1、2015-2016 学年四川省成都市崇州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） Aa （a +b1）=a 2+aba Ba 2a2=a（a 1）2 C 4a2+9b2=（2a+3b）（ 2a+3b） D 2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） Aa 22ab+b2 B4m 22m+ C9 6y+y2 Dx 22xyy2 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5等腰
2、ABC 中，已知有一条边长为 4，另一条边长为 9，则ABC 的周长为 （ ） A13 B17 C22 D17 或 22 6如图，在ABC 中，BC=5，AC=8 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，则BCE 的周长为（ ） A13 B21 C18 D3 7如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 ADE 若CAE=65 ， E=70，且 ADBC，BAC 的度数为（ ） A60 B75 C85 D90 8如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的 延长线于点 E，若E=35，则BAC 的度数为（ ） A4
3、0 B45 C50 D55 9在平面中，下列说法正确的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 10举反例说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，下面错误的是（ ） A设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B设一个角是 60，它的余角是 30，但 3060 C设一个角是 30，它的余角是 60，但 6030 D设一个角是 10，它的余角是 80，但 8010 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11已知 a+b=8，ab=15，则 a2b+ab2= 12如图，把三角板的直角顶
4、点放在直尺的一边上，若1=30，则2= 13如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边上的中点， AB=6，则 OE= 14一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 15若分式方程 = 有增根，则增根为 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 16（18 分）（1）分解因式：a 21+b22ab （2）解方程： = + （3）先化简，再求值： （m1 ），其中 m= 17（7 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 3， 2），B（1 ，4）， C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画
5、出旋转后对应的A 1B1C； （2）平移ABC ，若 A 的对应点 A2 的坐标为（ 5，2 ），画出平移后的 A2B2C2； （3）若将A 2B2C2 绕某一点旋转可以得到 A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐 标 18（8 分）如图ABC 中，AC=BC ，ACB=90，AD 是BAC 的角平分线， DMAB 于点 M （1）若 CD=5，求 AC 的长 （2）求证：AB=AC+CD 19（8 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上 一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连接 AE，CF （1）求证：AF=CE； （2）
6、若 AC=EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论 20（9 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批 这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两 批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价 至少是多少元？ 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 21关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m
7、 的取值范围是 22当 x=1 时，分式 无意义，当 x=4 时，分式的值为零，则 m+n= 23已知（a 2+b2）（a 2+b22）=8，那么 a2+b2= 24连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形， 如图，已知正方形 ABCD 的中点正方形是 A1B1C1D1，再作正方形 A1B1C1D1 的中 点正方形 A2B2C2D2，这样不断地作下去，第 n 次所做的中点正方形 AnBnCnDn，若正方形 ABCD 的边长为 1，则第 10 次所作的中点正方形边长为 ，若设中点正方形 AnBnCnDn 的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S10= 五、解答题（共 4 小
8、题，满分 34 分） 25如图，AD BC，ABBC 于点 B，AD=4 ，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90至 DE，连接 AE、CE，若ADE 的面积为 6，则 BC= 26（8 分）有一道题：“先化简？（ ） （ +1）再其求值” 小王代入某个数后，求得值为1，你能确定小王代入的是哪一个值吗？你认为 他代入的值合适吗？请说明理由 27（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 边上一点，DE= AD（n 为大于 2 的整数），连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG （1）试判断四边形
9、BFEG 的形状，并说明理由； （2）当 AB=a（a 为常数），n=3 时，求 FG 的长； （3）记四边形 BFEG 的面积为 S1，矩形 ABCD 的面积为 S2，当 = 时，求 n 的值（直接写出结果，不必写出解答过程） 28（12 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其 中C=90， B=E=30 （1）如图 2，固定ABC，将DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 判断 DE 和 AC 的位置关系，并说明理由； 设BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，那么 S1 与 S2 的数量关系是 ； （2）当DEC 绕点 C
