北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1若 y=（m3）x+1 是一次函数，则（ ） Am=3 Bm= 3 Cm3 Dm3 2一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C六边形 D八边形 3方程 x（x2 ）=0 的解是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx=0 或 x=2 Dx=0 或 x=2 4下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD ， ADBC BAB=CD ，ADBC

2、 CAB CD，AB=CD DA= C，B=D 5在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 6某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学 成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且 状态稳定）你会推荐（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差 35 35 23 23 A甲 B乙 C丙 D丁 7在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称 图形又是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8若关于 x 的一元二次的方程

3、 kx23x2=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C 且 k0 D 且 k0 9为落实“阳光体育” 健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛若应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系 式为（ ） A B Cx（x+1）=28 Dx（x1）=28 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则 下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C

4、D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标是 12若一元二次方程 有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的 b、c 的 取值，则 b= ；c= 13如图，菱形 ABCD 的周长为 16，ABC=120，则 AC 的长为 14将一次函数 y=2x 的图象沿 y 轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为 15如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的 中点，那么 CH 的长是 16在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出 y=2x1 的图象， 小明完成后说出

5、了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了 x、y 的五个以上 的对应值，然后描点、连线就完成了此图象”； 第 3 页（共 27 页） 小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到 x、y 的两个对 应值，描点、连线即可” 请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图象蕴含的道理： 三、解答题（本题共 72 分，14 道小题，17 题 3 分，1827 小题各 5 分，28 题 4 分，29 题 8 分，30 题 7 分） 17点 M（42a，a +5）在第二象限，求出 a 的取值范围 18用配方法解方程：2x 2+3x1=0 19用求根公式法解方程：3x 2+1=4x

6、 20用适当的方法解方程：x 22x8=0 21如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题： （1）求蜡烛在燃烧过程中高度 y 与时间 x 之间的函数表达式； （2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？ 22如图，在菱形 ABCD 中，B=60，AB=1，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，延长 CD 到点 F，使 DF=CD，连接 AC、CE 、EF、AF （1）求证：四边形 ACEF 是矩形； （2）求四边形 ACEF 的周长 23为了了解某中学初中二年级 150 名男学生的身体发育情况，从中对 20 名男学生的身高 进行了测量，结果如下：（单位：厘米） 175 161

7、 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 如表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分： （1）请填写表中未完成的部分； （2）样本数据中，男生身高的中位数是 厘米； （3）该校初中二年级男学生身高在 171.5176.5（厘米）范围内的人数为 人；请在右 面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范围内的学生人数表示出来 第 4 页（共 27 页） 分组 频数 频率 156.5161.5 3 0.15 161.5166.5 2 0.10 166.5171.5 4 171.5176.5 0.30 1

8、76.5181.5 合计 20 1.00 24已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 25如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P、Q 是对角线 BD 上的两个点，请在题目 中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ （1）你添加的条件是 ； （2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明 AP=CQ 26在平面直角坐标系内有一平行四边形点 O（0，0） ，A （4，0） ，B （5，2） ，C（1，2） ， 有一次函数 y=kx+b 的图象过点 P（6，1） （1）

9、若此一次函数图象经过平行四边形 OA 边的中点，求 k 的值； （2）若此一次函数图象与平行四边形 OABC 始终有两个交点，请求出 k 的取值范围 27商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件价格 50 元为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到 2100 元？ 第 5 页（共 27 页） 28在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对” 的一些特殊情况， 来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组） 的解集问题，下面是

10、有关的描述： 图 1 是一次函数 y= x+1 的图象，由于当 x=2 时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程 y= x+1 一组解是 ；也可以得到一元一次方程 x+1=0 的解是，x= 2；同时还可以 得到不等式 x+10 的解集是 x2 请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题： （1）观察图 1 请直接写出 0 x+11 时，x 的取值范围 ； （2）请通过观察图 2 直接写出 x+12x+2 的解集 ； （3）图 3 给出了 y1= x+1 以及 y3=x2+2x+1 的图象，请直接写出 x2+2x+1 x10 的解集 29已知在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、

11、CD 边上的一点 （1）如图 1：当四边形 ABCD 是正方形时，作出将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 度后的图 形ABM；并判断点 M、B、C 三点是否在同一条直线上 （填是或否） ； （2）如图 1：当四边形 ABCD 是正方形时，且EAF=45，请直接写出线段 EF、BE、DF 三者之间的数量关系 ； （3）如图 2：当 AB=AD，B=D=90，EAF 是BAD 的一半，问：（2）中的数量 关系是否还存在，并说明理由； （4）在（3）的条件下，将点 E 平移到 BC 的延长线上，请在图 3 中补全图形，并写出 EF、BE、DF 的关系 第 6 页（共 27 页） 30如果关于 x

