1、四川省巴中市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 2 已 知 四 个 三 角 形 分 别 满 足 下 列 条 件 ： 三 角 形 的 三 边 之 比 为 1： 1： ； 三 角 形 的 三 边 分 别 是 9、40 、41； 三角形三内角之比为 1：2：3；三角形一边上的中线等于这边的一半其中直 角三角形有（ ）个 A4 B3 C2 D1 3 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 4， 3） ， 将 线 段 OA 绕 原 点 O 顺 时
2、 针 旋 转 90得 到 OA， 则 点 A的坐标是（ ） A （4 ，3 ） B （ 3 ，4） C （ 3， 4） D （4， 3 ） 4在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，则下列结论正确的是 （ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 5 如 图 ， a b， 1=65， 2=140， 则 3=（ ） A100 B105 C110 D 115 6下列语句正确的有（ ）个 的平方根是 4；一对相反数的立方根之和为 0； 平方根等于本身的数有 1 和 0； 与 是同类二次根式 A1 B2 C3 D4 7
3、 已 知 |2x+3y 5|+ =0， 则 yx 的值是（ ） A B 6 C9 D 8 在 下 列 四 组 点 中 ， 可 以 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 的 一 组 点 是 （ ） A ， （ 4，6 ） B （ 2 ，3） ， （4 ，6） C （ 2 ，3 ） ， （ 4， 6 ） D ， （ 4，6 ） 9 小 刚 想 测 量 教 学 楼 的 高 度 ， 他 用 一 根 绳 子 从 楼 顶 垂 下 ， 发 现 绳 子 垂 到 地 面 后 还 多 了 2 米 ， 当 他 把 绳子的下端拉开 6 米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米 A 10 B
4、12 C 14 D 8 10 下 列 命 题 ， 是 真 命 题 的 是 （ ） A已知 P1（a 1，5）和 P2 关于 x 轴对称，则（a+b） 2013 的值是 1 B甲乙两组数据的平均数相等，且 S 甲 2S 乙 2，则甲比乙稳定 C两 边长分别为 12、10 的 等 腰 ABC 底边上的高等于 8 D 若 = a， 则 实 数 a 一 定 不 在 数 轴 原 点 右 侧 二、填空题 （本大题 共 6 个小题，每小题 3 分，满 分 18 分） 11 实 数 、 、 0.3333、 、 、 0.5757757775、 、 中 ， 其 中 无 理 数 有 个 12 已 知 方 程 组 ，
5、 则 8x+8y= 13对于样本数据 1， 2， 3， 2， 2， 以 下 判 断 ： 平 均 数 为 2；中位数为 2；众数为 2；极 差为 2；方差为 2正确的有 （ 只要 求 填序号 ） 14 某 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 ， 且 函 数 的 值 随 自 变 量 的 增 大 而 减 小 ， 请 你 写 出 一 个 符 合 上 述 条 件 的 函 数 解 析 式 15 若 函 数 ， 则 当 函 数 值 y=8 时 ， 自 变 量 x 的 值 等 于 16 已 知 点 P（ a， b） 在 直 线 y=x+8 上 ， 且 =0， 则 点 P 到原点 O 的距离等于 三、解答题
6、 17 解 方 程 组 ： 18计算或证明（证明过程必须批注理由） （ 1） 如 图 ， 已 知 A= C， DHF= EGB 求 证 ： D= B 3 （ 2） 2 3 +（ ） 1 19已知：如图，四边形 ABCD 中，AB BC，AB=1 ，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形 ABCD 的 面积 20在一次实验中，测得两个变量 x 与 y 之间的对应值如下表所示： x 3 2 1 0 1 2 3 y 5 3 1 1 3 5 7 （1）根据表中数据，请探究 y 与 x 之间的函数关系式； 根据你的关系式，求出当 y=15 时 x 的值； （3）当 x 从10 连续变化到 15 时，指出
7、 y 的变化规律并求出 y 的最大值和最小值？ 21 某 商 场 代 销 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 其 中 甲 种 商 品 的 进 价 为 120 元 /件 ， 售 件 为 130 元 /件 ， 乙 种 商 品 的 进价为 100 元/ 件，售件为 150 元/ 件 （1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种 商品各多少件？ 若商场要购进这两种商品共 200 件 ， 设 购 进 甲 种 商 品 x 件 ， 销 售 后 获 得 的 利 润 为 W 元 ， 试 写 出 利 润 W（ 元 ） 与 x（ 件 ） 函 数 关 系 式 （
