1、第 1 页（共 14 页） 2014-2015 学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填 入相应的表格内） 1 （2011深圳） 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 考点： 相反数 分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 解答： 解：根据概念得： 的相反数是 故选 A 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数 是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 （2014 秋
2、漳州期末）单项式 2a3b2 的次数是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 考点： 单项式 分析： 利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可 解答： 解：单项式 2a3b2 的次数是 5 故选：C 点评： 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数 3 （2014 秋 漳州期末）第六次全国人呢口普查总人口约为 1370000000 人，该数用科学记数法 表示为（ ） A 1.37109 B 13.7108 C 1.371010 D 1.37108 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其
3、中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 1370000000 用科学记数法表示为 1.37109 故选 A 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （2006泰安）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） 第 2 页（共 14 页） A B C D 考点： 几何体的展开图 专题： 压轴题 分析： 由立
4、方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征 解答： 解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误； B、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、C 错误； D、正确 故选 D 点评： 易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际 操作一下，即可解决问题 5 （2014 秋 漳州期末）如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了 一条小道这些同学这样做的数学道理是（ ） A 两点确定一条直线 B 两点之间线段最短 C 垂线段最短 D 两点之间直线最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短 专题： 应用题 分析： 直接根
5、据线段的性质进行解答即可 解答： 解：两点之间线段最短， 同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道 故选 B 点评： 本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短 ”是解答此题的关键 6 （2014 秋 漳州期末）如图，C 点在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，若 CD=4cm，AB=13cm，则 BC 的长为（ ） 第 3 页（共 14 页） A 4cm B 5cm C 8cm D 9cm 考点： 两点间的距离 分析： 根据线段中点的性质，可得 AC 与 CD 的关系，根据线段的和差，可得 CB 的长 解答： 解：点 D 是 AC 的中点，如果 CD=4cm， AC=2CD=2
6、4=8（cm） ， CD=ABAC =138 =5（cm） ， 故选：B 点评： 本题考查了两点间的距离，线段中点的性质解题关键 7 （2014 秋 漳州期末）下列说法中错误的是（ ） A 两条平行线倍第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 B 同角的余角相等 C 在同一平面内，不相交的两条线段必平行 D 在同一平面内，若 ab，bc ，则 ac 考点： 命题与定理 分析： 根据平行线的性质与判定对 A 进行判断；根据余角的定义对 B 进行判断；根据直线的位置 关系对 C 进行判断；根据平行线的判定方法对 D 进行判断 解答： 解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相
7、平行，所以 A 选项的 说法正确； B、同角的余角相等，所以 A 选项的说法正确； C、在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，所以 C 选项的说法错误； D、在同一平面内，若 ab，bc，则 ac，所以 D 选项的说法正确 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部 分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8 （2012广州）下面的计算正确的是（ ） A 6a5a=1 B a+2a2=3a3 C （ab）= a+b D 2（a+b）=2