12、的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为 t， 则另一个根为 2t，因此 ax2+bx+c=a（xt ） （x2t）=ax 23atx+2t2a，所以有 b2 ac=0；我们记 “K=b2 ac”即 K=0 时，方程 ax2+bx+c=0 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程x 2x2=0；方程 x26x+8=0 这两个方程中，是倍根方程的是 （填序号即 可） ； （2）若（x2） （mx+n）=0 是倍根方程，求 4m2+5mn+n2 的值； （3）关于

13、x 的一元二次方程 x2 n=0（m 0）是倍根方程，且点 A（m ，n）在一次 函数 y=3x8 的图象上，求此倍根方程的表达式 第 7 页（共 27 页） 2015-2016 学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1若 y=（m3）x+1 是一次函数，则（ ） Am=3 Bm= 3 Cm3 Dm3 【考点】一次函数的定义 【分析】依据一次函数的定义列出关于 m 的不等式即可求得 m 的范围 【解答】解：y=（m 3）x+ 1 是一次函数， m3 0 解得：m3 故选：

14、C 2一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C六边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内 角和是（n2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值，从而求解 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2） 180=2360， 解得：n=6 即这个多边形为六边形 故选：C 3方程 x（x2 ）=0 的解是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx=0 或 x=2 Dx=0 或 x=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】原

15、方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为 0 的形式；可令 每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解 【解答】解：由题意，得：x=0 或 x2=0， 第 8 页（共 27 页） 解得 x=0 或 x=2；故选 D 4下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD ， ADBC BAB=CD ，ADBC CAB CD，AB=CD DA= C，B=D 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定（有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边 形，对角线互

16、相平分的四边形是平行四边形， 有两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）判断即可 【解答】解：A、ABCD，ADBC ， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； B、根据 AB=CD，ADBC 可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形 ABCD 是平 行四边形，错误，故本选项符合题意； C、ABCD，AB=CD ， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； D、A= C ，B=D， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； 故选：B 5在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 【考点】函数自变量的取

17、值范围 【分析】被开方数 x+2 大于 0，求解即可 【解答】解：根据题意，x+20， 解得 x2 故选 B 6某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学 成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且 状态稳定）你会推荐（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差 35 35 23 23 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 第 9 页（共 27 页） 【分析】此题有两个要求：成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的运 动员参赛，从而得出答案 【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐乙 故选：

18、C 7在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称 图形又是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 4 个 故选 D 8若关于 x 的一元二次的方程 kx23x2=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C 且 k0 D 且 k0 【考点】根的判别式 【分析】根据方程 kx23x2=0 有实数根，得出0，解关于 k 的不等式即可 【解答】解：关于 x 的一元二次的方程 kx2

19、3x2=0 有实数根， 9+8k0 且 k0， 解得 k 且 k0， 故选 C 9为落实“阳光体育” 健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛若应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系 式为（ ） A B Cx（x+1）=28 Dx（x1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（x1） =47=28 故选 A 10如图，正方形 ABCD 的

20、边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则 下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 第 10 页（共 27 页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择 即可 【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0x4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 DC 上运动，即 4x8 时，y

21、 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 CB 上运动，即 8x12 时，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动，即 12x16 时，y 随 x 的增大而减小 故选 B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标是 （2， 3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，得出点 A的坐标 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标是：（ 2，3） 故答案为：（2，3） 12若一元二次方程 有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的 b、c 的 取值，则 b= 2 ；c= 4 【考点

22、】根的判别式 【分析】根据方程 有两个相等的实数根，得=0，答案不唯一，写出一组 即可 【解答】解：一元二次方程 有两个相等的实数根， 第 11 页（共 27 页） b 2c=0， b 2=c， 如 b=2，c=4，答案不唯一， 故答案为 2，4 13如图，菱形 ABCD 的周长为 16，ABC=120，则 AC 的长为 【考点】菱形的性质 【分析】设 AC 与 BD 交于点 E，则ABE=60，根据菱形的周长求出 AB 的长度，在 RTABE 中，求出 AE，继而可得出 AC 的长 【解答】解：在菱形 ABCD 中， ABC=120， ABE=60， ACBD， 菱形 ABCD 的周长为 1

23、6， AB=4， 在 RTABE 中，AE=ABsinABE=4 =2 ， 故可得 AC=2AE=4 故答案为 4 14将一次函数 y=2x 的图象沿 y 轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为 y=2x+3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可 【解答】解：把直线 y=3x 向上平移 3 个单位后所得到直线的解析式为 y=2x+3 故答案为 y=2x+3 15如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的 中点，那么 CH 的长是 第 12 页（共 27 页） 【考点】正方形的性质；直角三角