8、不 要 求 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ） ； 并 指 出 购 进 甲 种 商 品 件 数 x 逐 渐增加时，利润 W 是增加还是减少？ 22如 图， 直 线 AB 与 x 轴交于 点 A（ 1，0 ） ， 与 y 轴交于 点 B（0 ， 2） （1）求直线 AB 的解析式； 若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S BOC=2， 求 点 C 的坐标 23 已 知， 如 图， 在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC， 点 E、 F 分别是 斜边 AB 上 的两点 ， 且 FCE=45 （1）现将 CF 绕点 C 顺时针旋转 90到 CD，连结 AD求证： AD=
9、BF 若 EF=10，BF=8求 AE 的 长 及 ABC 的面积 24 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水 ， 万 源 市 民 生 给 排 水 公 司 对 居 民 生 活 用 水 按 阶 梯 式 水 价 计 费 ， 下 表 是 我 市居民“一户一表” 生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 12 吨以下（含 12 吨） a 0.15 超过 12 吨不超过 18 吨的部分 b 超过 18 吨的部分 4.5 说明：每户产生的污水量等于该户的用水量；水费=自来水费+污水处理费 （ 1） 已 知 小 李 家 2013 年
10、4 月 份 用 水 量 16 吨 ， 交 水 费 45.2 元 ； 5 月 份 用 水 量 14 吨 ， 交 水 费 37.9 元 求 表中 a、 b 的值 设小李家每月用水量为 x 吨 ， 交 水 费 y 元 ， 求 y（ 元 ） 与 x（ 吨 ） 的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 自 变 量 x 的 取值范围 四川省巴中市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的定义 【分析】根据二元一次方程组的特点判断即可 主
11、要从 3 个方面来判断：两个方程都是整式方程；含有 2 个未知数；含未知数的项的次数 是 1 次 【解答】解：A、有两个未知数，第二个方程的次数是 2 次，故不是二元一次方程组； B、有两个未知数，第一个方程的次数是 2 次，故不是二元一次方程组； C、有两个未知数，方程的次数是 1 次，所以是二元一次方程组； D、 有 三 个 未 知 数 ， 故 不 是 二 元 一 次 方 程 组 ； 故选 C 【 点 评 】 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 概 念 有 几 个 方 程 组 成 的 一 组 方 程 叫 做 方 程 组 如 果 方 程 组 中含有两个未知数，且含未知数的项的
12、次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组 2 已 知 四 个 三 角 形 分 别 满 足 下 列 条 件 ： 三 角 形 的 三 边 之 比 为 1： 1： ； 三 角 形 的 三 边 分 别 是 9、40 、41； 三角形三内角之比为 1：2：3；三角形一边上的中线等于这边的一半其中直 角三角形有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理即可进行判断，从而得到答案 【 解 答 】 解 ： 因 为 12+12=（ ） 2 三 边 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 故 是 直 角 三 角 形 ； 因为 92+40
13、2=412 三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 设最小的角为 x，则 x+2x+3x=180，则三角分别为 30，60，90 ，故是直角三角形； 因 为 符 合 直 角 三 角 形 的 判 定 ， 故 是 直 角 三 角 形 所以 有 4 个直角三角形 故选：A 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 判 断 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 ， 已 知 三 角 形 三 边 的 长 ， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 4， 3） ， 将 线 段 OA 绕 原 点 O
14、顺 时 针 旋 转 90得 到 OA， 则 点 A的坐标是（ ） A （4 ，3 ） B （ 3 ，4） C （ 3， 4） D （4， 3 ） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【 分 析 】 根 据 题 意 画 出 图 形 旋 转 后 的 位 置 ， 根 据 点 的 坐 标 知 对 应 的 线 段 长 度 ， 根 据 旋 转 的 性 质 求 相 应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标 【解答】解：作 AB x 轴于 B 点 ， AB y 轴于 B点如图所示 A（4 ，3） ， OB=4， AB=3 OB=4， AB=3 A在 第 四 象 限 ， A（ 3， 4） 故选 C 【 点 评 】 本