8、a+b 考点： 去括号与添括号；合并同类项 分析： 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括 号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案 解答： 解：A、6a 5a=a，故此选项错误； 第 4 页（共 14 页） B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（ab）= a+b，故此选项正确； D、2（a+b）=2a+2b ，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时
9、注意符号的变化，注意乘法分配 律的应用，不要漏乘 9 （2014 秋 漳州期末）如图，有下列说法： 若 ADBC，1= 3，则 BD 是ABC 的平分线； 若 ADBC，则1= 4； 若A= C，则 ABCD ； 若C+3+4=180 ，则 ADBC 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行线的判定与性质 分析： 根据平行线的性质求出2=3，求出1=2，即可判断；根据平行线的性质即可判断 ，根据平行线的判定即可判断 解答： 解：ADBC ， 2=3， 1=3， 1=2， BD 是ABC 的平分线，正确； 根据 ADBC 不能推出1=4， 错误； 根据
10、A= C 不能推出 ABCD，错误； C+3+4=180 ， ADBC， 正确； 即正确的个数是 2 个， 故选 B 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解 此题的关键 10 （2014 秋 漳州期末）一个点从数轴上的原点开支，先向左移动 5 个单位到达 A 点，再向右 移动 9 个单位到达 B 点，则 B 点表示的数是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 考点： 数轴 分析： 根据向右移动为“+ ”、向左移动为 “”，解方程即可得出答案 第 5 页（共 14 页） 解答： 解：根据题意得，05+9=4， 则点 B 表示的数是 4， 故选：
11、D 点评： 本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：数轴上的点向右移动表示为加，向左移动表示 为减 11 （2014 秋 漳州期末）有一个数值转换器，远离如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第 1 次输出的结果是 16，第 2 次输出的结果是 8，第 3 次输出的结果是 4，依次继续下去，则第 101 次输出的结果是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 代数式求值 专题： 图表型 分析： 根据题意，可得第 1 次输出的结果是 16，第 2 次输出的结果是 8，第 3 次输出的结果是 4， 第 4 次输出的结果是 2，第 5 次输出的结果是 1，第 6 次输出的结果是 4，第
12、7 次输出的结果是 2， 第 8 次输出的结果是 1，第 9 次输出的结果是 4，从第 3 次开始，输出的结果每 3 个数一个循环， 分别是 4、2、1，然后用 101 减去 2，再除以 3，根据商和余数的情况，判断出第 101 次输出的结 果是多少即可 解答： 解：第 1 次输出的结果是 16， 第 2 次输出的结果是 8， 第 3 次输出的结果是 4， 第 4 次输出的结果是 2， 第 5 次输出的结果是 1， 第 6 次输出的结果是 4， 第 7 次输出的结果是 2， 第 8 次输出的结果是 1， 第 9 次输出的结果是 4， ， 从第 3 次开始，输出的结果每 3 个数一个循环，分别是
13、 4、2、1， （1012）3 =993 =33 第 101 次输出的结果是 1 故选：A 点评： 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第 3 次开始， 输出的结果每 3 个数一个循环，分别是 4、2、1 第 6 页（共 14 页） 12 （2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共 有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星，则第 个图 形中五角星的个数为（ ） A 50 B 64 C 68 D 72 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五
14、角星的个数 解答： 解：第个图形一共有 2 个五角星， 第个图形一共有：2+（32）=8 个五角星， 第个图形一共有 8+（5 2） =18 个五角星， 第 n 个图形一共有： 12+32+52+72+2（2n1） =21+3+5+（ 2n1）， =1+（2n1）n =2n2， 则第（6）个图形一共有： 262=72 个五角星； 故选：D 点评： 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第 n 个图形五角星 的个数的表达式是解题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13 （3 分） （2010 德州） 3 的倒数是 考点： 倒数 分析： 根据
15、倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 解答： 解：3 的倒数是 点评： 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 14 （3 分） （2014 秋 漳州期末）在有理数 、 5、3.14 中，负分数是 第 7 页（共 14 页） 考点： 有理数 分析： 利用负分数的意义直接填空即可 解答： 解：在有理数 、5、3.14 中，负分数是 故答案为： 点评： 此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键 15 （3 分） （2014 秋 漳州期末）近似数 1.61 精确到 百分位 考点： 近似数和有效数字 分析： 根据近似数的精确度
