1、2014-2015 学年山东省枣 庄市滕州市七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题:每小题 3 分，共 45 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 把正确答案的代号填在题后的括号里 1一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ） A 18 B 2 C 18 D 2 2在下列式子中变形正确的是（ ） A 如果 a=b，那么 a+c=bc B 如果 a=b，那么 = C 如果 ab+c=0，那么 a=b+c D 如果 =4，那么 a=2 3下面合并同类项正确的是（ ） A 3x+2x 2=5x3 B 2a 2ba 2b=1 C abab=0 D y 2x
2、+xy2=0 4下列运算正确的是（ ） A a 5+a5=a10 B a 6a4=a24 C a 0a1 =a D a 4a 4=a0 5下列统计中方便用“普查”方法的是（ ） A 全国初中生的视力情况 B 某校七年级学生的身高情况 C 某厂生产的节能灯管的使用寿命 D 中央台春晚节目的收视率 6 =（ ） A 2 B 2 C D 7某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天多销售 12 件，第三天的销售 量是第二天的 2 倍少 10 件，则第三天销售了（ ） A （2a+2）件 B （2a+24）件 C （2a+10）件 D （2a+14）件 8未来三年，国家将投入 8500 亿
3、元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题，用科学记数 法表示“850000000000”为（ ） A 8510 10 B 8.510 10 C 8.510 11 D 0.8510 12 9甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙 队调多少人去甲队如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A 272+x= （196x） B （272x）=196x C （272+x）=196x D 272+x=196x 10下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 11已知 2x6y2和 x3myn是同类项，则
4、 3m+n 的值是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 12下列说法中正确的是（ ） A 两点之 间的所有连线中，线段最短 B 射线就是直线 C 两条射线组成的图形叫做角 D 小于平角的角可分为锐角和钝角两类 13已知 x2+3x=2，则多项式 3x2+9x4 的值是（ ） A 0 B 2 C 4 D 6 14已知线段 AB，画出它的中点 C，再画出 BC 的中点 D，再画出 AD 的中点 E，再画出 AE 的中点 F，那么 AF 等于 AB 的（ ） A B C D 15如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是（ ） A M=mn B M=
5、n（m+1） C M=mn+1 D M=m（n+1） 二、填空题：每题 4 分，共 24 分，将答案填在题的横线上 16如果 x=2 是方程 2x+m4=0 的解，那么 m 的值为 17若 x 是 5 的相反数，|y|=3，则 x+y 的值是 18计算：（2m1） （3m2）= 19将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1：2：3，这三个圆心角中最大 的圆心角度数为 20有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这 个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对 面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 2
6、1点 C 在直线 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点则线段 MN 的长 为 三、解答题：共 7 小题，满分 51 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22计算： （1）36（ ）+（3） 2 （2） （2x 4） 4+2x10（2x 2） 3+3x45（x 4） 3 23已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a 2+6ab+7 （1）求 A 等于多少？ （2）若|a+1|+（b2） 2=0，求 A 的值 24解方程： （1） x= （2） 1= 25如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE，COF=28，
7、求 BOD 的度数 26为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了 150 名学 生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图： 根据上述统计图提供的信息，解答下列问题： （1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在 B 段的扇形的圆心角是多 少度？ （2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读求笔记积累人数占有 记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图 27如图，已知数轴上点 A 表示的为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （
8、1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数 式表示） ； （2）动点 H 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、H 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H？ 28我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工 后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行 粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时 进行受 季节等条件限制，公司必
9、须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为 此，公司研制了三种可行方案 ： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 3 分，共 45 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 把正确答案的代号填在题后的括号里 1一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ） A
10、 18 B 2 C 18 D 2 考点： 有理数的减法；相反数；有理数的加法 分析： 先根据相反数的概念求出 10 的相反数，再根据有理数的减法求出比 10 的相反数小 2，再把两数相加即可 解答： 解：10 的相反数是10， 比 10 的相反数小 2 是12， 这两个数的和为 10+（12）=2 故选 B 点评： 解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则 2在下列式子中变形正确的是（ ） A 如果 a=b，那么 a+c=bc B 如果 a=b，那么 = C 如果 ab+c=0，那么 a=b+c D 如果 =4，那么 a=2 考点： 等式的性质 分析： 根据等式的两边都加或减同一个数