15、 题 涉 及 图 形 旋 转 ， 体 现 了 新 课 标 的 精 神 ， 抓 住 旋 转 的 三 要 素 ： 旋 转 中 心 O， 旋 转 方 向 顺 时针，旋转角度 90，通过画图得 A坐标 4在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，则下列结论正确的是 （ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， k 0， b 0 故选 D 【 点 评 】 本
16、 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 上 与 系 数 的 关 系 ， 熟 知 一 次 函 数 y=kx+b（ k0） 中 ， 当 k0， b0 时 ， 函 数 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 是 解 答 此 题 的 关 键 5 如 图 ， a b， 1=65， 2=140， 则 3=（ ） A100 B105 C110 D 115 【考点】平行线的性质 【分析】首先过点 A 作 AB a， 由 a b， 可 得 AB a b， 然 后 利 用 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 与 两直线平行，同位角相等，即可求得答案 【解答】解：过点 A 作 AB a
17、， a b， AB a b， 2+ 4=180， 2=140， 4=40， 1=65， 3= 1+ 4=65+40=105 故选 B 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 此 题 难 度 适 中 ， 注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法 ， 注 意 两 直 线 平 行 ， 同 旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用 6 下 列 语 句 正 确 的 有 （ ）个 的平方根是 4；一对相反数的立方根之和为 0； 平方根等于本身的数有 1 和 0； 与 是同类二次根式 A 1 B2 C3 D 4 【考点】同类二次根式；平方根；算术平方根；立方根 【分析】根据同类二次根式
18、的概念，平方根的概念以及立方根的概念对各个说法进行判断即可 【 解 答 】 解 ： =16， 16 的 平 方 根 是 4， 正 确 ； 一对相反数的立方根之和为 0，正确； 平方根等于 本身的数是 0，错误； 与 是同类二次根式，正确 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 同 类 二 次 根 式 的 概 念 ， 平 方 根 的 概 念 以 及 立 方 根 的 概 念 ， 掌 握 把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后 ， 如 果 它 们 的 被 开 方 数 相 同 ， 就 把 这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式 、 一 个 正 数
19、有 两 个 平 方 根 ， 这 两 个 平 方 根 互 为 相 反 数 ， 零 的 平 方 根 是 零 ， 负 数 没 有 平 方 根 是 解 题 的 关 键 7 已 知 |2x+3y 5|+ =0， 则 yx 的值是（ ） A B 6 C9 D 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，求出 x、y 的值，代入代数式进行 计算即可 【 解 答 】 解 ： |2x+3y 5|+ =0， ， 解 得 ， yx=3 2= 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 二 元 一 次 方 程 组 ，
20、 熟 知 解 二 元 一 次 方 程 组 的 加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法 是 解 答此题的关键 8 在 下 列 四 组 点 中 ， 可 以 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 的 一 组 点 是 （ ） A ， （ 4，6 ） B （ 2 ，3） ， （4 ，6） C （ 2 ，3 ） ， （ 4， 6 ） D ， （ 4，6 ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可 【 解 答 】 解 ： A、 = ， 两 点 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 ； B、
