1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 19 的算术平方根是（ ） A B C3 D3 2在3.14 ， ， ， ，0， 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3已知 ab，则下列式子正确的是（ ） Aa+5b+5 B3a 3b C 5a5b D 4如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若 EFB=65，则AED等于（ ） A50 B55 C60 D65 5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置
2、用 （1 ，0 ）表示，小华的位置用（ 3，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A （1，2） B （1，3） C （0，2） D （2，2） 6下列调查： （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7解为 的方程组是（ ） A B 第 2 页（共 19 页） C D 8若点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则 P 点的坐标为（ ） A （0，4） B （4，0） C （0，4） D （4，0） 9
3、若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy0，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck4 Dk4 10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们 的边长依次为 2，4，6，8，顶点一次用 A1，A 2，A 3，A 4，表示，则顶点 A2016 的坐 标是（ ） A B （504， 504） C （504，504） D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11A 点坐标为（3，1） ，线段 AB=4，且 ABx 轴，则 B 点坐标为 12如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 13数轴上有 A、B、C 三个点， B 点表示的数是
4、1，C 点表示的数是 ，且 AB=BC，则 A 点表示的数是 14下列命题：直线 a、b 、c 在同一平面内，如果 ab，bc，那么 ac0.01 是 0.1 的算术平方根如果 ab，那么 ac2bc 2如果两个角的两边分别平行，那么这 两个角相等如果 ab 0，那么 0aba 2其中真命题是 （把你认为 所有真命题的序号都填上） 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 第 3 页（共 19 页） 15计算 + | 2| 16解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17已知（2x+y） 2+ =0，求 x2y 的平方根 18某地为提倡节约用水，准
5、备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量 的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司 随即抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不 包括左端点） ，如图，请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本用水量定位每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的 用水全部享受基本价格？ 五、解答题（每小题 10 分，共 30 分） 19如图所示，在平面直角坐标系中，平移三角形 ABC，使 A 的对应点 A1 的坐标为 （1，3
6、） ，B 的对应点为 B1，C 的对应点为 C1 （1）在图中画出平移后的三角形 A1B1C1； （2）若三角形 ABC 内有一点 P（a，b） ，经平移后对应点为 P1，用 a，b 表示 P1 的坐标； （3）求出三角形 ABC 的面积 第 4 页（共 19 页） 20定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如： 5.7=5，5=5， =4 （1）如果a=2，那么 a 的取值范围是 （2）如果 =3，求满足条件的所有正整数 x 六、解答题（本题满分 12 分） 21 （1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： 如图如果 ABCD，求证：APC=A+C 证明：过 P 作 P
7、MAB 所以A= APM， （ ） 因为 PMAB，ABCD（已知） 所以C= （ ） 因为APC=APM+CPM 所以APC=A+C（等量代换） （2）如图，ABCD，根据上面的推理方法，直接写出A+P+Q +C= （3）如图，ABCD，若ABP=x，BPQ=y，PQC=z，QCD=m，则 m= （用 x、y、z 表示） 七、解答题（本题满分 12 分） 22已知关于 x，y 的方程组 和 有相同解，求（a） b 值 八、解答题（本题满分 14 分） 第 5 页（共 19 页） 23为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中
8、每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万元 （1）求 a，b 的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，你认为该公司有哪几 种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1880 吨，为了节约资金，请你 为治污公司设计一种最省钱的购买方案 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案