11、，结果不变，等式的两边都乘以或 除以同一个 不为零的数，结果不变，可得答案 解答： 解：A、左边加 c 右边减 c，故 A 错误； B、等式的两边都除以 3，故 B 正确； C、等式的左边加（bc） ，右边加（b+c） ，故 C 错误； D、等式的左边乘以 2，右边除以 2，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查了等式的性质，等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都 乘以或除以同一个不为零的数，结果不变 3下面合并同类项正确的是（ ） A 3x+2x 2=5x3 B 2a 2ba 2b=1 C abab=0 D y 2x+xy2=0 考点： 合并同类项 分析： 本题考查同类项的定
12、义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变 解答： 解：3x+2x 2不是同类项不能合并， 2a2ba 2b=a2b， abab=2ab， y 2x+x y2=0 故选 D 点评： 本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变注 意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为 0 4下列运算正确的是（ ） A a 5+a5=a10 B a 6a4=a24 C a 0a1 =a D a 4a 4=a0 考点： 负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 分析： 根据同底数幂的乘法、除法法则及
13、合并同类项法则计算 解答： 解：A、中 a5+a5=2a5错误； B、中 a6a4=a10错误； C、正确； D、中 a4a 4=0，错误； 故选 C 点评： 本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键 5下列统计中方便用“普查”方法的是（ ） A 全国初中生的视力情况 B 某校七年级学生的身高情况 C 某厂生产的节能灯管的使用寿命 D 中央台春晚节目的收视率 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 根据调查范围广，有破坏性的，要求不是很严格的使用抽样调查，根据调查对象比 较小时，可采用普查，可得答案 解答： 解：A 适宜于抽样调查，故 A 错误； B 调查对象小适宜于普查，故 B 正确；
14、C 调查对象有破坏性，适宜于抽样调查，故 C 错误； D 调查对象范围广，适宜于抽样调查，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查了全面调查与抽样调查，调查范围广，有破坏性的，要求不是很严格的使 用抽样调查，根据调查对象比较小时，可采用普查 6 =（ ） A 2 B 2 C D 考点： 幂的乘方与积的乘方；有理数的乘方 专题： 计算题 分析： 2 100可以转化为 2992，利用积的乘方公式（ab） n=anbn，即可计算 解答： 解：原式=22 99（ ） 99， =22（ ） 99， =2（1） 99， =2 故选 B 点评： 本题主要考查了积的乘方的运算性质的逆用，正确观察式子的特点是
15、解决本题的关 键 7某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天多销售 12 件，第三天的销售 量是第二天的 2 倍少 10 件，则第三天销售了（ ） A （2a+2）件 B （2a+24）件 C （2a+10）件 D （2a+14）件 考点： 列代数式 分析： 此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12） 210 解答： 解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量 2（a+12）10=2a+14（件） ， 故选 D 点评： 此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括 号 8未来三年，国家将投入 8500 亿元用于缓解群众
16、“看病难，看病贵”问题，用科学记数 法表示“850000000000”为（ ） A 8510 10 B 8.510 10 C 8.510 11 D 0.8510 12 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 850000000000 用科学记数法表示为 8.51011 故选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
17、的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙 队调多少人去甲队如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A 272+x= （196x） B （272x）=196x C （272+x）=196x D 272+x=196x 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程 分析： 等量关系为：乙队调动后的人数= 甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即 可 解答： 解：设应该从乙队调 x 人到甲队， 196x= （272+x） ， 故选 C 点评： 考查了一元一次方
18、程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关 键 10下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此 找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形 解答： 解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误； C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都 不可能看到长方形，故本选项正确； D、主视图为三角形，左视图为
19、三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误 故选：C 点评： 本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力 11已知 2x6y2和 x3myn是同类项，则 3m+n 的值是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 考点： 同类项 分析： 利用同类项的定义求出 m，n 的值，再求 3m+n 即可 解答： 解：单项式 2x6y2和 x3myn是同类项， 3m=6，n=2，解得 m=2， 3m+n=6+2=8， 故选：A 点评： 本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义 12下列说法中正确的是（ ） A 两点之间的所有连线中，线段最短 B 射线就是直线 C 两条射线组成的图形叫做角
