1、山东省临沂市莒南县 2013-2014 学年下学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内 1 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D 2 （3 分） （2013 莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分 别是（ ） A 10，10 B 10，12.5 C 11，12.5 D 11，10 3 （3 分）下列函数（1）y=3x；（2）y=8x6；（3）y=；（4）y=8x；（5） y=5x24x+1 中，是一次函数的有（ ） A 4 个
2、B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在ABCD 中，延长 CD 至点 E，延长 AD 至点 F，连结 EF，如果 B=110 ，那么E+F=（ ） A 110 B 70 C 50 D 30 6 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围为（ ） A x2 且 x8 B x2 C x2 D x8 7 （3 分）下列命题中，真命题是（ ） A 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D 同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形 8 （3 分）若 a
3、b0，mn0，则一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，DE CB，若 CD=4，ADE 周长为 18， 那么梯形 ABCD 的周长为（ ） A 22 B 26 C 38 D 30 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 16，若BAD=60，E 是 AB 的中点，则点 E 的 坐标为（ ） A （1，1） B （ ，1） C （1， ） D （ ，2） 11 （3 分）在下列各图象中，y 不是 x 函数的是（ ） A B C D 12 （3 分）已知点（6，y 1） ， （8，y
4、 2）都在直线 y=x6 上，则 y1，y 2 大小关系是（ ） A y1y 2 B y1=y2 C y1y 2 D 不能比较 13 （3 分）雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布 料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可 获利润 45 元当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大（ ） A 40 B 44 C 66 D 80 14 （3 分）在某火车站托运物品时，不超过
5、 3kg 的物品需付 1.5 元，以后每增加 1kg（不 足 1kg 按 1kg 计）需增加托运费 0.5 元，则下列图象能表示出托运费 y 与物品重量 x 之间 的函数关系式的是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）答案直接填在题中横线上 15 （3 分）如果 ，那么 xy 的值为 _ 16 （3 分）一组数据 0，1，6，1，1，这组数据的方差是 _ 17 （3 分） （2008 广安）在平面直角坐标系中，将直线 y=2x1 向上平移动 4 个单位长度 后，所得直线的解析式为 _ 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴
6、交于点 A，与 y 轴交 于点 B，将AOB 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 x 轴负半轴上，记作点 C，折痕与 y 轴交点交于点 D，则点 C 的坐标为 _ ，点 D 的坐标为 _ 19 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=13cm ，BC 边上的高 AH=5cm，那么对角线 AC 的长为 _ cm 三、解答题（共 58 分） 20 （8 分）计算 （1） （2 ） ； （2） 21 （6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，点 F 在 BD 上，且 BE=DF 连接 AE 并延长，交 BC 于点 G，连接 CF 并延长，交 AD 于点 H （1
7、）求证：AOECOF； （2）若 AC 平分HAG，求证：四边形 AGCH 是菱形 22某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表 是这三个班的五项素质考评得分表： 五项成绩素质考评得分（单位：分） 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根据统计表中的信息解答下列问题： （1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据： 五项成绩考评比较分析表（单位：分） 班级 平均数 众数 中位数 甲班 8.6 10 乙班 8.6 8 丙班 9 9 （2）参照表中的数据，你推荐哪
8、个班为区级先进班集体？并说明理由； _ （3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照 按 3：2：1：1：3 的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条 形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？ 23为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的 目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 6 立方米时，水费按每立方 米 a 元收费，超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分每立方 米按 c 元收费，该市某户今年 9、10 月份的用水量
