1、第 1 页（共 27 页） 2016-2017 学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 x24=0 的解是（ ） Ax=2 Bx= 4 Cx=2 Dx= 2 2反比例函数 y= 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 3如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0，1 ，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（ ） A B C D 5矩形的长为 x，宽为 y，面
2、积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大 致为（ ） A B C D 6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A1500（1x） 2=980 B1500（1+x） 2=980 C980（1 x） 2=1500 D980 （1+x） 2=1500 7当 k0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 8已知关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+3x+k21=0 有一根为 0，则 k=（ ） A1 B1 C
3、1 D0 9如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论： BC=2DE； ADEABC； 其中正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 10如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将BCE 绕点 C 顺 时针方向旋转 90得到DCF ，连结 EF，若BEC=60 ，则EFD 的度数为（ ） A15 B10 C20 D25 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是 12已知两个相似的三角形的面积之比是 16：9，那么这两个三角形的周长之 比是 13菱形的对角线
4、长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 ，面积为 第 3 页（共 27 页） 14在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 15如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE BC ，若 AD：DB=1：3，AE=3，则 AC= 16已知关于 x 的方程（k 1）x 22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 17如图，在ABC 中，添加一个条件： ，使 ABPACB 18如图，点 M 是反比例函数 y= （a0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影 =5，则此反比例函数解析式为 19如图，矩形 A
5、BCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 20观察下列各式： 13=12 13+23=32 第 4 页（共 27 页） 13+23+33=62 13+23+33+43=102 猜想 13+23+33+103= 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21解方程： （1）x（x 2）=3（x 2） （2）3x 22x1=0 22已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （
6、2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 23已知：如图中，AD 是 A 的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形 AEDF 是菱形 24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3 ，5 三个数字 （1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； 第 5 页（共 27 页） （2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中 任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记 下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的倍数的概 率 （请用“画树
7、状图 ”或“列表”的方法写出过程） 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了 扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市 场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商 场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 26如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形
8、？并说明理由 27如图，已知直线 y=x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（2，a） ，并 且与 x 轴相交于点 B （1）求 a 的值； （2）求反比例函数的表达式； （3）求AOB 的面积； （4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 28如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90 ，E 为 AB 的中 点， 第 6 页（共 27 页） （1）求证：AC 2=ABAD； （2）求证：CE AD； （3）若 AD=4，AB=6，求 的值 第 7 页（共 27 页） 2016-2017 学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末 数学试卷
9、 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 x24=0 的解是（ ） Ax=2 Bx= 4 Cx=2 Dx= 2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】直接开平方法求解可得 【解答】解：x 24=0， x 2=4， x=2， 故选：A 2反比例函数 y= 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 【考点】反比例函数的性质 【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 中，k= 40， 此函数图象的两个分支分别位于第二四象限 故选 D 3如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何
10、体，那么这个几何体的俯视图是（ ） 第 8 页（共 27 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是 0，1 ，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为 1 的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和 为 1 的情况个数，即可求出所求的概率 【解答】解：根据题意列得： 1 0
11、1 2 1 0 1 0 所有的情况有 4 种，其中两张牌的牌面数字和为 1 的有 2 种， 所以两张牌的牌面数字和为 1 的概率= = ， 故选 C 5矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大 致为（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用 【分析】根据矩形的面积得到 y 与 x 之间的函数关系式，根据 x 的范围以及函 数类型即可作出判断 【解答】解：矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式是： y= （x0） 是反比例函数，且图象只在第一象限 故选 C 6某种型号的电
12、视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A1500（1x） 2=980 B1500（1+x） 2=980 C980（1 x） 2=1500 D980 （1+x） 2=1500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价 （1降价百分率） 2=现价，据此列方程即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得，1500（1 x） 2=980 故选 A 7当 k0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（ ） A B C D
