1、河南省信阳市罗山县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题 1下列根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 2如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A 1 B +1 C +1 D 3如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 4若式子 +（k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（k1）x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 5在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家 店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（
2、） A方差 B平均数 C中位数 D众数 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民月用电量，下列说法错误的是（ ） 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/ 户） 30 42 50 51 A中位数是 50 B众数是 51C极差是 21D方差是 42 7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点， 连接 EF若 EF= ，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A4 B4 C4 D28 8一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地
3、已知轮船在静水中的速度为 15km/h，水流 速度为 5km/h轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航 行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km ），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9化简 = 10已知：（a+6） 2+ =0，则 b22b+2a 的值为 11九年级 1 班 9 名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了 2 棵树的有 5 人，植了 4 棵树的有 3 人，植了 5 棵树的有 1 人，那么平均每人植树 棵 12如图，在ABCD 中，
4、BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD 的周长等于 13在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，AC 垂直于 BC，且 AB=10cm，AD=8cm，则 OB= cm 14直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行，且经过点（2，3），则 k+b= 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6 ，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为 三、解答题（共 8 题，75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2+ 17某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，
5、学生得分均为整数，成 绩达 6 分以上为合格，达到 9 分以上（含 9 分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩 分布的条形统计图如下 （1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90% 20% 乙 7.5 80% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可 知，小明是 组学生；（填“甲”或“ 乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙 组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同 学观点的理由 18有一只喜
6、鹊在一棵 3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 远的一棵大树上， 大树高 14m，且巢离树顶部 1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为 5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解） 19在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE ，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB 20如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，A=D，AB=DC （1）求证：四
7、边形 BFCE 是平行四边形； （2）若 AD=10，DC=3，EBD=60，则 BE= 时，四边形 BFCE 是菱形 21小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速 度为 20km/h，中间不停留，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点， 上午 10：00 小聪到达宾馆，图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系，试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？ （2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的
8、坐标，并说明它的实际意义 22某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 y1 与包装盒数 x 满足如图 1 所示的函数 关系 方案二：租赁机器自己加工，所需费用 y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与 包装盒数 x 满足如图 2 所示的函数关系根据图象回答下列问题： （1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？ （2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出 y1、y 2 与 x 的函数关系式 （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由 23以ABC 的各边，
9、在边 BC 的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形 ABDI，BCFE ， ACHG，试探究： （1）如图中四边形 ADEG 是什么四边形？并说明理由 （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是矩形？ （3）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是正方形？ 2015-2016 学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果 【解答】解：A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项合题意； D、 ，本选项不合题意； 故选 C 【
10、点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键 2如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A 1 B +1 C +1 D 【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定 a 的值 【解答】解： = ， a= 1， 故选：A 【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长 3如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据式子 有意义和二次根式的概念，得到 2x+60，解不等式求出解集， 根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可 【解答】解：由题意得，2x+60
11、， 解得，x3， 故选：C 【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示 方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“” ，“” 要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示 4若式子 +（k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（k1）x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0），判断出 k 的取值 范围，然后判断出 k1、1 k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函 数 y=（k 1）x+1k 的图象可能是哪个即可 【解答】解：式子 +（k1） 0 有意义，
12、解得 k1， k1 0，1 k 0， 一次函数 y=（k 1）x+1k 的图象可能是： 故选：A 【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a0=1（a0）； 001 （3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次 根式中的被开方数是非负数 5在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专
13、卖店，对全校师生爱吃哪家 店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计 调查数据的众数 故选 D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数 据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理 的选择和恰当的运用 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年 4 月份
