1、辽宁省大连市沙河口区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷 一选择题（共 10 小题） 1下列各式中，是二次根式的是（ B ） Ax +y B C D 【分析】根据二次根式的定义判断即可 【解答】A、x+y 不是二次根式，错误； B、 是二次根式，正确； C、 不是二次根式，错误； D、 不是二次根式，错误； 2在ABCD 中，A=30，则D 的度数是（ D ） A30 B60 C120 D150 【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出D 的度数 【解答】ABCD 是平行四边形， D=180 A=150 3直角三角形的两条直角边为 a 和 b，斜边为 c若 b=1，c=2，则 a
2、 的长是（ D ） A1 B C2 D 【分析】直接利用勾股定理得出 a 的值 【解答】直角三角形的两条直角边为 a 和 b，斜边为 c， a 2+b2=c2， b=1，c=2， a = = 4下列各点中，在直线 y=2x+3 上的是（ C ） A （ 2，3） B （2，0） C （0，3） D （1，5） 【分析】依此代入 x=2、 0、1 求出 y 值，再对照四个选项即可得出结论 【解答】A、当 x=2 时，y=2x+3=7 ， 点（2，3）不在直线 y=2x+3 上； B、当 x=2 时，y= 2x+3=7， 点（2，0）不在直线 y=2x+3 上； C、当 x=0 时，y=2x+3=
3、3 ， 点（0，3）在直线 y=2x+3 上； D、当 x=1 时，y=2x+3=1 ， 点（1，5）不在直线 y=2x+3 上 5下列各式中，与 是同类二次根式的是（ B ） A B C D 来源:学|科| 网 Z|X|X|K 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念 判断即可 【解答】 =2 ， =2 ， 是最简二次根式， =3 ， 则与 是同类二次根式的是 ， 6下表是某校 12 名男子足球队队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 频数 1 2 5 4 该校男子足球队队员的平均年龄为（ C ） A13 B14 C15 D16 【分析】根据加权平均
4、数的计算公式进行计算即可 【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为 =15（岁） ， 7用配方法解一元二次方程 x24x3=0 下列变形正确的是（ B ） A （ x2） 2=0 B （x2） 2=7 C （x4） 2=9 D （x2） 2=1 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4，然后把方程左边写 成完全平方形式即可 【解答】x 24x=3， x24x+4=7， （x2） 2=7 8下列各图中，可能是一次函数 y=kx+1（k 0）的图象的是（ A ） A B C D 【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可 【解答】一次函数 y=kx+1（k0 ）中，k0，b=10， 此函
5、数的图象经过一、二、三象限 9如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，CE=3若ABE 的面积是 8，则 线段 BE 的长为（ C ） A3 B4 C5 D8 【分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB，根据面积求出 EM，得出 BC=4， 根据勾股定理求出即可 【解答】如图，过 E 作 EMAB 于 M， 四边形 ABCD 是正方形， AD=BC=CD=AB， EM=AD，BM=CE， ABE 的面积为 8， ABEM=8， 解得：EM=4， 即 AD=DC=BC=AB=4， CE=3， 由勾股定理得：BE= = =5， 10点 A 在直线 y=x+1 上运动，过点 A
6、 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩 形 ABCD，连接 BD，当 3x 4 时，线段 BD 长的最小值为（ A ） A4 B5 C D7 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出 4AC5，再由矩形的对角线相等即可得出 BD 的取值范围，此题得解 【解答】3x4， 4y5，即 4AC 5 又四边形 ABCD 为矩形， BD=AC， 4BD5 二填空题（共 6 小题） 11化简： = 3 【分析】二次根式的性质： =a（a0） ，利用性质对 进行化简求值 【解答】 = = =3 12AC、BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，若 AC=8，BD=6，则菱形的边