21、， 两 点 不 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 ； C、 ， 两 点 不 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 ； D、 ， 两 点 不 在 同 一 个 正 比 例 函 数 图 象 上 ； 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 知 道 正 比 例 函 数 图 象 上 点 的 纵 坐 标 和 横 坐 标 的 比相同是解题的关键 9 小 刚 想 测 量 教 学 楼 的 高 度 ， 他 用 一 根 绳 子 从 楼 顶 垂 下 ， 发 现 绳 子 垂 到 地 面 后 还 多 了 2 米 ， 当 他 把 绳子的下端
22、拉开 6 米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米 A 10 B 12 C 14 D 8 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意列出已知条件再根据勾股定理求得旗杆的高度 【解答】解：已知 AB 为旗杆的高度， AC=AB+2，BC=6 米，求 AB 的高度 因为 AB BC， 根 据 勾 股 定 理 得 AB2=AC2BC 2， 则得 AB2=（AB+2 ） 26 2， 解得：AB=8， 所以旗杆高 度为 8 米 故选：D 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键 10 下 列 命 题 ， 是 真 命 题 的 是 （ ） A已知 P1（a 1，5
23、）和 P2 关于 x 轴对称，则（a+b） 2013 的值是 1 B甲乙两 组数据的平均数相等，且 S 甲 2S 乙 2，则甲比乙稳定 C两边长分别为 12、10 的 等 腰 ABC 底边上的高等于 8 D 若 = a， 则 实 数 a 一 定 不 在 数 轴 原 点 右 侧 【考点】命题与定理 【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征求出 a 和 b 的值，再利用乘方的意义可对 A 进行判断； 根据方差的意义对 B 进行判断；利用分类讨论可对 C 进行判断；根据二次根式的性质得到 a0，则 可对 D 进行判断 【解答】解：A、已知 P1（a1，5）和 P2 关于 x 轴对称，则 a=3，b
24、= 4，所以（a+b） 2013=1， 所以 A 选项错误； B、甲乙两组数据的平均数相等，且 S 甲 2S 乙 2，则乙比甲稳定，所以 B 选项错误； C、两边长分别为 12、10 的 等 腰 ABC 底边上的高等于 8 或 ，所以 C 选项错误； D、 若 = a， 则 a0， 所 以 实 数 a 一 定 不 在 数 轴 原 点 右 侧 ， 所 以 D 选 项 正 确 故 选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部 分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 ， 一 个 命 题 可
25、 以 写 成 “如 果 那 么 ”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 二、填空题 （本大题 共 6 个小题，每小题 3 分，满 分 18 分） 11 实 数 、 、 0.3333、 、 、 0.5757757775、 、 中 ， 其 中 无 理 数 有 3 个 【考点】无理数 【 分 析 】 根 据 无 理 数 的 意 义 结 合 常 见 的 无 理 数 ： 开 不 尽 的 方 根 ， 圆 周 率 ， 有 规 律 的 无 限 不 循 环 小 数 ， 进行判断即可 【 解 答 】 解 ： 、 是 开 不 尽 的 方 根 ， 0.5757757775是 无 限 不 循 环
26、小 数 ， 这 3 个 是 无 理 数 ， 其它是有理数 故答案为：3 【点评】此题主要考查了无理数意义，熟悉常见的无理数是判断解题的关键 12 已 知 方 程 组 ， 则 8x+8y= 32 【考点】解二元一次方程组 【专题】整体思想 【 分 析 】 方 法 一 ： 解 方 程 组 ， 即 可 求 得 x， y 的 值 ， 进 而 就 可 求 得 8x+8y 的 值 ； 方法二：整体求得 x+y 的值，再进一步求解 【 解 答 】 解 ： 方 法 一 ： 解 方 程 组 ， 得： ， 则 8x+8y=8783=32 方法二：两个方程相加，得 9x+9y=36， x+y=4， 则 8x+8y=
27、32 【点评】注意此题中的简便计算方法，渗透整体思想 13对于样本数据 1， 2， 3， 2， 2， 以 下 判 断 ： 平 均 数 为 2；中位数为 2；众数为 2；极 差为 2；方差为 2正确的有 （只 要 求填序 号 ） 【考点】众数；算术平均数；中位数；极差；方差 【专题】分类讨论 【分析】根据平均数、中位数、众数、极差、方差的定义对各项以此判断即可解答 【解答】解：1，2，3，2，2 的平均数为 2，正确； 1，2，3，2，2 的中位数为 2，正确； 1，2，3，2，2 的众数为 2，正确； 1，2，3，2，2 的极差为 2，正确； 1，2，3，2，2 的方差为 0.4，故本选项错误
