1、第 1 页（共 30 页） 2016-2017 学年天津市西青区九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机正在播放广告 B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次 C任意一个一元二次方程都有实数根 D在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180 2掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A1 B C D 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，m
2、） ，则 m 的值是（ ） A 3 B3 C D 5如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好 落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ） A34 B36 C38 D40 6如图，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列 结论不成立的是（ ） 第 2 页（共 30 页） AOC AE BEC=BC CDAE=ABE DACOE 7周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、S 4、S 6 间的大小关系 是（ ） AS 3S 4S 6 BS 6S 4S 3 CS 6S 3S 4 DS 4S
3、6S 3 8正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ） A3 ：2 ：1 B4：3：2 C4：2：1 D6：4：3 9如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画 弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） Aa B2a C D3a 10对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2 ） D与 x 轴有两个交点 11用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一 条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） Ax （5+x）=
4、6 Bx（5x）=6 Cx（10x）=6 Dx（102x）=6 12如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例 函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC S 第 3 页（共 30 页） BAD 为（ ） A36 B12 C6 D3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）在反比例函数 y= 的图象上， 则用“”连接 y1，y 2，y 3 为 14点 A（a， 3）与点 B（ 4，b ）关于原点对称，则 a+b= 15小明把如图所示的矩形纸
5、板 ABCD 挂在墙上， E 为 AD 中点，且ABD=60 ， 并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上） ，击中阴影区域的概率是 16已知 x1、x 2 是方程 x24x12=0 的解，则 x1+x2= 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为 （3 ，0） ，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B ，P 是抛物线 第 4 页（共 30 页） y= x2+2x+5 上的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则
6、当 PQ=BQ 时，a 的值是 三、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是 A（ 7，1） ，B（1，1） ， C（ 1，7） 线段 DE 的端点坐标是 D（7， 1） ，E（1， 7） （1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合； （2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； （3）画出（2）中的DEF，并和ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画 出旋转后的图形 四、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分） 第 5 页（共 30 页） 20近年来，我国煤
7、矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成 分是 CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达 到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸； 爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答 下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变 量取值范围； （2）当空气中的 CO 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号， 这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4m
8、g/L 及以下时，才能回到矿井开展生 产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 21如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四 个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停 止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上 时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率 22如图，已知O 的半径长为 25，弦 AB 长为 48，C 是弧 AB 的中点求 AC 的长 第 6 页（共 30 页） 23某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 3
9、00 元若一次性购 买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买 的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性 购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 24在ABC 中，AB=AC， BAC=2DAE=2 （1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC； （2）如图 2，在（1）的条件下，若 =45，求证：DE 2=BD2+CE2； （3）如图 3，若 =45，点 E 在
10、BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2 还能成立 吗？请说明理由 五、综合题（本大题共 1 小题，共 20 分） 25如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求 A，B，C 三点的坐标 （2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A，B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线， 与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q， 过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时， 求AEM 的
11、面积 （3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连结 DQ过抛物线上 第 7 页（共 30 页） 一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG=2DQ，求点 F 的坐标 第 8 页（共 30 页） 2016-2017 学年天津市西青区九年级（上）期末数学模 拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机正在播放广告 B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次 C任意
