1、江苏省通州市 2010-2011 学年（上）高一期末调研抽测 数学试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在相应位置上。 1. 已知全集 RU，集合 31,0P， ,21xQ则 QCPU 。 2. 函数 42logxf的定义域是 。 3. 设 5l,825nm，则 m与 n的大小关系是 。 4. 已知 3si，且 是第二象限角，则 2cosi 。 5. 设向量 ba,满足 43,1ba，则 ba3 。 6. 函数 2,0,6sin2xy的值域是 。 7. 已知函数 xfgf 1,3，则 g 。 8. 有下列 4 个函数： 2siny； ysin； xy
2、tan； xy2cos。其中在 区间 2,0上为增函数且以 为周期的函数是 。 （填出所有符合条件的序号） 9. 若方程 05lgx在区间 Zk1,上有解，则 k 。 10.将函数 42siny的图象向左平移 0m个单位后，所得函数的图象与xco 的图象重合，则 的最小值为 。 11.已知函数 1,02aafx，若 3f，则 2f 。 12.在等式 4cos2sin310tn的括号中，填写一个锐角，使得等式成立， 这个锐角是 。 13.如图，矩形 ORTM内放置 5 个边长均为 1 的小正方形， 其中 DCBA,在矩形的边上，且 E为 AD的中点， M D O RB CA E T E 则 BD
3、CAE 。 14.若函数 xf是偶函数，定义域为 4,，且在 ,0上是增函数，又 03f，则0sin 的解集是 。 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 （本小题满分 14 分） 设函数 ()164xfx的值域为 A，不等式 lg(1)x 的解集为 B （1）求 AB； （2）若集合 |1Mxa，且 BM，求实数 a的取值范围 16 （本小题满分 14 分） 平面内给定三个向量 3,2， 1,2b， 4,1c，回答下列三个问题： （1）试写出将 a用 b， c表示的表达式； （2）若 2k，求实数 k的值； （3）若向量 d满足 /b
4、ac，且 26da，求 d 17 （本小题满分 15 分） 设函数 ()fx是定义在 1,0,上的奇函数，当 1,0x时， 2()afx（ 为 实数） （1）若 2f，求 a的值； （2）当 0,1x时，求 ()fx的解析式； （3）当 a时，试判断 f在 0,1上的单调性，并证明你的结论 18 （本小题满分 15 分） 如图，矩形纸片 ABCD的边 24， 5AD，点 E、 F分别在 边 与 上现将纸片的右下角沿 EF翻折,使得顶点 B翻折后的 B CADEF1 第 18 题 图 新位置 1B恰好落在边 AD上设 BEtF， l， 关于 t的函数为 ()lft，试求： （1）函数 ()ft的
5、解析式； （2）函数 ft的定义域 19 （本小题满分 16 分） 已知函数 ()sin()fxMx（其中 0,|2M）的图象如图所示 （1）求函数 f的表达式； （2）设 2534,636255ff，求 cos2()的值 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 2()43fxa， ()52gxm （1）若 y在 1,上存在零点，求实数 a的取值范围； （2）当 0a时，若对任意的 1,4x，总存在 21,4x，使 12()fxg成立，求 实数 m的取值范围； （3）若 ()yfx,4t的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D的长度为72t ？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由
6、（注：区间 ,pq的长度为 p） 20102011 学年( 上)高一期末调研抽测 数学参考答案 一、填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 70 分 请 把 答 案 填 写 在 相 应 位 置 上 第 19 题 图 1 0,3； 2 ,4；3 mn ；4 32；5 7；6 1,2 ；7 31x； 8； 94；10 8；11 ；12 80；137；14(,(0, 二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15解：由 0164x， 0,4A 3 分 由 得 1， ,1B 6 分 (1) 0,AB
7、8 分 (2) 1,4 10 分 由 M知， 14a 或 1 12 分0a 或 5 14 分 16解：（1）设 mbnc， ,R, 1 分 则 3,21,4,，即 432n，58,9n 589abc 3 分 （2） 34,2akck， 5,2a 5 分 由 b知， 5340k 7 分18k 8 分 （3）设 ,dxy， ,R 则 1,2b， 1,ac 由 /dc知， 20xy，即 10xy 10 分 又 26a，即 236 12 分 联立，解得 xy或 1 2,3d或 2,1d 14 分 17解：（1） ()fx是奇函数， 122ff 1 分 24a， 98a 2 分 （ 2） 设 0,1x，
8、则 1,0x 3 分 2()f 5 分 x是奇函数， ()fxf 2()af 7 分 （3）当 时， ()fx在 0,1上单调递减 8 分 证明：设 12,x且 1 9 分 222121 11()affxxax = 2121 11 分 12,0,x 120x， 1220,x 13 分 当 a时， 122a 14 分 1()0fxf即 12()fxf 当 2a时， f在 ,上单调递减 15 分 18解：（1）设 BFE，则 sint 2 分 由于 1， 12BFE， 则 22A，即 1A 4 分 而 1sin,cosincosBElEl， 24BA， 所以 24， 6 分 解得 2sincosi
9、n(1cos)l221in(si)in(si) 故 312()lftt 8 分 （2）一方面，当点 E与点 A重合时, 取最大值为 4， sint取最大值为 2。 。10 分 另一方面，当点 向右运动时， B长度变小，为保持点 1B在边 AD上，则点 F要向 上运动， 当点 F与点 C重合时， sin取得最小值 又当点 与点 重合时，有 25tatncos24， 12 分 化简得， 1sinco，结合 2si1， 0，解之得 3sin514 分 所以 32si,5，从而，函数 ()ft的定义域为 32,5t 15 分 19解：（1）由图知， 1M， 1 分 周期 74123T， 2 ()sin
10、)fx 3 分 又 ， sin16，732()6kZ 23k|, ()sin2)3fx 6 分 （2）因为 4,525ff， 所以 sin,sin33. 7 分 因为 ,66 所以 ,022 于是 43cos,cos.355 10 分 因为 inin 12 分 sincoscosin3347,552 14 分 所以 22 57cos2()1sin()16 16 分 20解：（1）由函数 2()43fxa的对称轴是 2x， 知 ()fx在区间 1,上是减函数， 2 分 因为函数在区间 ,上存在零点，则必有：10f 即 80a ，解得 0a- ， 故所求实数 的取值范围为 , 4 分 （2）若对任
11、意的 1,4x，总存在 21,4x，使 12()fxg成立， 只需函数 ()yf的值域是函数 ()yg的值域的子集 6 分 当 0a时， 243x， 1,4x的值域为 1,3， 7 分 下面求 ()5gm， ,的值域 当 0时， ()x为常数，不符合题意，舍去； 当 时， g的值域为 5,2m，要使 1,35,2m， 需 523m- 1 ，解得 6； 当 0时， ()gx的值域为 52,，要使 1,352,， 需 523m -1 ，解得 -3； 综上， 的取值范围为 ,6, 10 分 ()由题意知 4720t，可得 72t 12 分 当 t 0时，在区间 ,4t上， ()ft最大， (2)f最小， 所以 ()27ftt即 230t，解得 1t或 3t（舍去） ； 当 0 时，在区间 ,4上， ()f最大， (2)f最小， 所以 (4)27ft即 2t，解得 t； 当 t时，在区间 ,4t上， ()f最大， ()ft最小， 所以 (4)72ftt即 670t，解得 32t（舍去） 综上所述，存在常数 满足题意， 1或 16 分