20、 D 小于平角的角可分为锐角和钝角两类 考点： 直线、射线、线段；角的概念 分析： 根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案 解答： 解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确； B、射线是直线的一部分，选项错误； C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误； D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误 故选 A 点评： 考查线段、射线和角的概念解题的关键是熟练运用这些概念 13已知 x2+3x=2，则多项式 3x2+9x4 的值是（ ） A 0 B 2 C 4 D6 考点： 代数式求值 分析： 先把 3x2+9x4 变形为 3（x 2+3x）4，然后
21、把 x2+3x=2 整体代入计算即可 解答： 解：x 2+3x=2， 3x 2+9x4=3（x 2+3x）4=324=64=2 故选 B 点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体 思想进行计算 14已知线段 AB，画出它的中点 C，再画出 BC 的中点 D，再画出 AD 的中点 E，再画出 AE 的中点 F，那么 AF 等于 AB 的（ ） A B C D 考点： 比较线段的长短 分析： 根据题意 AF= AE= AD，那么只需求出 AD、AB 的关系即可；因为 AD=ABBD，而 BD= BC= AB，由此求得 AF、AB 的比例关系 解答： 解：由题
22、意可作出下图： 结合上图和题意可知： AF= AE= AD； 而 AD=ABBD=AB BC=AB AB= AB， AF= AD= AB= AB， 故选 D 点评： 本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键， 在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性 15如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是（ ） A M=mn B M=n（m+1） C M=mn+1 D M=m（n+1） 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： 根据数的特点，上边的数与比左边的数大 1 的数的积正好等于右边的数
23、，然后写出 M 与 m、n 的关系即可 解答： 解：1（2+1）=3， 3（4+1）=15， 5（6+1）=35， ， M=m（n+1） 故选 D 点评： 本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大 1 的数的积正好等 于右边的数是解题的关键 二、填空题：每题 4 分，共 24 分，将答案填在题的横线上 16如果 x=2 是方程 2x+m4=0 的解，那么 m 的值为 8 考点： 一元一次方程的解 分析： 把 x=2 代入方程 2x+m4=0 就得到关于 m 的方程，从而求出 m 的值 解答： 解：把 x=2 代入方程 2x+m4=0 得4+m+4=0， 解得 m=8 故答案为：
24、8 点评： 本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把 x=2 代入方程求解 17若 x 是 5 的相反数，|y|=3，则 x+y 的值是 2 或8 考点： 代数式求值；相反数；绝对值 分析： 根据相反数的定义求出 x，再根据绝对值的性质求出 y，然后相加计算即可得解 解答： 解：x 是 5 的相反数， x=5， |y|=3， y=3， x+y=5+3=2， 或 x+y=5+（3）=8 故答案为：2 或8 点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟 记概念与性质是解题的关键 18计算：（2m1） （3m2）= 6m 2+m+2 考点： 多项式乘多项式
25、分析： 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可 解答： 解：（2m1） （3m2）=6m 2+4m3m+2=6m 2+m+2 故答案为：6m 2+m+2 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记多项式与多项式相乘的法则 19将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1：2：3，这三个圆心角中最大 的圆心角度数为 180 考点： 角的概念 分析： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为 360，再由三个圆心角的度数比 为 1：2：3，可求出最大的圆心角度数 解答： 解：由题意可得，三个圆心角的和为 360， 三个圆心角的度数比为 1：2：3， 最大的圆心角度数为：360 =
26、180 故答案是：180 点评： 本题考查了角的概念解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为 360 20有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这 个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对 面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 7 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字 分析： 根据与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面 的数字有 1、3、5、6 判断出 4 的对面数字是 2，从而确定出 3 的对面数字是 6，然后确定 出 a、b 的值，相加即可 解答
27、： 解：由图可知，与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6， 1 的对面数字是 5， 与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6， 4 的对面数字是 2， 3 的对面数字是 6， 标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面上数字记为 b， a=3，b=4， a+b=3+4=7 故答案为：7 点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数 字是解题的关键 21点 C 在直线 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点则线段 MN 的长 为 7cm 或 1cm 考点： 两点间的距离 专题： 常规题型 分析： 作出草图，
28、分点 B 在线段 AC 上与点 B 不在线段 AC 上两种情况进行讨论求解 解答： 解：点 B 在 AC 上，如图 1， AC=8cm，CB=6cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点， CM= AC=4cm，CN= BC=3cm， MN=MCCN=43=1cm， 点 B 在射线 AC 上时，如图 2，AC=8cm，CB=6cm， 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点， CM= AC=4cm，CN= BC=3cm， MN=MC+CN=4+3=7cm 故答案为：7cm 或 1cm 点评： 本题考查了两点间的距离与中点的对，注意要分两种情况讨论，避免漏解 三、解答题：共 7 小题，满分 51
29、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22计算： （1）36（ ）+（3） 2 （2） （2x 4） 4+2x10（2x 2） 3+3x45（x 4） 3 考点： 整式的混合运算；有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，合并即可得到结果 解答： 解：（1）原式=3+20+27+9=53； （2）原式=16x 1616x 16+15x16=15x16 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a 2