9、和所交水费如下表所示： 设某户每月用水量 x（立方米） ，应交水费 y（元） 月份 用水量（m 3） 收费（元） 9 5 7.5 10 9 27 （1）求 a，c 的值； （2）当 x6， x6 时，分别写出 y 于 x 的函数关系式； （3）若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？ 24小丽驾车从甲地到乙地设她出发第 xmin 时的速度为 ykm/h，图中的折线表示她在整 个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）小丽驾车的最高速度是 _ km/h； （2）当 20x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第 22min 时的速度； （
10、3）如果汽车每行驶 100km 耗油 10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？ 25 （10 分） （2013 赤峰）如图，在 RtABC 中，B=90 ，AC=60cm ，A=60 ，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方 向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运 动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t 15） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不
11、能，说明理由； （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 26 （12 分）如图，已知点 A（2，0） 、B（1，1） ，点 P 是直线 y=x+4 上任意一点 （1）当点 P 在什么位置时，PAB 的周长最小？求出点 P 的坐标及周长的最小值； （2）在（1）的条件下，求出PAB 的面积 参考答案 1-10、ADBDB ACBBB 11-14、CABA 15、-6 16、6.8 17、y=2x+3 18、 （1，0） ；（0， ） 19、 20、 （1） （2）2+ 21、证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， BE=DF， OE=OF， 在A
12、OE 与 COF 中， ， AOE COF（SAS） ； （2）由（1）得AOECOF， OAE=OCF， AECF ， AHCG， 四边形 AGCH 是平行四边形； AC 平分HAG， HAC=GAC， AHCG， HAC=GCA， GAC=GCA， CG=AG； AGCH 是菱形 22、解：（1）丙班的平均数为 =8.6（分） ；甲班成绩为 6，7，10，10，10， 中位数为 10（分） ；乙班的众数为 8 分， 填表如下：五项成绩考评比较分析表（单位：分） 班级 平均数 众数 中位数 甲班 8.6 10 10 乙班 8.6 8 8 丙班 8.6 9 9 （2）甲班，理由为：三个班的平均
13、数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班； 故答案为：甲班； （3）根据题意得：丙班的平均分为 9 +10 +9 +6 +9 =8.9（分） ， 补全条形统计图，如图所示： 8.58.78.9， 依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体 23、解：（1）由题意 5a=7.5，解得 a=1.5； 6a+（96）c=27，解得 c=6 （2）依照题意， 当 x6 时，y=1.5x； 当 x6 时，y=6 1.5+6（x6） ， y=9+6（ x6）=6x27， （x6） （3）将 x=8 代入 y=6x27（x6）得 y=6827=21（元） 24、解：（1）由图可知，第 10min 到 20m
14、in 之间的速度最高，为 60km/h； （2）设 y=kx+b（k 0） ， 函数图象经过点（20，60） ， （30，24） ， ， 解得 ， 所以，y 与 x 的关系式为 y= x+132， 当 x=22 时，y= 22+132=52.8km/h； （3）行驶的总路程=（12+0） +（12+60） +60 +（60+24） +（24+48） +48 +（48+0） ， =+3+10+7+3+8+2， =33.5km， 汽车每行驶 100km 耗油 10L， 25、 （1）证明：直角ABC 中，C=90A=30 AB=AC=60=30cm CD=4t，AE=2t ， 又在直角CDF 中，
15、C=30， DF=CD=2t， DF=AE； 解：（2）DFAB ，DF=AE， 四边形 AEFD 是平行四边形， 当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形， 即 604t=2t， 解得：t=10， 即当 t=10 时， AEFD 是菱形； （3）当 t= 时DEF 是直角三角形（ EDF=90） ；当 t=12 时，DEF 是直角三角形 （DEF=90 ） 理由如下： 当EDF=90 时，DEBC ADE=C=30 AD=2AE 即 604t=4t 解得：t= t= 时，EDF=90 当DEF=90 时，DEEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， ADEF， DEAD ， ADE 是直
16、角三角形， ADE=90， A=60 ， DEA=30， AD=AE， AD=ACCD=604t，AE=DF=CD=2t， 604t=t， 解得 t=12 综上所述，当 t= 时DEF 是直角三角形（EDF=90） ；当 t=12 时，DEF 是直角三角 形（DEF=90 ） 小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5 =3.35 升 26、解：（1）作出点 A 关于直线 y=x+4 的对称点 C，连结 BC 交直线于点 P， PA=PC，AD=CD， 则 PB+PA=PB+PC=BC， 由直线 y=x+4 得与 x 轴上的交点 D 为（4，0） 、与 y 轴的交点为 E 为（0，4） ， OD=OE=4，则 ODE=45，则ADC=90， AD=CD=2， 点 C 的坐标是（4，2） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有 ， 解得：k= ，b= ， 即直线 BC 的解析式为：y= x+ 由方程组 得： ， 即 P 的坐标是（ ， ） ， 由勾股定理得 BC= 、AB= ， PAB 的周长是 （2）由直线 BC 的解析式 y= x+ 得：点 F 的坐标是（6，0） ， S PAB =SPAF S BAF = AE（ 1）=