9、与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 19 的算术平方根是（ ） A B C3 D3 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：3 2=9， 9 的算术平方根是 3 故选：C 2在3.14 ， ， ， ，0， 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的 数，结合所给数据即可得出答案 【解答】解：在3.14， ， ， ，0， 中， 和 是无理数， 无理数的个数是 2， 故选 B 3已知 ab，则下列式子正确的是（ ） Aa+5b+5
10、B3a 3b C 5a5b D 【考点】不等式的性质 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】解：A、不等式两边都加 5，不等号的方向不变，错误； B、不等式两边都乘 3，不等号的方向不变，错误； C、不等式两边都乘 5，不等号的方向改变，正确； D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，错误； 故选：C 4如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若 EFB=65，则AED等于（ ） 第 7 页（共 19 页） A50 B55 C60 D65 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据 ADBC ，求出FED
11、的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知FED=FED ，最后求得 AED 的大小 【解答】解：ADBC ， EFB=FED=65 ， 由折叠的性质知，FED= FED=65 ， AED =1802FED=50 故AED 等于 50 故选：A 5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用 （1 ，0 ）表示，小华的位置用（ 3，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A （1，2） B （1，3） C （0，2） D （2，2） 【考点】坐标确定位置 【分析】利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后
12、写出小刚所在点的坐标 即可 【解答】解：如图，小刚的位置可以表示为（1，2） 故选 A 6下列调查： 第 8 页（共 19 页） （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择 抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案 【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽
13、样调查； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查； （3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查； 故选：C 7解为 的方程组是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 将 分别代入 A、B、C、 D 四个选项进行检验，或直接解方程组 【解答】解：将 分别代入 A、B、C、D 四个选项进行检验， 能使每个方程的左右两边相等的 x、y 的值即是方程的解 A、B、C 均不符合， 只有 D 满足 故选：D 8若点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则 P 点的坐
14、标为（ ） A （0，4） B （4，0） C （0，4） D （4，0） 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上点纵坐标为零列方程求出 m 的值，然后求解即可 【解答】解：点 P（m +3，m 1）在 x 轴上， 第 9 页（共 19 页） m1=0， 解得 m=1， 所以，m+3=1+ 3=4， 所以，点 P 的坐标为（4，0） 故选 B 9若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy0，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck4 Dk4 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将方程组中两个方程相减可得 xy=k4，根据 xy0 可得关于 k 的不等式，继而知 k 的范围 【解
15、答】解：在方程组 中， ，得：x y=k4， xy 0， k4 0， 解得：k4， 故选：D 10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们 的边长依次为 2，4，6，8，顶点一次用 A1，A 2，A 3，A 4，表示，则顶点 A2016 的坐 标是（ ） A B （504， 504） C （504，504） D 【考点】规律型：点的坐标 第 10 页（共 19 页） 【分析】根据正方形的性质写出部分 An 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律 “A4n+1（n1，n 1） ，A 4n+2（ n1，n+1） ，A 4n+3（n+1，n+ 1） ，A 4n+
16、4（n+1， n1） （n 为自然 数） ”，依此规律即可得出结论 【解答】解：观察，发现规律： A1（1， 1） ，A 2（1，1） ，A 3（1，1） ，A 4（1，1） ，A 5（2， 2） ，A 6（ 2，2） ， A7（2，2） ，A 8（2，2） ，A 9（3， 3） ， A 4n+1（ n1， n1） ，A 4n+2（ n1，n+1） ，A 4n+3（n+1，n+1） ，A 4n+4（n+1，n 1） （n 为自然 数） 2016=5034+4， A 2016 的坐标是，即 故选 D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11A 点坐标为（3，1） ，线段 AB=4，且 A