10、 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数 量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你 证明小明的猜想 （3）如图 4，ABC=60，点 D 在其角平分线上，BD=CD=6 ，DEAB 交 BC 于 点 E，若点 F 在射线 BA 上，并且 SDCF =SBDE ，请直接写出相应的 BF 的长 2015-2016 学年四川省成都市崇州市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） Aa （a +b1）=a 2+aba
11、Ba 2a2=a（a 1）2 C 4a2+9b2=（2a+3b）（ 2a+3b） D 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可 【解答】解：A、B 中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解； C、运用平方差公式进行的因式分解； D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解 故选 C 【点评】因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式 子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关 键 2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的
12、条件进行判断 【解答】解：A、当 x=2 时，x 23x+2=0，由于分式的分母不能为 0，故 A 错误； B、当 x=2 时， x2=0，分式的分母为 0，故 B 错误； C、当 x=2 时，2x4=0，且 x90；故 C 正确； D、当 x=2 时，原式=40，故 D 错误； 故选 C 【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母 不为 0这两个条件缺一不可 3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ） Aa 22ab+b2 B4m 22m+ C9 6y+y2 Dx 22xyy2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是
13、三项式，其中有两项能 写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍， 据此判断即可 【解答】解：a 22ab+b2=（ab ） 2， 选项 A 可以用完全平方公式分解因式 4m 22m+ = ， 选项 B 可以用完全平方公式分解因式 9 6y+y2=（ 3y） 2 选项 C 可以用完全平方公式分解因式 x 22xyy2 其中有两项不能写成两个数的平方和的形式， 选项 D 不可以用完全平方公式分解因式 故选：D 【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项 能写成两个数（或式
14、）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合 5
15、等腰ABC 中，已知有一条边长为 4，另一条边长为 9，则ABC 的周长为 （ ） A13 B17 C22 D17 或 22 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰ABC 的两边长分别为 9 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有 明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】解：当腰是 4，底边是 9 时，4+49，不满足三角形的三边关系， 因此舍去 当底边是 4，腰长是 9 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰 和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能 构成三角形进行
16、解答，这点非常重要，也是解题的关键 6如图，在ABC 中，BC=5，AC=8 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，则BCE 的周长为（ ） A13 B21 C18 D3 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算 即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， EA=EB， BCE 的周长=BC +CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=13， 故选：A 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 7如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到
17、ADE 若CAE=65 ， E=70，且 ADBC，BAC 的度数为（ ） A60 B75 C85 D90 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65 ，对应角C=E=70 ， 则在直角ABF 中易求 B=25，所以利用ABC 的内角和是 180来求BAC 的 度数即可 【解答】解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65 ，C=E=70 如图，设 ADBC 于点 F则 AFB=90， 在 RtABF 中，B=90 BAD=25， 在ABC 中，BAC=180 B C=18025 70=85，即BAC 的度数为 85 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质解题的过程
18、中，利用了三角形内角和定理和 直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的 8如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的 延长线于点 E，若E=35，则BAC 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得CBD 的度数，根据角平分线的性质可得 CBA 的度数，根据等腰三角形的性质可得C 的度数，根据三角形内角和定理可得 BAC 的度数 【解答】解：AEBD， CBD=E=35， BD 平分ABC ， CBA=70 ， AB=AC， C=CBA=70 ， BAC=180
19、 702=40 故选：A 【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形 内角和定理关键是得到C=CBA=70 9在平面中，下列说法正确的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 【考点】多边形 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答 【解答】解：A四个角相等的四边形是矩形，正确； B对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误； C对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D四边相等的四边形应是菱形，故错误； 故选：A 【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解决本题的关键是熟记矩形、