7、长为 5 【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC ，在 RtAOD 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求菱形 ABCD 的周长 【解答】菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=8 ，BD=6 ，由菱形对角线互 相垂直平分， BO=OD=3，AO=OC=4 ， AB= =5， 13甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计 结果如下： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 35 135 149 191 乙 35 135 151 110 两班成绩波动大的是 乙班 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小
8、的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 【解答】S 甲 2=149、S 乙 2=151， S 甲 2S 乙 2， 则两班成绩波动大的是乙班， 14判断一元二次方程 x2+3x1=0 根的情况： 方程有两个不相等的实数根 【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0 时，方程有两个不相等的 实数根，当=0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数 根确定住 a，b，c 的值，代入公式判断出的符号 【解答】=b 24ac=3 24（ 1）=9 +4=130， 方程有两个不相等的实数根， 15 九章算术中有这样一个问题，大意是：一个竹子高
9、1 丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端 3 尺处（其中的丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺） 折断处离 地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是 x 尺，根据题意可列方程为 x2+32=（ 10x） 2 【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是 x 尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理解题即可 【解答】1 丈=10 尺，设折射处高地面的高度为 x 尺， 则斜边为（10x）尺， 根据勾股定理得：x 2+32=（10 x） 2 16如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设 a=1，则这个正 方形的面积是 【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（
10、a +b） 2，矩形的长 和宽分别是 2b+a，b，面积=b （a+2b ） ，两图形面积相等，列出方程得 =（a+b） 2=b（a+2b） ，其中 a=1，求 b 的值，即可求得正方形的面积 【解答】根据图形和题意可得： （a +b） 2=b（a+2b） ， 其中 a=1， 则方程是（1+b） 2=b（1+2b ） 解得：b= 所以正方形的面积为（1+ ） 2= ， 三解答题（共 10 小题） 17计算： （1） （2） 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得； （2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得 【解答】 （1）原式=3 = ； （2）原式=84 +3=114 18
11、解方程：3x 2x=3x1 【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】3x 2x=3x1， 整理得：3x 24x+1=0， （3x1） （x1）=0， 3x1=0，x 1=0， x1= ，x 2=1 19如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分DCB ，两条平分 线与 BC 、DA 分别交于点 E、F求证：AE=CF 【分析】利用平行四边形的性质得出DAE=BCF，AD=BC ，D=B，进而结 合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， D=B，DAB= DCB ， 又 AE
12、 平分BAD，CF 平分BCD， DAE=BCF ， 在DAE 和 BCF 中， ， DAE BCF（ASA） ， AE=CF 20某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完 成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服 装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元） ，并且计划根据统计制定 今年的奖励制度 下面是根据统计的销售额绘制的统计表： 人数 1 3 7 4 年销售额（万元） 10 8 5 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均 年销售额是 5.4 万元； （2）如果想让