13、【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 第 10 页（共 27 页） 【分析】根据 k0，判断出反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经 过一二三象限，结合选项所给图象判断即可 【解答】解：k0， 反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经过一二三象限 故选 C 8已知关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+3x+k21=0 有一根为 0，则 k=（ ） A1 B1 C1 D0 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用 这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=0 代入原方程即可求得
14、 k 的值 【解答】解：把 x=0 代入一元二次方程（k 1）x 2+3x+k21=0， 得 k21=0， 解得 k=1 或 1； 又 k10， 即 k1 ； 所以 k=1 故选 B 9如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论： BC=2DE； ADEABC； 其中正确的有（ ） 第 11 页（共 27 页） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】若 D、E 是 AB、AC 的中点，则 DE 是ABC 的中位线，可根据三角形 中位线定理得出的等量条件进行判断 【解答】解：D、E 是 AB、AC 的中点， D
15、E 是ABC 的中位线； DEBC，BC=2DE ；（故 正确） ADE ABC；（故正确） ，即 ；（故正确） 因此本题的三个结论都正确，故选 A 10如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连结 BE，将BCE 绕点 C 顺 时针方向旋转 90得到DCF ，连结 EF，若BEC=60 ，则EFD 的度数为（ ） A15 B10 C20 D25 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形 ECF 为等腰直角三角形，可知EFC=45，把这两个角作差即可 【解答】解：BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，
16、CE=CF， DFC=BEC=60，EFC=45， EFD=6045=15 故选：A 第 12 页（共 27 页） 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于 3 的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有 1，2 ，3 ，4，5，6 共 6 种， 其中只有 1 和 2 小于 3， 所求的概率为 = 故答案为： 12已知两个相似的三角形的面积之比是 16：9，那么这两个三角形的周长之 比是
17、4：3 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三 角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】解：两个相似的三角形的面积之比是 16：9， 两个相似的三角形的相似比是 4：3， 两个相似的三角形的周长比是 4：3， 故答案为：4：3 13菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 20 ，面积为 24 【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一 半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得 AB 的长，继而求得周长 第 13 页（共 27 页） 【解答】解：如图，AC=6，BD=8 ， 四边
18、形 ABCD 是菱形， ACBD，OA= AC=3，OB= BD=4， AB= =5， 菱形的周长是：4AB=45=20 ，面积是： ACBD= 68=24 故答案为：20，24 14在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k1 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质得到 k10，然后解不等式即可 【解答】解：反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而 增大， k10， k1 故答案为 k1 15如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE BC ，若 AD：DB=1：3，AE=3，则 AC= 12
19、第 14 页（共 27 页） 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得 AC 的长 【解答】解：DEBC， ， AD：DB=1：3，AE=3， EC=9， AC=AE+EC=3+9=12 ， 故答案为：12 16已知关于 x 的方程（k 1）x 22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围为 k2 且 k1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k10，即 k1，且 0，即（2） 24（k 1）0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为 k 的取 值范围 【解答】解：关于 x 的方程（ k1）x 22x+1=0 有两个
20、实数根， k10，即 k1，且0，即（ 2） 24（k 1）0， 解得 k2 ， k 的取值范围为 k2 且 k1 故答案为：k2 且 k1 17如图，在ABC 中，添加一个条件： ABP= C 或APB=ABC 或 AB2=APAC ，使ABP ACB 第 15 页（共 27 页） 【考点】相似三角形的判定 【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中A 为公共角， 再有一对应角相等即可 【解答】解：在ABP 和ACB 中， A=A， 当ABP= C 或APB=ABC 或 = 即 AB2=APAC 时， ABPACB， 故答案为：ABP= C 或APB=ABC 或 AB2=APA
21、C 18如图，点 M 是反比例函数 y= （a0）的图象上一点，过 M 点作 x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影 =5，则此反比例函数解析式为 y= 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可 确定 a=5，进而得到解析式 【解答】解：S 阴影 =5， |a |=5， 图象在二、四象限， a 0 ， a=5， 反比例函数解析式为 y= ， 第 16 页（共 27 页） 故答案为：y= 19如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC
22、=3，则图中阴影部分的面积为 3 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF ，图中阴影部分的 面积就是BCD 的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC，AEO=CFO； 又AOE=COF， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF， S AOE =SCOF ， 图中阴影部分的面积就是BCD 的面积 SBCD = BCCD= 23=3 故答案为：3 20观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 第 17 页（共 27 页） 13+23+33+43=102 猜想 13+23+33+103= 55 2 【考点】规律型：数
23、字的变化类 【分析】1 3=12 13+23=（1+2） 2=32 13+23+33=（1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4 ） 2=102 13+23+33+103=（1+2+3+10） 2=552 【解答】解：根据数据可分析出规律为从 1 开始，连续 n 个数的立方和 =（ 1+2+n） 2 所以 13+23+33+103=（1+2+3+10） 2=552 三、解答题（本大题 8 小题，共 80 分） 21解方程： （1）x（x 2）=3（x 2） （2）3x 22x1=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】 （1）先移项得到 x（x 2）3（x2）=