28、 故答案为： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 均 数 ， 中 位 数 ， 众 数 ， 极 差 、 方 差 的 意 义 平 均 数 平 均 数 表 示 一 组 数 据 的 平 均 程 度 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ； 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 极 差 是 指 一 组 数 据 中 最 大 数 据 与 最 小 数 据的差方差是用来衡量一组数据波动大小的量 14 某 一 次 函 数 的 图 象
29、 经 过 点 ， 且 函 数 的 值 随 自 变 量 的 增 大 而 减 小 ， 请 你 写 出 一 个 符 合 上 述 条 件 的 函数解析式 y=x+1（答案不唯一） 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 【分析】首先设一次函数解析式为 y=kx+b，根据 y 随 x 的增大而减小可选取 k=1，再把点代入可 得1=2+b，计算出 b 的值，进而可得解析式 【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b， 函 数 的 值 随 自 变 量 的 增 大 而 减 小 ， k 0， 可 选 取 k=1， 再 把 点 代 入 ： 1= 2+b， 解得： b=1， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=
30、x+1， 故答案为：y=x+1 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b 中 ， k 0， y 随 x 的增大而 减小，函数从左到右下降 15 若 函 数 ， 则 当 函 数 值 y=8 时 ， 自 变 量 x 的 值 等 于 4 或 【考点】函数值 【专题】计算题 【分析】因为不知道 x 的取值范围，所以需要讨论， x2，x2，从而在两种情况下分别求出 符合条件的 x 的值 【解答】解：当 x2 时， x2+2=8， 解 得 ： x= ； 当 x2 时，2x=8 ， 解得：x=4 故答案为： 4 或 【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是
31、讨论 x 的取值范围，避免漏 解 16已知点 P（ a，b）在直线 y=x+8 上，且 =0，则点 P 到原点 O 的距离等于 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【 分 析 】 根 据 题 意 得 出 a+b=8， ab=15， 然 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 【 解 答 】 解 ： 点 P（a ，b）在直线 y=x+8 上， b= a+8， a+b=8， =0， ab=15， 点 P 到 原 点 O 的 距 离 为 ： = = = ， 故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 勾 股 定 理 的 应 用
32、， 根 据 题 意 得 出 a+b=8， ab=15 是解题的关键 三、解答题 17 解 方 程 组 ： 【考点】解二元一次方程组 【 分 析 】 先 把 方 程 组 中 的 方 程 化 为 不 含 分 母 及 括 号 的 方 程 ， 再 用 加 减 消 元 法 或 代 入 消 元 法 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 方 程 组 可 化 为 ， 5 得， 14y=56 ，解得 y=4， 把 y=4 代入得，x12=4，解得 x=8 故 原 方 程 组 的 解 为 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 熟 知 解 二 元 一 次 方 程 组 的
33、加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法 是 解 答此题的关键 18计算或证明（证明过程必须批注理由） （ 1） 如 图 ， 已 知 A= C， DHF= EGB 求 证 ： D= B 3 （ 2） 2 3 +（ ） 1 【考点】平行线的判定与性质；实数的运算；负整数指数幂 【 分 析 】 （ 1） 根 据 对 顶 角 相 等 ， 和 已 知 条 件 得 到 AHB= EGB， 根 据 平 行 线 的 判 定 得 到 AF EC， 由 平 行 线 的 性 质 得 到 C= AFD， 推 出 AB DC， 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论 根据实数的运 算法则计算即可 【
34、解答 】 （1 ）证 明： DHF= AHB（对 顶角 相等 ） ， DHF= EGB（ 已知） ， AHB= EGB（等 量代 换 ） ， AF EC（同 位角 相等 ， 二直线 平行 ） ， C= AFD（二直 线平 行 ，同 位角 相等 ） ， 又 C= A（已 知） ， A= AFD（等量 代换 ） ， AB DC（ 内错 角相 等 ，二直 线平 行 ） ， D= B （ 二直 线平 行 ，内错 角相 等 ） ， 3 （ 2） 2 3 +（ ） 1 = 7+4 2 + +2=3 5+ 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 和 性 质 ， 实 数 的 运 算 ， 负