17、Bx 轴，则 B 点坐标为 （7，1）或 （1 ，1 ） 【考点】点的坐标 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点 A 的左边与右边两种情况讨论求出点 B 的横坐标，从而得解 【解答】解：A 点坐标为（ 3，1） ，AB x 轴， 点 B 的纵坐标为 1， AB=4， 点 B 在点 A 的左边时，点 B 的横坐标为 34=1， 此时，点 B 的坐标为（ 1，1 ） ， 点 B 在点 A 的右边时，点 B 的横坐标为 3+4=7， 此时，点 B 的坐标为（7，1） ， 综上所述，点 B 的坐标为（7 ，1）或（ 1，1） 故答案为：（7，1）或（
18、1， 1） 12如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 m 3 【考点】不等式的解集 【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出 m 的范围即可 【解答】解：不等式组 无解， 第 11 页（共 19 页） m3， 故答案为：m3 13数轴上有 A、B、C 三个点， B 点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 AB=BC，则 A 点表示的数是 2 【考点】实数与数轴 【分析】设 A 点表示 x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论 【解答】解：设 A 点表示 x， B 点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 AB=BC， 1x= 1 解得：x=2 故答案为：2 14下列命
19、题：直线 a、b 、c 在同一平面内，如果 ab，bc，那么 ac0.01 是 0.1 的算术平方根如果 ab，那么 ac2bc 2如果两个角的两边分别平行，那么这 两个角相等如果 ab 0，那么 0aba 2其中真命题是 （把你认为所 有真命题的序号都填上） 【考点】命题与定理 【分析】利于垂直的定义、算术平方根的定义、不等式的性质等知识分别判断后即可确定 正确的选项 【解答】解：直线 a、b、 c 在同一平面内，如果 ab，bc，那么 ac，正确，为真命 题 0.01 是 0.0001 的算术平方根，故错误，是假命题 如果 ab，那么 ac2bc 2 当 a=0 时错误，为假命题； 如果两
20、个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题 如果 ab 0，那么 0aba 2，正确，是真命题； 故答案为： 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 15计算 + | 2| 【考点】实数的运算 【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结 果 【解答】解：原式=2 2+ = + 第 12 页（共 19 页） 16解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取 中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来 【
21、解答】解：由得：2x2，即 x1， 由得：4x25x+5，即 x7， 所以7 x1 在数轴上表示为： 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17已知（2x+y） 2+ =0，求 x2y 的平方根 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根 【分析】根据非负数的性质得出关于 x，y 的方程组，求得 x 与 y 的值，再代入即可得出答 案 【解答】解： ， 解得 ， 于是 x2y=12（2）=5 ， 5 的平方根是 18某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量 的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公
22、司 随即抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不 包括左端点） ，如图，请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本用水量定位每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的 用水全部享受基本价格？ 第 13 页（共 19 页） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）观察统计图可得用水量在 10 吨至 15 吨之间的频数为和所占的百分比，然后 依据数据总数=频数百分比求解即可； （2）先求得用水量为 15 吨20 吨户数，然后补全统计图
23、即可； （3）先求得用水量不超过 25 吨的户数所占的比例，然后乘以总人数即可 【解答】解：（1）1010%=100（户） 答：共抽取了 100 户 （2）15 吨20 吨的情况的户数为 100（10+36+25+9）=20 （户） 补全图形如图所示： （3）20 =13.2（万户） 答：该地 20 万用户中约有 13.2 万户的用水全部享受基本价格 五、解答题（每小题 10 分，共 30 分） 19如图所示，在平面直角坐标系中，平移三角形 ABC，使 A 的对应点 A1 的坐标为 （1，3 ） ，B 的对应点为 B1，C 的对应点为 C1 （1）在图中画出平移后的三角形 A1B1C1； （2
24、）若三角形 ABC 内有一点 P（a，b） ，经平移后对应点为 P1，用 a，b 表示 P1 的坐标； （3）求出三角形 ABC 的面积 【考点】作图-平移变换 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形 A1B1C1 即可； （2）根据点 A 与点 A1 的坐标可得出ABC 平移的方向和距离，进而可得出结论； （3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示； 第 14 页（共 19 页） （2）A（4， 1） ，A （1，3） ， P 1（a+5，b2 ） ； （3）S ABC=33 13 12 23 =9 13 = 20定义：对于实数 a，符号a