13、一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少 合 适？说明理由； （3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说 明理由 【分析】 （1）从统计图中可知年销售额在 5 万元的人最多，把年销售额的数从 小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额 （2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标 （3）根据平均数来确 定较高的销售目标 【解答】 （1）年销售额在 5 万元的人数最多， 一共 15 人，年销售额的中位数是 5 万元， 平均年销售额是 =5.4（万元） 故答案为：5、5、5.4； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为
14、每 月 5 万元（中位数） ， 因为年销售额在 5 万元以上（含 5 万元）的人数有 11 人，来源:学科网 所以可以估计，年销售额定为 5 万元，将有一半左右的营业员获得奖励 （3）因为平均数、中位数和众数分别为 5.4 万元、5 万元和 5 万元，而平均数 最大， 所以年销售额定为每月 5.4 万元是一个较高的目标 21一种药品的原价是 25 元，经过连续两次降价后每盒 16 元，假设两次降价 的平均降价率相同，求平均降价率 【分析】设该药品平均降价率为 x，根据“一种药品的原价是 25 元，经过连续 两次降价后每盒 16 元”得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】设该
15、药品平均降价率为 x， 根据题意得：25（1x） 2=16， 解得：x=20%或 x=180%（舍去） 答：该药品平均降价率为 20% 22一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常 数从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水， 12 分钟后只出水不进水如图表示的是容器中的水量 y（升）与时间 t（分钟） 的图象（其中 0t4 与 4t 12 与 12ta 时，线段的解析式不同） （1）当 04 时，求 y 关于 t 的函数解析式； （2）求出水量及 a 的值； （3）直接写出当 y=27 时， t 的值 【分析】 （1）由于从某时刻开始的
16、4 分钟内只进水不出水，根据图象可以确定 这一段的解析式； （2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法 确定函数解析式得出 a 的值； （3）把 y=27 代入两个解析式解答即可 【解答】 （1）当 0t4 时，y= （204）t=5t， （2）根据图象知道： 每分钟出水（124）5 （3020）（124）= 升， 12 分钟以后只出水不进水， 30 =8 分钟， 8 分钟将水放完， 函数解析式为 y=30 （t12）= t+75； 把 y=0 代入解析式，可得： ， 解得：a=20， （3）当 4t12 时，设解析式为 y=kt+b（k0，k ，b 为常数） ，
17、依题意得 ， 解之得：k= ，b=15， y= t+15； 当 12t 20 时，解析式为： y= t+75， 把 y=27 代入 y= t+15 中，可得： ， 解得：t=9.6， 把 y=27 代入 y= t+75 中，可得： ， 解得：t=12.8 ， 23如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，点 F 是 BC 的中点，点 M 在 AB 上，点 N 在 CD 上，将正方形沿 MN 对折，点 A 的对应点是点 E，点 D 恰好与点 F 重合 （1）求 FN 的长； （2）求 MN 的长 【分析】 （1）在 RtNFC 中根据勾股定理可求 FN 的长 （2）连接 MF，MD，作 MGCD
18、，根据勾股定理可求 AM 的长，即可求 GN 的 长，在 RtGMN 中，根据勾股定理可求 MN 的长 【解答】 （1）四边形 ABCD 是正方形，AB=2 BC=CD=AD=AB=2，B=C=D=A=90 F 是 BC 中点 FC=BF=1 折叠 MN 垂直平分 DF，DN=FN 在 RtFNC 中，FN 2=NC2+FC 2 FN 2=（2FN） 2+FC 2 4FN=5 即 FN= （2）如图：连接 MF，MD，作 MGCD MN 是 DF 的垂直平分线 MD=MF DM 2=AD2+AM2，MF 2=BM2+BF2 AD 2+AM2=（ABAM） 2+BF2 得 AM= A=90=AD
19、C，MGCD 四边形 ADGM 是矩形 DG= ，MG=AD=2 GN=DNDG=1 在 RtMGN 中，MN= = 24设 M（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与点 A（2，0）的距离是 y+3 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中，画出 y 关于 x 的图象； （3）点 B 是（1）的函数图象与 y 轴的交点，垂直于 y 轴的直线与直线 AB 交于 N（x 1，y 1） ，与（1）的函数图象交于 P（x 2，y 2） 、Q（x 3，y 3） ，结合图象，当 x1 x2 x3 时，求 x1+x2+x3 的取值范围 【 分析】 （1）由两点间的距离公式解答；