35、 整 数 指 数 幂 ， 熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 和 性 质是解题的关键 19已知：如图，四边形 ABCD 中，AB BC，AB=1 ，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形 ABCD 的 面积 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的 长 度 ， 再 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 出 ACD 的形状，再利用 三角形的面积公式求解即可 【解答】解：连接 AC ABC=90， AB=1， BC=2， AC= = ， 在 ACD 中，AC 2+CD2=5+4=9=AD2， ACD 是直角三角形， S 四边形 ABCD= ABBC+
36、ACCD， ， 解得 = 12+ 2， =1+ 故四边形 ABCD 的面积为 1+ 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 的 逆 定 理 及 三 角 形 的 面 积 ， 能 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 出 ACD 的形状是解答此题的关键 20在一次实验中，测得两个变量 x 与 y 之间的对应值如下表所示： x 3 2 1 0 1 2 3 y 5 3 1 1 3 5 7 （1）根据表中数据，请探究 y 与 x 之间的函数关系式； 根据你的关系式，求出当 y=15 时 x 的值； （3）当 x 从10 连续变化到 15 时，指出 y 的变化规律并求出 y 的最
37、大值和最小值？ 【考点】一次函数的应用 【 分 析 】 （ 1） 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 表 格 数 据 运 用 待 定 系 数 法 求 出 k， b 的 值 即 可 求 解； 将 y=15 代入解析式就可以求出 x 的值； （3）根据一次函数的增减性可求当 x 从10 连续变化到 15 时，y 的最大值和最小值 【解答 】解 ： （1 ） 设 y 与 x 的函 数关 系式 为 y=kx+b，则 故 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+1； 当 y=15 时，2x+1=15，解得 x=8； （ 3） k=2 0， y 随 x 的增大而增大 当 x=
38、10 时，y 取最小值19，当 x=15 时，y 取最大值 31 【 点 评 】 本 题 考 查 了 运 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 运 用 ， 运 用 解 析 式 由 自 变 量 的 值 求 函 数 值的运用，解答时求出函数的解析式是关键 21 某 商 场 代 销 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 其 中 甲 种 商 品 的 进 价 为 120 元 /件 ， 售 件 为 130 元 /件 ， 乙 种 商 品 的 进价为 100 元/ 件，售件为 150 元/ 件 （1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、
39、乙两种 商品各多少件？ 若商场要购进这两种商品共 200 件 ， 设 购 进 甲 种 商 品 x 件 ， 销 售 后 获 得 的 利 润 为 W 元 ， 试 写 出 利 润 W（ 元 ） 与 x（ 件 ） 函 数 关 系 式 （ 不 要 求 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ） ； 并 指 出 购 进 甲 种 商 品 件 数 x 逐 渐增加时，利润 W 是增加还是减少？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【 分 析 】 （ 1） 设 购 进 甲 种 商 品 x 件 ， 乙 种 商 品 y 件 ， 根 据 销 售 问 题 的 数 量 关 系 建 立 方 程 组 求 出 其
40、解 即可； （ 1） 由 购 进 甲 种 商 品 x 件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 件 ， 由 利 润 等 于 售 价 进 价 建 立 函 数 关 系 式 就 可 以 得 出 结论 【解答 】解 ： （1 ）设 购进 甲种商 品 x 件， 乙种 商 品 y 件，由题意， 得 ， 解得： 答：该商场购进甲种商品 240 件，乙种商品 72 件 已知购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品件，根据题意，得 W=（130120）x+（150100）=40x+10000 ， k= 40 0， W 随 x 的增大而减小 当 购 进 甲 种 商 品 的 件 数 x 逐渐增加时，利润 y 是逐渐减少的 【