20、 菱形、正方形的判定定理 10举反例说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，下面错误的是（ ） A设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B设一个角是 60，它的余角是 30，但 3060 C设一个角是 30，它的余角是 60，但 6030 D设一个角是 10，它的余角是 80，但 8010 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行 判断；举反例时，满足题设，不满足结论即可 【解答】解：A、设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45，能说明“一个 锐角的余角小于这个角” 是假命题，故正确； B、设一个角是 60，它的余角是
21、30，但 3060，不能说明“一个锐角的余角 小于这个角” 是假命题，故错误； C、设一个角是 30，它的余角是 60，但 6030，能说明“一个锐角的余角小 于这个角”是假命题，故正确； D、设一个角是 10，它的余角是 80，但 8010，能说明“一个锐角的余角小 于这个角”是假命题，故正确； 故选 B 【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11已知 a+b=8，ab=15，则 a2b+ab2= 120 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提
22、取公因式 ab，进而分解因式得出答案 【解答】解：a+b=8，ab=15， a 2b+ab2=ab（a +b） =815 =120 故答案为：120 【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键 12如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2= 60 【考点】平行线的性质 【分析】根据平角等于 180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2=3 【解答】解：1=30， 3=1809030=60， 直尺两边互相平行， 2=3=60， 故答案为：60 【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题 的关键 13如图，在平行四边形 ABC
23、D 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边上的中点， AB=6，则 OE= 3 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质可得 OA=OC，再由 E 为 BC 边中点可得 EO 是 ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可得答案 【解答】解：在ABCD 中，OA=OC， 点 E 是 BC 的中点， OE 是三角形的中位线， OE= AB= 6=3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握 平行四边形的对角线互相平分 14一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 8 【考点】多边形内角与外角 【分析
24、】利用任何多边形的外角和是 360，用 360除以一个外角度数即可求出 答案 【解答】解：多边形的外角的个数是 36045=8， 所以多边形的边数是 8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是 需要熟记的内容 15若分式方程 = 有增根，则增根为 x=1 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根 【解答】解：两边乘 x（ x1）得到：（x 1）（5x x4）=0 ， x=1， 经检验：x=1 是分式方程的增根， 故答案为 x=1 【点评】本题考查了分式方程的增根，解分式方程注意必须检验，熟练掌握解
25、 分式方程的步骤是解题的关键，属于中考常考题型 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 16（18 分）（2016 春崇州市期末）（1）分解因式：a 21+b22ab （2）解方程： = + （3）先化简，再求值： （m1 ），其中 m= 【考点】分式的化简求值；因式分解-分组分解法；解分式方程 【分析】（1）根据完全平方公式与平方差公式进行因式分解即可； （2）先把分式方程化为整式方程，求出 x 的值，再代入最简公分母进行检验即 可； （3）先算括号里面的，再算除法，最后把 m 的值代入进行计算即可 【解答】解：（1）原式=（ab ） 21=（ab 1）（ab +1）； （2）方程的两边
26、同时乘以 x24 得， （x2） 2=（x+2 ） 2+16，解得 x=2， 经检验 x=2 是原分式方程的增根，故原分式方程无解； （3）原式= = = = ， 当 m= 时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定 义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式， 再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 3，2）， B（1 ，4 ），C （0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C； （2）平移ABC ，若
27、A 的对应点 A2 的坐标为（ 5，2 ），画出平移后的 A2B2C2； （3）若将A 2B2C2 绕某一点旋转可以得到 A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐 标 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 旋转 180后的对应点 A1、B 1 的 位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B 、C 平移后的位置，然后顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可 【解答】解：（1）A 1B1C 如图所示； （2）A 2B2C2 如图所示； （3）如图所示，旋转中心为（1，0） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平
28、移变换作图，熟练掌握网格结 构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键 18如图ABC 中，AC=BC，ACB=90，AD 是 BAC 的角平分线，DMAB 于 点 M （1）若 CD=5，求 AC 的长 （2）求证：AB=AC+CD 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）由角平分线的性质可得到 CD=DM，由等腰直角三角形可得 BM=DM，在 RtBDM 中，由勾股定理可求得 BD，可求得 BC，则可求得 AC； （2）由条件可证明ACDAMD，可得到 AM=AC，结合（1）中 CD=BM，可 证得结论 【解答】（1）解： ACB=90 ，DM AB，AD 平