30、+6ab+7 （1）求 A 等于多少？ （2）若|a+1|+（b2） 2=0，求 A 的值 考点： 整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 分析： （1）将 B 的代数式代入 A2B 中化简，即可得出 A 的式子； （2）根据非负数的性质解出 a、b 的值，再代入（1）式中计算 解答： 解：（1）A2B=A2（4a 2+6ab+7）=7a 27ab， A=（7a 27 ab）+2（4a 2+6ab+7）=a 2+5ab+14； （2）依题意得：a+1=0，b2=0， a=1，b=2 原式 A=（1） 2+5（1）2+14=3 点评： 本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段
31、有三种类型的非负数：（1）绝 对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中 的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 24解方程： （1） x= （2） 1= 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 两方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）去分母得：4 x26x=3， 移项合并得：2x=5， 解得：x=2.5 ； （2）去分母得：9x312=10x14， 移项合并得：x=1 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 25如图，已知直线
32、AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE，COF=28，求 BOD 的度数 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析： 根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 的度数，根 据补角的性质，可得答案 解答： 解：由角的和差，得EOF=COECOF=9028=62 由角平分线的性质，得AOF=EOF=62 由角的和差，得AOC=AOFCOF=6228=34 由对顶角相等，得 BOD=AOC=34 点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质 26为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了 1
33、50 名学 生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图： 根据上述统计图提供的信息，解答下列问题： （1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在 B 段的扇形的圆心角是多 少度？ （2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读求笔记积累人数占有 记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图 考点： 条形统计图；扇形统计图 专题： 图表型 分析： （1） 根据扇形统计图得出每天阅读时间在不足 1 小时的人数最多；由总学生数减 去其中的求出笔记积累的学生数，求出 B 段占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （2）求出笔记积累占写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式
34、总人数的百分比，补全条形 统计图即可 解答： 解：（1）根据题意得：150（18+22+70）=40（人） ，笔记积累学生有 40 人， 根据扇形统计图得：初中生每天阅读时间不足 1 小时的人数最多； 阅读时间在 B 段的扇形圆心角为（110%20%40%）360=108； （2）根据题意得： 100%=50%， 则笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为 50%，补全条形统计图，如图所示 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 27如图，已知数轴上点 A 表示的为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左
35、匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 6 ，点 P 表示的数 85t （用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 H 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、H 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H？ 考点： 一元一次方程的应用；数轴 专题： 几何动点问题 分析： （1）先计算出线段 OB，则可得到出点 B 表示的数；利用速度公式得到 PA=5t，易 得 P 点表示的数为 85t； （2）点 P 比点 H 要多运动 14 个单位，利用路程相差 14 列方程得 5t=14+3t，然后解方程 即可 解答： 解：（1）OA=
36、8，AB=14， OB=6， 点 B 表示的数为6， PA=5t， P 点表示的数 为 85t， 故答案为6，85t； （2）根据题意得 5t=14+3t， 解得 t=7 答：点 P 运动 7 秒时追上点 H 点评： 本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审 题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、 解、答 28我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工 后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后
37、销售，每吨利润涨至 7500 元 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行 粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时 进行受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此， 公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 方案型 分析： 要判定
38、哪一种方案获利最多，只要求出每种方案获利多少，再进行比较就可以 了第三种方案中有多少粗加工、有多少细加工需要列二元一次方程组来解决 解答： 解：选择第三种方案获利最多 方案一：因为每天粗加工 16 吨，140 吨可以在 15 天内加工完 总利润 W1=4500140=630000（元） （2 分） 方案二：因为每天精加工 6 吨，15 天可以加工 90 吨，其余 50 吨直接销售 总利润 W2=907500+501000=725000（元） （4 分） 方案三：设 15 天内精加工蔬菜 x 吨，粗加工蔬菜 y 吨依题意得 ，解得 （6 分） 总利润 W3=607500+804500=810000（元） （7 分） 综合以上三种方案的利润情况，知 W1W 2W 3，所以第三种方案获利最多 （8 分） 点评： 解答此题的关键是列出二元一次方程组解决方案三，求出获利多少，再与方案一， 方案二比较就可以了
