1、2017-2018 学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上） 1 （3 分）在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A 1 B0 C1 D2 2 （3 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根 本性问题，我国现有农村人口约为 589 730 000 人，将 589 730 000 用科学记数法表 示为（ ） A589 73104 B589.7310 6 C 5.8973108 D0.58973 108 3 （3 分）下列运算正
2、确的是（ ） A4mm=3 B2a 33a3=a3 C a2bab2=0 Dyx2xy=xy 4 （3 分）在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称， 下列结论中，正确的是（ ） Aa +b=0 Bab=0 C|a| b| Dab0 5 （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚 6 （3 分）下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）中国古代
3、人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子 算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共 乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车， 则可列方程（ ） A3 （x2）=2x +9 B3（x +2）=2x9 C +2= D 2= 9 （3 分）如图，线段 AB=10cm，点 C 为线段 AB 上一点，BC=3cm ，点 D，E 分别为 AC 和 AB 的中点，则线段 DE 的长为（ ） A B1 C D2 10 （3 分）找出以如图形
4、变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A149 B150 C151 D152 二、填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 11 （2 分）单项式 xy2 的系数是 ；次数是 12 （2 分）已知代数式 2xy 的值是 ，则代数式6x+3y1 的值是 13 （2 分）写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 14 （2 分）如图：（图中长度单位：m） ，阴影部分的面积是 m 2 15 （2 分）若1=3521，则1 的余角是 16 （2 分）关于 x 的方程 2x+m=1x 的解是 x=2，则 m 的值为 17 （2 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上
5、，AOC=130，OD 是BOC 的平分线， 则COD= 度 18 （2 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南 偏东 15的方向，那么AOB= 19 （2 分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x=6，则最后输出的结果是 20 （2 分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也 叫做埃及分数我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： = + （1）请将 写成两个埃及分数的和的形式 ； （2）若真分数 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个 x 不同的取值 三、解答题（本题共 39 分） 21 （9
6、 分）计算题： （1）10 （5 ）+（ 9）+6； （2）1 452（3） 2； （3）2+（ ）（ ） +（ ） 22 （4 分）先化简，再求值：（5a 2+2a1）4（38a +2a2） ，其中 a=1 23 （12 分）解方程或方程组： （1）2（2x+1）（3x4）=2 ； （2） =1； （3） 24 （6 分）作图题： （1）如图 1，在平面内有不共线的 3 个点 A，B ，C （a ）作直线 AB，射线 AC，线段 BC； （b）延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD； （c）作线段 AB 的中点 E，连接 CE； （d）测量线段 CE 和 AD 的长度，直接写出二者
7、之间的数量关系 （2）有 5 个大小一样的正方形制成如图 2 所示的拼接图形（阴影部分） ，请你在图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正 方体盒子 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示 25 （4 分）如图所示，点 A，O，B 在同一条直线上，BOC=40，射线 OC射线 OD，射线 OE 平分AOC求DOE 的大小 26 （4 分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y = y+”中的 没印清晰，小 聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当 x=2 时代数式 5（x1） 2（x2）4 的值相同 ”小聪很快补上了这个常数同学们
8、，你们能补上这个常数吗？ 四、列方程或方程组解应用题（第 27 题 5 分，第 28 题 6 分，共 11 分） 27 （5 分）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立 方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用 户 10 月份的煤气费为 66 元，求该用户 10 月份使用煤气多少立方米？ 28 （6 分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市 场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每 套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商
9、场优 惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折 （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a（a10）个足球，请用含 a 的式子分别表示 出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙 哪家商场购买比较合算？ 2017-2018 学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应
10、的位置上） 1 （3 分）在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A 1 B0 C1 D2 【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论 【解答】解：如图所示， ， 由图可知，最小的数是2 故选：D 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 2 （3 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根 本性问题，我国现有农村人口约为 589 730 000 人，将 589 730 000 用科学记数法表 示为（ ） A589 73104 B589.7310 6 C 5.8973108 D0.58973 108 【分析】科学记数法的表示形式
11、为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是 负数 【解答】解：将 589 730 000 用科学记数法表示为：5.897310 8 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4mm=3 B2a 33a3=a3 C a2bab2=0 Dyx2xy=xy
12、 【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、4mm=3m，故选项错误； B、2a 33a3=a3，故选项正确； C、 a2bab2 不能合并，故选项错误； D、yx 2xy=xy，故选项错误 故选：B 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 4 （3 分）在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称， 下列结论中，正确的是（ ） Aa +b=0 Bab=0 C|a| b| Dab0 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a，b 的关系，根据有理数的运算，可得答 案 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a 0b