24、形斜边上的中线；勾股定理 【分析】根据正方形的性质求出 AB=BC=1，CE=EF=3 ，E=90 ，延长 AD 交 EF 于 M， 连接 AC、CF，求出 AM=4， FM=2，AMF=90，根据正方形性质求出 ACF=90 ，根据 直角三角形斜边上的中线性质求出 CH= AF，根据勾股定理求出 AF 即可 【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3， AB=BC=1， CE=EF=3，E=90， 延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF， 则 AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90 ， 四边形 ABCD

25、 和四边形 GCEF 是正方形， ACD=GCF=45， ACF=90， H 为 AF 的中点， CH= AF， 在 Rt AMF 中，由勾股定理得：AF= = =2 ， CH= ， 故答案为： 16在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出 y=2x1 的图象， 小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了 x、y 的五个以上 的对应值，然后描点、连线就完成了此图象”； 小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到 x、y 的两个对 应值，描点、连线即可” 请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图象蕴含的道理： 一次函数图象是一条直线

26、；两点确定一条直线 【考点】一次函数的图象 第 13 页（共 27 页） 【分析】分析小亮的话可得知小亮画图只用到了 x、y 的两个对应值，结合一次函数的性质 即可得出结论 【解答】解：小亮的做法中只用到了 x、y 的两个对应值，其中蕴含的道理是： 一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线 故答案为：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线 三、解答题（本题共 72 分，14 道小题，17 题 3 分，1827 小题各 5 分，28 题 4 分，29 题 8 分，30 题 7 分） 17点 M（42a，a +5）在第二象限，求出 a 的取值范围 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】根

27、据第二象限内点的坐标特点列出关于 a 的不等式组，求出 a 的取值范围即可 【解答】解：根据题意列不等式组得： ， 解得：a2 18用配方法解方程：2x 2+3x1=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求 解 【解答】解：2x 2+3x1=0 x2+ x2+ x+ x1= 19用求根公式法解方程：3x 2+1=4x 【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】方程整理后，找出 a，b，c 的值，代入求根公式即可求出解 【解答】解：原方程整理得：

28、3x 24x+1=0， a=3，b= 4，c=1， 第 14 页（共 27 页） =（ 4） 2431=40， x= ， 则原方程的解为：x 1=1，x 2= 20用适当的方法解方程：x 22x8=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x 22x8=0， （x4） （ x+2） =0， x4=0 或 x+2=0， 所以原方程的解为：x 1=4，x 2=2 21如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题： （1）求蜡烛在燃烧过程中高度 y 与时间 x 之间的函数表达式； （2）经过多少小时蜡

29、烛燃烧完毕？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图象可知一次函数过（0，15） ， （1，7）两点，可根据待定系数法列方程， 求函数关系式 （2）将 y=0 的值代入，求 x 的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间； 【解答】解：（1）由图象可知过（0，15） ， （1，7）两点， 设一次函数表达式为 y=kx+b， ， 解得 ， 此一次函数表达式为：y=8x+15（0x ） 第 15 页（共 27 页） （2）令 y=0 8x +15=0 解得： ， 答：经过 小时蜡烛燃烧完毕 22如图，在菱形 ABCD 中，B=60，AB=1，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，延长 CD 到点 F

30、，使 DF=CD，连接 AC、CE 、EF、AF （1）求证：四边形 ACEF 是矩形； （2）求四边形 ACEF 的周长 【考点】矩形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （1）由对角线互相平分的四边形为平行四边形的订单 ACEF 为平行四边形，再由 ABCD 为菱形，得到 AD=CD，进而得到 AE=CF，利用对角线相等的平行四边形为矩形即 可得证； （2）由三角形 ACD 为等边三角形，得到 AC=AB=1，利用矩形对边相等得到 EF=AC=1， 过点 D 作 DGAF 于点 G，利用锐角三角函数定义求出 AG 的长，得到 AF 的长，即可求 出矩形 ACEF 的周长 【解答】解：（1）D

31、E=AD，DF=CD， 四边形 ACEF 是平行四边形， 四边形 ABCD 为菱形， AD=CD， AE=CF， 四边形 ACEF 是矩形； （2）ACD 是等边三角形， AC=AB=1， 四边形 ACEF 为矩形， EF=AC=1， 过点 D 作 DGAF 于点 G， AG=FG=ADcos30= ， 第 16 页（共 27 页） AF=CE=2AG= ， 四边形 ACEF 的周长为：AC+CE +EF+AF=1+ +1+ =2+2 23为了了解某中学初中二年级 150 名男学生的身体发育情况，从中对 20 名男学生的身高 进行了测量，结果如下：（单位：厘米） 175 161 171 176