14、用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民月用电量，下列说法错误的是（ ） 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/ 户） 30 42 50 51 A中位数是 50 B众数是 51C极差是 21D方差是 42 【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51， 平均数为 （30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8， 中位数为 50； 众数为 51， 极差为 5130=21， 方差为 （30 46.8） 2+2（4246
15、.8） 2+3（50 46.8） 2+4（5146.8） 2=42.96 故选 D 【点评】本题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关 键 7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点， 连接 EF若 EF= ，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A4 B4 C4 D28 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得 边长，得出周长即可 【解答】解：E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，EF= ， AC=2EF=2 ， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ，OA=
16、 AC= ， OB= BD=2， AB= = ， 菱形 ABCD 的周长为 4 故选：C 【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决 问题的关键 8一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15km/h，水流 速度为 5km/h轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航 行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km ），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据逆流行驶用的时间长，顺流行驶用的时间短，中间停留路程没变化，可得答 案 【解答】解：逆流行驶用的时间
17、长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，故 C 符 合题意； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用 的时间短 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9化简 = 3 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算 【解答】解：原式= = =3， 故答案为：3 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则 = 10已知：（a+6） 2+ =0，则 b22b+2a 的值为 9 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：（a+6） 2+ =0， a+6=0，b 22b3=0， a
18、=6，b 22b=3， b 22b+2a=312=9， 故答案为：9 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 11九年级 1 班 9 名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了 2 棵树的有 5 人，植了 4 棵树的有 3 人，植了 5 棵树的有 1 人，那么平均每人植树 3 棵 【分析】直接利用加权平均数的计算公式进行计算即可 【解答】解：平均每人植树 =3 棵， 故答案为：3 【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度 不大 12如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则AB
19、CD 的周长等于 20 【分析】根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC ，根据平行线的性质和角平分线的 性质可得出ABE=AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AEBC，AD=BC ，AB=CD， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AEB， AB=AE， AE+DE=AD=BC=6， AE+2=6， AE=4， AB=CD=4， ABCD 的周长=4 +4+6+6=20， 故答案为：20 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线 的性质得出ABE=AEB
20、13在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，AC 垂直于 BC，且 AB=10cm，AD=8cm，则 OB= cm 【分析】根据平行四边形的性质得到 BC=AD=8cm，根据勾股定理求出 AC，得出 OC，再 由勾股定理求出 OB 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=8cm，OB=OD ，OA=OC， ACBC， AC= = =6（cm）， OC= AC=3cm， OB= = = （cm）； 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股 定理求出 AC 得出 OC 是解决问题的关键 14直线 y=kx+b
21、与直线 y=2x+1 平行，且经过点（2，3），则 k+b= 3 【分析】根据两直线平行可得出 k=2，再根据直线 y=kx+b 过点（2，3）利用一次函数图 象上点的坐标特征即可得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可求出 b 值，将 k、b 相加即 可得出结论 【解答】解：直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行， k=2 又直线 y=kx+b 过点（ 2，3）， 3=2 （2）+b，解得：b= 1 k+b= 21=3 故答案为：3 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题已经一次函数图象上点的坐标特征，解题的关 键是求出 k 和 b 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根
22、据两直线平行 找出一次函数一次项系数 k 是关键 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6 ，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为 4.8 【分析】由折叠的性质得出 EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由 ASA 证明ODP OEG，得出 OP=OG，PD=GE，设 AP=EP=x，则 PD=GE=6x，DG=x，求出 CG、BG，根 据勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形， D= A= C=90，AD=BC=6 ，CD=AB=8 ， 根据题意得：ABPEB
23、P， EP=AP，E=A=90 ，BE=AB=8， 在ODP 和 OEG 中， ， ODP OEG（ASA）， OP=OG，PD=GE， DG=EP， 设 AP=EP=x，则 PD=GE=6x，DG=x， CG=8x，BG=8 （6x）=2 +x， 根据勾股定理得：BC 2+CG2=BG2， 即 62+（8x） 2=（x+2） 2， 解得：x=4.8， AP=4.8； 故答案为：4.8 【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟 练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题（共 8 题，75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其
24、中 x=2+ 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = = = ， 当 x=2+ 时，原式= = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成 绩达 6 分以上为合格，达到 9 分以上（含 9 分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩 分布的条形统计图如下 （1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 6 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 1.69 8
25、0% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可 知，小明是 甲 组学生；（填“甲”或“ 乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙 组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同 学观点的理由 【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平 均数和方差； （2）比较两组的中位数进行判断； （3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明 【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为 6； 乙组：5，5，6，
26、7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，S 乙 2=1.69； （2）因为甲组的中位数为 6，所以 7 分在甲组排名属中游略偏上； 故答案为 6，7.1，1.69；甲； （3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组 【点评】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考 查了中位数和方差 18有一只喜鹊在一棵 3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 远的一棵大树上， 大树高 14m，且巢离树顶部 1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为 5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，