13、，|a |=|b|， A、a +b=0，故 A 符合题意； B、a b0，故 B 不符合题意； C、 |a|=|b|，故 C 不符合题意； D、ab0，故 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得 a，b 的关系是解题关 键 5 （3 分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】解：两点确定一条直线， 至少需要 2 枚钉子 故选：B 【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 6 （3 分）下列四个图中，能用1、AOB、O
14、 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可 【解答】解：A、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误； B、图中的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的 1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中1、AOB、O 表示同一个角，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能 力 7 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45，进而可得=45；根据余角和补角 的性
15、质可得第二个图形、第四个图形中=，第三个图形 和 互补 【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形=45， 根据等角的补角相等可得第二个图形=， 第三个图形+=180，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形=， 因此= 的图形个数共有 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相 等等角的余角相等 8 （3 分）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子 算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共 乘一车，最
16、终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车， 则可列方程（ ） A3 （x2）=2x +9 B3（x +2）=2x9 C +2= D 2= 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无 车可乘，进而表示出总人数得出等式即可 【解答】解：设有 x 辆车，则可列方程： 3（x 2）=2x+9 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关 键 9 （3 分）如图，线段 AB=10cm，点 C 为线段 AB 上一点，BC=3cm ，点 D，E 分别为 AC 和 AB 的中点，则线段 DE 的长
17、为（ ） A B1 C D2 【分析】根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD、AE 的长， 根据线段的和差，可得 DE 的长 【解答】解：由线段的和差，得 AC=ABBC=103=7cm， 由点 D 是 AC 的中点， 所以 AD= AC= 7= cm； 由点 E 是 AB 的中点，得 AE= AB= 10=5cm， 由线段的和差，得 DE=AEAD=5 = cm 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性 质 10 （3 分）找出以如图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A149 B150 C151
18、D152 【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案 【解答】解：当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个；当 n 为奇数 时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个， 当 n=101 时，黑色正方形的个数为 101+51=152 个 故选：D 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到 规律 二、填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 11 （2 分）单项式 xy2 的系数是 ；次数是 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式 xy2 的系数是： ；次数是：
19、3 故答案为： ，3 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键 12 （2 分）已知代数式 2xy 的值是 ，则代数式6x+3y1 的值是 【分析】由题意可知：2xy= ，然后等式两边同时乘以3 得到 6x+3y= ，然后代入计 算即可 【解答】解：2xy= ， 6x+3y= 原式= 1= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x+3y= 是解题的关 键 13 （2 分）写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 x 3y（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项， 可得答案注意同类项与字母的顺序无关，
20、与系数无关 【解答】解：写出一个与2x 3y 是同类项的单项式为 x3y， 故答案为：x 3y（答案不唯一） 【点评】本题考查了同类项，改变单项式的系数是解题关键 14 （2 分）如图：（图中长度单位：m） ，阴影部分的面积是 x 2+4x+20 m 2 【分析】先得出大长方形的长为 x+5、宽为 x+4，白色长方形的长为 5、宽为 x，再根 据“阴影部分的面积=大长方形的面积 白色长方形的面积”列式、化简可得 【解答】解：由图形知大长方形的长为 x+5、宽为 x+4，白色长方形的长为 5、宽为 x， 则大长方形的面积为（x+ 5） （x +4） 、白色长方形的面积为 5x， 所以阴影部分的面
21、积=大长方形的面积 白色长方形的面积 =（ x+5） （x+4） 5x =x2+9x+205x =x2+4x+20， 故答案为：x 2+4x+20 【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是根据图形得出大长方形和白色 长方形的长、宽及整式的运算能力 15 （2 分）若1=3521，则1 的余角是 5439 【分析】根据互为余角的两个角的和为 90 度计算即可 【解答】解：根据定义，1 的余角度数是 903521=5439 故答案为 5439 【点评】本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角 16 （2 分）关于 x 的方程 2x+m=1x 的解是 x=2，则 m 的值为 7
22、【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=2 代入方程 2x+m=1x 就得到关于 m 的方程，从而求出 m 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程 2x+m=1x， 得：4+m=1+2， 解得：m=7 故答案为：7 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答 17 （2 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，AOC=130，OD 是BOC 的平分线， 则COD= 25 度 【分析】直接利用平角的定义得出BOC 的度数，再利用角平分线的定义得出答案 【解答】解：点 A、O、B 在一条直线上，AOC=130， COB=180 130=50， OD 是B
23、OC 的平分线， COD= BOC=25 故答案为：25 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出BOC 的度数是解题关键 18 （2 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南 偏东 15的方向，那么AOB= 141 【分析】首先计算出3 的度数，再计算AOB 的度数即可 【解答】解：由题意得：1=54，2=15， 3=9054=36， AOB=36+90+15=141 故答案为：141 【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 19 （2 分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x=6，则最后输出的结果是 120 【分析