24、0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解：（1）x（x2 ）3（x2）=0， （x2） （x3）=0， x2=0 或 x3=0， 所以 x1=2，x 2=3； （2） （3x1） （x+1）=0， 第 18 页（共 27 页） 3x1=0 或 x+1=0， 所以 x1= ，x 2=1 22已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 【考点】平行投影；相似三
25、角形的性质；相似三角形的判定 【分析】 （1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关 系 计算可得 DE=10（m） 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影 （2）AC DF， ACB=DFE ABC=DEF=90 ABCDEF ， DE=10（m） 第 19 页（共 27 页） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连 接 EF 即可 23已知：如图中，AD 是 A 的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形 AEDF 是菱形 【考
26、点】菱形的判定 【分析】由已知易得四边形 AEDF 是平行四边形，由角平分线和平行线的定义 可得FAD=FDA ，根据 AF=DF 得到四边形 AEDF 是菱形 【解答】证明：AD 是 ABC 的角平分线，EAD=FAD， DEAC，DF AB ， 四边形 AEDF 是平行四边形，EAD= ADF ， FAD=FDA AF=DF， 四边形 AEDF 是菱形 24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2，3 ，5 三个数字 （1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中 第 20 页
27、（共 27 页） 任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记 下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的倍数的概 率 （请用“画树状图 ”或“列表”的方法写出过程） 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）直接根据概率公式解答即可； （2）首先画出树状图，可以直观的得到共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有两 种情况，进而算出概率即可 【解答】解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ； （2）如图所示：共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有 25，35 两种情况， 概率为： = 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每
28、件盈利 40 元，为了 扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市 场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商 场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设买件衬衫应降价 x 元，那么就多卖出 2x 件，根据扩大销售量，增加 盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解 【解答】解：设买件衬衫应降价 x 元， 由题意得：（40x） （20+2x ）=1200 ， 即 2x260x+400=0， x 230x+200=0， （x10） （x20）=0， 第
29、 21 页（共 27 页） 解得：x=10 或 x=20 为了减少库存，所以 x=20 故买件衬衫应应降价 20 元 26如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角 边”证明AEF 和DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AF=CD
30、，再利用 等量代换即可得证； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平 行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰 三角形三线合一的性质可知必须是 AB=AC 【解答】解：（1）BD=CD 理由如下：依题意得 AFBC， AFE=DCE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 在AEF 和DEC 中， ， AEFDEC（AAS） ， 第 22 页（共 27 页） AF=CD， AF=BD， BD=CD； （2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形 理由如下：AFBD ，AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四
31、边形， AB=AC，BD=CD（三线合一） ， ADB=90 ， AFBD 是矩形 27如图，已知直线 y=x+4 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（2，a） ，并 且与 x 轴相交于点 B （1）求 a 的值； （2）求反比例函数的表达式； （3）求AOB 的面积； （4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 第 23 页（共 27 页） 【分析】 （1）直接利用待定系数法把 A（ 2，a）代入函数关系式 y=x+4 中即可 求出 a 的值； （2）由（1）得到 A 点坐标后，把 A 点坐标代入反比例函数关系式 y= ，
32、即可 得到答案； （3）根据题意画出图象，过 A 点作 ADx 轴于 D，根据 A 的坐标求出 AD 的长， 再根据 B 点坐标求出 OB 的长，根据三角形面积公式即可算出AOB 的面积； （4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应 x 的取值即为所 求 【解答】解：（1）点 A（ 2，a）在 y=x+4 的图象上， a=2+4=6 ； （2）将 A（2，6）代入 y= ，得 k=12， 所以反比例函数的解析式为 y= ； （3）如图：过 A 点作 ADx 轴于 D， A（2 ，6） ， AD=6 ， 在直线 y=x+4 中，令 y=0，得 x=4， B（4，0） ， OB=4，
33、AOB 的面积 S= OBAD= 46=12 AOB 的面积为 12； （4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为 C， 第 24 页（共 27 页） 把 y=x+4 代入 y= ， 整理得 x24x12=0， 解得 x=6 或2， 当 x=6 时，y=6+4=2， 所以 C 点坐标（ 6，2 ） ， 由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x 的取值范围是：x 2 或 0x 6 28如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90 ，E 为 AB 的中 点， （1）求证：AC 2=ABAD； （2）求证：CE AD； （3）若 AD=4，AB=6，求 的值 【考点】相
34、似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （1）由 AC 平分 DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然 后由相似三角形的对应边成比例，证得 AC2=ABAD； 第 25 页（共 27 页） （2）由 E 为 AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半， 即可证得 CE= AB=AE，继而可证得 DAC=ECA，得到 CEAD； （3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的 值 【解答】 （1）证明：AC 平分DAB， DAC=CAB， ADC=ACB=90， ADCACB ， AD：AC=AC：AB， AC 2=ABAD； （2）证明：E 为 AB 的中点， CE= AB=AE， EAC=ECA， DAC=CAB， DAC=ECA， CEAD； （3）解：CE AD， AFDCFE ， AD：CE=AF：CF， CE= AB， CE= 6=3， AD=4 ， 第 26 页（共 27 页） ， 第 27 页（共 27 页） 2017 年 2 月 20 日