32、 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 如表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分： （1）请填写表中未完成的部分； （2）样本数据中，男生身高的中位数是 172.5 厘米； （3）该校初中二年级男学生身高在 171.5176.5（厘米）范围内的人数为 45 人；请在 右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范围内的学生人数表示出来 分组 频数 频率 156.5161.5 3 0.15 161.5166.5 2 0.10 166.5171.5 4 171.5176.5 0.30 176.5181.5 合计

33、20 1.00 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （1）根据：频率= 计算出 166.5171.5 的频率、171.5176.5 的频数，由各 组频数之和等于总数计算出 176.5181.5 的频数，继而可得其频率； （2）将样本数据从小到大重新排列，根据中位数的定义计算可得； （3）用样本中 171.5176.5 范围内的频率乘以初二年级学生总数即可得，再在频数分布直 方图中画出相应矩形即可 【解答】解：（1）166.5171.5 的频率= =0.5，171.5176.5 的频数 =200.3=6，176.5181.5 的频数=20 3246=5，频率= =0

34、.25， 完成表格如下： 分组 频数 频率 156.5161.5 3 0.15 161.5166.5 2 0.10 第 17 页（共 27 页） 166.5171.5 4 0.2 171.5176.5 6 0.30 176.5181.5 5 0.25 合计 20 1.00 （2）将样本数据从小到大重新排列为： 157、161、161、165、166、167、169、171、171、172、173、173、173、175、176、177 、177、179、181、181， 其中位数为 =172.5， 故答案为：172.5； （3）该校初中二年级男学生身高在 171.5176.5（厘米）范围内的人

35、数为 1500.3=45 人， 故答案为：45 24已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得，1+a+a2=0，解得，a= ； 方程为 x2+ x =0，即 2x2+x3=0，设另一根为 x

36、1，则 1x1= ，x 1= 第 18 页（共 27 页） （2）=a 24（a 2）=a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 25如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P、Q 是对角线 BD 上的两个点，请在题目 中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ （1）你添加的条件是 BP=DQ ； （2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明 AP=CQ 【考点】平行四边形的性质 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 AB=CD，ABCD，得出ABP= CDQ，由 SAS 证明ABP CDQ，即可得出结论； （2）同（1）

37、【解答】 （1）解：添加条件 BP=DQ；理由如下： ：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， ABP=CDQ， 在ABP 和 CDQ 中， ， ABP CDQ（SAS） ， AP=CQ 故答案为：BP=DQ； （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， ABP=CDQ， 在ABP 和 CDQ 中， ， ABP CDQ（SAS） ， AP=CQ 26在平面直角坐标系内有一平行四边形点 O（0，0） ，A （4，0） ，B （5，2） ，C（1，2） ， 有一次函数 y=kx+b 的图象过点 P（6，1） （1）若此一次函数图象经过平行四边形 OA 边

38、的中点，求 k 的值； （2）若此一次函数图象与平行四边形 OABC 始终有两个交点，请求出 k 的取值范围 第 19 页（共 27 页） 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （1）设 OA 的中点为 M，根据 M、P 两点的坐标，运用待定系数法求得 k 的值； （2）当一次函数 y=kx+b 的图象过 B、P 两点时，求得 k 的值；当一次函数 y=kx+b 的图象 过 A、P 两点时，求得 k 的值，最后判断 k 的取值范围 【解答】解：（1）设 OA 的中点为 M， O（0，0） ，A（4，0） ， OA=4 ， OM=2， M（2，0） ， 一次函数

39、y=kx+b 的图象过 M、P 两点， ， 解得： ； （2）如图，当一次函数 y=kx+b 的图象过 B、P 两点时， 代入表达式 y=kx+b 得到： ， 解得：k= 1， 当一次函数 y=kx+b 的图象过 A、P 两点时， 代入表达式 y=kx+b 得到： ， 解得： ， 所以 ， 由于要满足一次函数的存在性， 所以 ，且 k0 第 20 页（共 27 页） 27商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件价格 50 元为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到 2100

40、 元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入 计算得到合适的解即可 【解答】解：设每件商品降价 x 元，由题意得： （50x） （30+2x ）=2100， 化简得：x 235x+300=0， 解得：x 1=15，x 2=20， 该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去 x=20 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 28在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对” 的一些特殊情况， 来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组） 的解集问题