29、分BAC ， CD=DM=5， AC=BC， B=45， MDB= B=45， BM=DM=5， 在 RtBDM 中，由勾股定理可得 BD=5 ， BC=5+5 ， AC=5+5 ； （2）证明： 在ACD 和AMD 中 ACDAMD（AAS）， AC=AM， 又由（1）可知 CD=MB， AB=AM+MB=AC +CD 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法 是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL 19已知：如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点， 过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点
30、F，连接 AE，CF （1）求证：AF=CE； （2）若 AC=EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等ADF 和CDE 中， 已知了 AD=CD，ADF=CDE，AFBE，因此不难得出两三角形全等，进而可 得出 AF=CE （2）需先证明四边形 AFCE 是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩 形 【解答】（1）证明：在ADF 和CDE 中， AFBE， FAD=ECD 又D 是 AC 的中点， AD=CD ADF=CDE， ADFCDE AF=CE （2）解：若 AC
31、=EF，则四边形 AFCE 是矩形 证明：由（1）知：AF=CE，AFCE ， 四边形 AFCE 是平行四边形 又AC=EF， 平行四边形 AFCE 是矩形 【点评】两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证 明 20某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是 第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两 批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因
32、素），那么每件衬衫的标价 至少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫 是 2x 件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （2）3x=3120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 （36050
33、 ）y+50 0.8y（ 13200+28800）（1+25%）， 解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找 出题中的数量关系并列出方程是解题的关键 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 21关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m4 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】先求得 x 的值，再根据解为正数，列出关于 m 的不等式，求解即可 【解答】解：解方程 =3，得 x=m+6， 关于 x 的方程 =3 的解是正数， m+60， m6， x20， x
34、2， m+62， m4， m 的取值范围是 m6 且 m4； 故答案为 m6 且 m4 【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是 解题的关键 22当 x=1 时，分式 无意义，当 x=4 时，分式的值为零，则 m+n= 1 【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】由分式没有意义可以解得 n，由分式的值为 0，求出 m，进而求出 m+n 【解答】解：x=1 时无意义， 1 n=0， n=1； x=4 时分式为 0，即 4+2m=0 m=2 m+n=1 故答案为：1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为 零，需同时具备两个条件
35、：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一 不可 23已知（a 2+b2）（a 2+b22）=8，那么 a2+b2= 4 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】设 a2+b2=t（t 0），则原方程转化为关于 t 的一元二次方程，通过解 该方程得到 t 即 a2+b2 的值 【解答】解：设 a2+b2=t（t0），则 t（t 2）=8 ， 整理，得 （t4 ）（ t+2）=0， 解得 t=4 或 t=2（舍去）， 则 a2+b2=4 故答案是：4 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程解数学题时，把某个式子看成一 个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法 24连结正
36、方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形， 如图，已知正方形 ABCD 的中点正方形是 A1B1C1D1，再作正方形 A1B1C1D1 的中 点正方形 A2B2C2D2，这样不断地作下去，第 n 次所做的中点正方形 AnBnCnDn，若正方形 ABCD 的边长为 1，则第 10 次所作的中点正方形边长为 ，若设中点正方形 AnBnCnDn 的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S10= 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据勾股定理找出 A1B1、A 2B2、A 3B3 的长度，根据数据的变化找出变 化规律“A nBn= ”，依此规律结合正方形的面积公式即可得出结论 【解答
37、】解：观察，发现规律： AB=1，A 1B1= AB= ，A 2B2= A1B1= ，A 3B3= A2B2= ， A nBn= 当 n=10 时，A 10B10= = S1+S2+S3+S10= + + + = = 故答案为： ； 【点评】本题考查了勾股定理、正方形的面积公式以及规律型中图形的变化类， 解题的关键是找出变化规律“A nBn= ”本题属于中档题，难度不大，解决 该题型题目时，根据勾股定理找出部分正方形的边长，根据边长的变化找出变 化规律是解题的关键 五、解答题（共 4 小题，满分 34 分） 25如图，AD BC，ABBC 于点 B，AD=4 ，将 CD 绕点 D 逆时针旋转