41、 点 评 】 本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题 的 运 用 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 的 运 用 ， 一 次 函 数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键 22如 图， 直 线 AB 与 x 轴交于 点 A（ 1，0 ） ， 与 y 轴交于 点 B（0 ， 2） （1）求直线 AB 的解析式； 若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S BOC=2， 求 点 C 的坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A（ 1，
42、0） 、 点 B（ 0， 2） 分 别 代 入 解 析 式 即 可 组成方程组，从而得到 AB 的解析式； 设点 C 的 坐 标 为 （ x， y） ， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 以 及 S BOC=2 求 出 C 的 横 坐 标 ， 再 代 入 直 线 即 可 求 出 y 的值，从而得到其坐标 【解答 】解 ： （1 ）设 直 线 AB 的 解析 式为 y=kx+b（k 0） ， 直 线 AB 过点 A（1， 0） 、点 B（0 ， 2） ， ， 解得 ， 直 线 AB 的解析式为 y=2x 2 设点 C 的 坐标 为 （ x，y ） ， S BOC=2， 2x=2， 解得 x=2
43、， y=22 2=2， 点 C 的坐标是 【 点 评 】 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 ， 解 答 此 题 不 仅 要 熟 悉 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 还 要熟悉三角形的面积公式 23 已 知， 如 图， 在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC， 点 E、 F 分别是 斜边 AB 上 的两点 ， 且 FCE=45 （1）现将 CF 绕点 C 顺时针旋转 90到 CD，连结 AD求证： AD=BF 若 EF=10，BF=8求 AE 的 长 及 ABC 的面积 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【 分 析 】
44、 （ 1） 证 明 BCF ACD， 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 即 可 证 得 ； 首 先 证 明 ECF ECD， 则 ED=EF， 然 后 在 直 角 ADE 中利用勾股定理求得 AE 的长，则 AB 的 长即可求得，然后 利用三角函数求得 AC 和 BC 的长，利用三角形的面积公式求解 【解答 】 （1 ）证 明： 在 BCF 和 ACD 中， ， BCF ACD， AD=BF， CAD= CBA=45 解 ： 在 ECF 和 ECD 中， ， ECF ECD， ED=EF， 则在 Rt DAE 中，由勾股定理可得：AE= =6， AB=24， 在 Rt ABC
45、 中，由勾股定理可得 AC=BC=12 ， S ABC= AC2=288 【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 正 确 作 出 辅 助 线 ， 构 造 全 等 的 三 角 形 是本题的关键 24 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水 ， 万 源 市 民 生 给 排 水 公 司 对 居 民 生 活 用 水 按 阶 梯 式 水 价 计 费 ， 下 表 是 我 市 居民“ 一户一表” 生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 12 吨以下（含 12 吨）
46、 a 0.15 超过 12 吨不超过 18 吨的部分 b 超过 18 吨的部分 4.5 说明：每户产生的污水量等于该户的用水量；水费=自来水费+污水处理费 （ 1） 已 知 小 李 家 2013 年 4 月 份 用 水 量 16 吨 ， 交 水 费 45.2 元 ； 5 月 份 用 水 量 14 吨 ， 交 水 费 37.9 元 求 表中 a、 b 的值 设小李家每月用水量为 x 吨 ， 交 水 费 y 元 ， 求 y（ 元 ） 与 x（ 吨 ） 的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 自 变 量 x 的 取值范围 【考点】一次函数的应用 【分析 】 （1 ）根 据等 量关 系 ：“ 2013 年 4 月份 用水 量 16 吨 ， 交水 费 45.2 元 ”；“5 月份 用水 量 14 吨， 交水费 37.9 元”可列方程组求解即可 根据用水量分三种情况：当 0x