41、，下面是有关的描述： 图 1 是一次函数 y= x+1 的图象，由于当 x=2 时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程 y= x+1 一组解是 ；也可以得到一元一次方程 x+1=0 的解是，x= 2；同时还可以 得到不等式 x+10 的解集是 x2 请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题： （1）观察图 1 请直接写出 0 x+11 时，x 的取值范围 2x0 ； （2）请通过观察图 2 直接写出 x+12x+2 的解集 x0.4 ； 第 21 页（共 27 页） （3）图 3 给出了 y1= x+1 以及 y3=x2+2x+1 的图象，请直接写出 x2+2x+1 x10 的解集 x

42、0 或 x1.5 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）由图象可知当 y=0 和 y=1 时对应的 x 的值，结合图象可求得 x 的取值范围； （2）不等式的解集即函数 y= x+1 图象在函数 y=2x+2 上方时对应的 x 的取值范围，结合 A 点坐标可求得答案； （3）把不等式可转化为 y3y 1，即直线在二次函数图象的上方时所对应的 x 的取值，结合 两函数图象的交点坐标可求得答案 【解答】解： （1）由图象可知当 y=0 时，x=2，当 y=1 时，x=0， 当 0 x+11 时，对应的 x 的取值范围为：2x0， 故答案为：2 x0； （2）由图象可知，y 1、y 2 的图象交于

43、 A 点， x+12x+ 2， y 1y 2， 即 y1 的图象在 y2 图象上方时对应的 x 的取值范围， 结合图象可知在 A 点右侧时满足条件， A（0.4，1.2） ， 不等式 x+12x+2 的解集为 x0.4， 故答案为：x0.4； （3）x 2+2x+1 x10 x 2+2x+1 x+1， 即 y3 的图象在 y1 的图象的下方， 对应的 x 的取值范围为 x0 或 x1.5， 即不等式x 2+2x+1 x10 的解集为 x0 或 x1.5， 故答案为：x0 或 x1.5 第 22 页（共 27 页） 29已知在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的一点 （1

44、）如图 1：当四边形 ABCD 是正方形时，作出将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 度后的图 形ABM；并判断点 M、B、C 三点是否在同一条直线上 是 （填是或否） ； （2）如图 1：当四边形 ABCD 是正方形时，且EAF=45，请直接写出线段 EF、BE、DF 三者之间的数量关系 EF=BE+DF ； （3）如图 2：当 AB=AD，B=D=90，EAF 是BAD 的一半，问：（2）中的数量 关系是否还存在，并说明理由； （4）在（3）的条件下，将点 E 平移到 BC 的延长线上，请在图 3 中补全图形，并写出 EF、BE、DF 的关系 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）首先由旋

45、转的性质，画出旋转后的图形，然后由ABM=D=ABC=90 ， 证得点 M、B 、 C 三点共线； （2）首先由旋转的性质可得：AM=AF，BAM=DAF，BM=DF，然后由EAF=45， 证得EAM= EAF，继而证得EAMEAF，继而证得结论； （3）首先延长 CB 到 P 使 BP=DF，证得ABP ADF（SAS） ，再证得APE AFE（SAS） ，继而证得结论； （4）首先在 BC 上截取 BP=DF，证得ABPADF（SAS） ，再证得APE AFE（SAS） ，即可得 EF=BEBP=BEDF 【解答】 （1）解：如图 1： 根据旋转的性质，ABM=90， 四边形 ABCD 是

46、正方形， ABC=90， M、B、C 三点在一条直线上 故答案为：是； （2）由旋转的性质可得：AM=AF，BAM=DAF，BM=DF， 四边形 ABCD 是正方形，EAF=45 ， DAF +BAE=45， EAM= BAM+BAE=45， EAM= EAF ， 在EAM 和EAF 中， ， 第 23 页（共 27 页） EAMEAF（SAS） ， EF=EM=BM +BE=BE+DF； 故答案为：EF=BE +DF； （3）存在 理由如下：延长 CB 到 P 使 BP=DF， B=D=90， ABP=90， ABP=D， 在ABP 和 ADF 中， ， ABP ADF（SAS） ， AP=AF，BAP=DAF， EAF= BAD， BAE+DAF=EAF， BAP +FAD=EAF ， 即：EAP= EAF， 在APE 和AFE 中， ， APEAFE（SAS） ， PE=FE， EF=BE+DF； （4）如图 3，补全图形 证明：在 BC 上截取 BP=DF， B=ADC=90， ADF=90 ， B=ADF， 在ABP 和 ADF 中， ， ABP ADF（SAS） ， AP=AF，