38、90至 DE，连接 AE、CE，若ADE 的面积为 6，则 BC= 7 【考点】旋转的性质 【分析】过 D 点作 DFBC，垂足为 F，过 E 点作 EGAD ，交 AD 的延长线与 G 点，由旋转的性质可知CDFEDG，从而有 CF=EG，由ADE 的面积可求 EG，得出 CF 的长，由矩形的性质得 BF=AD，根据 BC=BF+CF 求解 【解答】解：过 D 点作 DFBC，垂足为 F，过 E 点作 EGAD ，交 AD 的延长线 与 G 点， 由旋转的性质可知 CD=ED， EDG+CDG=CDG+FDC=90， EDG=FDC，又DFC=G=90 ， CDFEDG ， CF=EG， S
39、 ADE = ADEG=6，AD=4， EG=3，则 CF=EG=3， 依题意得四边形 ABFD 为矩形， BF=AD=4， BC=BF+CF=4+3=7， 故答案为：7 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用关键是通过 DC、DE 的旋转关系，作出旋转的三角形 26有一道题：“先化简？（ ）（ +1）再其求值” 小王代入某个数后，求得值为1，你能确定小王代入的是哪一个值吗？你认为 他代入的值合适吗？请说明理由 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，再令代数式的值为1，求出 m 的值即 可 【解答】解：不合适 理由：原式= = = = ， 代入某个数后，求
40、得值为1， =1，解得 m=1， 当 m=1 时，代数式无意义 【点评】本题考查的是分式的化简求出，此类题型的特点是：利用方程解的定 义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式， 再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 27（10 分）（2014成都）如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB ，E 是 AD 边上一点， DE= AD（n 为大于 2 的整数），连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG （1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由； （2）当 AB=a（a 为常数
41、），n=3 时，求 FG 的长； （3）记四边形 BFEG 的面积为 S1，矩形 ABCD 的面积为 S2，当 = 时，求 n 的值（直接写出结果，不必写出解答过程） 【考点】四边形综合题 【分析】（1）先求证EFOBGO，可得 FO=GO，再根据对角线互相垂直且 平分的四边形是菱形，即可证明四边形 BFEG 为菱形； （2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式） 可计算 FG 的长度； （3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出 BG 长度，根据勾股定理可求出 AF 的长度，即可求出 ED 的长度，即可计算 n 的值 【解答】解：（1）ADBC， EFO=BGO，
42、 FG 为 BE 的垂直平分线， BO=OE； 在EFO 和BGO 中， ， EFOBGO， FO=GO EO=BO，且 BEFG 四边形 BGEF 为菱形 （2）当 AB=a，n=3 时，AD=2a，AE= ， 根据勾股定理可以计算 BE= ， AF=AEEF=AEBF，在 RtABF 中 AB2+AF2=BF2，计算可得 AF= ，EF= ， 菱形 BGEF 面积= BEFG=EFAB，计算可得 FG= （3）设 AB=x，则 DE= ， S1=BGAB，S 2=BCAB 当 = 时， = ，可得 BG= ， 在 RtABF 中 AB2+AF2=BF2，计算可得 AF= ， AE=AF+F
43、E=AF+BG= ， DE=ADAE= ， = ， n=6 【点评】牢记菱形的底乘高和对角线求面积的计算公式，熟练运用勾股定理才 能解本题 28（12 分）（2016 春崇州市期末）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90 ，B=E=30 （1）如图 2，固定ABC，将DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 判断 DE 和 AC 的位置关系，并说明理由； 设BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，那么 S1 与 S2 的数量关系是 S 1=S2 ； （2）当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1
44、 与 S2 的数 量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你 证明小明的猜想 （3）如图 4，ABC=60，点 D 在其角平分线上，BD=CD=6 ，DEAB 交 BC 于 点 E，若点 F 在射线 BA 上，并且 SDCF =SBDE ，请直接写出相应的 BF 的长 【考点】三角形综合题 【分析】（1）根据旋转的性质可得 AC=CD，然后求出ACD 是等边三角形， 根据等边三角形的性质可得ACD=60，然后根据内错角相等，两直线平行解答； 根据等边三角形的性质可得 AC=AD，再根据直角三角形 30角所对的直角边 等于斜边的一半求出 AC= AB，然后求
45、出 AC=BD，再根据等边三角形的性质求 出点 C 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积 相等解答； （2）根据旋转的性质可得 BC=CE，AC=CD ，再求出 ACN=DCM ，然后利用 “角角边”证明ACN 和DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AN=DM， 然后利用等底等高的三角形的面积相等证明； （3）过点 D 作 DF1BE，求出四边形 BEDF1 是菱形，根据菱形的对边相等可得 BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点 F1 为所求的点，过点 D 作 DF2BD，求出F 1DF2=60，从而得到DF 1F2 是等边三角形
46、，然后求出 DF1=DF2，再求出CDF 1=CDF 2，利用“边角边” 证明 CDF 1 和CDF 2 全等，根 据全等三角形的面积相等可得点 F2 也是所求的点，然后在等腰BDE 中求出 BE 的长，即可得解 【解答】解：（1）DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上， AC=CD， BAC=90 B=9030=60， ACD 是等边三角形， ACD=60， 又CDE= BAC=60， ACD=CDE， DEAC； B=30，C=90 ， CD=AC= AB， BD=AD=AC， 根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC、AD 上的高相等， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 S1=S2= 22 =2 ； 故答案为：S 1=S2； （2）如图，DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到， BC=CE，AC=CD ， ACN +BCN=90， DCM+BCN=180 90=90， ACN=DCM