25、表示不大于 a 的最大整数例如： 5.7=5，5=5， =4 （1）如果a=2，那么 a 的取值范围是 2a 1 （2）如果 =3，求满足条件的所有正整数 x 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】 （1）根据a=2，得出 2a1，求出 a 的解即可； （2）根据题意得出 3 4，求出 x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的 解 【解答】解：（1）a=2 ， a 的取值范围是2a 1； 故答案为：2 a1 （2）根据题意得： 第 15 页（共 19 页） 3 4， 解得：5x7， 则满足条件的所有正整数为 5，6 六、解答题（本题满分 12 分） 21 （1）请在横线上填写合适的内容
26、，完成下面的证明： 如图如果 ABCD，求证：APC=A+C 证明：过 P 作 PMAB 所以A= APM， （ 两直线平行，内错角相等 ） 因为 PMAB，ABCD（已知） 所以C= CPM （ 两直线平行，内错角相等 ） 因为APC=APM+CPM 所以APC=A+C（等量代换） （2）如图，ABCD，根据上面的推理方法，直接写出A+P+Q +C= 540 （3）如图，ABCD，若ABP=x，BPQ=y，PQC=z，QCD=m，则 m= x y+z （用 x、y、z 表示） 【考点】平行线的性质 【分析】 （1）根据平行线的性质可得； （2）过点 P 作 PMAB，过点 Q 作 QNCD，
27、将A 、 P、Q、C 划分为 6 个 3 对 同旁内角，由平行线的性质可得； （3）延长 PQ 交 CD 于点 E，延长 QP 交 AB 于点 F，可得 BFP=CEQ，根据三角形外 角定理知BFP= BPQ B、 CEQ= PQCC ，整理后即可得 【解答】解：（1）过 P 作 PMAB， 所以A= APM， （两直线平行，内错角相等） 因为 PMAB，ABCD （已知 ） 所以 PMCD， 所以C=CPM ， （两直线平行，内错角相等） 因为APC=APM+CPM 所以APC=A+C （等量代换 ） ， 故答案为：两直线平行，内错角相等；CPM；两直线平行，内错角相等 （2）如图，过点 P
28、 作 PMAB，过点 Q 作 QNCD， 第 16 页（共 19 页） A+APM=180，C+CQN=180 ， 又ABCD ， PM QN， MPQ +NQP=180 ， 则A+APQ+CQP+C=A+APM+MPQ +NQP +CQN +C=540 ， 故答案为：540 （3）如图，延长 PQ 交 CD 于点 E，延长 QP 交 AB 于点 F， ABCD ， BFP=CEQ ， 又BPQ=BFP+B， PQC=CEQ+C ， 即BFP=BPQ B，CEQ=PQCC ， BPQ B=PQC C，即 yx=zm， m=xy+z， 故答案为：xy +z 七、解答题（本题满分 12 分） 22
29、已知关于 x，y 的方程组 和 有相同解，求（a） b 值 【考点】同解方程组 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有 a，b 的两个方程联立， 组成新的方程组，求出 x 和 y 的值，再代入含有 a，b 的两个方程中，解关于 a，b 的方程 组即可得出 a，b 的值 【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为 ， 解方程组（1）得 ， 第 17 页（共 19 页） 代入（2）得 所以（a） b=（ 2） 3=8 八、解答题（本题满分 14 分） 23为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其
30、中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万元 （1）求 a，b 的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，你认为该公司有哪几 种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1880 吨，为了节约资金，请你 为治污公司设计一种最省钱的购买方案 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买
31、 B 型的设备 b 万元，根据购买一台 A 型号 设备比购买一台 B 型号设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少 3 万 元，可列方程组求解 （2）设购买 A 型号设备 x 台，则 B 型为（10x）台，根据使治污公司购买污水处理设备 的资金不超过 100 万元，进而得出不等式； （3）利用每月要求处理污水量不低于 1880 吨，可列不等式求解 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得： ； （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10x）台，根据题意得， 12x+9（10x） 100， x ， x 取非负整数， x=0，1，2，3 10x=10 ，9，8，7 有四种购买方案： A 型设备 0 台，B 型设备 10 台； 第 18 页（共 19 页） A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 A 型设备 3 台，B 型设备 7 台； （3）由题意：220x+180（10x）1880， x2， 又x ， x 为 2，3 当 x=2 时，购买资金为 122+98=96（万元） ， 当 x=3 时，购买资金为 123+97=99（万元） ， 为了节约资金，应选购 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 第 19 页（共 19 页） 2016 年 8 月 29 日