16、求解 解答： 解：近似数 1.61 精确到百分位 故答案为百分位 点评： 本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有， 精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止， 所有的数字都是这个数的有效数字 16 （3 分） （2014 秋 漳州期末）已知1 与2 互补，若1=9940，则2= 8020 考点： 余角和补角；度分秒的换算 分析： 根据互为补角的和等于 180列式进行计算即可求解 解答： 解：1 与2 互补，1=9940， 2=1809940=8020 故答案为：8020 点评： 本题考查了互为补角的和等于 1
17、80的性质，是基础题，比较简单 17 （3 分） （2014 秋 漳州期末）在括号内填上适当的项：3xy 22x2+5x3y37y=3xy2 2x 25x3y3+7y 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析： 原式后三项提前1 得到结果即可 解答： 解：3xy 22x2+5x3y37y=3xy2（2x 25x3y3+7y） ， 故答案为：2x 25x3y3+7y 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 8 页（共 14 页） 18 （3 分） （2010 曲靖）如图，ABCD，ACBC，垂足为 C若A=40 ，则BCD= 50 度 考点： 平行线的性质；直角三角形的
18、性质 专题： 计算题 分析： 先根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答 解答： 解：A=40，ACBC， B=90 40=50， ABCD ， BCD=B=50 点评： 本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解 19 （3 分） （2014 秋 漳州期末）如图，A=120，B=60 ，EDA=55，则F= 55 度 考点： 平行线的判定与性质 分析： 求出A+B=180，根据平行线的判定得出 ADBC，根据平行线的性质得出EDA=F 即可 解答： 解：A=120，B=60， A+ B=180， ADBC， EDA=F， EDA=55， F=55， 故答案
19、为：55 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解 此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等 20 （3 分） （2003 武汉）已知等式： 2+ =22 ，3+ =32 ，4+ =42 ，10+ =102 ， （a，b 均为正整数） ，则 a+b= 109 考点： 分式的混合运算 第 9 页（共 14 页） 专题： 规律型 分析： 易得分子与前面的整数相同，分母=分子 21 解答： 解：10+ =102 中，根据规律可得 a=10，b=10 21=99，a+b=109 点评： 此题的关键是找到所求字母相应的规律 三、解答题（共 7 题，满分 5
20、2 分） 21 （8 分） （2014 秋 漳州期末） （1） （ ） （22）| 4|； （2）3 2（ 2）16 （2） 3 考点： 有理数的混合运算 分析： （1）先运用乘法分配律及绝对值的定义，再运用有理数混合运算顺序求解； （2）运用有理数混合运算顺序求解即可 解答： 解：（1） （ ）（ 22）| 4| = （ 22） （22） 4， =11+144， =1； （2）3 2（ 2）16 （2） 3 =9（2）16（8） ， =1816（ 8） ， = 点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算顺序 22 （6 分） （2014 秋 漳州期末）计算： 4a
21、2+2（3ab2a 2） （7ab 1） 解：原式=4a 2+6ab4a27ab1 =（4a 24a2）+ （6ab 7ab）1 =ab1 第 10 页（共 14 页） 上述计算过程是否有错误？若有，则从第 步开始出现错误，请在下面写出正确的计算过 程 考点： 整式的加减 专题： 阅读型 分析： 第一步出现错误，理由为去括号出错，写出正确的解题过程即可 解答： 解：从第步出现错误， 正确解题过程为：原式=4a 2+6ab4a27ab+1=（4a 24a2）+ （6ab7ab）+1= ab1 故答案为： 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （6 分） （2014
22、秋 漳州期末）如图 1 是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中 小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图 2 的方格纸中分别画出这个几何体的主视 图和左视图 考点： 作图-三视图；由三视图判断几何体 分析： 利用俯视图上的数字可得出几何体的摆放情况，进而得出主视图与左视图 解答： 解：如图所示： 点评： 此题主要考查了画三视图以及由三视图判断几何体的形状，想象出结合体的形状是解题关 键 24 （8 分） （2014 秋 漳州期末）先化简，再求值： x（ 5x ） +2（ x+ 2） ，其中 x=1，y= 2 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析： 原式去括号合