12、一个一元二次方程都有实数根 D在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A 不正确； 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次是随机事件，B 不正 确； 任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C 不正确； 在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件，D 正确； 故选：D 2掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A1 B C D 【考点】概率公式 【分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能 性
13、都是 ，进而得出结论 【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都 是 ， 第 9 页（共 30 页） 故选 B 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故正确； D、是中心对称图形故错误 故选 C 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，m） ，则 m 的值是（ ） A 3 B3 C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点的坐标代入解析式即可 【解答】解：把点 A 代入解析式可知
14、：m= 故选 C 5如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好 落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ） A34 B36 C38 D40 第 10 页（共 30 页） 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质求出AOD 和BOC 的度数，计算出DOB 的度数 【解答】解：由题意得，AOD=31，BOC=31，又AOC=100， DOB=100 3131=38 故选：C 6如图，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列 结论不成立的是（ ） AOC AE BEC=BC CDAE=ABE DACO
15、E 【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE，由 AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE，即可确定出 OC 与 AE 平行，选项 A 正确； 由 C 为弧 BE 中点，即弧 BC=弧 CE，利用等弧对等弦，得到 BC=EC，选项 B 正确； 由 AD 为圆的切线，得到 AD 垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三 角形 ABE 中两锐角互余，利用同角的余角相等得到 DAE= ABE，选项 C 正确； AC 不一定垂直于 OE，选项 D 错误 【解答】解：A、点 C
16、 是 的中点， OCBE ， AB 为圆 O 的直径， AE BE ， 第 11 页（共 30 页） OCAE ，本选项正确； B、 = ， BC=CE，本选项正确； C、 AD 为圆 O 的切线， ADOA， DAE+EAB=90， EBA+EAB=90 ， DAE= EBA，本选项正确； D、AC 不一定垂直于 OE，本选项错误， 故选 D 7周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、S 4、S 6 间的大小关系 是（ ） AS 3S 4S 6 BS 6S 4S 3 CS 6S 3S 4 DS 4S 6S 3 【考点】正多边形和圆 【分析】先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再
17、根据正三角形、正方形、 正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可 【解答】解：设正六边形的边长为 a，如图所示， 则正ABC 的边长为 2a，正方形 ABCD 的边长为 如图（1） ，过 A 作 ADBC，D 为垂足； ABC 是等边三角形，BC=2a， BD=a ，由勾股定理得，AD= = = a， S 3=SABC = BCAD= 2a a= a21.73a 2 如图（2） ，四边形 ABCD 是正方形， AB= ， 第 12 页（共 30 页） S 4=SABCD=AB2= = a22.25a 2 如图（3） ，过 O 作 OGBC，G 为垂足， 六边形 ABCDEF
18、是正六边形， BOC= =60， BOG=30，OG= = = a S BOC = aa= a2， S 6=6SBOC =6 a= a22.59a 2 2.59a 22.25a 21.73a 2 S 6S 4S 3 故选：B 8正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ） A3 ：2 ：1 B4：3：2 C4：2：1 D6：4：3 【考点】正多边形和圆 【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心； 通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径及此正三角形高线，最 后写出比值 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形，AD 是高点 O 是其外接圆的圆心， 由等边三角形
19、的三线合一得点 O 在 AD 上，并且点 O 还是它的内切圆的圆心 ADBC，1=4=30， 第 13 页（共 30 页） BO=2OD，而 OA=OB， AD=3OD， AD：OA：OD=3：2：1 ， 故选：A 9如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画 弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） Aa B2a C D3a 【考点】弧长的计算 【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为 90、半径为 a 的扇形的弧 长，可据此求出阴影部分的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是边长为 a 正方形， B= D=90，AB=CB=AD
20、=CD=a， 树叶形图案的周长= 2=a 故选 A 10对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=1 第 14 页（共 30 页） C顶点坐标是（1，2 ） D与 x 轴有两个交点 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐 标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】解：二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对 称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选：C 11用 10 米长的铝材制成一个矩形
21、窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一 条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） Ax （5+x）=6 Bx（5x）=6 Cx（10x）=6 Dx（102x）=6 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】一边长为 x 米，则另外一边长为： 5x，根据它的面积为 6 平方米，即 可列出方程式 【解答】解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5x， 由题意得：x（5x）=6， 故选：B 12如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例 函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC S BAD 为（ ） A36
22、B12 C6 D3 第 15 页（共 30 页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形 【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性 质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的 几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论 【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b， 则点 B 的坐标为（a+b，ab ） 点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上， （a +b）（ab）=a 2b2=6 S OAC SBAD = a2 b2= （a 2b2）= 6=3 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题