20、 （2）根据函数关系式画函数图象； （3）先说明DCE 是等腰直角三角形，所以 P、Q 关于直线 x=2 对称，得： x2+x3=4，确定 AB 的解析式，计算点 C 的坐标，根据 x1x 2x 3 时，P 在线段 BC 上，N 在点 B 的下方，得 x1 的取值，相加可得结论 【解答】 （1）依题意得：y+3= |2x|， 当 x2 时，y+3=x 2，即 y=x5； 当 x2 时，y+3=2x，即 y=x1 综上所述，y= ； （2）如图所示， （3）OB=OD=1，BOD=90， BO D 是等腰直角三角形， BDO=45， 同理得CED=45，来源:学_ 科_网 Z_X_X_K DCE
21、=90， PQ x 轴， P、Q 关于直线 x=2 对称， P（x 2，y 2） 、Q（x 3，y 3） ， =2， x 2+x3=4， 由 ，解得 ， C （2，3） ， x 1x 2x 3， P 在线段 BC 上，N 在点 B 的下方， A（2，0 ） ， B（0， 1） ， 易得 AB 的解析式为：y= x1， 当 y=3 时， x1=3，x=4， 4 x 10， 当 x1x 2x 3 时，x 1+x2+x3 的取值范围是： 4+4x 1+x2+x30 +4， 即：0x 1+x2+x34 25如图 1，点 C 在线段 AB 上，且 ACBC，过点 A 作 ADAB ，过点 B 作 BE
22、AB 且 AC=BE、CD=EC （1）求证：AD=BC ； （2）如图 2，连接 DE，判断 DE 与 AB 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，点 P 在 BE 上，且 EP=AD，连接 AP 交 CE 于点 Q，求PQE 的度 数 【分析】 （1）欲证明 AD=BC，只要证明 RtACD RtBEC 即可； （2）结论：DE= AB如图 2 中，作 AMDE 交 BE 的延长线于 M想办法证 明四边形 ADEM 是平行四边形，ABM 是等腰直角三角形即可； （3）如图 3 中，连接 DE 交 PA 于 K，连接 CK想办法证明 BEC=EKP，BED=45即可解决问题 【解答】 （
23、1）证明：如图 1 中， ACAD，BEBC， A=B=90， CD=CE，AC=BE， RtACD RtBEC， AD=BC （2）解：结论：DE= AB 理由：如图 2 中，作 AMDE 交 BE 的延长线于 M ABAD，ABBM， ADBM， DEAM， 四边形 ADEM 是平行四边形， DE=AM，AD=EM， AD=BC，AC=BE， BC=EM， BA=BM， ABM 是等腰直角三角形， AM= AB，M=45 ， DEAM， BED=45 ， DE= AB （3）解：如图 3 中，连接 DE 交 PA 于 K，连接 CK AD =PE=BC，ADPE， KDA= KEP， AK
24、D= EKP， AKD PKE， DK=EK， CD=CE， CKDE，设 AC 交 DK 于 O DAO=CKO=90 ， AOD=KOC ， AOD KOC，来源:学* 科*网 = ， = ，DOC=AOK， DOC AOK， OCD=OKA=PKE， ACD=BEC，来源:学科网 ZXXK PQE=PKE+QEK=PEQ+QEK=BED=45【（2）中已经证明】 26如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标是（ 4，4） ， 点 P 从点 B 出发，沿 BO 匀速向点 O 平移，平移的距离记为 m，当点 P 到达点 O 时运动停止过点 P 作 PQAP ，与BOC
25、的外角平分线相交于点 Q，连接 AQ，与 y 轴交于点 E （1）填空：图中与 AP 相等的线段是 PQ ； （2）求点 Q 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）是否存在 m，使 OP=OE？若存在，请求出 m 的值；若不存在，说明理 由 【分析】 （1）如图：在 AB 上截取 BF=BP，连接 PF，作 QDBO 于 D，可证 APFPQO，可得 AP=PQ （2）可证ABPPQD，可得 BP=QD=m，则可求 Q 点坐标 （3） ）由 A（4，4） ，Q（ m，m） ，可求直线 AQ 的解析式 y= 即可求 E 点坐标，根据 OP=OE，列出方程，可求 m 的值 【解答】 （1）A
26、P=PQ 理由如下 如图：在 AB 上截取 BF=BP，连接 PF，作 QDBO 于 D 四边形 ABCO 是正方形 AB=BO，B= BOC=90 BF=BP，BA=BO AF=PO，BFP=BPF=45 AFP=135 AP PQ APF+BPF +QPO=90 APF+QPD=45 OQ 平分 COD COQ= QOD=45 POQ=135 ，QPO + PQO=45 AFP=POQ，APF=PQO 且 AF=PO APFPOQ AP=PQ 故答案为 PQ （2）APFPOQ AP=PQ， BAP=QPD，且B=QDP=90 ABPPQD BP=QD=m QDP=90，QOD=45 QOD= OQD=45 OD=QD=m Q （ m，m ） （3）A（ 4，4） ，Q（m，m） 直线 AQ 的解析式 y= E （0 ， ） OP=OE 4 m= m 2+8m16=0 m 1=44 （不合题意舍去） ，m 2=4+4