27、并求解） 【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】解：如图，由题意知 AB=3m，CD=141=13（m），BD=24m 过 A 作 AECD 于 E则 CE=133=10（m ），AE=24m， 在 Rt AEC 中， AC2=CE2+AE2=102+242 故 AC=26m， 则 265=5.2（s ）， 答：它至少需要 5.2s 才能赶回巢中 【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 19在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE ，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
28、（2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定， 可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得 DAF= DFA，根据角平分线的判定，可得答案 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD BEDF，BE=DF ， 四边形 BFDE 是平行四边形 DEAB， DEB=90， 四边形 BFDE 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ， DFA= FAB 在 R
29、t BCF 中，由勾股定理，得 BC= = =5， AD=BC=DF=5， DAF= DFA， DAF= FAB， 即 AF 平分DAB 【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三 角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA 是解题关键 20如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，A=D，AB=DC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形； （2）若 AD=10，DC=3，EBD=60，则 BE= 4 时，四边形 BFCE 是菱形 【分析】（1）由 AE=DF，A=D ，AB=D
30、C，易证得AECDFB，即可得 BF=EC，ACE= DBF，且 ECBF ，即可判定四边形 BFCE 是平行四边形； （2）当四边形 BFCE 是菱形时， BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果 【解答】（1）证明：AB=DC， AC=DB， 在AEC 和DFB 中 ， AECDFB（SAS）， BF=EC，ACE= DBF ECBF ， 四边形 BFCE 是平行四边形； （2）当四边形 BFCE 是菱形时， BE=CE， AD=10 ，DC=3，AB=CD=3， BC=10 33=4， EBD=60， BE=BC=4， 当 BE=4 时，四边形 BFCE 是菱形， 故答案为：4 【点评】此
31、题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与 性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意 掌握辅助线的作法 21小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速 度为 20km/h，中间不停留，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点， 上午 10：00 小聪到达宾馆，图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系，试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
32、 （2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的坐标，并说明它的实际意义 【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得小聪上午几点钟从飞瀑出发； （2）根据图象可以求得 GH 对应的函数解析式，从而可以得到点 B 的坐标即它代表的实 际意义 【解答】解：（1）由函数图象可得， 小聪从飞瀑到宾馆用的时间为：5020=2.5 小时， 又小聪上午 10：00 小聪到达宾馆， 小聪出发的时间为；102.5=7.5， 即小聪上午 7：30 从飞瀑出发； （2）设 GH 对应的函数解析式为 y=kx+b， 点 G（0.5，50），点 H（3，0）在 GH 上， 则 ， 解得， ， 即 GH 对应的函数解析式为
33、y=20x+60， 将 y=30 代入 y=20x+60 得，x=1.5， 1.50.5=1（小时） 即点 B 的坐标是（1.5，30），它的实际意义是小聪和小慧在小聪从飞瀑出发 1 小时时在景 点草甸相遇 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想解答问题 22某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 y1 与包装盒数 x 满足如图 1 所示的函数 关系 方案二：租赁机器自己加工，所需费用 y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与 包装盒数 x 满足如图 2
34、所示的函数关系根据图象回答下列问题： （1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？ （2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出 y1、y 2 与 x 的函数关系式 （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由 【分析】（1）根据图象 1 可知 100 个盒子共花费 500 元，据此可以求出盒子的单价； （2）根据图 2 可以知道租赁机器花费 20000 元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单 价即可； （3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可； （4）求出当 x 的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱
35、的方案即可 【解答】解：（1）500100=5， 方案一的盒子单价为 5 元； （2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为 20000 元， 盒子的单价为（3000020000 ）4000=2.5， 故盒子的单价为 2.5 元； （3）设图象一的函数解析式为：y 1=k1x， 由图象知函数经过点（100，500）， 500=100k 1， 解得 k1=5， 函数的解析式为 y1=5x； 设图象二的函数关系式为 y2=k2x+b 由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000） ， 解得： ， 函数的解析式为 y2=2.5x+20000； （4）令 5x=2.5x+200
36、00， 解得 x=8000， 当 x=8000 时，两种方案同样省钱； 当 x8000 时，选择方案一； 当 x8000 时，选择方案二 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利 用函数的知识解决实际问题 23以ABC 的各边，在边 BC 的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形 ABDI，BCFE ， ACHG，试探究： （1）如图中四边形 ADEG 是什么四边形？并说明理由 （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是矩形？ （3）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是正方形？ 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理 SAS 证得BDEB
37、AC，所以全等三角形的 对应边 DE=AG然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知 EDA +DAG=180 ， 易证 EDGA ；最后由 “一组对边平行且相等”的判定定理证得结论； （2）根据“矩形的内角都是直角”易证DAG=90 然后由周角的定义求得BAC=135 ； （3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证DAG=90 ，且 AG=AD由 ABDI 和ACHG 的性质证得，AC= AB 【解答】解：（1）图中四边形 ADEG 是平行四边形理由如下： 四边形 ABDI、四边形 BCFE、四边形 ACHG 都是正方形， AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC= EBC= DB
38、A=90 ABC=EBD（同为EBA 的余角） 在BDE 和BAC 中， ， BDEBAC（SAS）， DE=AC=AG ，BAC= BDE AD 是正方形 ABDI 的对角线， BDA=BAD=45 EDA=BDEBDA=BDE45， DAG=360 GACBAC BAD =36090BAC45 =225BAC EDA +DAG=BDE45+225BAC=180 DEAG ， 四边形 ADEG 是平行四边形（一组对边平行且相等） （2）当四边形 ADEG 是矩形时，DAG=90 则BAC=360BAD DAGGAC=360 459090=135， 即当BAC=135时，平行四边形 ADEG 是矩形； （3）当四边形 ADEG 是正方形时，DAG=90，且 AG=AD 由（2）知，当DAG=90时，BAC=135 四边形 ABDI 是正方形， AD= AB 又四边形 ACHG 是正方形， AC=AG， AC= AB 当BAC=135且 AC= AB 时，四边形 ADEG 是正方形 【点评】本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的 判定与性质等知识点解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是 360
