOB， AOM= AOB=35， MON=AOM=AON=3515=20 （2）正确 理由：MON=AOMAON= AOBAON= （BON+AON） AON= （ BON AON） 【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解
27、题的关键是熟练掌握这 些知识解决问题，属于中考常考题型 24 （11 分）列一元一次方程解应用题 某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑 光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需 9 元；如果在学校自己 刻录，除租用一台刻录机需要 140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元 （1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是 在学校自己刻录合算 【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价刻录的数量，而自刻录的总费用 =租用刻录机的费用+每张的
28、成本 刻录的数量列出总费用与刻录数量的关系式， 然后将两种费用进行比较 （1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自 己刻录所需费用一样； （2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求 解 【解答】解：（1）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样， 依题意，得 9x=140+5x， 解得 x=35 答：刻录 35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样 （2）936=324（元） ， 140+536 =140+180 =320（元） ， 因为 324320， 所以在学校自己刻录合算 【点评】考查
29、了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解 25 （12 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30 ，将一直角 三角板（M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC求 t 的值；此时 ON 是否平分AOC？请说明理 由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕
30、O 点以每秒 6的速 度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON ？请说明理 由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由 【分析】 （1）根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON+COM=90，再根据 AON=CON，即可得出 OM 平分BOC ； （2）根据图形和题意得出AON+BOM=90 ，CON= COM=45，再根据转动速度 从而得出答案； （3）分别根据转动速度关系和 OC 平分MOB 画图即可 【解答】解：（1）AON+BOM=90 ，COM=MOB， AOC=30， BOC=2COM=150， COM=75
31、， CON=15， AON=AOCCON=3015=15， 解得：t=15 3=5 秒； 是，理由如下： CON=15，AON=15 ， ON 平分AOC ； （2）5 秒时 OC 平分MON，理由如下： AON + BOM=90，CON=COM， MON=90 ， CON=COM=45， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设AON 为 3t，AOC 为 30+6t， AOC AON=45， 可得：6t3t=15， 解得：t=5 秒； （3）OC 平分 MOB AON + BOM=90，BOC=COM， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设AON 为 3t，AOC 为 30+6t， COM 为 （903t ） ， BOM + AON=90， 可得：180（ 30+6t）= （903t） ， 解得：t= 秒； 如图： 【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之 间的关系求出角的度数是解题的关键