23、 3 分，共 18 分） 13已知点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）在反比例函数 y= 的图象上， 则用“”连接 y1，y 2，y 3 为 y 2y 3y 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根 据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 中，k 21 0， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而 增大， 1 0， 点 A（1 ，y 1）位于第二象限， y 10； 023 ， 第 16 页（共 30 页） B（1，y 2） 、C（2 ，y 3）
24、在第四象限， 23， y 2y 30， y 2y 3y 1 故答案为：y 2y 3y 1 14点 A（a， 3）与点 B（ 4，b ）关于原点对称，则 a+b= 1 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反 数，则 a+（4）=0 且 3+b=0，从而得出 a，b ，推理得出结论 【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为 相反数， a +（4 ）=0，3+b=0， 即：a=4 且 b=3， a +b=1 15小明把如图所示的矩形纸板 ABCD 挂在墙上， E 为 AD 中点，且ABD=60 ， 并用它玩飞镖
25、游戏（每次飞镖均落在纸板上） ，击中阴影区域的概率是 【考点】几何概率 【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根 据 E 为 AD 中点得出 SODE = SOAD ，进而求解即可 【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为 第 17 页（共 30 页） 同底等高的三角形，故其面积相等， 又E 为 AD 中点， S ODE = S OAD， S ODE = S 矩形纸板 ABCD， 击中阴影区域的概率是 故答案为 16已知 x1、x 2 是方程 x24x12=0 的解，则 x1+x2= 4 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系
26、即可求得 x1+x2=4 【解答】解：x 1、x 2 是方程 x24x12=0 的解， x 1+x2=4 故答案为 4 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为 （3 ，0） ，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为 1 或 5 【考点】切线的性质；坐标与图形性质 【分析】分圆心在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故答案为：1 或 5 第 18 页（共 30 页） 18如图，已
27、知直线 y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B ，P 是抛物线 y= x2+2x+5 上的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是 4+2 或 42 或 4 或 1 【考点】二次函数综合题 【分析】先利用一次函数解析式求出 B（0，3） ，再根据二次函数图象上点的坐 标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设 P（a， a2+2a+5） ，Q（a， a+3） ， 则可利用两点间的距离公式得到 PQ=| a2 a2|，BQ=| a|，然后利用 PQ=BQ 得到| a2 a2|=| a|，讨论： a2 a2=
28、或 a2 a2= a，然后分别解一 元二次方程即可得到 a 的值 【解答】解：当 x=0 时，y= x+3=3，则 B（0，3） ， 点 P 的横坐标为 a，PQy 轴， P（a， a2+2a+5） ，Q（a， a+3） ， PQ=| a2+2a+5（ a+3|=| a2+ a+2|=| a2 a2|， BQ= =| a|， PQ=BQ， 第 19 页（共 30 页） | a2 a2|=| a|， 当 a2 a2= a，整理得 a28a4=0，解得 a1=4+2 ，a 2=42 ， 当 a2 a2= a，整理得 a23a4=0，解得 a1=4，a 2=1， 综上所述，a 的值为 4+2 或 4
29、2 或 4 或 1 故答案为 4+2 或 42 或 4 或 1 三、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是 A（ 7，1） ，B（1，1） ， C（ 1，7） 线段 DE 的端点坐标是 D（7， 1） ，E（1， 7） （1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合； （2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； （3）画出（2）中的DEF，并和ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画 出旋转后的图形 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】 （1）将线
30、段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位即可得出 第 20 页（共 30 页） 符合要求的答案； （2）根据 A，C 对应点的坐标特点，即可得出 F 点的坐标； （3）分别将 D，E，F，A ，B，C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图象即 可 【解答】解：（1）将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单 位 （其它平移方式也可以） ； （2）根据 A，C 对应点的坐标即可得出 F（ l，1） ； （3）画出如图所示的正确图形 四、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分） 20近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成 分是 CO在
31、一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达 到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸； 爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答 下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变 量取值范围； （2）当空气中的 CO 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号， 这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生 第 21 页（共 30 页
32、） 产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象可以得到函数关系式，y=k 1x+b（k 10） ，再由图象所经 过点的坐标（0，4） ， （7，46）求出 k1 与 b 的值，然后得出函数式 y=6x+4，从 而求出自变量 x 的取值范围再由图象知 （ k20）过点（7，46） ，求出 k2 的值，再由函数式求出自变量 x 的取值范围 （2）结合以上关系式，当 y=34 时，由 y=6x+4 得 x=5，从而求出撤离的最长时 间，再由 v= 速度 （3）由关系式 y= 知， y=4 时，x=80.5，矿工至少在爆炸后 80.
33、57=73.5（小时） 才能下井 【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 y=k1x+b（k 10） ， 由图象知 y=k1x+b 过点（0，4）与（7，46） ， 则 ， 解得 ， 则 y=6x+4，此时自变量 x 的取值范围是 0x7 （不取 x=0 不扣分，x=7 可放在第二段函数中） 爆炸后浓度成反比例下降， 第 22 页（共 30 页） 可设 y 与 x 的函数关系式为 （k 20 ） 由图象知 过点（7，46） ， ， k 2=322， ，此时自变量 x 的取值范围是 x7 （2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得，6x+4=34，