24、】把 x=6 代入求出结果，再把 x=15 代入求出结果即可 【解答】解：当 x=6 时， =15100 ， 当 x=15 时， =120， 故答案为：120 【点评】本题考查了求代数式的值，能读懂程序是解此题的关键 20 （2 分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也 叫做埃及分数我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： = + （1）请将 写成两个埃及分数的和的形式 ； （2）若真分数 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个 x 不同的取值 36 或 42 【分析】 （1）根据埃及分数的定义，即可解答； （2）根据埃及分数的定义，即可解答
25、 【解答】解：（1）只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数， ， 故答案为： （2） ， x=36 或 42， 故答案为：36 或 42 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义 三、解答题（本题共 39 分） 21 （9 分）计算题： （1）10 （5 ）+（ 9）+6； （2）1 452（3） 2； （3）2+（ ）（ ） +（ ） 【分析】 （1）减法转化为加法，再根据法则计算可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （3）先逆用乘法分配律提取 ，再根据混合运算顺序和法则计算可得 【解答】解：（1）原式=10+5 9+6=12 （
26、2）原式= 15（29） =1+35 =34 （3）原式= 2 （ + ） =2 5 =26 =8 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算 顺序和运算法则 22 （4 分）先化简，再求值：（5a 2+2a1）4（38a +2a2） ，其中 a=1 【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式=5a 2+2a112+32a8a2 =3a2+34a13 当 a=1 时，原式=33413=50 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （12 分）解方程或方程组： （1）2（2x+1）（3x4
27、）=2 ； （2） =1； （3） 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 （3）利用代入消元法求解即可； 【解答】解：（1）去括号得：4x +23x+4=2， 4x3x=242 x=4； （2） =1 解：去分母得：3（3x1）2（5x7）=12 去括号得：9x310x+14=12 移项得：x=1 两边同除以1 得：x= 1； （3） 解：由得，y=2x 5 将代入，得 x=2， 将 x=2 代入，得 y=1； 原方程组的解为 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代
28、入消元法是解答此题的关键 24 （6 分）作图题： （1）如图 1，在平面内有不共线的 3 个点 A，B ，C （a ）作直线 AB，射线 AC，线段 BC； （b）延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD； （c）作线段 AB 的中点 E，连接 CE； （d）测量线段 CE 和 AD 的长度，直接写出二者之间的数量关系 CE= AD （2）有 5 个大小一样的正方形制成如图 2 所示的拼接图形（阴影部分） ，请你在图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正 方体盒子 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示 【分析】 （1）根据直线、射线、
29、线段的定义按要求作图、测量即可； （2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一 【解答】解：（1）如图 1 所示： 经测量知 CE= AD， 故答案为：CE= AD （2）如图 2 所示 【点评】此题主要考查了应用与设计作图正方体的平面展开图共有 11 种，应灵活掌 握，不能死记硬背，并掌握直线、射线、线段的定义 25 （4 分）如图所示，点 A，O，B 在同一条直线上，BOC=40，射线 OC射线 OD，射线 OE 平分AOC求DOE 的大小 【分析】先根据邻补角定义求出AOC=140再由角平分线定义得到EOC=70根据 垂直的定义得出COD=90 ，那么DOE
30、=EOC+COD=160 【解答】解：点 A，O，B 在同一条直线上，BOC=40 ， AOC=140 射线 OE 平分AOC， EOC=70 射线 OC射线 OD， COD=90， DOE=EOC +COD=160 【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角定义以及角的计算，准确 识图是解题的关键 26 （4 分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y = y+”中的 没印清晰，小 聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当 x=2 时代数式 5（x1） 2（x2）4 的值相同 ”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？ 【分析】把 x=2 代入代数式 5
31、（x1） 2（x 2）4，求出“2y = y+”的 y，再代入该式子 求出 【解答】解：当 x=2 时代数式 5（x1） 2（x 2）4 =5x52x+44 =3x5 =325 =1， 即 y=1， 代入方程中得到：21 = 1+ 解得 =1 即这个常数是 1 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数 式求值的能力 四、列方程或方程组解应用题（第 27 题 5 分，第 28 题 6 分，共 11 分） 27 （5 分）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立 方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2
32、 元收费，已知某用 户 10 月份的煤气费为 66 元，求该用户 10 月份使用煤气多少立方米？ 【分析】设该用户 10 月份使用煤气 x 立方米，根据收费标准求得总费用，结合某用户 10 月份的煤气费为 66 元列出方程，并解答 【解答】解：设该用户 10 月份使用煤气 x 立方米， 根据题意列方程，得 600.8+1.2（x60）=66， 解这个方程，得 x=75 答：该用户 10 月份使用煤气 75 立方米 【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在 60 立方米以上是解决本 题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键 28 （6 分）为发展校园足球运动，某县城区四校决
33、定联合购买一批足球运动装备，市 场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每 套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优 惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折 （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a（a10）个足球，请用含 a 的式子分别表示 出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙 哪家商场购买比较合算？ 【分析】 （1）设每个足球的定价是
34、 x 元，则每套队服是（x +50）元，根据两套队服与 三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）把 a=60 代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然 后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算 【解答】解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得 2（x +50）=3x ， 解得 x=100， x+50=150 答：每套队服 150 元，每个足球 100 元； （2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a ）=100a +14000（元） ， 到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000（元） ； （3）在乙商场购买比较合算，理由如下： 将 a=60 代入，得 100a+14000=10060+14000=20000（元） 80a+15000=8060+15000=19800（元） ， 因为 2000019800 ， 所以在乙商场购买比较合算 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