23、并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 第 11 页（共 14 页） 解答： 解：原式= x5x+ y2+ x+ y2=2x+y2， 当 x=1， y=2 时，原式 =2+4=6 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （8 分） （2014 秋 漳州期末）如图，直线 AB 和 CD 相交于 O 点，OCOE ，OC 平分 AOF， EOF=56， （1）求BOD 的度数，根据下列解答填空（理由或数学式）： 解：OCOE（已知） ， COE= 90 ， EOF=56 ， （已知） COF =90 56=34， OC 平分AOF （已知） ，
24、AOC= COF =34 ， BOD= AOC =34 对顶角相等 （2）写出图中所有于BOE 互余的角，它们分别是： COF，AOC，BOD 考点： 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角 专题： 推理填空题 分析： （1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答； （2）根据互为余角的定义，即可解答 解答： 解：OCOE（已知） ， COE=90， EOF=56 ， （已知） COF=9056=34， OC 平分AOF （已知） ， AOC=COF=34， BOD=AOC=34（对顶角相等） （2）写出图中所有于BOE 互余的角，它们分别是：COF，AOC，BOD 故答案为：（1）90，COF，
25、COF ，AOC ，对顶角相等；（2）COF，AOC，BOD 点评： 本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义 26 （8 分） （2014 秋 漳州期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示） 级别 月用水量 水价 第 12 页（共 14 页） 第 1 级 20 吨以下（含 20 吨） 1.6 元/吨 第 2 级 20 吨30 吨（含 30 吨） 超过 20 吨部分按 2.4 元/吨 第 3 级 30 吨以上 超过 30 吨部分按 4.8 元/吨 （1）若张红家 5 月份用水量为 15 吨，则该月需缴交水费 24 元； （2）若张红家 6 月份缴交水费
26、44 元，则该月用水量为 25 吨； （3）若张红家 7 月份用水量为 a 吨（a30） ，请计算该月需缴交水费多少元？（用含 a 的代数式 表示） 考点： 整式的加减；列代数式 专题： 应用题 分析： （1）判断得到 15 吨为 20 吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果； （2）判断得到 6 月份用水量在 20 吨30 吨之间，设为 x 吨，根据水费列出方程，求出方程的解即 可得到结果； （3）根据 a 的范围，按照第 3 级收费方式，计算即可得到结果 解答： 解：（1）1520， 该月需缴水费为 151.6=24（元） ； 故答案为：24； （2）设该月用水量为 x 吨，经判断 20x
27、30， 根据题意得：20 1.5+（x20） 2.4=44， 解得：x=25， 故答案为：25； （3）201.6+10 2.4+（a 2010）4.8=4.8a 88； 答：该月需缴交水费（4.8a88）元 点评： 本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算 是解决问题的关键 27 （8 分） （2014 秋 漳州期末）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使 BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直 线 AB 的下方 （1）如图 2，将图 1 中的三角板绕点 O
28、逆时针旋转，使边 OM 在BOC 的内部，且 OM 恰好平分 BOC此时AOM= 120 度； 第 13 页（共 14 页） （2）如图 3，继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 ON 在AOC 的内部试探 究AOM 与NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直 线 ON 恰好平分AOC，则此时三角板绕点 O 旋转的时间是 6 或 24 秒 考点： 角的计算 分析： （1）根据 OM 恰好平分BOC，用BOC 的度数除以 2，求出BOM 的度数，即可求 出AOM 的度数是多少
29、（2）首先根据AOMNOC=30 ，BOC=120，求出 A0C=60，然后根据AON=90 AOM=60NOC，判断出AOM 与NOC 之间满足什么等量关系即可 （3）首先设三角板绕点 O 旋转的时间是 x 秒，根据BOC=120，可得AOC=60 ， BON=COD=30；然后根据旋转 60时 ON 平分AOC，可得 10x=60 或 10x=240，据此求出 x 的值是多少即可 解答： 解：（1）OM 恰好平分BOC， BOM=1202=60， AOM=180 120=60 （2）如图 3， ， AOMNOC=30， BOC=120， A0C=60 ， AON=90 AOM=60 NOC， AOMNOC=30 （3）设三角板绕点 O 旋转的时间是 x 秒， BOC=120， AOC=60， BON=COD=30， 旋转 60时 ON 平分AOC， 10x=60 或 10x=240， x=6 或 x=24， 即此时三角板绕点 O 旋转的时间是 6 或 24 秒 第 14 页（共 14 页） 故答案为：120、6 或 24 点评： 此题主要考查了角的计算，考查了分类讨论思想的应用，以及角平分线的性质和应用，要熟 练掌握