34、x=5 撤离的最长时间为 75=2（小时） 撤离的最小速度为 32=1.5（km/h） （3）当 y=4 时，由 y= 得，x=80.5， 80.57=73.5（小时） 矿工至少在爆炸后 73.5 小时才能下井 21如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四 个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停 止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上 时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率 【考点】列表法与树状图法 第 23 页（共 30 页）
35、【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （2）两个数字的积为奇数的 4 种情况， 两个数字的积为奇数的概率为： = 22如图，已知O 的半径长为 25，弦 AB 长为 48，C 是弧 AB 的中点求 AC 的长 【考点】垂径定理 【分析】连接 AO，由垂径定理知 OHAB；在 Rt OAH 中，易求 OH 长，进而 易得 HC 的长再利用勾股定理，即可得出 AC 的长 【解答】解：如图，连接 OA，OA 交 AB 于 H C 是弧 A
36、B 的中点， OHAB， 在 RtOAH 中，OA=25，AH=24， 根据勾股定理得：OH= =7， HC=OCOH=257=18， 第 24 页（共 30 页） 在 RtAHC 中，根据勾股定理得：AC= =30， AC 的长为 30 23某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购 买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买 的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性 购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）
37、顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答 案； （2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可 【解答】解：（1）y= ， （2）在 0x10 时，y=100x，当 x=10 时，y 有最大值 1000； 在 10x30 时，y=3x 2+130x， 当 x=21 时，y 取得最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时，y 有最大值 1408 14081000， 顾客一次购买 22 件时，该网站从中获利最多 第 25 页（共 30 页） 24在ABC 中，AB=AC， B
38、AC=2DAE=2 （1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC； （2）如图 2，在（1）的条件下，若 =45，求证：DE 2=BD2+CE2； （3）如图 3，若 =45，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2 还能成立 吗？请说明理由 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出 BAC=DAF ，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （2）根据轴对称的性质可得 EF=DE，AF=AD ，再求出 BAD= CAF ，然后利用 “边角边”证明ABD 和ACF 全等，根据全等三
39、角形对应边相等可得 CF=BD，全 等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理 证明即可； （3）作点 D 关于 AE 的对称点 F，连接 EF、CF，根据轴对称的性质可得 EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出 BAD=CAF ，然后利用“ 边角边” 证明ABD 和 ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=BD，全等三角 形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90 ，最后利用勾股定理证明即 可 【解答】证明：（1）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F， EAF=DAE ，AD=AF， 又BAC=2DAE， BAC=DAF ， AB=A
40、C， = ， ADFABC； 第 26 页（共 30 页） （2）点 D 关于直线 AE 的对称点为 F， EF=DE，AF=AD， =45， BAD=90 CAD ， CAF=DAE +EAFCAD=45+45 CAD=90 CAD， BAD=CAF， 在ABD 和 ACF 中， ， ABD ACF（SAS） ， CF=BD， ACF=B， AB=AC，BAC=2，=45， ABC 是等腰直角三角形， B= ACB=45， ECF=ACB +ACF=45+45=90， 在 RtCEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF2+CE2， 所以，DE 2=BD2+CE2； （3）DE 2=BD2+CE
41、2 还能成立 理由如下：作点 D 关于 AE 的对称点 F，连接 EF、CF， 由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD ， =45， BAD=90 CAD ， CAF=DAE +EAFCAD=45+45 CAD=90 CAD， BAD=CAF， 第 27 页（共 30 页） 在ABD 和 ACF 中， ， ABD ACF（SAS） ， CF=BD， ACF=B， AB=AC，BAC=2，=45， ABC 是等腰直角三角形， B= ACB=45， BCF=ACB+ACF=45+45=90， ECF=180 BCF=18090=90， 在 RtCEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF2+CE2，
42、 所以，DE 2=BD2+CE2 五、综合题（本大题共 1 小题，共 20 分） 25如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求 A，B，C 三点的坐标 （2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A，B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线， 与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q， 过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时， 求AEM 的面积 （3）在（2）的条件下，当矩形 PM
43、NQ 的周长最大时，连结 DQ过抛物线上 一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG=2DQ，求点 F 的坐标 第 28 页（共 30 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）通过解析式即可得出 C 点坐标，令 y=0，解方程得出方程的解， 即可求得 A、B 的坐标 （2）设 M 点横坐标为 m，则 PM=m22m+3，MN= （m1）2=2m2，矩形 PMNQ 的周长=2m 28m+2，将2m 28m+2 配方，根据二次函数的性质，即可得出 m 的值，然后求得直线 AC 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长，从 而求得三角形的
44、面积， （3）先确定出点 D 坐标，进而得出 FG 由 FG=4 建立方程求解即可 【解答】解：（1）由抛物线 y=x22x+3 可知点 C（0，3） ， 令 y=0，则 0=x22x+3， 解得 x=3 或 x=1， 点 A（3 ，0） ，B（1 ，0） （2）由抛物线 y=x22x+3=（x+1） 2+4 可知，对称轴为直线 x=1， 设点 M 的横坐标为 m，则 PM=m22m+3，MN=（ m1）2=2m2， 矩形 PMNQ 的周长=2（PM+MN）=2（ m22m+32m2）= 2m28m+2=2（m+2） 2+10， 当 m=2 时矩形的周长最大 点 A（3 ，0） ，C （0，3
45、） ， 直线 AC 的函数表达式为 y=x+3， 当 x=2 时，y=2+3=1，则点 E（2，1） ， 第 29 页（共 30 页） EM=1，AM=1， S= AMEM= （3）点 M 的横坐标为 2，抛物线的对称轴为 x=1， 点 N 应与原点重合，点 Q 与点 C 重合， DQ=DC， 把 x=1 代入 y=x22x+3，得 y=4， 点 D（1， 4） DQ=DC FG=2DQ， FG=4 ， 设点 F（n，n 22n+3） ，则点 G（n，n +3） ， 点 G 在点 F 的上方， （n+3）（n 22n+3）=4，解得 n=4 或 n=1 点 F（4，5）或（1，0） 第 30 页（共 30 页） 2017 年 2 月 13 日
